解直角三角形
∴
又,
∴
于是,有
由此可知,把握非直角三角形的圖形向直角三角形轉化的途徑和方法是十分重要的,如
(1)作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉化為兩個直角三角形.
(2)作高線可以把平行四邊形、梯形轉化為含直角三角形的圖形.
(3)連結對角線,可以把矩形、菱形和正方形轉化為含直角三角形的圖形.
(4)如圖,等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高,就得到直角三角形oam,oa是半徑,om是邊心距,ab是邊長的一半,銳角.
6. 要善于把某些實際問題轉化為解直角三角形問題.
很多實際問題都可以歸結為圖形的計算問題,而圖形計算問題又可以歸結為解直角三角形問題.
我們知道,機器上用的螺絲釘問題可以看作計算問題,而圓柱的側面可以看作是長方形圍成的(如圖).螺紋是以一定的角度旋轉上升,使得螺絲旋轉時向前推進,問直徑是6mm的螺絲釘,若每轉一圈向前推進1.25mm,螺紋的初始角應是多少度多少分?
據題意,螺紋轉一周時,把側面展開可以看作一個直角三角形,直角邊ac的長為
,
另一條直角邊為螺釘推進的距離,所以
,
設螺紋初始角為,則在rt中,有
∴.
即,螺紋的初始角約為 .
這個例子說明,生產和生活中有很多實際問題都可以抽象為一個解直角三角形問題,我們應當注重培養這種把數學知識應用于實際生活的意識和能力.
一、教學目標
1.使學生把握直角三角形的邊角關系,會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形;
2.通過綜合運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形,逐步培養學生分析問題、解決問題的能力;
3.通過本節的學習,向學生滲透數形結合的數學思想,培養他們良好的學習習慣.
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.重點:直角三角形的解法。
2.難點:三角函數在解直角三角形中的靈活運用。
3.疑點:學生可能不理解在已知的兩個元素中,為什么至少有一個是邊。
4.解決辦法:設置疑問,引導學生主動發現方法與途徑,解決重難點,以相似三角形知識為背景解決疑點。
三、教學步驟
(一)明確目標
1.在三角形中共有幾個元素?
2.如圖直角三角形abc中,這五個元素間有哪些等量關系呢?
(1)邊角之間關系
(2)三邊之間關系
(勾股定理)
(3)銳角之間關系 。
以上三點正是解直角三角形的依據,通過復習,使學生便于應用。
(二)整體感知