五年級上冊數學《點陣中的規律》教案（通用8篇）

五年級上冊數學《點陣中的規律》教案 篇1

　　教學內容：

　　北師大版小學數學五年級上冊第82——83頁的內容。

　　教學目標：

　　1、結合具體的圖形，明確什么是“點陣”，了解點陣的基本知識。

　　2、能在具體的觀察活動中，發現點陣中隱藏的規律，體會圖形與數的聯系。

　　3、培養學生觀察、概括與推理的能力。

　　4、了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。

　　教學重點：

　　通過觀察活動，引導學生探索發現“點陣”中隱藏的規律。

　　教學難點：

　　能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規律，并能把觀察到的規律用算式表示出來。

　　教學準備：

　　（師）多媒體課件；（生）彩筆。

　　教學過程：

　　一、談話引入

　�。ɡ蠋熢诤诎迳袭孅c）今天給大家請來了一位圖形朋友——點，不要小看了這個小小的點，早在20xx多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發現了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。同學們想不想過一把當數學家的癮，自己來尋找這些規律？今天，我們就一起來探究點陣中隱含的規律。（板書課題：點陣中的規律）

　　二、探究正方形點陣中的規律

　　1、探究正方形點陣的規律。

　　（1）我們一起來看看數學家們當年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數。

　　教師依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導學生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？

　　（隨著點陣圖的依次出現，學生的思維逐漸活躍，當第三個點陣圖出現的時候，學生已經忍不住地說出了點數。說明學生已經發現了正方形點陣中的規律。但這時，教師沒有急于讓學生發表自己的看法，而是給學生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學生：規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應該有耐心地繼續自己的觀察活動。）

　�。�2）除了能說出各個點陣的點數之外，仔細觀察點陣圖：你還有什么其它的發現？

　�。▽W生能夠發現各個點陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數。）

　�。�3）根據剛才發現的規律，想：第五個點陣是什么樣子，獨立畫出來，并用算式表示點數。

　�。▽W生獨立畫出第五個5×5的點陣圖）

　　（4）思考：照這樣的規律繼續畫下去，第100個點陣的點數如何用算式來表示？第n個呢？

　�。ńY合發現的規律，引導學生逐步完善自己的想法，建立總結正方形點陣規律的模型。）

　　小組討論：你覺得每個正方形點陣的點子總數與什么有關系？

　�。▽W會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）

　　小結：每個正方形點陣的點子總數可以看作是一個相同數字相乘的積，這個數字與點陣的序號有關，與每個正方形點陣每排的點子數也有關系。

　　2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規律，那么對于同一個點陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現的規律也就不同。

　�。�1）請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法，你能發現什么規律？

　　學生會有如下發現

　�、偈怯谜劬�劃分開的。

　�、诿織l線內的點分別是1、3、5、7、9。

　�、圻@個正方形點陣的點數就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。

　�。�2）如果把每條線所包圍的點子數記下來，如何用算式來表示？

　　第一條線： 1 = 1；

　　第二條線： 1＋3 = 4；

　　第三條線： 1＋3＋5 = 9；

　　第四條線： 1＋3＋5＋7 = 16；

　　第五條線： 1＋3＋5＋7＋9 = 25；

　�。�3）每條線所包圍的點子數與前面研究的一組正方形點陣的點子數有什么關系？（正好是第一到第五個點陣的點子數。）

　�。ǖ诙�、三個問題需要老師引導，學生自己難以發現，尤其是第三個問題，學生很難想到它們和開始時依次出現的幾個正方形點陣的點數之間的關系。當學生想不到這種聯系時，是否一定要引導？）

　　（4）思考：表示這個正方形點陣的點數的算式有什么特點？

　�。ㄟ@個點陣的點子總數可以看作是連續奇數的和。）

　�。�5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數該如何表示？

　　1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36；

　�。�6）前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規律？

　　學生的劃分有以下幾種

　�、贆M向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；

　�、谪Q向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；

　�、坌毕騽澐郑河盟闶奖硎緸�1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；

　　至于前面兩種方法，都可以簡單地表示為：5×5；重點引導學生討論第三種劃分方法，觀察這個算式，你們發現了什么？

　　學生的發現如下

　　算式里的數是5；

　　從1開始加到5再加回到1；

　　這個算式是兩邊對稱的；

　　這個點陣的點數是中間那個數字5乘5的積；

　　教師引導：照這樣的規律類推，第六個正方形點陣的點數如何表示？第9個呢？第n個呢？

　�。ㄔ谶@里把尋找不同劃分方法的任務交給學生，既是學生前面探究過程思維的延續，又體現了學生學習的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養了學生從不同的角度去發現問題，總結概括規律的能力。）

　　三、延伸應用，形成策略

　　1、除了我們剛才研究的正方形點陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點陣呢？

　�。▽W生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。）

　　2、請大家嘗試運用前面學會的方法探究長方形點陣規律。

　　（1）小組合作研究：如何用算式表示每個長方形點陣的點子數？

　　學生通過討論很快達成共識

　　1×2；2×3；3×4；4×5；

　　（2）請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數。

　�。▽W生獨立畫圖并寫出算式，互相交流。）

　　算式表示為：5×6；

　�。�3）思考討論：你們覺得自己所寫的算式中的數字與圖形中的點子之間有什么關系？

　　（學生的發現為：乘法算式中的第二個因數總是比第一個因數多 1，第一個因數是長方形點陣的豎排點數，第二個因數是長方形點陣的橫排點數。并沒有發現第一個因數與點陣序號間的關系，因此，當要求他們寫出18個點陣的點數時，出現了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭論各自的理由時，學生的注意力才聯系到了點陣的序號與算式的關系，從而確定了正確答案。）

　　（4）照這樣繼續寫，你能寫出第n個長方形點陣的點數嗎？

　　學生可以很順利地寫出：n×（n＋1）。

　　3、看來對于任何一個點陣，只要我們認真觀察研究，總能發現其獨特的規律。在小組內研究三角形點陣中的規律，要求

　　（1）個人思考活動：觀察給出的四個三角形點陣的規律，畫出第五個三角形點陣。

　�。�2）小組討論：對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點數。

　�。▽W生活動）

　　全班交流

　　劃分一：橫向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

　　劃分二：豎向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

　　劃分三：斜向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

　　劃分四：折線劃分，1＋5＋9＝15；

　�。▽τ谇懊娴娜�種劃分方法，都在我的預設之內，學生到此，已經很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規律。）

　　4、同學們真了起！真正具有未來數學家的風范，用自己的聰明才智，發現并總結了各個不同的點陣圖中隱藏的規律。那么你覺得應該從哪些方面來探究點陣的規律？

　　學生交流

　　仔細觀察點陣的形狀；

　　數清每一行的點子數；

　　看清前后兩個點陣的變化……

　�。ㄔ谶@里不需要學生說出多么專業的、深奧的數學原理，只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結，盡管語言可能不夠簡練，總結不夠到位，只要學生用自己的語言在表述，就是對學生思維訓練的一個提升，一種飛越。）

　　四、課堂總結

　　1、點陣的知識在生活中有著廣泛的應用，比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個人看作了一點，來排列有規律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關知識？

