§12.1 一元二次方程
[課 題] §12.1 一元二次方程
[教學目的] 使學生了解整式方程、一元二次方程的意義；使學生知道并能認識一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
[教學重點] 使學生知道并能認識一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
[教學難點 ] 使學生掌握什么是一元二次方程的二次項和系數、一次項和系數以及常數項，
[教學關鍵] 使學生掌握在指出一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項時，一定要包括它們的符號。
[教學用具]
[教學形式] 講練結合法。
[教學用時] 45′×1
[教學過程 ]
[復習提問]
例方程解應用題的一般步驟是什么？
[講解新課]
引例可由教師提出并分析其中的數量關系，設出未知數，列出代數式，并根據等量關系列出方程：（80－2x）（60－2x）=1500。
（這其中應重點復習列方程解應用題的方法、步驟，或講解或提問應視具體情況而定）。
提問：如何將上述方程整理？整理后，得：x2－70x+825=0。
這里不必多講，只指出：這個方程（什么方程？這里不談）與我們已經學過的一元一次方程不同，我們學了這一章，就可以解這個方程，從而解決上述問題。
接著書寫教科書第4頁的問題：
剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應該怎樣剪？
引導學生分析題意，設未知數，列出代數式，找出相等關系，列出方程：
x（x+5）=150。
去括號，得： x2+5 x=150。
現在來觀察這個方程：它的兩邊都是關于未知數的整式，指出“這樣的方程叫做整式方程�！本瓦@一點來說它與一元一次方程沒有什么區別，因而，一元一次方程也是整式方程，但一元一次方程未知數的次數是1，而上列方程未知數的最高次數是2，所以，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。
（這樣與一元一次方程對比著講，既使整式方程的內含擴大，以加深學生的印象，也可使學生深刻了解一元二次方程的意義。）
下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？
1、3x+2=5x－3；(2x=5)
2、x2=4；
3、(x－1)(x－2)=x2+8；(3x=－6)
4、(x+3)(3x－4)=(x+2)2；(2x2+x－16=0)
（上述方程都是整式方程。其中1、3是一元一次方程，2、4是一元二次方程。）
上列方程中的4，兩邊展開，得
3x2+5x－12=x2+4x+4
移項，得 2x2+x－16=0
事實上，方程x2+5 x=150
移項，得 x2+5 x－150=0
這就是說，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都可以化成下面的形式：
ax2+bx+c=0（a≠0）。
這種形式叫做一元二次方程的一般形式。這里應強調指出，方程
ax2+bx+c=0
只有當a≠0時，才叫一元二次方程。如果a=0，b≠0，就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件。
隨后指出，在方程中，ax2，bx，c各項的名稱，并舉例說明。
（ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。）
例1 把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數及常數項。
解：去括號，得
3x2－3 x=2x+4+8
移項，合并同類項，得
x2－5 x－12=0
二次項系數是3；一次項系數是－5；常數項是－12。
[課堂練習]
教科書第5頁練習第1，2題。
[課堂小結]
通過本節課的學習，我們知道了什么是整式方程，什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。在這里我們要特別注意a≠0這個條件。同時我們還學習了一元二次方程化成一般形式后，什么是二次項系數，什么是一次項系數，什么是常數項，在指出這三項內容時，要特別注意它們的符號。
[課外作業 ]
復習教科書第4，5頁的內容，預習教科第6頁上的內容。
[板書設計 ]
課題： | 例題： | 輔助板書： |
[課后記]
通過本節課的學習，大部分學生已掌握了什么是整式方程，什么是一元二次方程的概念，對今后學習一元二次方程的解法打下了良好的基礎。