直線和圓的位置關系
1.知識結構2.重點、難點分析
重點:直線和圓的位置關系的性質和判定.因為它是本單元的基礎(如:“切線的判定和性質定理”是在它的基礎上研究的),也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關系”的基礎.
難點:在對性質和判定的研究中,既要有歸納概括能力,又要有轉換思想和能力,所以是本節的難點;另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點,與有一個公共點含義不同(這一點到直線和曲線相切時很重要),學生較難理解.
3.教法建議
本節內容需要一個課時.
(1)教師通過電腦演示,組織學生自主觀察、分析,并引導學生把“點和圓的位置關系”研究的方法遷移過來,指導學生歸納、概括;
(2)在教學中,以“形”歸納“數”, 以“數”判定“形”為主線,開展在教師組織下,以學生為主體,活動式教學.
教學目標:
1、使學生理解直線和圓的三種位置關系,把握其判定方法和性質;
2、通過直線和圓的位置關系的探究,向學生滲透分類、數形結合的思想,培養學生
觀察、分析和概括的能力;
3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點.
教學重點:直線和圓的位置關系的判定方法和性質.
教學難點:直線和圓的三種位置關系的研究及運用.
教學設計:
(一)基本概念
1、觀察:(組織學生,使學生從感性熟悉到理性熟悉)
2、歸納:(引導學生完成)
(1)直線與圓有兩個公共點;(2)直線和圓有唯一公共點(3)直線和圓沒有公共點
3、概念:(指導學生完成)
由直線與圓的公共點的個數,得出以下直線和圓的三種位置關系:
(1)相交:直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.
(2)相切:直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線,唯一的公共點叫做切點.
(3)相離:直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.
研究與理解:
①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”,這與直線與圓有一個公共點的含義不同.
②直線和圓除了上述三種位置關系外,有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?
(二)直線與圓的位置關系的數量特征
1、遷移:點與圓的位置關系
(1)點p在⊙o內 d<r;
(2)點p在⊙o上 d=r;
(3)點p在⊙o外 d>r.
2、歸納概括:
假如⊙o的半徑為r ,圓心o到直線l的距離為d,那么
(1)直線l和⊙o相交 d<r;
(2)直線l和⊙o相切 d=r;
(3)直線l和⊙o相離 d>r.