《數(shù)學(xué)廣角》教案（通用15篇）

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇1

　　教材分析：

　　“數(shù)學(xué)廣角——集合”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

　　?教學(xué)目標(biāo)：?

　　1.學(xué)生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。

　　2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。?

　　3.學(xué)生在探究、應(yīng)用知識中體驗數(shù)學(xué)的價值，滲透多種方法解決問題的意識。?

　　教學(xué)重點：學(xué)生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。

　　教學(xué)重點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　教學(xué)難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。

　　教學(xué)過程：

　　一、巧用對比，初悟“重復(fù)”

　　1.觀察與比較（課件出示圖片）父與子

　　2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？

　　第一種：無重復(fù)情況。

　　黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

　　預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）

　　第二種：有重復(fù)情況。

　　汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

　　列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

　　師追問：為什么減1？

　　二、初步探究，感知重疊

　　1.查看原始數(shù)據(jù)，引出重復(fù)。

　　師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運(yùn)之星。（課件出示）

　　書法比賽

　　小丁

　　李方

　　小明

　　小偉

　　東東

　　繪畫比賽

　　小明

　　東東

　　丹丹

　　張華

　　王軍

　　劉紅

　　師：從這張表格中你了解到了哪些信息？

　　（2）師：一共有多少名同學(xué)參加比賽？

　　師：怎么會錯了呢？再仔細(xì)看看，誰來說說？

　　（3）師：那到底是多少人呢？我們來數(shù)數(shù)看。

　　重復(fù)什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？

　　（4）師：剛才你們算出來是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來的怎么只有9人呢？、

　　2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。

　　三、經(jīng)歷過程，建立模型

　　1.激發(fā)欲望，明確要求。

　　師：剛才，我們通過仔細(xì)地查看三（1）班參賽的學(xué)生名單，發(fā)現(xiàn)有2個同學(xué)重復(fù)了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復(fù)了嗎？有難度是吧？

　　師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設(shè)計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）

　　請同學(xué)們思考一下，大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習(xí)紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學(xué)合作完成。

　　2.獨(dú)立探究，創(chuàng)生維恩圖

　　學(xué)生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準(zhǔn)備交流。

　　3.展示交流，感知維恩圖

　　師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學(xué)的畫法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。

　　預(yù)設(shè)：

　　第一種情況：做記號

　　師：你是怎么想的？

　　第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來

　　師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

　　師：（1）哪些同學(xué)是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們?nèi)σ蝗Α?/p>

　　引導(dǎo)：重復(fù)出現(xiàn)的同學(xué)用兩個名字，我們?nèi)菀卓村e。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。

　　第三種情況：兩項都參加的同學(xué)用一個名字表示（不是寫在最前面的）

　　出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應(yīng)該寫在哪？

　　第四種情況：在前面并一個名字來表示

　　師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？

　　師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學(xué)該怎么圈？

　　師：圈的時候，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？

　　師：看來，這樣調(diào)整能清楚地表示重復(fù)和不重復(fù)的部分。

　　4.整理畫法，理解維恩圖

　　（1）動態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過程

　　師:下面我們把同學(xué)們創(chuàng)造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學(xué)，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學(xué)（師邊說邊用紅色和藍(lán)色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？

　　（2）介紹維恩圖的歷史

　　師：這種圖最早是英國的數(shù)學(xué)家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學(xué)真了不起，你們和偉大的數(shù)學(xué)家韋恩想到一塊去了。

　　（3）理解維恩圖各部分意義

　　（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）

　　師：仔細(xì)觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？

　　師：a.紅色圈內(nèi)表示的是什么？

　　b.藍(lán)色圈里表示什么？

　　c.中間部分的兩個表示什么？

　　d.左邊的“紫色部分”表示什么？

　　e.右邊的“綠色部分”表示什么？

　　師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學(xué)互相說一說。（學(xué)生同伴互說）

　　(4)比較突出維恩圖的優(yōu)勢

　　我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？

　　（5）、數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用維恩圖。

　　師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來解決三（1）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學(xué)生進(jìn)行板演

　　預(yù)設(shè)整理算法：

　　生1：5＋6－2＝9（人）

　　生2：3＋2＋4＝9（人）

　　生3：5－2＋6＝9（人）

　　生4：6－2＋5＝9（人）

　　①看算式提問題：看第一位學(xué)生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）

　　重點理解為什么-2。課件動態(tài)演示

　　②比較：

　　3+2+4=9（人）

　　5+6-2=9（人）

　　a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？

　　圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？

　　b、你能在第一個算式里找到5？6？

　　c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）

　　師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)

　　四、解決問題，運(yùn)用模型

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，生活應(yīng)用（課件演示）

　　這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？

　　展示生活問題

　　（1）這是我們科學(xué)書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？

　　（2）這是我們數(shù)學(xué)書中的重疊問題，誰重疊了？

　　（3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？

　　（4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！

　　(5)、文具店的問題。

　　出示下題：

　　2.運(yùn)用新知解決問題。

　　這些問題你們都能解決嗎？（完成練習(xí)紙）

　　反饋：

　　第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進(jìn)了多少種貨？

　　展示：5+5-3=7（種）

　　2+3+2=7（種）

　　師：這里的3表示什么？

　　為什么一個+3，一個-3呢？

　　師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現(xiàn)在的進(jìn)貨問題），它們有什么相同的地方？

　　第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什么好方法？

　　第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？

　　五、展開變式，深化模型

　　師：下面我們再回過頭來，看看那份學(xué)校的通知和我們已經(jīng)解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有2人重復(fù)了，實際只有9個人。

　　我們現(xiàn)在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？

　　老師可能派了幾個同學(xué)？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？

　　反饋：5人。6人。7人。8人。9人。

　　課件動態(tài)演示：

　　師：仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　同學(xué)們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經(jīng)過我們深入地思考，原來還有這么多的學(xué)問

　　六、回顧總結(jié)，延伸模型。

　　這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇2

　　一、教材分析：

　　烙餅問題是人教版四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》中的例1.（p112），主要讓學(xué)生經(jīng)歷有目的、有計劃、有合作的實踐活動，完成如何操作最節(jié)省時間烙餅的問題，讓學(xué)生在解決問題中體會合理安排，優(yōu)化思想以及統(tǒng)籌的方法，與此同時，讓學(xué)生結(jié)合烙餅情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的過程。讓學(xué)生達(dá)到腦動、手動的效果，從而達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)下的“四基”要求。本節(jié)內(nèi)容的安排符合學(xué)生的認(rèn)知特點，數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，為學(xué)生學(xué)習(xí)知識與實際生活相結(jié)合提供了良好的契機(jī)。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識與技能

　　（1）使學(xué)生通過生活中的實例初步體會統(tǒng)籌思想，理解合理安排的方法，在解決實際問題中的應(yīng)用。

　　（2）通過解決問題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 2.過程與方法

　　使學(xué)生經(jīng)歷合作、自主、探究的過程，認(rèn)識到解決問題的多樣性，形成解決問題最優(yōu)方案的意識。

　　3.情感態(tài)度與價值觀

　　使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，體驗成功的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　三、教學(xué)重難點：

　　教學(xué)重點：使學(xué)生形成尋找解決問題最優(yōu)化的意識。 教學(xué)難點：探究解決問題的最優(yōu)方案。

　　四、教學(xué)課時：

　　一課時

　　五、教學(xué)用具：

　　3張圓片、多媒體課件 六、教學(xué)過程：

　　1.課前交流，營造學(xué)習(xí)氣氛。

　　師：同學(xué)們，看到你們這么精神，老師非常地高興，我想在你們家里一定有這樣一個人每天把你們照顧的無微不至，天冷了給你們加棉衣，無論在工作中有多么忙碌都會為你們做好一日三餐，她就是你們的（媽媽）。 2.情景導(dǎo)入，探索新知。

　　師：①小紅也有這樣一個好媽媽，瞧 ，她的媽媽正在給她做早餐，做的什么呢？（烙餅），（出示課件）。 從圖中，我們知道她的媽媽遇到什么問題了？媽媽在想如何才能盡快把餅烙出來？我們一起用這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識幫她想想辦法。板書課題——烙餅問題。

　　設(shè)計意圖：通過感知母愛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，是學(xué)生處于主動思考問題的狀態(tài)。

　　②聰明的小朋友們再仔細(xì)觀察一下圖片，你們知道烙餅的要求有哪些么？（隨著學(xué)生的回答出示課件）。

　　1.一個平底鍋只能烙2張餅

　　2.兩面都要烙，每面需要3分鐘。 ③教師提問：（1）媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？（6分）

　　（2）如果媽媽要烙兩張餅最少需要幾分鐘？怎么烙？（學(xué)生演示）。

　　小結(jié)：一個平底鍋最多能烙2張餅，可以先同時烙餅的正面，用了3分鐘，在同時烙餅的反面用了3分鐘，這樣2張餅需要6分鐘。

　　（3）媽媽怕小紅不夠吃，想烙3張餅，但是鍋里每次只能放兩張，那怎么才能用最短時間烙出三張餅?zāi)兀?/p>

　　④學(xué)生合作交流，探究烙3張餅的方法。

　　學(xué)生用圓片代替餅演示一下，組內(nèi)成員計算用了幾分鐘，是怎樣烙的？（圓片的兩面分別寫著正面和反面）教師巡視指導(dǎo)。 ⑤學(xué)生展示烙餅法。

　　小組派代表上前邊說邊演示，記錄時間，教師隨著學(xué)生的演示展示課件3種烙法，讓大家來比較。哪一種用時最短？

　　得出結(jié)論：9分鐘是烙3張餅最短的時間，我們給這種方法起個名字——叫做快速烙餅法。（教師板書）

　　小結(jié)：教師出示課件，展示快速烙餅法的過程，讓學(xué)生用快速烙餅法給組內(nèi)成員演示。 設(shè)計意圖：烙3張餅是解決烙餅問題的關(guān)鍵，學(xué)生通過合作、交流、探究烙餅過程，再進(jìn)行比較，可以幫助學(xué)生理清思路，又為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