　　學生交流

　　五子棋、閱兵式的方隊、節日的花壇……

　　2、課后繼續搜集點陣的相關資料，下節課繼續交流。

　�。ㄔ谶@里，把學生的課堂學習延伸到生活，鏈接到學生已有的相關生活經驗，然后讓學生在生活中繼續尋找哪里用到點陣的知識，體現了數學與生活的密切聯系，數學來源于生活，又應用于生活。）

五年級上冊數學《點陣中的規律》教案 篇2

　　教學目標：

　　知識與技能：能觀察發現點陣中的規律，體會“圖形與數”的聯系。

　　過程與方法：發展歸納和概括的能力。

　　情感態度與價值觀：感受“數形結合”的神奇之美，并獲得“我能發現”之成功體驗。

　　教學重點：

　　探究發現點陣中的規律。

　　教學難點：

　　獨立發現同一點陣中不同的規律。

　　教學過程：

　　（教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要教學環節、教師活動、學生活動、設計意圖很清楚地再現。）

　　一、創設問題情境

　　指導學生觀察所提供圖

　　形的基本形狀。

　　1、提供的四個圖形的均是三角形，第一個圖形除外。

　　板書：1 點字的個數是如何增加的？

　　2、觀察四個圖形均是正方形（第一個除外）你能寫出算式嗎？

　　1×1 2×2 3×3 4×4 □×□„„

　　3、第三、四組的四個圖形請示去自己去探索，發現規律。

　　觀察圖形，思考，反饋。

　　學生探索、發現。

　　設計意圖：隨著點陣圖的依次出現，學生的思維逐漸活躍，當第三個點陣圖出現的時候，學生不用數，已經忍不住地說出了點數。說明學生已經發現了這組正方形點陣中的規律。但這時，教師沒有急于讓學生發表自己的看法，而是給學生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學生：規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應該有耐心地繼續自己的觀察活動。

　　二、小組合作探究。

　　指導學生觀察前后圖

　　學生觀察提供的第一組點字圖，交流點字的個數是如何增加的，然后用算式表示出來。

　　學生觀察第二組四個圖形，點字的個數有什么變化，

　　在小組內說一說，然后用算式表示出來。

　　學生獨立觀察思考這兩組圖形點不變化的情況，有什么規律。

　　引導學生觀察所給圖形的基本形狀及點字變化情況。

　　學生觀察、思考、匯報。學生談體會

　　設計意圖：讓學生尋找正方形點陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關于正方形點陣的不同劃分方法集中探究，便于學生思維的延續和拓展，不至于出現思維上的斷層。這樣設計既符合學生的探究心理和學習習慣，又給學生提供了自主探究的空間，體現了學生學習的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養了學生從不同的角度去發現問題，總結概括規律的能力。

　　三、匯報交流質疑問難。

　　學生通過觀察前后圖形中點的變化情況，從而推導出后續圖形點的數量。引導學生觀察前后圖形點的個數是如何增加的。

　　1、點字圖是三角形的點字個數后一層比前一層多。

　　2、正文形、長方形點子數是成倍增加。

　　3、第（4）組圖點子數是怎樣變化的。

　　4、指導學生觀察前后的算式。

　　僅觀察圖形并不能直接發現規律，并與圖形對應起來。學生觀察讀圖，思考。

　　議論交流。

　　設計意圖：學生到此，已經很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有預想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規律。我真的很慶幸給了他一個機會，他用如此精彩的回答回報了我，也許課堂教學永遠的魅力就在于這預設外的驚喜吧。

　　四、練習鞏固。

　　第1題，有兩小題都是根據圖形的變化的特點，推理出后續的圖形。

　　第二題，是觀察圖形排列的變化

　　學生先獨立思考：各圖形點子個數是如何增加的，然后小組內交流，最后全班進行交流。

　　學生補充完算式，找出規律再寫出一個算式來。

　　先讓學生獨立思考，然后組織學生進行交流。

　　通過這樣的觀察，也能知道后面圖形排列的特點，從而計算出后面圖形點的數量。

　　根據圖形變化發現這一變化規律。

　　學生獨立思考后小組交流。

　　學生觀察并找出其中規律。

　　設計意圖：在這里不需要學生說出多么專業的、深奧的數學方法，只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結，盡管語言可能不夠簡練，總結不夠到位，只要學生是用自己的語言在表述自己的想法，就是對學生思維訓練層次的一個提升，一種飛越。

　　五、總結概括

　　這節課你有什么收獲？講給同學們聽聽。

　　六、作業

　　1、練一練2題

　　2、你在生活中那里發現過有規律的東西？用你喜歡的方法記錄表示它們的規律。

　　學生思考，交談，總結。

　　設計意圖：把學生的課堂學習延伸到課外，鏈接到學生已有的相關生活經驗，使得原本陌生的數學知識與學生的日常生活自然對接，體現了數學與生活的密切聯系。學生課后的自主設計作業，給了學生極大的創造空間，真正體現數學來源于生活，又應用于生活。

　　板書設計：

　　點陣中的規律

　　正方形數、相同數

　　連續奇數

　　連續自然數——倒加

　　1 =1×1　　 4 =2×2 =1+3 =1+2+1

　　9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1

　　16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1

　　25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1

五年級上冊數學《點陣中的規律》教案 篇3

　　教學目標：

　　1.能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系；

　　2.發展歸納與概括的能力；

　　3.了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。

　　教學重點：

　　引導學生發現和概括點陣中的規律

　　教學難點：

　　尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數的聯系

　　教學過程：

　　一、創設情境，生成問題

　　1.觀察圖形中的規律

　　上課前，同學們憑借靈敏的聽力找到了規律（板書：規律），現在，老師來考考你們的眼力。請看屏幕，仔細觀察，你能從這一組圖形中發現規律嗎？

　�。ǔ鍪净脽羝�3）3：生觀察說規律，可提示，師總結）

　　2.觀察一組數的規律。

　　看來，從不同的角度觀察就會有不同的發現，同學們的眼力真不錯！讓我們繼續，（出示幻燈4）你能從這一組數中發現規律嗎？（1、4、9、16、25 …）

　　如果有困難不能出色完成，那我們今天就來一起研究，從而導入

　　3.出示點子圖

　　同學們，這一組數中其實還隱藏著其他的規律，只是僅憑觀察這幾個數不太容易發現。那我們該怎么辦呢？（生想辦法）

　　好主意！為了幫助同學們更直觀、更深入地研究這一組數，老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形——點（幻燈5出示課本97頁主題圖），如果我們能發現這幾個點子圖之間的變化規律，就可以發現這一組數中隱藏的規律了。讓我們馬上開始！

　　二、探索交流，解決問題

　　1.滲透不同的觀察方法

　�。�1）仔細觀察，想一想，這幾個點子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發現說給同桌聽；老師并用幻燈片6展示。

　�。�2）指名說怎么觀察的？它們之間有什么變化？

　�。ǜ卑鍟�：橫豎看、斜著看、拐彎看）

　�。�3）設問，那第5個點陣有多少個點？請畫出此圖形。

　　2.小組探究

　　同學們都很會思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準確的感受這些變化，現在，我們把觀察和動手結合起來，小組合作，選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點，然后根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。最后想一想，你們從中發現了什么規律。聽明白了嗎？好的，現在請小組負責，觀看點子圖，馬上開始你們的合作研究；再次出示幻燈片6。

