反比例函數
一、重點梳理
1.反比例函數的意義
若函數y=kx-1 (k是常數，k≠0)，y叫做x的反比例函數.自變量x的取值范圍是 .
2.反比例函數的圖象
（1）它的圖象是 ，在各自的象限內無限靠近x、y軸，但不與x、y軸相交.
（2）反比例函數的性質
當k＞0時，y=kx-1的圖象在第 象限，在每個象限內，y隨x的增大而 ；當k＜0時，y=kx-1的圖象在第 象限，在每個象限內，y隨x的增大 .
3.確定反比例函數解析式
僅由一點坐標就可確定k值，利用的也是待定系數法.
二、典型例題
例1：若函數y=（m2-m）xm-3m+1是反比例函數，則m的值是______。
【分析】反比例函數解析式是y=kx-1（k≠0），若此函數是反比例函數，應滿足 m2-3m+1=-1 由此可得m的值（m=2） m2-m≠0
例2：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55-0.75之間，經測算若電價調至x元，則本年度新增用電量y（億·度）與（x-0.4）元成反比例，又當x=0.65時，y=0.8，
求y與x之間的函數關系式。
【分析】反比例函數的一般式為y=k/x(k≠0)，所以設y=k/x-0.4，求k。
例3：已知：反比例函數y=kx-1 的圖象經過點(-1，2)，直線y=x+b經過第一、三、四象限.
(1)求反比例函數的解析式；
(2)若直線y=x+b與反比例函數y=kx-1 的圖象只有一個公共點，求b的值.
【分析】由已知點可以確定反比例函數中的k值.由已知條件可知直線中的b值小于0，一個交點問題可以歸納為研究方程組解的情況，這樣就可以求出b的值.
三、課后練習
(一)填空題
1.對于函數y=-2x-1，當x＞0時，函數的圖象在_____象限.
2.已知y+2與x-3成反比例，若當x=2時，y=-3，則當x=0時，y=____.
3.若點(-2，y1)、(-1，y2)、(1，y3)都在反比例函數y= -x-1的圖象上，則用“＞”連結y1、y2、y3得______.
(二)選擇題
1.反比例函數y=kx-1 (k＞0)在第一象限內的圖象如圖，p為該圖象上任意一點，pq垂直于 x軸，垂足為q.設△poq的面積為s，則s與k之間的關系是( )
a.s= b.s= c.s=k d.s＞k
2.已知反比例函數y=（1-3m）x-1的圖象上的兩點a(x1，y2)、b(x2，y2)，當x1＜0＜x2時有y1＜y2，則m的取值范圍是( )
a.m＜0 b.m＞0 c.m＜ d m＞ .