　　⑥ 拓展延伸：烙3張餅所需時間是9分鐘，想一想那4張餅?zāi)兀�怎樣烙時間最短？組內(nèi)同學(xué)交流一下，試一試，看看哪個小組的方法最好。 學(xué)生展示烙4張餅的快速烙法。（2張2張的烙）用時12分鐘，并完善表格。 提問：如果是烙5張餅?zāi)兀孔钌傩枰獛追昼姡拷M內(nèi)交流，完善表格。

　　教師小結(jié)后，如果烙6張餅?zāi)兀?張呢？8張呢?10張呢？最少需要幾分鐘？ 設(shè)計意圖：通過以上活動可以使學(xué)生找到最優(yōu)方法，使優(yōu)化思想在解決實際問題中得到應(yīng)用。 ⑦探索規(guī)律。

　　讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格，小組討論交流，說一說你的發(fā)現(xiàn)。

　　（根據(jù)情況適當(dāng)提示：①烙餅的張數(shù)與所需時間。②烙餅的方法有幾種。） 出示課件，得出烙餅方法的結(jié)論。

　　師：哪位同學(xué)能快速的說出烙11張餅最少用多長時間，15張餅?zāi)兀?/p>

　　設(shè)計意圖：通過拓展性的提問，對前面的知識進(jìn)行鞏固，為學(xué)生的思維發(fā)展提供空間。

　　3.實踐應(yīng)用 4.總結(jié)新知

　　暢談收獲：生活中還存在很多類似烙餅的問題，等你們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去解決，你們成功的幫助了小紅的媽媽，為了表示感謝，媽媽送給我們一首歌，我們來聽一下。

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇3

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——集合》的內(nèi)容之一。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識技能目標(biāo)：在具體的情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。

　　2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：

　　能借助直觀圖理解題意，同時使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會集合的思想，進(jìn)而形成策略。

　　3.問題解決目標(biāo)：

　　(1).能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　(2).滲透多種方法解決重疊問題的意識。

　　4.情感態(tài)度目標(biāo)：

　　(1)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的能力。

　　(2)手腦結(jié)合、學(xué)中激趣，體驗合作樂趣，養(yǎng)成良好習(xí)慣。

　　教學(xué)重難點：

　　1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

　　2.難點：對重疊部分的理解;學(xué)會用集合圖來表示事物之間的關(guān)系。

　　教學(xué)方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。

　　學(xué)法指導(dǎo)：

　　1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。

　　2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關(guān)系，敢于發(fā)表自己的見解。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：常規(guī)學(xué)具、彩筆、作業(yè)本。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1.激情導(dǎo)入，引出例題

　　師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……(課件出示奉獻(xiàn)愛心、從小做起的微視頻)

　　師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎?在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應(yīng)該怎么做呢?(各抒己見)

　　師：同學(xué)們說的真好!那么，我們荔東小學(xué)的同學(xué)們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學(xué)向災(zāi)區(qū)“獻(xiàn)愛心”的情況。請同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)地觀察這幅表格，你從中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?

　　設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，滲透奉獻(xiàn)愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。

　　三一班某小組同學(xué)“獻(xiàn)愛心”的情況：

　　捐款

　　黃娜

　　董澤

　　李彤

　　張陽

　　任一

　　捐物

　　孟濤

　　李彤

　　任一

　　吳越

　　張恒

　　張旭

　　生1：我發(fā)現(xiàn)在這次“獻(xiàn)愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)捐款的有5人，捐物的有6人。

　　師：你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎?

　　生1：捐款的比捐物的少幾人?

　　生2：捐物的比捐款的多幾人?

　　生3：捐款的和捐物的一共多少人?

　　2.設(shè)問質(zhì)疑，引發(fā)沖突

　　師：參加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?

　　生：11人、10人、9人。

　　師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢?

　　生：里面的同學(xué)重復(fù)了。

　　師：哪里重復(fù)了?(李彤和任一，課件閃動。)

　　看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調(diào)整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準(zhǔn)備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：(揭示黑板上的活動表格)

　　師：下面請同學(xué)們分組討論，如何去調(diào)整表格?

　　二、小組交流，探究新知

　　1.分組討論、調(diào)整表格。(各組代表匯報、操作、展示)

　　方案一：

　　捐款

　　李彤

　　任一

　　黃娜

　　董澤

　　張陽

　　捐物

　　李彤

　　任一

　　孟濤

　　吳越

　　張恒

　　張旭

　　師：你覺得你們組這樣擺有什么好處?

　　生：把重復(fù)的兩個同學(xué)擺在前面，能引人注意。

　　師：誰都贊同他們的擺法?請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總?cè)藬?shù)看成11人，哪一組還有更好的擺法?

　　(課堂生成：如果學(xué)生沒有想到這個方案，可以啟發(fā)：當(dāng)我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應(yīng)該把既捐款又捐物的人名移到左邊。)

　　方案二：

　　捐款

　　李彤任一

　　黃娜

　　董澤

　　張陽

　　捐物

　　孟濤

　　吳越

　　張恒

　　張旭

　　師：哇!你們的擺法很獨(dú)特，說說你們這樣擺有什么好處?

　　生：因為有兩個李彤和任一，我們?nèi)∠聛硪粋�李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。

　　師：你們組的擺法真的很有創(chuàng)意，他們組的擺法你滿意嗎?(生生評價)授予你們小組為“勇于創(chuàng)新小組”。同學(xué)們，掌聲鼓勵。

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創(chuàng)新能力。積發(fā)學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維。

　　(課堂生成：如果學(xué)生沒有想到這個方案，可以啟發(fā)：當(dāng)你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應(yīng)該走到什么位置?那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學(xué)既捐了款又捐了物，他們應(yīng)該放到什么位置?)

　　2.圈一圈。

　　師：請同學(xué)們觀察這張調(diào)整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們?nèi)Τ鰜韱?

　　設(shè)計意圖：(不同顏色的粉筆圈出來更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎(chǔ)。

　　3.探究韋恩圖

　　師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

　　(1)取消表格。

　　表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線圈起來了，底下的表格已經(jīng)沒有用了，可以將它取消。

　　(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

　　(3)線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。(課件出現(xiàn)韋恩圖)

　　設(shè)計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程。

　　(4)介紹韋恩圖。

　　師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。(出現(xiàn)韋恩圖三個字)你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎?因為這是英國著名的數(shù)學(xué)家韋恩在19世紀(jì)發(fā)明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關(guān)集合的知識《數(shù)學(xué)廣角》——集合。(板書課題)

　　設(shè)計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。

　　師：同學(xué)們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的表格，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)演變后，轉(zhuǎn)化成這副既科學(xué)合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請大家仔細(xì)觀察大屏幕，回答老師的提問。

　　4.列式計算。

　　(1)課件分別出示韋恩圖的五個部分，學(xué)生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息。

　　師：同學(xué)們看懂韋恩圖了，也真正領(lǐng)悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學(xué)信息，現(xiàn)在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請同學(xué)們獨(dú)立解答。

　　(2)計算板演。

　　方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(貼答數(shù))

　　討論：為什么要減2?(因為有2個人既捐款又捐物)

　　方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)

　　設(shè)計意圖：發(fā)展學(xué)生思維，體現(xiàn)方法多樣化。

　　三、實踐應(yīng)用，鞏固內(nèi)化

　　師：同學(xué)們，通過剛才的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會了許多知識和本領(lǐng)，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：

　　1.舉一反三(4道搶答題)

　　4.思維訓(xùn)練

　　三年級有10名同學(xué)參加競賽，其中，參加數(shù)學(xué)競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。

　　(1)既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人?

　　(2)只參加數(shù)學(xué)競賽的有幾人?

　　(3)只參加作文競賽的有幾人?

　　設(shè)計意圖：有梯度的練習(xí)題有利于不同層次的學(xué)生均有收獲。舉一反三搶答題強(qiáng)調(diào)重點，內(nèi)化知識;思維訓(xùn)練題求重疊部分，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。

　　四、總結(jié)質(zhì)疑，自我提高

　　1.學(xué)生說這節(jié)課的收獲并質(zhì)疑

　　2.互相評價、共同提高(自評互評生評師師評生)

　　師：同學(xué)們，你們課堂上，善于觀察、認(rèn)真思考、踴躍發(fā)言、敢于創(chuàng)新。表現(xiàn)得非常出色!通過自主探究、小組交流學(xué)到了很多關(guān)于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。

　　引發(fā)沖突：兩種都有的學(xué)生應(yīng)該站哪?(中間)請觀察這一排同學(xué)，回答問題：

　　1.獲得紅花獎勵的指哪些同學(xué)?

　　2.獲得紅星獎勵的指哪些同學(xué)?

　　3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學(xué)?

　　4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學(xué)?

　　5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學(xué)?

　　6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人?

　　設(shè)計意圖：內(nèi)化集合知識;實現(xiàn)評價方法的多元化和評價方式的多樣化;滲透養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的思想教育。

　　五、作業(yè)布置，知識升華

　　我是小小設(shè)計師。(課后作業(yè))

　　請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識，設(shè)計一個集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識的海洋里成風(fēng)破浪、歷練出一身好本領(lǐng)，一定會設(shè)計并創(chuàng)造出一個屬于自己的精彩人生!