　　合作任務

　　1.選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點。

　　2.根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。

　　3.想一想，你們從中發現了什么規律？

　　1=4=9=16=

　�。�1）學生分組探究，師巡視

　�。�2）在展臺上展示交流。（哪個小組先來匯報你們的合作成果？）

　　①生展示分法、算式和規律——其他組補充——總結規律

　�、趯W生說算式師板書

　�、弁卣筧×a

　　第5個點子圖是什么樣的，應該是哪個數？出示片7，用前面的觀察方法，再討論（副板書5×5）第10個呢？

　　后兩種：下一個圖形的算式是什么？（副板書下一個圖形的算式）

　　算一算結果是25嗎？

　�、埽ǔ鍪净脽羝�8）原來問題還可以這樣想：同一問題有不同的思路和解決方法！

　　3.小結

　　同學們真是太能干了，不僅發現了新的規律，還能用規律推測出后面的數�？梢姡�你們不僅聽力和眼力好，研究能力和表達能力更是非常的高。

　　4.揭示點陣

　　那么，同學們，在尋找這一組數的規律時，是什么幫助了我們？（點子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規律的點子圖在數學上又叫點陣。（板書：點陣中的規律）

　　點陣中的規律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個數或者一組數。早在兩千多年前，希臘的數學家們就已經利用點陣來研究數了。還有一點一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點陣正是當年的數學家們曾經研究過的，不知不覺中竟然當了一回數學家，感覺特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。

　　三、鞏固應用，內化提高

　�。ㄒ唬┰囈辉�

　　怎么樣？同學們？用點陣來研究數有趣吧？讓我們繼續這項有趣的研究。

　　1.觀察下列點陣，你能根據規律畫出下一個圖形嗎？

　　請看屏幕，這是一組什么形狀的點陣？仔細觀察這一組點陣，你能根據規律畫出下一個圖形嗎？（請看試一試，同學們用水彩筆涂出下一個圖形；可出示幻燈片9來檢查學生是否畫的正確）

　　生畫——展示：說明為什么這樣畫？（有不同的想法嗎）

　　2.下面的點陣分別代表了哪個數？請你用一組有規律的算式表示這幾個數。

　　這是一組什么形狀的點陣？下面的點陣分別代表了哪個數？你能用一組有規律的算式表示這幾個數嗎？（請看試一試，出示幻燈片10，我們比一比，哪位同學寫的又對又快。）

　　生做——展示算式——拓展下一個，你能畫出地5個圖形，再來研究第4個圖形。

　�。ㄍ卣梗┠氵�有什么發現？展示幻燈片11。

　　除了這種方法，你還有其它研究方法？（學生思考后，可以出示幻燈片12）

　�。ǘ�）拓展延伸

　　出示梯形和螺旋形點陣：除了正方形、三角形和長方形點陣之外，還有這樣的點陣，什么形狀的？

　　我們來看書本98頁的練一練第1題，學生先做后，出示幻燈片13來檢查。

　　對，同學們，在生活中你見過或感受過點陣嗎？你見過哪些點陣？（指生說）其實生活中的點陣還有很多，同學們請看（出示幻燈片14）點陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應用于生活，這些點陣中也隱藏著有趣的規律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過，有興趣的同學課下可以繼續研究。

　　四、回顧整理，反思提升

　　1.同學們，時間過的真快，馬上要下課了，想一想，在這節課中，你有什么收獲？（生談收獲）

　　2.你們總結的真好！同學們，在生活中，規律是普遍存在的，所以，老師希望每位同學都能從現在開始做個有心人，在以后的生活和學習中，多觀察、多思考，繼續去發現更多、更奇妙的規律。

　　板書設計：

　　點陣中的規律

　　1、正方形點陣

　　2、長方形點陣

　　3、三角形點陣

　　4、其它點陣

　　小結：在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系，

　　感受數學文化的魅力，同一問題有不同的思路和解決方法。

五年級上冊數學《點陣中的規律》教案 篇4

　　我說課的內容是北師版小學數學第九冊第五單元的最后一課《點陣中的規律》。我將這次說課分為以下幾個部分：

　　第一部分：教材分析

　　1、教材地位作用

　　嘗試與猜測這部分內容是《標準》中的數形結合思想在教材中的具體體現，它從“中國古代名題”延伸到“普遍聯系找規律”，其中內容廣，想法深，理念新是教材的一大特色�！饵c陣中的規律》看起來似乎對學生很陌生，與其他知識沒有必然的聯系，是一節相對獨立的數學活動課，其實在前面的學習中學生已經接觸過一些，如：一年級的找規律填數，二年級的按規律接著畫，以及四年級探索圖形的規律，都是逐步將數形結合在一起，將知識進行進一步提升。使學生通過觀察、推理等活動，在生動的情景中找出圖形的變化規律，培養學生的觀察、想象與歸納概括能力，提高學生合作交流與創新的意識。

　　2、教學目標

　　基于以上的認識和新課標對第一學段的數學學科要求，我從“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”三個方面制定本課的教學目標：

　�。�1）、讓學生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，從而探索出點陣中的規律，并體會到圖形與數的聯系；

　　（2）、通過活動教學培養了學生歸納、概括和邏輯抽象思維的能力，讓學生感受數學與生活的密切聯系。

　�。�3）、增強學生審美觀念，培養學生的審美能力。

　　3、教學重點：引導學生發現和概括點陣中的規律。

　　4、教學難點：尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數的聯系。

　　第二部分：教法學法設計

　　教法安排

　　本節課我運用了活動教學形式，通過創設找朋友的游戲情境，給學生提供較大的思維空間，大膽放手讓學生主動去探索新知，引導他們通過獨立思考、組內合作學習，以及組間相互匯報、交流、提問、評價等方式，歸納總結出中的規律，充分體會圖形與數的聯系。

　　學法體現

　　五年級學生善于動手操作、探究能力較強，根據這一年齡特點，將自主探究和小組合作進行綜合運用，讓學生通過想一想，說一說，粘一粘等形式，體驗自主學習，探究新知，嘗到發現數學的滋味。

　　第三部分：設計思路

　　為了體現以學生為本的課堂教學理念，針對瞬息萬變的課堂教學實際，我對教學內容進行了理性的重組：首先利用常見的五子棋、跳棋讓學生理解什么是點陣，再通過生動有趣的找朋友活動，為學生呈現了形似正方形、長方形、三角形的部分點陣圖，讓學生發現概括點陣中的規律，從而計算出后面圖形點的數量。

　　其次，為學生演示了點陣的劃分方法，引導學生發現新的規律，并列出算式，讓他們體會到點陣研究數的形式可以是多樣的，并通過獨立思考和合作交流完成練習，最后為學生呈現了生活中的點陣。

