二次函數的應用第二課時 教案
2.4二次函數的應用(2)教學目標：
1、繼續經歷利用二次函數解決實際最值問題的過程。
2、會綜合運用二次函數和其他數學知識解決如有關距離等函數最值問題。
3、發展應用數學解決問題的能力，體會數學與生活的密切聯系和數學的應用價值。
教學重點和難點：
重點：利用二次函數的知識對現實問題進行數學地分析，即用數學的方式表示問題以及用數學的方法解決問題。
難點：例2將現實問題數學化，情景比較復雜。
教學過程：
一、復習：
1、利用二次函數的性質解決許多生活和生產實際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是：
(1)列出二次函數的解析式，列解析式時，要根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。
(2)在自變量取值范圍內，運用公式或配方法求出二次函數的最大值和最小值。
2、上節課我們討論了用二次函數的性質求面積的最值問題。出示上節課的引例的動態
圖形（在周長為8米的矩形中）（多媒體動態顯示）
設問：（1）對角線（l）與邊長（x）有什何關系？
（2）對角線（l）是否也有最值？如果有怎樣求？
l與x 并不是二次函數關系，而被開方數卻可看成是關于x 的二次函數，并且有最小值。引導學生回憶算術平方根的性質：被開方數越大（�。﹦t它的算術平方根也越大（�。�。指出：當被開方數 取最小值時，對角線也為最小值。
二、例題講解
例題2：b船位于a船正東26km處，現在a、b兩船同時出發，a船發每小時12km的速度朝正北方向行駛，b船發每小時5km的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？
多媒體動態演示，提出思考問題：（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？
(2)經過t小時后，兩船的行程是多少？ 兩船的距離如何用t來表示？
設經過t小時后ab兩船分別到達a’，b’，兩船之間距離為a’b’=ab’2+aa’2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t2-260t+676 。（這里估計學生會聯想剛才解決類似的問題）
因此只要求出被開方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。
解:設經過t時后，a，b ab兩船分別到達a’，b’，兩船之間距離為
s=a’b’=ab’2+aa’2 =(26-5t)2+(12t)2
=169t2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0）
當t=1013 時，被開方式169（t-1013 ）2+576有最小值576。
所以當t=1013 時，s最小值=576 =24（km）
答：經過1013 時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km
練習：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值。
三、課堂小結
應用二次函數解決實際問題的一般步驟
四、 布置作業
見作業本