　　設(shè)計意圖：給學(xué)生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學(xué)生人數(shù)為題材，用今天所學(xué)到的知識，讓學(xué)生自主探索，自己設(shè)計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。

　　六、板書設(shè)計，凸顯重點(體現(xiàn)學(xué)生的主體地位)

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇4

　　教材第98頁的內(nèi)容。

　　1.借鑒排列問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過擺一擺、寫一寫、畫一畫等活動找出組合數(shù)。

　　2.在排列問題與組合問題的對比中，感悟兩類問題的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步體會解決問題的策略與方法。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問題的意識。

　　重點：經(jīng)歷探索最簡單事物的組合數(shù)的過程。

　　難點：初步感受排列與組合的區(qū)別。

　　課件、數(shù)字卡片。

　　師：由三張分別是5、7、9數(shù)字卡片組成的兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？

　　學(xué)生動手操作，匯報交流。

　　師：這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的排列問題，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角的另一個問題——組合問題。

　　1.明確問題。

　　課件出示教材第98頁例2。有3個數(shù)5、7、9，任意選取其中2個數(shù)求和，得數(shù)有幾種可能？

　　師：請同學(xué)們認(rèn)真讀題，你知道了什么？

　　師：求和是？得數(shù)有幾種可能是什么意思？(指名回答。)

　　2.小組合作，自主探究。

　　師：同學(xué)們猜一猜，有幾種可能？

　　師：有不同意見了，那么到底是多少種呢？請大家動起手來驗證一下。

　　師：擺一擺、畫一畫，利用表格都可以，你喜歡怎么做就怎么做。

　　3.交流分享。

　　(1)同桌交流，組內(nèi)交流。

　　師：得數(shù)有幾種可能呢？同桌先交流一下，把自己的想法說給他聽。然后組內(nèi)的同學(xué)互相交流想法。

　　(2)全班展示交流。

　　師：現(xiàn)在，誰愿意把自己的想法說給大家聽？讓大家分享你的精彩！

　　學(xué)生代表到臺前講解，教師配合板書。

　　有不同思路的學(xué)生到臺前交流，教師引導(dǎo)歸納。

　　4.總結(jié)。

　　師：剛才我們成功做對了兩道難題。但是現(xiàn)在老師糊涂了，為什么排數(shù)字卡

　　片時用3個數(shù)字可以擺6個不同的數(shù)，而兩數(shù)求和時3個數(shù)字卻只有3個和呢？都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果不同呢？

　　結(jié)論：擺數(shù)與順序有關(guān)，求和與順序無關(guān)。擺數(shù)可以交換位置，而求和交換位置沒意義。

　　1.教材第98頁“做一做”第1題。

　　學(xué)生分組匯報表演。

　　2.教材第98頁“做一做”第2題。

　　學(xué)生獨(dú)立完成。

　　3.搭配衣服。

　　運(yùn)動員比賽完后，流了一身汗，為了預(yù)防感冒，要趕快換衣服。我們來搭配漂亮的衣服給他們穿，好嗎？每一件衣服搭配一條褲子，一共有多少種不同的搭配？怎樣搭配才能不重復(fù)、不遺漏呢？

　　請同學(xué)們翻開教材第99頁，看到“練習(xí)二十四”第3題，用連線的方式幫他們搭配衣服。(課件演示。)

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們又學(xué)會了什么？你有什么收獲？

　　教師引導(dǎo)梳理。

　　師：回到家，和你的爸爸媽媽拍張全家福，交換位置再來一張，試試看能拍幾張不同的全家福？

　　在日常生活中，有很多需要用排列、組合來解決的問題，如乒乓球的比賽場次等。作為二年級的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意安排生動有趣的活動，讓學(xué)生通過這些活動，經(jīng)歷簡單的排列、組合規(guī)律知識的探索過程。同時，讓學(xué)生在活動中通過動手操作探究新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇5

　　數(shù)學(xué)廣角

　　【 新知識點】

　　利用天平找出5 件物品中的1 件次品

　　數(shù)學(xué)廣角

　　利用天平找出多件物品中的1 件次品

　　【 教學(xué)要求】

　　1 .通過觀察、猜想、實驗、推理等活動，體會解決問題戰(zhàn)略的多樣性和運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

　　2 .感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)同學(xué)的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　【 教學(xué)建議】

　　1 .加強(qiáng)同學(xué)的試驗、操作活動。

　　本單元內(nèi)容的活動性和操作性比較強(qiáng)，大都可以采取同學(xué)動手實踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。實際教學(xué)時，可先多給同學(xué)一些時間，讓他們充沛地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種戰(zhàn)略。

　　2 .重視培養(yǎng)同學(xué)的猜想、推理能力和探索精神。

　　組織同學(xué)進(jìn)行實驗操作活動，僅僅是本單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教學(xué)的重點在于活動后的猜想、歸納、推理活動，由此促進(jìn)同學(xué)養(yǎng)成勤于考慮、勇于探索的精神。操作活動中，同學(xué)往往會得出多種解題戰(zhàn)略。教學(xué)時，老師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決戰(zhàn)略。

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇6

　　一、教學(xué)設(shè)計學(xué)科名稱：

　　數(shù)學(xué)廣角（小學(xué)數(shù)學(xué)二年級）

　　二、所在班級情況，學(xué)生特點分析：

　　本班現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)30人，大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正， 學(xué)習(xí)積極性高，課堂氣氛活躍，能夠踴躍發(fā)言，但還存在一定問題，就是班級學(xué)生發(fā)展不平衡，有些基礎(chǔ)太差跟不上步伐，今后還得加強(qiáng)對學(xué)困生的輔導(dǎo)。

　　三、教學(xué)內(nèi)容分析：

　　人教版小學(xué)二年級數(shù)學(xué)第八單元《數(shù)學(xué)廣角》。使學(xué)生通過觀察、操作、 實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。 使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題。

　　四、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、初步了解排列組合的基本原理。

　　2、獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識與方法解決簡單的問題。

　　3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的運(yùn)用。

　　五、教學(xué)難點分析：

　　引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單的操作過程，初步理解簡單事物排列與組合。

　　六、教學(xué)課時：三課時

　　七、教學(xué)過程：

　　（一）、激趣、導(dǎo)入

　　1、在上課之前，老師想來考考小朋友們，大家愿意嗎？誰能用1、2、3可以組成多少個不同的兩位數(shù)呢？

　　生：12、21、31、23……

　　師：太棒了，能說出這么多的2位數(shù)呀。

　　2、揭題：小朋友們，讓我們一起去“數(shù)學(xué)廣角樂園”玩一玩吧！（出示課題：數(shù)學(xué)廣角）

　　(二)、動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、教學(xué)例1：

　　（1）用數(shù)字1、2能擺成幾個兩位數(shù)？

　　.①自己動手?jǐn)[一擺，看一看誰最愛動腦筋，誰的小手最巧。

　　②獨(dú)立動手?jǐn)[，然后在班內(nèi)說一說自己用這兩張卡片擺了那些數(shù)。展示大家看。

　　③教師板書：12、21

　　（2）用1、2、3能排成幾個兩位數(shù)？

　　小組合作擺一擺卡片：1、2、3.引導(dǎo)學(xué)生動腦，找規(guī)律去擺，我們比一比誰擺的數(shù)多而不重復(fù)。

　　3、小組匯報。師生總結(jié)。

　　（三）、小組合作，鞏固發(fā)展

　　1、抽獎游戲。

　　同學(xué)們，你們真是太聰明了，來我們一起做個做個抽獎游戲吧，大家想?yún)⒓訂幔棵總�小朋友都有中獎的機(jī)會哦。

　　①、教師出示4張卡片：這里有四個號碼：7、5、2、8。

　　②、什么樣的號碼能中獎呢？我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這4個數(shù)中選出的兩個

　　數(shù)組成的兩位數(shù)。猜猜，什么號碼可能中獎？

　　③、寫好了嗎？大家推舉一個人來摸獎吧。學(xué)生先摸出一張卡片。中獎號碼的最前面一位數(shù)出

　　來了，是2，那中獎號碼可能是25、27、28。再摸一張卡片。中獎號碼是？

　　④、你中獎了嗎？把你寫出的這個數(shù)圈出來。同桌互相看看。

　　⑤出示所有結(jié)果：你剛才一共寫出了多少個兩位數(shù)？用2、5、7、8能組成的兩位數(shù)究竟有

　　多少個呢？咱們用剛才先固定最前面一位數(shù)的辦法把這些數(shù)排出來吧！老師寫你們說好嗎？

　　2、完成99頁做一做第1題；握手

　　3、完成99頁做一做第2題：買作業(yè)本。

　　（四）、課堂小結(jié)

　　今天，我們在數(shù)學(xué)廣角里，學(xué)習(xí)了簡單的排列組合方面的知識，大家發(fā)現(xiàn)了沒有，其實在我

　　們身邊生活中處處有數(shù)學(xué)，只要我們認(rèn)真觀察，積極動腦，你一定會發(fā)現(xiàn)很多有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象哦！

　　八、課堂練習(xí)：讓學(xué)生能個排列123、456等數(shù)字組合。

　　九、作業(yè)安排：教科書99頁練習(xí)二十三第一題.第二題。

　　十、 附錄（教學(xué)資料及資源）：教師教學(xué)用書.教案書。

　　十一、自我問答：本節(jié)課我運(yùn)用情境導(dǎo)入的方法，首先提起孩子們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們參與到活動中來，培養(yǎng)他們的動手操作能力，以及觀察.分析.推理能力。在愉快的學(xué)習(xí)氣氛中

　　體會排列組合在生活中的用處及樂趣。

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇7

　　第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形(教案)

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識技能

　　1.重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。

　　2.引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學(xué)會應(yīng)用規(guī)律解決問題。 過程與方法：

　　1.借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。

　　2.使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時，體驗到數(shù)學(xué)的極限思想。

　　情感態(tài)度價值觀：

　　在鞏固練習(xí)時，充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。

　　【教學(xué)重難點】

　　重點：感受數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化，樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。 難點：體驗到數(shù)學(xué)的極限思想。

　　【教具準(zhǔn)備】

　　教具：正方形塊 ，課件。

　　學(xué)具：完全相同的小正方形紙卡若干

　　【教學(xué)過程】

　　一、激趣導(dǎo)入

　　師：老師聽說咱們班的同學(xué)很愛聽故事，今天老師也帶來了一個，這個故事叫 《形幫數(shù)》想聽嗎？

　　生：想、

　　師：（出示第一張形與數(shù)的課件，背景音樂響起）在數(shù)學(xué)王國里住著數(shù)和形兩個大家族，他們有時爭吵，但更多的是互相幫助、（故事講完）同學(xué)們，你們知道形是怎么幫助數(shù)解決問題的嗎？這節(jié)課讓我們一起到人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第八單元 數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形 中尋找它們解決問題的過程及方法。（板書課題）