　　第四部分：教學程序

　�。ㄒ唬┱n始激趣，興趣盎然

　　出示學生熟悉的五子棋、跳棋，讓他們直觀地看到：象這樣有規律排列的點子圖在數學中可稱之為 “點陣”，從而引出課題：點陣中的規律。

　　（二）課中參與，興趣正濃

　　1、師貼出正方形、長方形、三角形點陣圖中的部分圖形，將其余圖形發給小組內的學生，請他們玩找朋友游戲，將手中的圖形在黑板上對號入座。（先獨立思考，再小組交流）

　　2、請小組派代表按點陣中的規律貼圖，并說一說想法。

　　3、讓學生進一步觀察思考，通過互評將規律補充完整的同時，教師適時引導：“想計算每個點陣中有多少個點子該怎么辦呢？”“如果每個點陣中點的個數再多一些，該怎樣快速求出點陣中點的個數呢？”

　　4、以正方形點陣為例，鼓勵他們用多種方法計算的同時，引導學生將總結的規律抽象成算式。

　　5、請學生運用發現的這一規律說出第五個正方形點陣有多少點，試著畫出圖形，并說一說想法。

　　6、同理，請學生總結出長方形點陣的規律，并列式計算。

　　7、請學生繼續尋找三角形點陣的規律，并寫出算式。適時引入劃分法，讓他們說說三角形點陣有沒有其它的劃分方法。

　　8、讓學生用劃分法將第五個正方形點陣圖進行劃分，并根據學生的課堂生成情況靈活的出示“折線劃分法”，使學生體會到通過點陣研究數的形式可以是多樣的。

　�。ㄈ�）課末設疑，興趣猶存

　　1、按下面的方法劃分點陣中的點，并填寫算式。

　�。ㄕ垖W生獨立完成，，通過圖中的劃分可以輕松列出算式。）

　　2、觀察下列圖形的規律并填空。

　�。ù祟}是總復習中練習，讓學生尋找規律的同時，也培養了學生的想象能力。）

　　3、觀察下圖中已有的幾個圖形，按規律畫出一個圖形。（為了使有困難的學生生動地理解圖形變化的規律，我采用了不同顏色標出了每次的變化情況。）

　　第五部分：拓展應用

　　為了使學生體驗到數學知識與生活的密切聯系，設計了拓展應用，運用課件為學生展示了點陣在生活中的實際應用。

　　課堂小結：

　　引導學生回憶總結：“通過這節課的學習，有什么收獲？它對我有什么幫助？這節課表現的怎樣？”或者反思探究過程中的問題，達到思想共享的目的。

　�。ㄟ@種開放式的總結，給學生提供了自我感悟、自評與互評的時間和空間，有利于培養學生的反思意識。）

　　這節課我本著“充分預設，關注生成”的態度，讓學生自主的探究，解決數學問題，獲取數學經驗”。在現實情境中，有意識地采用“自主探究，合作交流”等活動方式，讓學生親身經歷發現規律、歸納概括的全過程，同時，為學生提供了輕松愉悅的教學環境，讓他們學習有價值的數學，不同的學生在數學上得到不同的發展。

五年級上冊數學《點陣中的規律》教案 篇5

　　教學內容

　　新世紀小學數學教材（北師大版）五年級上冊第五單元第四課時。

　　教學目標

　　1、結合具體的圖形，明確什么是“點陣”。

　　2、能在具體的觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系。

　　3、發展歸納與概括的能力。

　　4、了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。

　　教學重點

　　直觀感知“點陣”的有序排列。

　　教學難點

　　發現“點陣”中隱含的規律，體會圖形與數的聯系。

　　教材分析

　　教材結合2000多年前希臘數學家們利用圖形研究數的情境，先引導學生直觀感知有序排列的點陣，再要求學生嘗試用算式的方法研究給出的四個點陣，從而歸納出這四個點陣所隱含的規律。然后利用知識的遷移特點，依次往后類推第五個點陣的圖形畫法及劃分方法，讓學生體會通過點陣研究數的形式是多種多樣的。

　　教學思想

　　教材設計本活動的目的旨在通過學生對生活中常見現象的觀察與思考，發現在點陣中前后圖形中點的變化規律，類推出后續圖形中點的數量和排列規律，學會推理、歸納和概括的學習方法，體會數學學習中舉一反三的教學思想。

　　教具準備

　　點陣圖片、多媒體課件等。

　　教學過程：

　　活動一：交流課前搜集的資料信息

　　1、對于數字的發明和發展過程，你都有哪些了解？

　　如：我們現在使用的數字是哪個國家的人發明的？

　　最初人們是怎樣計數的？

　　數字在使用過程中又增加了哪些功能？

　　你都了解數字的哪些特征？

　　……

　　2、阿拉伯數字的發明，是我們的記錄和計算更加方便，然而在表現一些數字的特征方面，圖形更加直觀。早在2000多年前，古希臘的數學家們就已經利用一些有序排列的點子圖形來研究數，發現和總結數的一些特征，因此人們又叫它“點陣”。

　　活動二： 研究點陣中的規律

　　1、認識“點陣”。

　�。�1）出示有序排列的三個點陣，引導學生觀察并思考：

　　下面三個點子圖中各有幾個點？在排列上有什么特點？

　�。� 三個點陣按 1、4、9的順序排列）

　�。�2）你能不能嘗試畫出第四個圖形、第五個圖形？

　　學生獨立思考并在小組內交流畫法。（16個點、25個點）

　　（3）像這樣有序排列的點子圖在數學上又叫它“點陣”。點陣可以分為方形點陣、三角形點陣、螺旋點陣等幾種形式。

　　2、探究規律。

　　（1）大家都能用數字來表示各個點陣中點的個數，能不能嘗試用算式來表示點陣中點的個數，從中發現一些隱藏的規律？（小組內交流）

　�。�2）展示：第一個——1×1=1

　　第二個——2×2=4

　　第三個——3×3=9

　　第四個——4×4=9

　　第五個——5×5=25

　　小結：每個點陣的點子數可以看作是相同的數字相乘。

　　（3）其實通過圖形來研究數的形式是多種多樣的。請同學們仔細觀察點陣中點的劃分方法，你能發現什么規律？

　�。ǔ鍪镜谖鍌�點陣圖，多媒體課件分別按照1個點、3個點、5個點……的遞加規律演示）

　�。�4）交流總結：

　　1 =1

　　1+3 =4

　　1+3+5 =9

　　1+3+5+7 =16

　　1+3+5+7+9 =25

　　小結：按照劃分方法這個點陣的點子數可以看作是連續奇數的和。

　　（5）你還有哪些劃分的方法？嘗試說明理由。

　�。▽W生自由討論交流）

　　活動三：延伸應用

　　教材第83頁“試一試”中的1、2兩題。

　　學生自主探索，討論交流。

　　課堂總結

　　1、這節課你有什么收獲？

　　2、除了以上方形點陣、三角形點陣以外，你還見過其他形式的點陣嗎？課后繼續調查、搜集并研究其規律。

　　隨堂檢測題（10分）

　　1、按下面的方法劃分點陣中的點，并填寫算式。（圖略）

　　1=1 4=1+2+1 9= 16=

　　2、觀察已有的幾個圖形，按規律畫出下一個圖形。（圖略）

　　板書設計

　　點陣中的規律

　　第一個——1×1=1

　　第二個——2×2=4

　　第三個——3×3=9

　　第四個——4×4=9

　　第五個——5×5=25

　　教學反思

　　修改意見

五年級上冊數學《點陣中的規律》教案 篇6

　　教學目標：

　　1、結合具體的圖形，明確什么是“點陣”，了解點陣的基本知識。

　　2、能在具體的觀察活動中，發現點陣中隱藏的規律，體會圖形與數的聯系。

　　3、培養學生觀察、概括與推理的能力。

　　4、了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。

　　教學重點：

　　通過觀察活動，引導學生探索發現“點陣”中隱藏的規律。

　　教學難點：

　　能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規律，并能把觀察到的規律用算式表示出來。

　　教學準備：

　　(師)多媒體課件;(生)彩筆。

　　教學過程：

　　一、談話引入

　　(老師在黑板上畫點)今天給大家請來了一位圖形朋友——點，不要小看了這個小小的點，早在20__多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發現了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。同學們想不想過一把當數學家的癮，自己來尋找這些規律?今天，我們就一起來探究點陣中隱含的規律。(板書課題：點陣中的規律)

　　二、探究正方形點陣中的規律

　　1、探究正方形點陣的規律。

　　(1)我們一起來看看數學家們當年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數。

　　教師依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導學生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢?

