圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖(一)

教學目標

1、使學生了解圓柱的特征，了解圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.

2、使學生會計算圓柱的側(cè)面積或全面積.

3、通過圓柱形成過程的教學，培養(yǎng)學生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；

4、通過圓柱側(cè)面積的計算，培養(yǎng)學生正確、迅速的運算能力；

5、通過實際問題的教學，培養(yǎng)學生空間想象能力，從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力.

教學重點：

 (1)圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等概念及其特征；

(2)會用展開圖的面積公式計算圓柱的側(cè)面積和全面積.

教學難點：

對側(cè)面積計算的理解.

教學過程：

一、新課引入：

在小學，大家已學過圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體的側(cè)面積和全面積的計算問題如何計算呢？這就是今天“7.21圓柱的側(cè)面展開圖”要研究的內(nèi)容.

圓柱是生產(chǎn)、生活實際中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，如何計算它的表面積？為了回答上述問題，首先在小學已具有直觀感知的基礎上，用矩形旋轉(zhuǎn)、運動的觀點給出圓柱體有關的一系列概念，然后利用圓柱的模型將它的側(cè)面展開，使學生認識到圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高(或母線)、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)化的對應關系.最后應用對應關系和面積公式進行計算.

二、新課講解：

(幻燈展示生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等)，前面展示的物體都是圓柱.在小學，大家已學過圓柱，哪位同學能說出圓柱有哪些特征？(安排舉手的學生回答：圓柱的兩個底面都是圓面，這兩個圓相等，側(cè)面是曲面.)

(教師演示模型并講解)：大家觀察矩形abcd，繞直線ab旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？(安排中下生回答：圓柱).大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉(zhuǎn)而成的？(安排中下生回答：上底是以a為圓心，ad旋轉(zhuǎn)而成的，下底是以b為圓心，bc旋轉(zhuǎn)而成的.)上、下底面圓為什么相等？(安排中下生回答：因矩形對邊相等，所以上、下底半徑相等，所以上、下底面圓相等.)大家再觀察，圓柱的側(cè)面是矩形ancd的哪條線段旋轉(zhuǎn)而成的？(安排中下生回答：側(cè)面由dc旋轉(zhuǎn)而成的.)

矩形abcd繞直線ab旋轉(zhuǎn)一周，直線ab叫做圓柱的軸，cd叫做圓柱的母線.圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線.矩形的另一組對邊ad、bc是上、下底面的半徑.圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學發(fā)現(xiàn)圓柱的母線與高有什么數(shù)量關系？(安排中下生回答：相等.)哪位同學發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么位置關系？(安排中下生回答：平行)a、b是兩底面的圓心，直線ab是軸.哪位同學能敘述圓柱的軸的這一條性質(zhì)？(安排中等生回答：圓柱的軸通過上、下底面的圓心)哪位同學能按軸、母線、底面的順序歸納有關圓柱的性質(zhì)？(安排中上學生回答：圓柱的軸通過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的高，圓柱的底面圓平行且相等.)

(教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問)：現(xiàn)在我把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，觀察這個側(cè)面展開圖是什么圖形？(安排中下生回答，矩形)這個圓柱展開圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？(安排中下生回答：一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長).大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學能歸納圓柱的面積公式？(安排中下生回答：s圓柱側(cè)=底面圓周長×圓柱母線)大家知道圓柱的母線與高相等，所以圓柱的面積公式還可怎樣表示？(安排中下生回答：s圓柱側(cè)=底面周長×高)