　　二、探究新知

　　1.教學(xué)例1。

　　(1)出示例題。

　　2 2 1=（1）

　　1+3=（2） 1+3+7=(3) 2

　　（以故事的方式講解）讓我們再次回到故事中，形大步走到數(shù)的面前，挺著肚子 1 2

　　說：“考考你，你算算我有多大？”數(shù)上下(轉(zhuǎn) 載于: 書業(yè)網(wǎng):8單元數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形)打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，邊長1厘米，面積等于邊長乘以邊長，就是1×1=（1） ；看到數(shù)能快速地說出來，形說：“別高興的太早，后面還有呢！”接著它把和它長得一樣大小的三個兄弟叫到它身邊，和它站在一起，一個挨著一個，整齊地排成兩排，（讓學(xué)生拿出正方形按照形說的擺出來）形說：“那你現(xiàn)在能算出我們有多大嗎？”數(shù)說：“你的面積是1，你的三個兄弟都是和你一樣大小的正方形，它們每個的面積也是1，三個的面積就是3，你們四兄弟的面積是1+3=4,4是2的平方。”

　　師：同學(xué)們，數(shù)算出來的結(jié)果對嗎?你們也用其他的方法來算一算，幫數(shù)檢查一下，看看結(jié)果是否正確？動手做在草稿紙上，做好的同學(xué)請舉手。（引導(dǎo)學(xué)生用求大正方形的面積的方法計算：它們排成兩排還是一個大正方形，不管是行還是列都由兩個小正方形組成，邊長也是兩個小正方形的邊長相加，所以大正方形的2 面積等于2×2=4=（2） ）等學(xué)生完成之后，個別提問方法，讓學(xué)生知道有兩種方法來做。故事內(nèi)容：“待數(shù)算完之后，形又把和它們一樣大小的五個正方形叫到它們的身邊，一個緊挨一個排成一個大正方形，你們知道形是怎樣排列的嗎？請你試著排列出來。”請學(xué)生上來排列，其他學(xué)生小組合作，教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生列算式。檢查結(jié)果，講解過程。

　　(2)小組合作：動手排列第四個，第五個圖形并寫出相應(yīng)的算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。 ①排列圖形、觀察、討論。

　　仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關(guān)系？

　　②匯報發(fā)現(xiàn)。

　　發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數(shù)相同；

　　發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和。

　　發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數(shù)的平方。

　　[算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個數(shù)的平方]

　　發(fā)現(xiàn)四：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這幾個奇數(shù)的個數(shù)的平方。

　　三、應(yīng)用知識。

　　1. 你能利用在《形幫數(shù)》的故事中找出的規(guī)律，直接寫一寫嗎？(可借助學(xué)具擺一擺) 2 ①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝4 ) 2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 )

　　③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 2 )

　　2. 請根據(jù)《形幫數(shù)》的故事中（例1）的結(jié)論算一算。

　　1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝ 5 2

　　3.請根據(jù)《形幫數(shù)》的故事中（例1）的結(jié)論算一算。

　　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）85

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇8

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置】：

　　(一)設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)的依據(jù)：

　　1.課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)陳述

　　探索簡單情景下的變化規(guī)律，通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

　　2.教材分析

　　“鴿巢原理”以前是屬于奧數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但新教材把這一知識點也納入其中，所以只有認(rèn)真地去研讀了教參，學(xué)習(xí)了這一知識點的教學(xué)目標(biāo)，目標(biāo)有兩個：一是經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。二是通過鴿巢原理的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　3.學(xué)情分析：鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。

　　（1）.年齡特點：六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

　　(2).思維特點：知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。

　　學(xué)習(xí)方法

　　1.借助學(xué)具，學(xué)生自主動手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。

　　2. 適時引導(dǎo)學(xué)生對枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過逐步類推，使學(xué)生逐步理解“鴿巢問題”的“一般化模型”。

　　3.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決鴿巢原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“鴿巢”→ 平均分 →商+1

　　4.完善評價體系，進(jìn)行小組捆綁，激勵學(xué)生全員參與，體驗成功的樂趣。

　　5.師生課前準(zhǔn)備：①學(xué)生：每組5根小棒、4個杯子；課件②學(xué)生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準(zhǔn)備1副牌。

　　（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　知識目標(biāo)：初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。

　　能力目標(biāo)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，通過實踐操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　情感目標(biāo)：通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受到數(shù)學(xué)的魅力。

　　（三）評價任務(wù):

　　任務(wù)1：學(xué)生能否通過動手操作探索出鴿巢原理的推導(dǎo)過程。

　　用教具動手演示推導(dǎo)過程。最后用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言描述推導(dǎo)過程。

　　【評價學(xué)習(xí)目標(biāo)1：整理鴿巢原理推導(dǎo)過程。】

　　任務(wù)2：能夠說出鴿與巢的關(guān)系。

　　【評價目標(biāo)2，探索知識間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的過程，從而加深對知識的理解。】

　　【學(xué)習(xí)過程】

　　一、聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入(思議導(dǎo)學(xué))

　　用一副牌展示“鴿巢原理”。 （師生合作完成魔術(shù)）

　　師：同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師客串一下魔術(shù)表演，想見識見識嗎？請全班同當(dāng)老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現(xiàn)在用它變一個魔術(shù)。這個魔術(shù)的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準(zhǔn)么？ 生：猜對了。

　　生：猜對了，給點掌聲吧。老師為什么猜的那么準(zhǔn)，想知道嗎？其實這里面蘊(yùn)藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理----鴿巢原理（板書課題）相信你們認(rèn)真學(xué)習(xí)后，會明白的。

　　（設(shè)計意圖： 老師通過一個魔術(shù)展示了在生活里 “鴿巢原理”問題中的一種，勾起了學(xué)生對這個魔術(shù)很好奇心，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。）

　　師：看看這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（指名讀一讀）

　　（設(shè)計意圖： 建立明確的目標(biāo)，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強(qiáng)烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標(biāo)，最有效的提高教學(xué)質(zhì)量。）

　　二、動手實驗、 探究新知（學(xué)思新知，善思互動）

　　師：為研究這個原理，老師為大家準(zhǔn)備了什么？

　　生：小棒和杯子（板書：小棒、杯子）

　　師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數(shù)學(xué)實驗來研究這個原理。

　　（一）第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現(xiàn)象。

　　1、請看大屏幕：

　　師：把4根小棒放進(jìn)3個杯子里，請小組的同學(xué)擺擺看，在動手之前請看活動要求：

　　①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進(jìn)去，允許某個杯子空著。

　　②邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用 1表示小棒，用0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？

　　師補(bǔ)充：每個組要認(rèn)真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始

　　2.匯報展示

　　要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現(xiàn)以下幾種放法：

　　師：大部分學(xué)生都擺完了，誰來說說，你們是怎么擺的？

　　學(xué)習(xí)小組派代表到臺前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現(xiàn)以下幾種放法：

　　4 0 0 3 1 0

　　2 2 0 2 1 1

　　(引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)

　　師：老師欣賞這組同學(xué)的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復(fù)，不遺漏。

　　師：還有別的放法嗎？

　　生：沒有了。

　　（3）引導(dǎo)觀察，得出結(jié)論。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子里面至少有2根小棒。

　　師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發(fā)現(xiàn)？)

　　1組：……（可能會出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn)）

　　2組：我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。

　　強(qiáng)調(diào)至少！總有

　　師：說啥？再說一遍。

　　生：……

　　師：還有誰發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：……

　　（設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學(xué)生思維能力的不同，得出的結(jié)論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對鴿巢原理的認(rèn)識才會更加深刻。）

　　師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結(jié)論。

　　這種分法，實際就是先怎么分的？（引導(dǎo)平均分）

　　師：關(guān)于平均分有沒有問題？我有一個問題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結(jié)論。

　　（二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現(xiàn)象。

　　1、課件出示：5根小棒放進(jìn)4個杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況。

　　師：再往下繼續(xù)研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況，

　　生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。

　　師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什么方法操作驗證這個結(jié)論對錯就可以了。

　　生：用平均分的方法就可以了。

　　師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學(xué)案里。

　　2、展示擺法，引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)：

　　師：哪一個小組愿意展示分享一下？

　　生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。（實際演示一下）

　　師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的？（ 板書：平均分）

　　課件演示

　　師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？

　　生：5÷4=1……1

　　師：能解釋算式里每個數(shù)的意義嗎？

　　生：5表示小棒數(shù)，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進(jìn)1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。

　　師小結(jié)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里一定至少有2根”。 ）

　　3、學(xué)以致用---照這樣的思路，繼續(xù)往前走：

　　課件出示：把7根小棒放進(jìn)6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根,。

　　100根小棒放進(jìn)99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。

　　師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關(guān)系？））還要操作驗證嗎？說說你的想法。

　　學(xué)生獨(dú)立解決以上問題，在展示匯報時學(xué)生要說明白解決問題的方法是什么。

　　4、引導(dǎo)學(xué)生知識點小結(jié)：

　　師：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個盒子至少放進(jìn)的小棒數(shù)怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結(jié)果？

　　生1：平均分

　　師：剛才他這樣分，是怎么分的啊？（強(qiáng)調(diào)：“平均分”）

　　生2：商加余數(shù) （ 在這里老師不作過多解釋，

　　生3：商加1 表明持“待定”態(tài)度）

　　（三）第三步：研究研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象

　　質(zhì)疑：提出研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象

　　師：研究到這里，你有什么疑問？

　　如果小棒數(shù)不是比杯子數(shù)多1，而是多2、3……結(jié)果還是這樣嗎？請同學(xué)們接著探究：

　　1、 課件出示：如果把5根小棒放在3個杯子里，會出現(xiàn)什么情況？請在小組內(nèi)擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。

　　2、交流匯報（小組代表上臺邊擺邊說）

　　生1：我認(rèn)為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。

　　生2：我認(rèn)為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

　　師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？

　　生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。

　　師：同意嗎？

　　師：怎樣用算式表示呢？ 5÷3=1……2

　　（設(shè)計意圖：通過學(xué)生操作學(xué)具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數(shù)”的問題。）

　　2、 深化研究、得出結(jié)論：

　　4、匯報交流：怎么想？怎么算的？

　　5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論

　　師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細(xì)觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒”應(yīng)該怎樣求？

　　生：應(yīng)該是商+1，不是商+余數(shù)。

　　全班交流（ 板書：“商+1”）

　　教師重點強(qiáng)調(diào)是“商+1”還是“商＋余數(shù)”得出的答案。

　　小結(jié)：我們把小棒盡可能地平均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數(shù)多1。