　　(隨著點陣圖的依次出現，學生的思維逐漸活躍，當第三個點陣圖出現的時候，學生已經忍不住地說出了點數。說明學生已經發現了正方形點陣中的規律。但這時，教師沒有急于讓學生發表自己的看法，而是給學生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學生：規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應該有耐心地繼續自己的觀察活動。)

　　(2)除了能說出各個點陣的點數之外，仔細觀察點陣圖：你還有什么其它的發現?

　　(學生能夠發現各個點陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數。)

　　(3)根據剛才發現的規律，想：第五個點陣是什么樣子，獨立畫出來，并用算式表示點數。

　　(學生獨立畫出第五個5×5的點陣圖)

　　(4)思考：照這樣的規律繼續畫下去，第100個點陣的點數如何用算式來表示?第n個呢?

　　(結合發現的規律，引導學生逐步完善自己的想法，建立總結正方形點陣規律的模型。)

　　小組討論：你覺得每個正方形點陣的點子總數與什么有關系?

　　(學會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升)

　　小結：每個正方形點陣的點子總數可以看作是一個相同數字相乘的積，這個數字與點陣的序號有關，與每個正方形點陣每排的點子數也有關系。

　　2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規律，那么對于同一個點陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現的規律也就不同。

　　(1)請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法，你能發現什么規律?

　　學生會有如下發現

　�、偈怯谜劬�劃分開的。

　　②每條線內的點分別是1、3、5、7、9。

　　③這個正方形點陣的點數就可以表示為：1+3+5+7+9=25。

　　(2)如果把每條線所包圍的點子數記下來，如何用算式來表示?

　　第一條線：1 = 1;

　　第二條線：1+3 = 4;

　　第三條線：1+3+5 = 9;

　　第四條線：1+3+5+7 = 16;

　　第五條線：1+3+5+7+9 = 25;

　　(3)每條線所包圍的點子數與前面研究的一組正方形點陣的點子數有什么關系?(正好是第一到第五個點陣的點子數。)

　　(第二、三個問題需要老師引導，學生自己難以發現，尤其是第三個問題，學生很難想到它們和開始時依次出現的幾個正方形點陣的點數之間的關系。當學生想不到這種聯系時，是否一定要引導?)

　　(4)思考：表示這個正方形點陣的點數的算式有什么特點?

　　(這個點陣的點子總數可以看作是連續奇數的和。)

　　(5)如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數該如何表示?

　　1+3+5+7+9+11 = 36;

　　(6)前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法?在用算式表示上有什么規律?

　　學生的劃分有以下幾種

　�、贆M向劃分：用算式表示為5+5+5+5+5;

　　②豎向劃分：用算式表示為5+5+5+5+5;

　　③斜向劃分：用算式表示為1+2+3+4+5+4+3+2+1;

　　至于前面兩種方法，都可以簡單地表示為：5×5;重點引導學生討論第三種劃分方法，觀察這個算式，你們發現了什么?

　　學生的發現如下

　　算式里的數是5;

　　從1開始加到5再加回到1;

　　這個算式是兩邊對稱的;

　　這個點陣的點數是中間那個數字5乘5的積;

　　教師引導：照這樣的'規律類推，第六個正方形點陣的點數如何表示?第9個呢?第n個呢?

　　(在這里把尋找不同劃分方法的任務交給學生，既是學生前面探究過程思維的延續，又體現了學生學習的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養了學生從不同的角度去發現問題，總結概括規律的能力。)

　　三、延伸應用，形成策略

　　1、除了我們剛才研究的正方形點陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點陣呢?

　　(學生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。)

　　2、請大家嘗試運用前面學會的方法探究長方形點陣規律。

　　(1)小組合作研究：如何用算式表示每個長方形點陣的點子數?

　　學生通過討論很快達成共識

　　1×2;2×3;3×4;4×5;

　　(2)請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數。

　　(學生獨立畫圖并寫出算式，互相交流。)

　　算式表示為：5×6;

　　(3)思考討論：你們覺得自己所寫的算式中的數字與圖形中的點子之間有什么關系?

　　(學生的發現為：乘法算式中的第二個因數總是比第一個因數多1，第一個因數是長方形點陣的豎排點數，第二個因數是長方形點陣的橫排點數。并沒有發現第一個因數與點陣序號間的關系，因此，當要求他們寫出18個點陣的點數時，出現了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭論各自的理由時，學生的注意力才聯系到了點陣的序號與算式的關系，從而確定了正確答案。)

　　(4)照這樣繼續寫，你能寫出第n個長方形點陣的點數嗎?

　　學生可以很順利地寫出：n×(n+1)。

　　3、看來對于任何一個點陣，只要我們認真觀察研究，總能發現其獨特的規律。在小組內研究三角形點陣中的規律，要求

　　(1)個人思考活動：觀察給出的四個三角形點陣的規律，畫出第五個三角形點陣。

　　(2)小組討論：對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法?分別用算式表示點數。

　　(學生活動)

　　全班交流

　　劃分一：橫向劃分，1+2+3+4+5=15;

　　劃分二：豎向劃分，1+2+3+4+5=15;

　　劃分三：斜向劃分，1+2+3+4+5=15;

　　劃分四：折線劃分，1+5+9=15;

　　(對于前面的三種劃分方法，都在我的預設之內，學生到此，已經很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規律。)

　　4、同學們真了起!真正具有未來數學家的風范，用自己的聰明才智，發現并總結了各個不同的點陣圖中隱藏的規律。那么你覺得應該從哪些方面來探究點陣的規律?

　　學生交流

　　仔細觀察點陣的形狀;

　　數清每一行的點子數;

　　看清前后兩個點陣的變化……

　　(在這里不需要學生說出多么專業的、深奧的數學原理，只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結，盡管語言可能不夠簡練，總結不夠到位，只要學生用自己的語言在表述，就是對學生思維訓練的一個提升，一種飛越。)

　　四、課堂總結

　　1、點陣的知識在生活中有著廣泛的應用，比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個人看作了一點，來排列有規律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關知識?

