解直角三角形
教材在繼銳角三角函數后安排解直角三角形,目的是運用銳用三角函數知識,對其加以復習鞏固。同時,本課又為以后的應用舉例打下基礎。因此在把實際問題轉化為數學問題之后,就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的。綜上所述,解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。
(三)教學過程
1.我們已把握rt的邊角關系、三邊關系、角角關系,利用這些關系,在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后,就可求出其余的元素。這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念,同時又陷入思考,為什么兩個已知元素中必有一條邊呢,激發了學生的學習熱情。
2.教師在學生思考后,繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊?”讓全體學生的思維目標一致,在作出準確回答后,教師請學生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形)。
3.例題
例1 在中,為直角,所對的邊分別為,且,解這個三角形。
解直角三角形的方法很多,靈活多樣,學生完全可以自己解決,但例題具有示范作用。因此,此題在處理時,首先,應讓學生獨立完成,培養其分析問題、解決問題能力,同時滲透數形結合的思想。其次,教師組織學生比較各種方法中哪些較好,選一種板演。
解:(1),
(2),
∴
(3)
∴
完成之后引導學生小結“已知一邊一角,如何解直角三角形?”
答:先求另外一角,然后選取恰當的函數關系式求另兩邊。計算時,利用所求的量如不比原始數據簡便的話,最好用題中原始數據計算,這樣誤差小些,也比較可靠,防止第一步錯導致一錯到底。
例2 在rt中,,解這個三角形。
在學生獨立完成之后,選出最好方法,教師板書。
解:(1),
查表得;
(2)
(3),
∴。
注重:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來計算,這時要查平方表和平方根表,這樣做有時會比上面用含四位有效數字的數乘(或除)以另一含四位有效數字的數要方便一些。但先后要查兩次表,并作一次加法(或減法)或者使用計算器求平方、平方根及三角正數值等。
4.鞏固練習
解直角三角形是解實際應用題的基礎,因此必須使學生熟練把握。為此,教材配備了練習p.23中1、2練習1針對各種條件,使學生熟練解直角三角形;練習2代入數據,培養學生運算能力。
[參考答案]
1.(1);
(2)由求出或;
(3),
或;
(4)或。
2.(1);
(2)。
說明:解直角三角形計算上比較繁瑣,條件好的學校答應用計算器。但無論是否使用計算器,都必須寫出解直角三角形的整個過程。要求學生認真對待這些題目,不要馬馬虎虎,努力防止出錯,培養其良好的學習習慣。