　　小結(jié)并板書：不管怎放，總有一個杯子里至少有（商+1）根小棒。

　　7、了解鴿巢原理。

　　師：同學(xué)們知道嗎？我們今天發(fā)現(xiàn)的原理其實早在200多年前就被德國數(shù)學(xué)家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕：

　　學(xué)生讀資料。

　　“ 鴿巢原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。

　　師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實驗中，誰相當(dāng)于鴿巢（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進(jìn)鴿巢的物體（鴿子）。

　　師：把m個物體任意放進(jìn)n個鴿巢里（mn，n是非0自然數(shù)）如果m÷n=b---c，那么一定有一個鴿巢至少放進(jìn)了多少個物體？---板書：b+1個

　　生：m÷n=b……c，那么總有一個鴿巢至少放了b+1個物體。

　　三、聯(lián)系生活、運(yùn)用原理（理思反饋，思練測評）

　　1.用所學(xué)知識解釋課前魔術(shù)“猜花色”。能用今天的知識來來解釋嗎？誰為鴿巢？誰為物體？

　　過渡：運(yùn)用今天所學(xué)的鴿巢原理的知識，你能不能解決一些實際問題啊？（能）有沒有信心？（有）我們來試試。

　　2、（夸一夸本班同學(xué)）我們班有（ ）名同學(xué)，至少有（ ）名同學(xué)同一個月過生日呢？怎么想的？

　　3、（知道老師是哪個學(xué)校的嗎？）我們山城中心小學(xué)有 2188名學(xué)生，至少有幾人是同一天出生的？

　　四、師生總結(jié)：（齊思升華）

　　這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，我們一起來經(jīng)歷了與德國數(shù)學(xué)家狄里克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)過程。回顧一下，你有什么收獲？

　　生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運(yùn)用今天所學(xué)的鴿巢原理去解決生活問題!

　　板書設(shè)計：

　　鴿巢原理

　　小棒 杯子 總有一個杯子至少有：商+1

　　（物體） （鴿巢） （至少數(shù)）

　　4 3 2

　　5 ÷4 =1……1 2

　　5÷ 3 =1……2 2 1111 0 0

　　7÷ 4 =1……3 2 111 1 0

　　9÷ 4 =2……1 3 11 11 0

　　15÷ 4 =3……3 4 11 1 1

　　m÷n ＝b……c b+1

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷將一些實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)實際問題。

　　2、能與他人交流思維過程和結(jié)果，并學(xué)會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

　　3、進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。

　　4、使學(xué)生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關(guān)簡單的問題。

　　5、體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　教學(xué)重點：分配問題。抽取問題。

　　教學(xué)難點：正確說明分配的結(jié)果。理解抽取問題的基本原理。

　　教學(xué)時間；2課時

　　第1課時

　　教學(xué)內(nèi)容：分配

　　知識與技能：使學(xué)生經(jīng)歷將一些實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)實際問題。

　　過程與方法：能與他人交流思維過程和結(jié)果，并學(xué)會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

　　情感態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。

　　教學(xué)重點：分配問題。

　　教學(xué)難點：正確說明分配的結(jié)果。

　　教學(xué)過程：

　　一、學(xué)例1

　　1、活動。

　　把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？

　　學(xué)生思考各種放法。

　　與同學(xué)交流思維的過程和結(jié)果。

　　匯報交流情況。

　　學(xué)生口答說明，教師利用實物木棒：

　　第一種放法： 第二種放法：

　　第三種放法： 第四種放法：

　　2、問題。

　　不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。為什么？

　　經(jīng)過簡單交流，學(xué)生不難描述其中的原理：如果每個文具盒只放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下1枝還要放進(jìn)其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)同一個文具盒。

　　3、做一做

　　7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？

　　說出想法。

　　如果每個鴿舍只飛進(jìn)1只鴿子，最多飛回5只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的一個鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個鴿舍。

　　嘗試分析有幾種情況。

　　說一說你有什么體會。

　　學(xué)生體會到，如果把各種情況都擺出來很復(fù)雜，也有一定的難度。如果找到數(shù)學(xué)方法來解決就方便了。

　　二、學(xué)例2

　　1、本書放進(jìn)2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)幾體書？

　　擺一擺，有幾種放法。

　　不難得出，總有一個抽屜至少放進(jìn)3本。

　　2、說你的思維過程。

　　果每個抽屜放2本，放了4本書。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進(jìn)3本書。

　　3一共有7本書會怎樣呢？9本呢？

　　學(xué)生獨(dú)立思考，尋找結(jié)果。

　　與同學(xué)交流思維過程和結(jié)果。匯報結(jié)果，全班交流。

　　4、能用算式表示以上過程嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　5÷2=2……1 （至少放3本）

　　7÷2=3……1 （至少放4本）

　　9÷2=4……1 （至少放5本）

　　說明：先平均分配，再把余數(shù)進(jìn)行分配，得出的就是一個抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。

　　5、做一做

　　8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？

　　想：每個鴿舍飛進(jìn)2只鴿子，共飛進(jìn)6只鴿子。剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。

　　三、鞏固練習(xí)

　　完成課文練習(xí)十二第2、4題。

　　四、布置作業(yè)

　　完成《家庭作業(yè)》第20練習(xí)。

　　第2課時

　　教學(xué)內(nèi)容：抽取游戲

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：使學(xué)生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關(guān)簡單的問題。

　　情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　教學(xué)重點：抽取問題。

　　教學(xué)難點：理解抽取問題的基本原理。

　　教學(xué)過程：

　　一、教學(xué)例3

　　盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

　　1、猜一猜。

　　讓學(xué)生想一想，猜一猜至少要摸出幾個球。

　　2、實驗活動。

　　一次摸出2個球，有幾種情況？

　　結(jié)果：有可能摸出2個同色的球。

　　一次摸3個球，有幾種情況？

　　結(jié)果：一定能摸出2個同色的球。

　　3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　啟發(fā)：摸出球的個數(shù)與顏色種數(shù)有什么關(guān)系？

　　學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：只要摸出的球比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個球同色。

　　二、做一做

　　1、第1題。

　　獨(dú)立思考，判斷正誤。

　　同學(xué)交流，說明理由。

　　2、第2題。

　　說一說至少取幾個，你怎么知道呢？

　　如果取4個，能保證取到兩個顏色相同的球嗎？為什么？

　　三、鞏固練習(xí)

　　完成課文練習(xí)十二第1、3題。

　　四、布置作業(yè)

　　完成《家庭作業(yè)》第21練習(xí)。

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過創(chuàng)設(shè)一系列的情境串，讓學(xué)生經(jīng)歷簡單推理的過程，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。

　　2、讓學(xué)生在有趣的游戲中感受推理的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生初步的分析推理能力。

　　3、使學(xué)生感受到生活、活動中有“數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的濃厚興趣，逐步養(yǎng)成有序思考、善于類比的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　教學(xué)重點：培養(yǎng)學(xué)生推理能力及有序地全面思考問題的能力;

　　教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生將直觀思維生成到邏輯思維。使學(xué)生能清晰地、有條理的表達(dá)推理過程。

　　課前談話：

　　師：嗨!同學(xué)們我們又見面了，還記得我是誰嗎?

　　生：陳老師

　　師：大家的聲音真親切!能和我打個招呼嗎?

　　生：陳老師好!

　　師：個個都是這么有精神，真棒!大家，喜不喜歡玩游戲呢?

　　生：喜歡

　　師：好，我們就來玩一個摸耳朵的游戲，這個游戲需要我們認(rèn)真聽，能不能做到?

　　生;能

　　師：摸一只耳朵

　　生摸

　　師：你摸的哪只耳朵?你呢?

　　生：我摸的左耳朵/我摸的右耳朵

　　師：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都對!再來!

　　師：摸摸你的左耳，摸摸你的右耳。

　　生分別摸對

　　師：不錯，聽的很認(rèn)真!要加快速度咯!

　　摸摸你的右耳，摸摸你的左耳，摸的不是右耳，停!你摸的哪只耳朵?

　　生：我摸的是左耳朵。

　　師：為什么不摸右耳朵?

　　生：因為你說摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了。

　　師：哎?你怎么不摸左眼睛呀?

　　生：因為這是摸耳朵的游戲呀!

　　師：對了，這是摸耳朵的游戲。人的耳朵只有幾只?

　　生：兩只。

　　師：哦!人只有兩只耳朵，摸的不是右耳就是左耳。

　　師：這個游戲好玩嗎?

　　生：好玩!

　　師：好玩我們就不玩了，準(zhǔn)備上課好嗎?(這個游戲和我們今天學(xué)習(xí)的知識有關(guān)，下面我們準(zhǔn)備上課了，好嗎?)

　　教學(xué)流程：

　　一、情境導(dǎo)入

　　1、猜兄弟關(guān)系

　　師：陳老師給大家?guī)�來兩個新朋友，想認(rèn)識嗎?

　　生：想!

　　師：這兩位小朋友是誰?

　　生：貝貝、樂樂。

　　師：貝貝和樂樂是兩兄弟，根據(jù)這個條件請大家猜猜誰是哥哥，誰是弟弟!

　　生1：貝貝是哥哥，樂樂是弟弟。

　　師：有可能

　　生2：貝貝是弟弟、樂樂是哥哥

　　師：也有可能

　　生3：樂樂是哥哥，貝貝是弟弟。哥哥比較高，弟弟比較矮。

　　師：哥哥一定就比弟弟高嗎?

　　生4：樂樂是弟弟，貝貝是哥哥。

　　師：有的說貝貝是哥哥、樂樂是弟弟，有的說樂樂是哥哥、貝貝是弟弟。現(xiàn)在能確定誰是哥哥，誰是弟弟嗎?

　　生：能/不能

　　師：你們這樣爭下去，樂樂可著急了!瞧!他說了什么?

　　生：樂樂說“我不是哥哥”。

　　師：現(xiàn)在還用猜嗎?

　　生：不用了，我知道了!

　　師：你接著說!

　　生：樂樂是弟弟，貝貝是哥哥。(師相機(jī)出示答案)

　　師：你是根據(jù)哪些條件確定的?

　　生：我是根據(jù)樂樂說“我不是哥哥”這個條件確定的!樂樂不是哥哥，就是弟弟。貝貝肯定是哥哥了!

　　師：這一個條件就能確定啦?誰來幫他補(bǔ)充!