　　學生交流

　　五子棋、閱兵式的方隊、節日的花壇……

　　2、課后繼續搜集點陣的相關資料，下節課繼續交流。

　　(在這里，把學生的課堂學習延伸到生活，鏈接到學生已有的相關生活經驗，然后讓學生在生活中繼續尋找哪里用到點陣的知識，體現了數學與生活的密切聯系，數學來源于生活，又應用于生活。)

五年級上冊數學《點陣中的規律》教案 篇7

　　教學內容：北師大版小學數學五年級上冊第82——83頁的內容。

　　一、談話引入

　　師：從小我們就學數數、用數字，那么對于數字的發明和發展過程，你們都哪些了解？（學生交流課前搜集的相關信息）

　　生1：古時候人們用石子來計數，比如打一只兔子就擺一塊石子。

　　生2：還有用繩子打結的，有幾個人就打幾個結。

　　生3：我知道我們現在用的數字是印度人發明的，從阿拉伯傳到我國的，所以叫阿拉伯數字。

　　……

　　師：大家了解的信息真不少！阿拉伯數字的發明，使我們的記錄和計算更加方便，但是在表現數字的特征方面，有時候圖形會更加直觀。今天老師請來了一位圖形朋友——點（老師在黑板上畫點），看到這個點，你能快速地想到哪個數字？

　　生齊：1。

　　師：不要小看了這個小小的點，早在2000多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發現了由許多個這樣的點組成的圖形中的規律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。同學們想不想過一把當數學家的癮，自己來尋找這些規律？

　　生齊：想。

　　師：今天，我們就一起來探究點陣中隱含的規律。（板書課題：點陣中的規律）

　　二、探究正方形點陣中的規律

　　1、探究一組正方形點陣的規律。

　　師：我們一起來看看數學家們當年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數。

　�。ㄒ来纬鍪厩八膫�正方形點陣圖，并逐步引導學生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？）

　　生：第一個是1個點；第二個是4個點；

　　師：在心里想第三個、第四個點陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想像一樣嗎？

　　生1：一樣。就是9個點。

　　生2：我知道第四個點陣有16個點，肯定是的。

　�。�隨著點陣圖的依次出現，學生的思維逐漸活躍，當第三個點陣圖出現的時候，學生不用數，已經忍不住地說出了點數。說明學生已經發現了這組正方形點陣中的規律。但這時，教師沒有急于讓學生發表自己的看法，而是給學生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學生：規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應該有耐心地繼續自己的觀察活動。）

　　師：除了能說出各個點陣的點數之外，仔細觀察點陣圖：你們還有什么其它的發現？

　　生1：第一個點陣是1個點，其余的都是正方形的。

　　生2：我發現從第一個圖開始點子數分別是加3、加5、加7。

　　生3：我發現它們的點子數能寫成1×1、2×2、3×3、4×4。

　　師：你們真了不起！這種形狀的點陣就是正方形點陣，大家不但用數字表示每個點陣的點數，還能用算式來表示這組點陣的規律。根據剛才發現的規律，想一想：第五個點陣是什么樣子呢？自己畫出來，并用算式表示點數。

　�。▽W生活動：獨立畫出第五個5×5的點陣圖，全班交流。）

　　師：照這樣的規律繼續畫下去，第9個點陣的點數如何用算式來表示？第100個呢？第n個呢？在小組內交流一下。

　　生：第九個點陣表示為9×9；

　　第100個點陣表示為100×100；

　　第n個點陣就表示為n×n。

　�。ńY合發現的規律，引導學生逐步完善自己的想法，建立總結正方形點陣規律的模型。）

　　師：那么你們覺得每個正方形點陣的點子總數與什么有關系？在小組內討論交流。

　　生1：點子總數與正方形點陣每一排的點子數有關系。

　　生2：就是邊長乘邊長。

　　生3：還與是第幾個有關系，第一個就是1×1，第二個就是2×2，第三個就是3×3，一直這樣數下去。

　　（學會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）

　　師：說得真好！每個正方形點陣的點子總數可以看作是一個相同數字相乘的積，這個數字與點陣的序號有關，與每個正方形點陣每排的點子數也有關系。

　　2、同一個點陣的不同劃分中的規律。

　　師：剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規律，那么對于同一個點陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現的規律也就不同。

　　請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法，你能發現什么規律？與同桌交流你的想法。

　　生1：我發現都是用折線分開的。

　　生2：我發現從短的線開始，每條線內的點分別是1、3、5、7、9。

　　生3：這個正方形點陣的點數用算式表示就是：1＋3＋5＋7＋9=25。

　　師：大家的發現真不少！那如果把每條線所包圍的點子數記下來，如何用算式來表示？

　　學生匯報：

　　第一條線： 1 = 1；

　　第二條線： 1＋3 = 4；

　　第三條線： 1＋3＋5 = 9；

　　第四條線： 1＋3＋5＋7 = 16；

　　第五條線： 1＋3＋5＋7＋9 = 25；

　　師：你們覺得這組算式有什么特點？

　　生1：一個算式比一個算式多加一個數。

　　生2：它們的得數正好是剛才那一排點陣的點子數。

　　生3：都是連續的奇數在相加。

　　師：是從幾開始的連續奇數呢？

　　生：是從1開始的連續奇數在相加。

　　師：如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數該如何用算式來表示？

　　生：1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36。

　　師：剛才我們是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？如何用算式表示？在小組內研究一下。

　　學生匯報：

　　生1：我們是用橫線劃分的，算式是：5＋5＋5＋5＋5＋5 ＝ 25。

　　生2：還可以用豎線劃分，算式也是：5＋5＋5＋5＋5＋5 ＝ 25。

　　生3：這些都可以寫成是5×5 ＝ 25。

　　生4：我們的方法不一樣。我們是用斜線劃分的，用算式表示就是1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1。

　　師：這種劃分方法有新意！仔細觀察這個算式，你們發現了什么？

　　生1：算式里最大的數是5。

　　生2：這個算式是從1開始加到5再加回到1。

　　生3：這個算式的兩邊是對稱的，5在中間。

　　生4：這個點陣的點數是就中間那個數字5乘5的積。

　　師：照這樣的規律類推，第六個正方形點陣的點數如何表示？第9個呢？第n個呢？

　　生1：第六個點陣的點數是1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1。

　　生2：第九個點陣的點數是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。

　　生3：第n個點陣的點數是……，我說不完。

　　師：說不完，我們可以借助什么來表示？

　　生：用省略號，這樣表示：1＋2＋3＋……＋n＋……＋3＋2＋1。

　　師：你太聰明了，幫我們解決了一個大難題，謝謝你。

　�。ㄔ谶@里讓學生尋找正方形點陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關于正方形點陣的不同劃分方法集中探究，便于學生思維的延續和拓展，不至于出現思維上的斷層。這樣設計既符合學生的探究心理和學習習慣，又給學生提供了自主探究的空間，體現了學生學習的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養了學生從不同的角度去發現問題，總結概括規律的能力。）

