二次函數及其圖象和性質(學案)
學習內容：1、二次函數的概念；
2、二次函數的圖象；
3、二次函數的性質。
學習要求：
1、理解二次函數的概念，會用描點法畫出二次函數的圖象，理解二次函數與拋物線的有關概念
2、通過二次函數的圖象，理解并掌握二次函數的性質，會判斷二次函數的開口方向；會求頂點坐標，
會判頂點坐標，對稱軸方程；會判斷并求出最大值或最小值；會判斷增減性，等等。
3、由圖象能確定a、b、c、△的符號，及判定。
學習重點：
二次函數的圖象和性質及運用。
學習難點：
二次函數的圖象的畫法以及理解y=a(x-h)2+h型拋物線是由拋物線y=ax2平移而得到的。
例題分析
第一階梯
例1、在同一坐標系中畫出下列二次函數的圖象。
1、 2、y=3x2
3、 4、y=－3x2
提示：
以上四個二次函數我們在列表時首先在所列的表正中位置選擇點（0，0），然后再在兩邊找對應的
點，畫好圖象后就能發現首先確定點（0，0）的重要性。
參考答案：
觀察圖象我們應掌握以下幾點。
二次函數的圖象是一條拋物線。
1、拋物線當a>0時，向上無限延伸，同時a>0，拋物線開口向上
拋物線當a<0時，向上無限延伸，同時當a<0時，拋物線開
口向下。
2、拋物線以y軸為對稱軸，由于y軸上的點的橫坐標為零，我們
也說對稱軸方程為x=0。
3、拋物線的頂點是這樣定義：拋物線與對稱軸交點叫拋物線
的頂點。所以拋物線y=ax2 (a≠0)的頂點坐標為（0，0）。
這就是我們在畫圖象時首先確定點（0，0）的理由，再根據
拋物線關于y軸對稱，我們在確定其它點時，也選對稱的點，
這樣既能減少運算量，又能使圖象畫的優美、準確。
4、二次函數的最大、最小值。
①當a>0時，拋物線開口向上，它有最底點，所以存在最小值。這個最小值就是當x取頂點橫坐標，
頂點縱坐標的值就是二次函數的最小值。
②當a<0時，拋物線開口向下，它有最高點，所以存在最大值。這個最大值就是當x取頂點橫坐標，
頂點縱坐標的值就是二次函數的最大值。
5、二次函數的增、減性。
①當a>0時，在對稱軸左側，y隨x增大而減小；在對稱軸右側，y隨x增大而增大。
②當a<0時，在對稱軸左側，y隨x增大而增大；在對稱軸右側，y隨x增大而減小。
例2、在同一坐標系下畫出二次函數y=x2和 的圖象，尋求兩條拋物線的聯系并探索拋物線
與拋物線 的聯系。
參考答案：
一般情況下由于 （可轉化為 的圖象可由函數y=x2
的圖象先向左平移 個單位，再向上平移 個單位得到。
例3、畫拋物線 的圖象。
提示：為了能更好的畫出圖象，我們對原關系式進行配方變形，即：
參考答案：
第二階梯
例1、分別指出下列二次函數圖象的開口方向、頂點坐標，對稱軸方程、最大或最小值。
提示：
每一個二次函數都可利用配方法將其轉化成 的形式，在這種形式下比較容
易解決上述問題，也可根據對二次函數一般式的研究結果直接得出結論。