　　生：我根據(jù)貝貝、樂樂是兩兄弟，樂樂說“我不是哥哥”這兩個條件來確定的。

　　師：你真是一個會細(xì)心觀察的學(xué)生!誰能根據(jù)這兩個條件再來說說理由?

　　生：因為貝貝和樂樂是兩兄弟，所以樂樂不是哥哥就是弟弟。貝貝肯定就是哥哥了。

　　師：你說的真完整，還有誰能像他一樣再說一次?

　　生：因為貝貝和樂樂是兩兄弟，所以樂樂不是哥哥就是弟弟，貝貝就肯定是哥哥了。

　　師：你也說的很好!請坐!陳老師現(xiàn)在有個問題了，為什么開始大家不能確定誰是哥哥誰是弟弟，現(xiàn)在又都能確定呢?(課件出示兩幅圖對比)

　　生：因為剛開始只有一個條件，所以不能確定，/因為剛開始只說貝貝和樂樂是兩兄弟，我們不知道誰是哥哥誰是弟弟，都是亂猜的。

　　師：說的很好!大家都能根據(jù)條件來判斷。板書：條件

　　師：剛開始只有一個條件，能確定嗎?

　　生：不能確定。(師板書不能確定)

　　師：說明條件還?(師搖搖頭)

　　生：條件還不夠!(師板書不夠)

　　師：對了!條件不夠，我們不能確定誰是哥哥，誰是弟弟。(微笑)

　　師：后來能確定嗎?

　　生：能確定。(師板書確定)

　　師：說明什么?

　　生：條件足夠了!

　　師：很好!開始條件不夠不能確定，后來條件足夠才能確定。

　　師：同學(xué)們真聰明!我們在觀察的時候一定要根據(jù)條件作出判斷這個過程就是我們今天要學(xué)習(xí)的，簡單的推理。板書：簡單的推理

　　二、游戲鞏固

　　師：貝貝和樂樂在玩一個藏花的游戲，你們想?yún)⒓訂?

　　生：想

　　課件出示：貝貝、樂樂分別藏著紅花、藍(lán)花

　　貝貝說我藏的不是紅花

　　他們分別藏著什么顏色的花?

　　師：從這幅圖上你知道了哪些條件?

　　指名說出圖上的條件，有說錯的：誰愿意幫他?

　　師：小精靈問我們?

　　生：他們分別藏著什么顏色的花?

　　生：能!

　　師：請你在練習(xí)紙上第一題填一填。

　　生獨(dú)立填寫后匯報，師相機(jī)出示課件

　　師：你是怎樣確定的?

　　生：因為貝貝、樂樂分別藏著紅花、藍(lán)花，所以貝貝藏的不是紅花就是藍(lán)花，樂樂藏的就肯定是紅花。

　　或：因為貝貝、樂樂分別藏著紅花、藍(lán)花兩朵花，所以貝貝藏的不是紅花就是藍(lán)花，剩下的紅花肯定是樂樂藏著的。

　　師：真不錯!每個條件都考慮到了!

　　生：另外一種

　　師：做對的請舉手!

　　小結(jié)：我們剛才推理了哪幾朵花?

　　生：紅花、藍(lán)花

　　師：對了，我們判斷紅花、藍(lán)花兩種花，不是紅花就是藍(lán)花。(要引導(dǎo)學(xué)生一起說)。所以當(dāng)我們推理兩種物體時，不是其中的一種就是?

　　生：另外一種

　　師：看來，推理兩種物體，不是……就是要牢記!(貼)

　　師：推理兩種物體的小妙招是什么?預(yù)備齊!(師指板書)

　　生紛紛舉手

　　三、三人藏花游戲

　　1、看圖讀文提取信息

　　師：看來同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會了簡單的推理!現(xiàn)在他們的好朋友歡歡也想來參加，大家歡迎嗎?(出示課件)

　　生：歡迎!

　　師：認(rèn)真看!從這幅圖上你知道了哪些條件?小精靈的問題又是什么呢?

　　指名匯報

　　(預(yù))生1：我知道了，貝貝、樂樂、歡歡三人分別藏這紅花、藍(lán)花、黃花，貝貝說我藏的是紅花，歡歡說我藏的不是黃花。小精靈問“樂樂藏的什么花?”

　　師：你看圖真仔細(xì)，說的也很完整!下面請大家和自己組內(nèi)的小伙伴說一說樂樂藏什么花。為什么呢?

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇11

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　簡單的排列組合

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數(shù)或組合數(shù)。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識和習(xí)慣。

　　三、編排特點

　　1.借助操作活動或?qū)W生易于理解的事例來幫助學(xué)生找出排列數(shù)或組合數(shù)。

　　2.利用學(xué)生已有的知識讓學(xué)生逐步建構(gòu)新的知識。

　　衣服搭配、擺幾位數(shù)、求比賽場次等例子在二年級上冊都出現(xiàn)過。

　　3.利用直觀圖示幫助學(xué)生有序地、不重不漏地找出排列數(shù)或組合數(shù)。

　　四、具體編排

　　1.例1（簡單的組合）

　　（1）隱含了分步計數(shù)的原理，但這兒不要求用分步計數(shù)的方法（乘法）來求組合數(shù)。只要能用圖示的方法來求出組合數(shù)就可以了。

　　（2）教材上提供了兩種圖示表示法，引導(dǎo)學(xué)生用畫簡圖的方式來表示抽象的數(shù)學(xué)知識。實際上還有其他的方法，例如每條裙子或褲子分別可以搭配兩件上衣（分步時，可以把確定上衣作為第一步，也可以把確定裙子和褲子作為第一步），教學(xué)時要充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。至于學(xué)生用哪種方法求出來，都沒關(guān)系。但要引導(dǎo)學(xué)生思考如何才能不重不漏，發(fā)展學(xué)生有序地思考問題的意識和能力。

　　（3）學(xué)生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示衣服，圓形表示裙子和褲子，并分別在正方形和圓形里標(biāo)上序號。實際這是發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)化的符號表示具體事件的能力的一個體現(xiàn)。

　　（4）如果學(xué)生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學(xué)生回憶一下二年級上冊的例子或借助學(xué)具卡片擺一擺。

　　2.“做一做”

　　通過活動的方式讓學(xué)生不重不漏地把所有兩位數(shù)寫出來。

　　3.例2（簡單的排列）

　　學(xué)生已經(jīng)有了拿三張數(shù)字卡片擺兩位數(shù)的經(jīng)驗，擺三位數(shù)可以用類推的方式讓學(xué)生自己解決。在這兒的重點是引導(dǎo)學(xué)生有序地思考，怎樣擺才能不重不漏。學(xué)生一開始可能是無規(guī)律地擺，但經(jīng)過一定的觀察后，會逐漸走向有序。要讓學(xué)生經(jīng)歷一個從無序到有序、從實際擺卡片到脫離卡片直接寫出這些三位數(shù)的過程。

　　4.“做一做”

　　借助學(xué)生喜愛的西游記的故事情境讓學(xué)生直觀地找出排列數(shù)。

　　5.例3（簡單的組合，兩兩組合）

　　（1）利用20xx年世界杯足球賽的題材，除了教學(xué)組合知識以外，還可以適當(dāng)進(jìn)行愛國主義教育。

　　（2）用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學(xué)中也要允許有的學(xué)生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數(shù)，都是應(yīng)該鼓勵的。（原來教材上是有的，但由于版面的原因，送審后刪去了。）

　　6.練習(xí)二十五

　　設(shè)計豐富的情境讓學(xué)生練習(xí)，鞏固排列和組合的知識。

　　五、教學(xué)要求

　　1.要借助于操作活動幫助學(xué)生求排列數(shù)或組合數(shù)。

　　排列、組合是很抽象的數(shù)學(xué)知識，要用操作活動把這些抽象的知識直觀化、具體化。

　　2.注意把握教學(xué)要求。

　　在這兒還只是用圖示的方式把所有的排列或組合情況羅列出來（即有哪些排列或組合），不是抽象地計算一共有多少種排列數(shù)或組合數(shù)。要允許學(xué)生用自己喜歡的方式去求排列數(shù)、組合數(shù)。至于排列、組合等名詞，排列與組合的區(qū)別，分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理等，都不要求學(xué)生掌握。

　　實踐活動擲一擲

　　一、利用的數(shù)學(xué)知識

　　1.組合（兩個骰子上的數(shù)字之和）

　　2.事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（每個骰子上可能的結(jié)果是1至6六個數(shù)，組成的和可能是2至12的所有數(shù)，不可能是1或13等數(shù)。）

　　3.可能性大小（組成的和是2至12中任一個數(shù)，但發(fā)生的可能性大小是不同的。）

　　二、活動步驟

　　（一）示范游戲

　　1.體驗確定現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象，列舉所有可能的結(jié)果。（運(yùn)用組合的知識，判斷哪些和不可能出現(xiàn)，哪些和可能出現(xiàn)。）

　　2.教師提出游戲規(guī)則，學(xué)生猜想結(jié)果。11個可能結(jié)果中教師選5個，學(xué)生選6個，學(xué)生錯誤地認(rèn)為贏的可能性比教師大。

　　3.開始游戲。學(xué)生總是輸，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而引起進(jìn)一步探索的欲望。

　　（二）小組內(nèi)游戲，探索結(jié)論。

　　通過小組內(nèi)游戲的方式，進(jìn)行實驗，利用統(tǒng)計的方式呈現(xiàn)實驗的結(jié)果，初步探索教師總能贏的原因。要引導(dǎo)學(xué)生在實驗的結(jié)果中尋找統(tǒng)計學(xué)上的規(guī)律。

　　（三）理論驗證

　　通過組合的理論來驗證實驗的結(jié)果。可以用不同的方式來進(jìn)行組合，讓學(xué)生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現(xiàn)的次數(shù)之間的關(guān)系。

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇12

　　第七單元：數(shù)學(xué)廣角

　　教材分析：

　　＂雞兔同籠＂問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。

　　“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例1，通過化繁為間的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。

　　解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類問題的餓一般方法。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程則有助于學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。

　　配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。

　　三維目標(biāo)：

　　1、知識與技能

　　（1）、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　（2）、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。

　　2、過程與方法

　　解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　（1）、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