　　三、延伸應用，形成策略

　　師：除了我們剛才研究的正方形點陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點陣呢？

　　生1：長方形點陣。

　　生2：三角形點陣。

　　生3：圓形點陣。

　　生4：橢圓形點陣。

　　師：請大家嘗試運用前面學會的方法探究長方形點陣規律。在小組內合作研究：如何用算式表示每個長方形點陣的點子數？

　　（學生分組活動）

　　學生匯報：

　　生：這四長方形點陣的可以用算式1×2；2×3；3×4；4×5來表示。

　　師：根據自己發現的規律，請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數。

　　（學生獨立畫圖并寫出算式，互相交流。）

　　生：第六個長方形點陣的點子總數用算式表示是5×6。

　　師：你們覺得自己所寫的算式中的數字與圖形之間有什么關系？在小組內討論交流。

　　生1：乘法算式中的第二個因數總是比第一個因數多1。

　　生2：第一個算式的后面一個數是第二個算式開頭的一個數，有點像詞語接龍。

　　生3：算式中的第一個因數是長方形點陣的豎排點數，第二個因數是長方形點陣的橫排點數。

　　師：這個算式與點陣的排列序號有關嗎？

　　生1：第一個點陣是1×2，第二個點陣是2×3，第三個點陣是3×4，是第幾個點陣就是用幾去乘。

　　生2：是用點陣的排列序號去乘比它大1的數。

　　師：照這樣繼續寫，你能寫出第n個長方形點陣的點數嗎？

　　生齊：n×（n＋1）。

　　師：看來對于任何一個點陣，只要我們認真觀察研究，總能發現其獨特的規律。下面請大家認真觀察給出的四個三角形點陣的規律，快速畫出第五個三角形點陣并說出點數。

　　生：（舉起自己的點陣圖）有15個點。

　　師：對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點數。

　�。▽W生活動）

　　全班交流：

　　生1：我是橫著分的，算式是1＋2＋3＋4＋5＝15。

　　生2：我是斜著劃分的，算式也是1＋2＋3＋4＋5＝15。

　　生3：我是豎著劃分的，算式跟他們一樣，也是1＋2＋3＋4＋5＝15，就是連續的自然數的和。

　　生4：我的是用折線劃分的，算式可以寫為1＋5＋9＝15，就是每次都多4個。

　　（對于前面的三種劃分方法，都在我的預設之內，學生到此，已經很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有預想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說出了這個算式依次遞加4的規律。我真的很慶幸給了他一個機會，他用如此精彩的回答回報了我，也許課堂教學永遠的魅力就在于這預設外的驚喜吧。）

　　師：同學們真的很了不起！真正具有未來數學家的風范，用自己的聰明才智，發現并總結了各個不同的點陣圖中隱藏的規律。那么你們覺得應該從哪些方面來探究點陣的規律呢？

　　生1：我會仔細看清點陣是什么形狀的。

　　生2：我覺得應該數清每一行的點子數是多少。

　　生3：我認為還要看清前后兩個點陣的變化。

　　……

　　（在這里不需要學生說出多么專業的、深奧的數學方法，只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結，盡管語言可能不夠簡練，總結不夠到位，只要學生是用自己的語言在表述自己的想法，就是對學生思維訓練層次的一個提升，一種飛越。）

　　聯系生活：

　　師：點陣的知識在生活中有著廣泛的應用，比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個人看作了一點，來排列有規律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關知識？

　　生1：五子棋。

　　生2：解放軍閱兵式的方隊。

　　生3：節日里擺放的花壇

　　生4：我們參加市八運會排練的團體操。

　　……

　　師：看來生活中用到點陣知識的地方還真不少。課后自己也設計一幅美麗的點陣圖，下節課我們一起展評。

　　（在這里，把學生的課堂學習延伸到課外，鏈接到學生已有的相關生活經驗，使得原本陌生的數學知識與學生的日常生活自然對接，體現了數學與生活的密切聯系。學生課后的自主設計作業，給了學生極大的創造空間，真正體現數學來源于生活，又應用于生活。）

五年級上冊數學《點陣中的規律》教案 篇8

　　一、教學內容：

　　新世紀版小學數學五年級上冊《嘗試與猜測》中的第二課時。（教科書第82、83頁。）

　　二、教材分析：

　　1、這是一段“探索規律、策略多樣”的發現之旅。

　　教材開頭有這樣兩句話：阿拉伯數字的發明，使我們記錄和計算更加方便，然而在表現一些數的特征方面，點陣更加直觀；2000多年前，希臘數學家利用圖形研究數。短短兩句話，數學帶著其精練、思辨、冷靜的迷人魅力從厚重、光輝的歷史中走來，一種研究數學的使命感油然而生，在這濃濃的數學味道里，學生開始了對點陣規律的發現之旅。教材首先給出了最為典型的正方形點陣，通過對其規律的探究，建立起點陣與數、與算式之間的聯系。并且從不同角度，不同的劃分方法中發現不同的規律，從而讓學生體會到點陣研究數的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎上再研究長方形、三角形、以及特殊形狀的點陣。通過這些數學素材，引導學生探索規律，歸納概括，建立模式。

　　2、這是一次“嘗試猜測，歸納概括”的方法會師。

　　教材將“點陣中的規律”和“雞兔同籠”兩個內容都劃分在嘗試和猜測這個章節中，在教學“雞兔同籠”的問題時，教材運用表格、計算，讓學生不斷地進行嘗試，猜測，驗證，不斷地調整自己的猜測，直至得到正確的結果，并在經歷了曲折的嘗試和猜測之路后，學會選擇最優的策略。在探索點陣中的規律時，也是一樣的，要求學生大膽猜測點陣的變化規律，并加以驗證。從一組點陣的變化中，抽象概括出規律的本質，并加以歸納推理。因此“點陣中的規律”這個內容是培養學生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。

　　3、這是一場“數形結合，數形轉化”的思想盛宴。

　　數形結合是數學解題中常用的思想方法�！包c陣中的規律”這一課特別適宜于學生充分感受“數形結合”的思想魅力。教材一開始就呈現古代希臘數學家們用圖形來研究數的情境。在正方形點陣的研究中，教材從三種不同的角度引導學生觀察點陣，列出不同的算式，發現不同的規律，從得出像1、4、9、16……這樣一組數所具備的三種不同特點。這組數既可以看作為一組連續的完全平方數，也可以看作是幾個連續奇數相加，還可以看作是從1連續加到幾，再加回到1。這是一個從形到數的過程。教材在學生概括規律，歸納推理出下一個點陣的點數后，又讓學生畫出這個點陣圖，這是一個從數到形的過程。充分體現了“數形結合，數形轉化”的思想方法。

　　三、學生分析：

　　1、學生的知識基礎

　　五年級學生在數的方面，已經認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質數合數，小數、分數等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯系，還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學生來說會感覺比較陌生。

　　2、學生的能力基礎

　　學生在一年級學過找規律填數，二年級學過按規律接著畫，四年級學過探索圖形的規律。因此五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。北師大版的數學教材中許多抽象概念的教學都是通過數形結合的思想方法來引導學生學習的，比如通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等將抽象的數量關系轉化為形象的數量關系，所以五年級的學生具備用數形結合的方法分析問題的基礎的。

　　但是小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經驗的支持。而這節課完全是數學思想、數學方法的教學，極為抽象，因此對部分學生來說還是會感覺有點困難。

　　3、學生的情感態度基礎

　　小學生好奇心強，對新奇的事物感興趣，點陣對于學生是完全新鮮的，因此學生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會比較集中。但這一課的抽象性也會使學生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉化為對數學研究的間接興趣。因此我們在教學中根據小學生的心理年齡特點，將這些單調靜止的點陣圖加以生活化、童趣化、動態化。