　　（2）讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。

　　重難點、關(guān)鍵：

　　1、重難點

　　嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

　　2、關(guān)鍵

　　在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

　　教學(xué)設(shè)計：

　　“雞兔同籠”問題

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書第112－115頁。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

　　2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。

　　3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。

　　教學(xué)過程

　　一、故事引入

　　教師：在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經(jīng)開始探討了。

　　出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù)，有35個頭，下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？）

　　二、探究新知

　　1、教學(xué)例1：籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

　　讓學(xué)生以兩人為一組討論。

　　匯報討論的結(jié)果。

　　（1）、列表：

　　雞        8        7        6        5        4        3

　　兔        0        1        2        3        4        5

　　腳        16        18        20        22        24        26

　　（2）、假設(shè)法：

　　假設(shè)籠子里都是雞，那么就是8×2＝16（只）腳，這樣就比題目多26－16＝10（只）腳。

　　因為剛才是把兔子當(dāng)成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的10只腳就有10÷2＝5（只）兔子。

　　因此，雞就有：8－5＝3（只）

　　（3）、用方程解：

　　解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（8－x）只。

　　根據(jù)雞兔共有26只腳來列方程式

　　2x＋(8－x)×4＝26

　　2x＋8×4－4x＝26

　　32－26＝4x－2x

　　2x＝6

　　x＝3

　　8－3＝5(只)

　　2、小結(jié)解題方法：

　　教師：以上三種解法，哪一種更方便？

　　小結(jié)：要解決“雞兔同籠”問題，可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。

　　3、獨(dú)立解決書中的趣題。

　　（1）、方程解：

　　解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（35－x）只。

　　根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式

　　2x＋(35－x)×4＝94

　　2x＋35×4－4x＝94

　　140－94＝4x－2x

　　2x＝46

　　x＝23

　　35－23＝12(只)

　　答：雞有23只，兔有12只。

　　（2）、算術(shù)解：

　　假設(shè)都是雞。

　　2×35＝70（只）

　　94－70＝24（只）

　　24÷（4－2）＝12（只）

　　35－12＝23（只）

　　答：雞有23只，兔有12只。

　　三、鞏固與運(yùn)用

　　1、完成教科書第115頁做一做的第1題。

　　學(xué)生獨(dú)立讀題分析后，列式解答。鼓勵用方程解。

　　2、完成教科書第115頁做一做的第2題。

　　提問：根據(jù)圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）

　　請同學(xué)獨(dú)立列式解答。（講評時重點解釋算術(shù)解的每步的算理）

　　6×8＝48（人）

　　假設(shè)8條都是大船可坐48人。

　　48－38＝10（人）

　　假設(shè)人數(shù)比實際的人數(shù)多10人。

　　多10人的原因是把部分的小船當(dāng)成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù)，就是有多少條小船。

　　10÷（6－4）＝5（條）

　　8－5＝3（條）

　　這是表示有3條大船。

　　四、作業(yè)

　　練習(xí)二十六第一、二題。

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇13

　　【新知識點】利用天平找出5件物品中的1件次品

　　數(shù)學(xué)廣角利用天平找出多件物品中的1件次品

　　【教學(xué)要求】

　　1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

　　2.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　【教學(xué)建議】

　　1.加強(qiáng)學(xué)生的試驗、操作活動。

　　本單元內(nèi)容的活動性和操作性比較強(qiáng)，大都可以采取學(xué)生動手實踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。實際教學(xué)時，可先多給學(xué)生一些時間，讓他們充分地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。

　　2.重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測、推理能力和探索精神。

　　組織學(xué)生進(jìn)行實驗操作活動，僅僅是本單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教學(xué)的重點在于活動后的猜測、歸納、推理活動，由此促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、勇于探索的精神。操作活動中，學(xué)生往往會得出多種解題策略。教學(xué)時，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。

　　［課時安排］2課時

　　一課時

　　一教學(xué)內(nèi)容

　　數(shù)學(xué)廣角教材第134頁的例1及136頁的1－3題。

　　二教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

　　2.感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　三重點難點嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中的簡單實際問題。

　　四教具準(zhǔn)備投影，天平。

　　五教學(xué)過程

　　（一）導(dǎo)入

　　1.出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？

　　學(xué)生介紹自己對天平的了解，闡述天平的工作原理和特點。

　　天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會……輕的一端就會……，老師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡述天平的工作原理。

　　2.創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。

　　(1）出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其是有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎？

　　(2）獨(dú)立思考。老師鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。

　　全班匯報。老師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么秤來稱）、用天平稱（老師不急于讓學(xué)生說出最佳方案，給全班留出思考空間。）

　　3.自主探索用天平找次品的基本方法。

　　(1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

　　(2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。老師指導(dǎo)交流方法：一個一個講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚……

　　(3）全班匯報。一個一個地稱出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實物模擬天平幫助演示，強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說的是“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？……

　　老師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱出每瓶的質(zhì)量再進(jìn)行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端是少的。

　　4.揭示課題。

　　綜合比較幾種方法（打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……），哪一種更加快速、準(zhǔn)確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們再請?zhí)炱絹韼蛶兔Α?/p>

　　（二）教學(xué)實施

　　1.出示例1：這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來。

　　2.讓學(xué)生思考后，說出自己的想法。

　　(1）出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有5瓶鈣片，其中有1瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

　　(2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。老師指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。

　　(3）全班匯報。較復(fù)雜的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導(dǎo)語中強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出觀什么情況？說明什么？

　　(4）對幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？

　　(5）老師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……還可以……。除了利用學(xué)具，還可以畫出示意圖來幫助我們思考。

　　5.完成教材第136、137頁練習(xí)二十六的第1-3題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。

　　(l）第1題，因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能保證把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。

　　(2）第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保證找出較輕的那盒餅干。

　　第二課時

　　一教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)廣角

　　教材第134、135頁的例2、做一做4－6題。

　　二教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

　　2.感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　三重點難點嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中的簡單實際問題。

　　四教具準(zhǔn)備投影，天平。

　　五教學(xué)過程

　　（一）新授

　　1、解決9個零件的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。

　　(1)出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？

　　老師引導(dǎo)分析方法：你可以拿學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上進(jìn)行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

　　(2）自主探索。在有一定結(jié)果以后請一個學(xué)生上臺展示方法，老師幫助梳理方法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品，?

　　(3）反思自己的分法并在小組內(nèi)交流。老師指導(dǎo)交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證伐出次品？

　　(4）全班匯報。老師引導(dǎo)學(xué)生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。

　　(5）老師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？

　　(6）小結(jié)：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。

　　2、.推測多個零件找次品的解決辦法。

　　(l）提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法都能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來猜一猜。

　　(2）學(xué)生猜想。

　　(3）要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想，應(yīng)該怎么分，稱的次數(shù)就最少而且一切能找出次品？（平均分成3份，即4,4,4。）迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

　　學(xué)生匯報：3次。

　　(4）我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法?(2,2,8)(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。

　　(5）全班匯報，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？

　　(6）小結(jié)：這樣看來利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

　　3.完成教材第136、137頁練習(xí)二十六的第4一6題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。

　　⑴第5題讓學(xué)生脫離具體的操作活動，學(xué)會用圖來分析和解決數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。

　　⑵第6題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就復(fù)雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。對學(xué)有余力的學(xué)生，可以此題為起點，探索數(shù)量為4,5……時如何找出次品。

　　⑶第7題是一道關(guān)于集合運(yùn)算的題目。學(xué)生在三年級下冊學(xué)過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導(dǎo)學(xué)生利用集合知識畫出圖。再分析題意：兩個組都沒有參加的有6人，所以參加課外小組的一共有25一6一19（人）。這樣，結(jié)合以前學(xué)過的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術(shù)組的有12+10一19=3（人）

　　（二)課堂作業(yè)新設(shè)計

　　1.有7瓶藥片，其中1瓶中少2片，你能設(shè)法把它找出來嗎？

　　2.有15盒巧克力派，其中1盒中少3塊，設(shè)法把它找出來。

　　（三）課堂小結(jié)

　　本節(jié)課我們研究了在生活中如何從幾個物品中找出次品的策略。在解決問題時，我們知道了很快解決這類問題的方法和原則：一是把待分的物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)使多的與少的一份只差1。

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使同學(xué)會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　2、使同學(xué)在解決實際問題的過程中體會等量代換的思想。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件、小動物圖片、“嘉年華”游樂園代幣

　　教學(xué)過程：

　　一、借助熟悉題材，滲透集合思想

　　1、巧妙設(shè)疑，直觀感悟

　　（1）談話：老師知道同學(xué)們有很多的興趣喜好，有的喜歡音樂，有的喜歡美術(shù)，有的兩樣都喜歡，老師想進(jìn)一步了解你們，請允許我對其中的一個小組進(jìn)行調(diào)查，好嗎？

　　（2）（指定小組）分別在“音樂”和“美術(shù)”下面簽上名字，兩者都喜歡，兩邊都簽。

　　（3）全班一起統(tǒng)計喜歡音樂和喜歡美術(shù)的人數(shù)。

　　（4）（故作驚訝）：咦，這個小組沒有這么多人呀？問題出在哪兒呢？

　　（5）四人小組討論發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計過程中有同學(xué)既喜歡音樂又喜歡美術(shù)，是重復(fù)的，在計算總?cè)藬?shù)時只能計算一次。

　　2、圖示方法，加深理解

　　（1）（課件出示）先是兩個小組的集合圈，再把兩個圈進(jìn)行合并。

　　（2）讓同學(xué)說一說圖中不同位置所表示的不同意義。

　　（3）讓同學(xué)列式求出喜歡音樂和喜歡美術(shù)的共有多少人。

　　（4）全班交流，說說想法。

　　（5）師根據(jù)課堂實際情況適當(dāng)小結(jié)。

　　3、運(yùn)用集合思想解決問題

　　（1）情境出示課本P110第2題。

　　（2）同學(xué)獨(dú)立考慮并解決。

　　（3）同桌交流，重點說說想法。

　　（4） 反饋。（昨天和今天進(jìn)貨的重復(fù)部份用重點號顯示）

　　二、在解決問題中體會等量代換的思想

　　1、（出示“嘉年華”游樂園代幣）談話：在“嘉年華”游樂園，一個代幣5元，玩一次“摩天大旋轉(zhuǎn)”要12個代幣，玩一次“摩天大旋轉(zhuǎn)”要多少錢？

　　使同學(xué)明白：5元能買一個代幣，一個代幣需要5元，兩者是等量的，可以互相代換。

　　2、情境出示P109“做一做”：一只豬的質(zhì)量和兩只羊的質(zhì)量相等，一頭牛的質(zhì)量和4只豬的質(zhì)量相等，問兩頭牛的質(zhì)量相當(dāng)于幾只羊的質(zhì)量？

　　3、四人小組討論尋求解決問題的方法。

　　（若有困難，可通過擺學(xué)具，比較容易找出相互之間的等量關(guān)系。）

　　4、師根據(jù)課堂實際情況適當(dāng)小結(jié)。

　　三、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題

　　1、談話：小動物在討論在陸地上生活還是在水里生活好。一共來了10種動物，有6種動物可以在陸地上生活的，有6種動物可以在水里生活。這里面有幾種動物既可以在陸地上生活也可以在水里生活？

　　（適當(dāng)給同學(xué)介紹“兩棲動物”的常識，擴(kuò)展同學(xué)知識面。）

　　2、（情境出示）談話：小動物們要來個交換大行動，它們規(guī)定：6根胡蘿卜換2個大蘿卜，9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？

　　3、談話：動物們交換得正熱鬧，幾個圖形也來了，它們分別是“○、△、□”。你能求出○、△、□所代表的數(shù)嗎？

　　（1）△+□=240 （2）○+□=91

　　△=□+□+□ △+□=63

　　△=？ △+○=46

　　□=？ ○=？△=？□=？

　　四、小結(jié)。

　　1、談?wù)勥@節(jié)課的收獲。

　　2、小調(diào)查：生活中哪些地方要用到今天所學(xué)知識來解決。

《數(shù)學(xué)廣角》教案 篇15

　　目標(biāo)確定依據(jù):

　　課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求:

　　通過實踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。

　　教材分析：

　　搭配就是排列與組合，這樣的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是以后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。本節(jié)課我試圖在滲透數(shù)學(xué)思想方法方面探索和研究，通過學(xué)生日常生活中簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運(yùn)用操作、演示等直觀手段解決問題。在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想和方法的同時，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考解決問題的意識。

　　學(xué)情分析：

　　二年級學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，喜歡思考，具有簡單的分析、判斷、推理能力。但是學(xué)生合作意識不強(qiáng)，膽子也較小，思考問題不夠全面，有序性不強(qiáng)。本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生才開始接觸，但在學(xué)習(xí)生活中，經(jīng)常遇到，對學(xué)生來說，并不陌生，啟發(fā)學(xué)生通過操作、觀察、歸納以及合作交流，從而掌握搭配的方法。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.學(xué)生通過觀察、猜測、操作等活動，找出簡單事物的排列數(shù)。

　　2.學(xué)生通過觀察、分析、推理，能有順序地、全面地思考問題。

　　評價方案：

　　1、通過小組展示，能用數(shù)字1、2、3和0、2、3分別組成個位和十位數(shù)字不一樣的兩位數(shù)，并統(tǒng)計出個數(shù)，測評目標(biāo)一。

　　2、通過引導(dǎo)提問，說出在搭配時如何做到不重復(fù)、不遺漏，測評目標(biāo)二。

　　學(xué)習(xí)重點：

　　自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學(xué)知識解決實際生活的問題。

　　學(xué)習(xí)難點：怎樣排列可以不重復(fù)、不遺漏。

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、情景導(dǎo)入

　　（1）師：同學(xué)們?nèi)ミ^公園嗎？公園好玩嗎？老師今天要帶你們?nèi)ヒ粋�比公園更好玩的地方，它就是數(shù)學(xué)廣角，去玩一項搭配的游戲，先伸出小手跟老師一起板書課題。（板書：搭配）

　　師：今天，有3只可愛的小動物也來到我們的課堂，你們看它們是誰呀？（邊說課件出示動物頭像：小兔子、小猴子、小熊貓）小兔子、小猴子、小熊貓三個好朋友今天準(zhǔn)備到小老鼠家去做客呢！

　　二、新課學(xué)習(xí)

　　（1）、用開密碼鎖的方法學(xué)習(xí)數(shù)的搭配

　　師：三只小動物到了小老鼠家，卻發(fā)現(xiàn)大門緊閉，門上還掛著一把鎖：歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開，鎖的密碼是用數(shù)字1、2擺出的兩位數(shù)（數(shù)字不可以重復(fù)利用）

　　師：找到密碼才能打開門，大家想不想試試看？

　　師：找到了嗎？誰來說說？（12、21）說說你是怎么想的？同意他的意見嗎？看啊，門真的開了！（課件演示）三個好朋友可高興了

　　（2）師：他們終于進(jìn)去了，卻發(fā)現(xiàn)小老鼠正皺著眉頭，原來它被一道數(shù)學(xué)題難住了，來看看是什么？一起讀一下：

　　（課件展示）：用1、2、3組成兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？

　　師：你都知道了什么？“十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣”是什么意思？你有什么辦法幫助小老鼠解決這個問題嗎？

　　師：老師給大家準(zhǔn)備了一張作業(yè)紙和數(shù)字卡片學(xué)具，同桌兩人合作，動手試一試，先來看看合作要求，哪位同學(xué)愿意給大家大聲地讀一下？好，清楚要做什么了嗎？那現(xiàn)在開始吧，比比哪兩位同學(xué)擺得最有規(guī)律，擺得既不重復(fù)也不遺漏？

　　師：誰愿意匯報示一下你們小組合作探究的結(jié)果？我希望你們在匯報時能用上這句話：我們發(fā)現(xiàn)用數(shù)字1、2、3能組成的個位數(shù)和十位數(shù)不一樣的兩位數(shù)有（ ）個，他們分別是：（ ）找學(xué)生匯報

　　（3）探究搭配的方法

　　師：誰愿意上臺邊擺邊講解你的方法？他們剛才的方法好嗎？老師也覺得很棒，因為他們做到了不重復(fù)不遺漏。（板書：不重復(fù) 不遺漏）其實，無論用哪種方法，要想擺得快又不漏掉，我們應(yīng)該選擇一定的順序去擺。但是，我能不通過擺卡片就能快速把這些兩位數(shù)全找到，想知道我是怎么辦到的嗎？我們可以采用調(diào)換位置法：先選定兩個不同的數(shù)字如1、2，調(diào)換位置可以組成兩個不同的兩位數(shù)12,21，再選定數(shù)字2、3，通過調(diào)換位置就可以得到23、32，最后選定1、3，通過調(diào)換位置就可以得到13、31。還有一種更好的方法，叫固定十位法，也就是排頭法：先用最小的數(shù)字1來做頭，即擺在十位，個位可以2是，還可以是3。然后選數(shù)字2排在十位，個位上依次選1，3.最后用數(shù)字3擺在十位，個位上依次選1，2.便得到了6個兩位數(shù)。這樣是不是既不重復(fù)又不遺漏，而且很快啊！

　　（板書：調(diào)換位置法：12 21 13 31 23 32

　　固定十位法：12 13 21 23 31 32）

　　(4)課堂反饋

　　師：小老鼠很開心學(xué)會了一項新本領(lǐng)，為了鞏固一下它想和我們一起挑戰(zhàn)一下這道題，大家敢接受挑戰(zhàn)嗎？一起來讀一下：

　　你還能用0、2、3寫出幾個不同的兩位數(shù)嗎（十位和個位的數(shù)字不可以重復(fù)利用）？

　　師：寫好了嗎？誰能來匯報一下你的結(jié)果？我希望你在匯報時能用到這句話：我用的是（ ）法，擺出了（ ）個符合條件的兩位數(shù)，他們分別是（ ）。

　　師：小老鼠也用固定十位法做了一下這道題，一起來看它的結(jié)果

　　（02、03、20、23、30、32）對嗎?為什么呢？（其中02 03 不符合數(shù)學(xué)規(guī)定，在一個兩位數(shù)中0不能做數(shù)字的開頭。）所以結(jié)果只有四個。

　　師：通過這兩道題，你覺得在做搭配時，怎樣才能做到不重不漏呢？

　　師：那數(shù)學(xué)中只有數(shù)字可以玩搭配游戲嗎？文字可不可以呢？一起來看這幾道題。

　　三、課堂練習(xí)

　　1、用字組詞

　　故 事 頭 發(fā)

　　故事 交換順序 事故 也是一個詞

　　頭發(fā) 交換順序 發(fā)頭 發(fā)頭 不是詞語

　　師：故事和事故意思一樣嗎？發(fā)頭是詞語嗎？這說明組詞字的順序很重要，不能隨意交換，因為順序不同，含義不同，有些甚至不是詞語。

　　2、用字連成一句話

　　歡 喜 我 花

　　（1）我喜歡花。（2）花，我喜歡。（3）花 喜歡我。第三句不符合我們平時說話的習(xí)慣。這告訴我們組句子也不可以隨意交換順序。

　　3、判斷下面的搭配能否交換順序？

　　（1）秦老師的電話號碼：

　　（2）袁老師家的汽車牌照：豫A3SW39

　　（3）秦老師的QQ號碼：1542037621

　　（4）秦老師家的門牌號：08134

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課我們學(xué)了什么？你明白了什么？

　　我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)廣角中的搭配問題，在搭配時要按一定的順序進(jìn)行，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。明白了有些搭配有順序，不能隨意交換 比如：搭配數(shù)字、 組詞 、 組句子、各種號碼…..

　　師：其實呢，我們生活中的搭配真是太多了，瞧，小紅一家去照相館照全家福，你知道他們有幾種坐法嗎？好，這道題作為我們今天的課后作業(yè)，回家后邀請自己的爸爸媽媽一起試一下，把你們的搭配結(jié)果記錄下來，明天比比看誰記錄的既不重復(fù)，又不遺漏。今天的課我們就上到這里，下課！

　　板書設(shè)計：

　　搭配

　　（ 不重復(fù) 不遺漏 ）

　　調(diào)換位置法：12 21 13 31 23 32

　　固定十位法：12 13 21 23 31 32