　　四、教學目標：

　　1、能觀察發現點陣中的規律，體會“圖形與數”的聯系。

　　2、發展歸納和概括的能力。

　　3、感受“數形結合”的神奇之美，并獲得“我能發現”之成功體驗。

　　五、教學重、難點：

　　探究發現點陣中的規律是教學的重點。難點是獨立發現同一點陣中不同的規律。

　　六、教法上的突出特點：

　　1、用兒童喜聞樂見的情境演化出各種點陣，從而激發學生研究的興趣。

　　2、盡量減少教師的介入，讓學生或獨立或合作探究規律。

　　3、鼓勵學生有自己的發現、有不同的發現。

　　七、學法上的突出特點：

　　1、讓學生多角度探究規律，充分感受美圖美思。

　　2、大膽讓學生畫一畫、擺一擺、算一算，大膽說出自己的發現。

　　3、本節課以獨立研究為主，輔以合作交流。

　　八、教學過程

　�。ㄒ唬┘�qing導入，拋磚引玉

　　同學們，見過閱兵式嗎？（出示閱兵式錄象）。 這些解放軍戰士的隊伍排得多么整齊��！如果我們用一個點表示一個士兵，那么由戰士組成的兵陣就變成了我們今天要學習的點陣。（板書課題：點陣中的規律）

　�。ㄕn一開始，先用雄壯的閱兵式導入新課。這樣一下子就抓住了學生的注意力，接著又出人意料地把兵陣變成點陣，不僅自然地引出了新課，還讓學生感到點陣并不神秘，點陣就在我們生活中。這種先聲奪人的開篇，為學生下面的學習作好了情感上的準備。）

　　(二)多方觀察，探求規律

　　出示第一幅點陣圖。

　　1、一探

　　“圖中有幾個點陣，每個點陣各有幾個點?”

　　“怎么數得這樣快？有竅門嗎？”

　　這時學生會說：“我是用算式算出來的。”教師根據學生的回答，板書第一組算式

　　第1個 1×1=1

　　第2個 2×2=4

　　第3個 3×3=9

　　第4個 4×4=16

　�。ㄒ粋�“算”字，使學生的思維順利的實現了由形—— 數的第一次轉換。）

　　師：“這種數法真是又快又方便！照這樣下去，第五個點陣有多少個點呢？第六個呢？第七個？八個?……第100個呢?”

　　師： “好像很有規律哦？誰發現了？”

　�。ㄓ辛饲懊娴匿亯|，學生很容易就總結出“第幾個點陣就用幾乘幾”，也有的學生會說，“第幾個點陣就是幾的平方�！保�（教師板書： ）

　　師：那第n個點陣呢？你們能畫出第五個點陣嗎？

　�。ㄟ@個畫點陣的過程雖然簡單，但體現了由數——形的轉換。培養了學生主動進行數形轉換的意識。）

　　師：“能不能換個角度觀察？”

　　2、二探

　�。�電腦演示） “斜著看又可以得到什么新的算式呢？請同學們獨立思考，寫出算式，然后匯報�！保ń處煱鍟�：

　　第1個： 1=1

　　第2個： 1+2+1=4

　　第3個： 1+2+3+2+1=9

　　第4個： 1+2+3+4+3+2+1=16）

　　“誰發現什么規律呢？”

　　“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。 “第幾個點陣就從1連續加到幾，再反過來加回到1”這個規律。

　　3、三探

　　師：剛才同學們發現了點陣中的兩個規律，這些點陣中還有其它的規律嗎？還能換個角度去思考嗎？（課件演示）

　　小組討論，列出算是，全班匯報。

　　有的學生可能說：“這次都是奇數相加�！�

　　教師問：“從奇數幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數相加嗎？”

　　通過這樣的提問，引導學生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續奇數”。

　　4、四回味

　　師：同學們，黑板上的三組算式的得數分別相等。我們可以用等于號將它們連接起來。這樣，一個數的平方可以寫出三種不同的算法。我出兩題考考大家。

　　出示： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（ ）

　　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）

　�。ㄔ谶@里，教師不是讓學生發現規律就結束了，而是讓學生活學活用這些規律。讓學生體會到我們剛才發現的正方形點陣中的規律，其實就是一個完全平方數的規律，它可以應用到所有的完全平方數。）

　　最后教師小結，剛才我們從三個不同角度觀察同一組正方形點陣，得到了三條不同的規律，也許再換一個角度觀察，還可以得到新的規律，今天暫不作研究。接下來我們一起來研究其它形式的點陣。自然地過渡到下一教學環節。

　　（在剛才的新課教學的環節中，學生經歷了觀察、思考、合作、交流、表達等過程，培養了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗到數與形，數與式，式與式之間的聯系，培養學生利用數形結合的思想來解決問題的意識和能力。）

　�。ㄈ�）、融練于趣，陶情審美

　　練習共分五關

　　第一關：探密武僧陣

　　第二關：解讀荷塘圖

　　第三關：智走梅花樁

　　第四關：自創點陣圖

　　第一關即書中試一試第一題，全班說算式，點答說規律。

　　第二關即書中試一試第二題，學生獨立列算式，互相說規律，全班交流。

　　第三關即書中練一練第二題，這道題難度較大，我結合創設的情境具體指導：“

　　指第一個，走了幾個梅花樁？指第二個，增加幾個樁，增加了一個什么形狀？指第三個，又增加了幾個樁，又增加了一個什么形狀？如果再往下走，再多走幾個樁，又增加了一個什么形狀？你能寫出算式嗎？寫完算式，學生自己獨立畫出點陣。小組合作，討論點陣中蘊涵的規律，然后匯報交流。

　�。ㄟ@一題與前幾個題區別很大，前幾題的點陣可以看作規則的幾何圖形，這一題點陣圖不規則，要畫出下一個圖形，既要抓住數量的變化，又要抓住形狀的變化。進一步體會到數形結合的重要。）

　　（我們以學生最熟悉的烏龍院師兄弟為主角，以幫助烏龍師兄弟闖關為線索，以練習的題目為闖關內容，將所有的練習串連起來。這種形式使學生眼前一亮，把枯燥的練習，變成了學生喜聞樂見的活動，激發學生的研究興趣。）

　　第四關：自創點陣圖

　　師：同學們今天學習了這么多的點陣，有正方形的、長方形的、三角形的，多邊形的等等。能不能自創新的點陣呢？這里有三個不同層次的自創點陣的活動。

　　第一層次是提供一組圖形讓大家在上面布點。

　　第二層次是提供一組數字讓大家設計出點陣。

　　4、8、12、16

　　第三層次是完全自創點陣。同學們可以選擇適合自己的來做。

　　最后，展示學生作品，結束全課。

　　（這樣的教學體現了讓不同的學生學習不同的數學，讓不同的學生都有所收獲）。

　　全課總結：同學們，我們今天研究了點陣中的規律，用點陣圖發現了一些數的特征。其實在兩千多年前，希臘數學家們已經利用圖形來研究數。由于圖形具有直觀形象的特點，會使抽象的數學問題便得生動具體，是我們學習數學的一大法寶，我們以后在研究數學問題時，要學會利用圖形來幫助解決。