《比例》教案（精選12篇）

《比例》教案 篇1

　　知識目標 使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。

　　能力目標 聯系的生活實際創設情境,體現解比例在生產生活中的廣泛應用。

　　情感目標 利用所學知識解決生活中的問題,進一步培養綜合運用知識的能力及情度、價值觀的發展。

　　重點使學 會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。

　　難點體現 解比例在生產生活中的廣泛應用。

　　教學過程

　　一、舊知鋪墊

　　1、什么叫做比例?

　　2、什么叫做比例的基本性質?怎樣用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例?那么組成一個比例需要幾項呢?

　　3、比例有幾種表示形式?

　　二、探索新知

　　1、出示埃菲爾鐵掛圖

　　2、出示例題

　　(1)、讀題。

　　(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?

　　(3)、在這信息里,關鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比是1:10)

　　(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高度=1:10)(板書)

　　(5)、還有一個條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)

　　(6)、我們把這個條件換到我們的這個關系中,就是(板書:埃菲爾鐵塔的高度:320=1:10)

　　(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請同學們想想,想出來的同學請舉手。

　　(8)、根據學生的反饋板書:“解:設埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米”,把這個x代入這個數學模式中就組成了一個比例式(板書x:320=1:10)

　　(9)、這樣在組成比例的四個項中,我們知道其中的幾個項?還有幾個項不知道?

　　(10)、不知道的這個項,我們來給它起個名字,好不好?叫做什么?(板書:未知項)

　　(11)、指著x:320=1:10,問:“這個未知項是多少呢?那怎么辦?”誰上來做做?(指名板演)

　　(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10x=320×1(根據比例的基本性質)

　　(13)、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個等式,就是應用了比例的基本性質。應用比例的基本性質,把比例式改寫成了一個等式,這個等式還是一個什么樣的等式呀?(含有未知數的等式)

　　(14)、這樣含有未知數的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。

　　(15)、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣檢驗?(把結果代入題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.)

　　(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導學生從比例的意義上來解。

　　2、教學例3

　　過渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當是=這樣形式的時候,又該怎么解呢?

　　(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個比例有哪些不同?

　　(2)、解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外項、內項)

　　(3)、在這個比例里,哪些是外項?哪些是內項?

　　(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗。

　　(5)、=

　　拓展應用在一個比例中,兩個外項的乘積正好互為倒數,已知一個內向是3,另一個內項是多少?

　　總結這節課主要學習了什么內容？

　　作業布置教材43頁5題

　　板書設計解比例

　　例3、解比例=

　　解：2.4=1.5×6

　　=×

《比例》教案 篇2

　　教學目的：

　　1、結合豐富的實例，認識正比例。

　　2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是正比例。

　　3、利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

　　教學過程

　　一、復習導入：

　　1、在現實生活中有許多互相依賴的變量，誰來舉例子說一說都有哪些？

　　2、在這些互相依賴的變量中，有一些互相依賴的變量之間有著共同之處，這節課我們就一起來研究它們，看誰在這節課里表現得最好。

　　二、新授

　　1、請同學打開書19頁，看第一題。

　　（1）讀題

　　（2）指導看圖

　　請同學看書上左邊的圖像，橫軸表示什么？縱軸表示什么？

　　（3）請同學在書上把表格填完整

　　（4）學生匯報

　　（5）仔細看（1）的表格和圖像，想一想，哪個量是隨著哪個量變化而變化的？怎么變化的？(正方形的周長是隨著邊長的變化而變化的，正方形的周長是隨著邊長的增加而增加的)

　　再看（2）的表格與圖像，哪個量隨著哪個量是怎樣變化的？（正方形的面積是隨著邊長的增加而增加的)

　　（6）看看這兩個表格和圖像，正方形的周長與邊長的變化規律和正方形的面積與邊長的變化規律相同么？(不一樣，正方形的周長總是邊長的4倍，也就是比值一定，正方形的周長與邊長的變化規律的圖像是一條直線，正方形的面積是邊長與邊長的乘積，正方形的面積與邊長的變化規律的圖像是一條曲線)

　　2、接著請同學看黑板，我們再來看第二題

　　一輛汽車行駛的速度為90千米/時，汽車行駛的時間和路程如下：

　　時間/時

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8

　　路程/千米

　　90

　　180

　　270

　　360

　　（1）找一生讀題  怎么求路程？路程=速度×時間

　　（2）請同學根據這個式子在書上把表格填完整（3）對答案

　　（4）仔細看表中有哪兩種變化的量？（時間和路程）

　　（5）仔細看表格，路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？（路程是隨著時間的增加而增加，具體點說，時間擴大原來的幾倍，路程也擴大

　　在整個變化過程中，什么沒變？  （速度）

　　從中你發現了什么規律?   路程與時間的比值（也就是速度）相同

　　（2）師：第二題的表中，時間增加，所走的路程也相應的增加，而且路程與時間的比值（速度）相同，那么我們就說路程和時間成正比例。（板書課題正比例）思考：速度一定時，路程和時間成正比例，那么單價一定時，購買蘋果應付的錢數和質量之間是什么關系？（正比例）

　　結合二三題的表格，誰來說說成正比例必須具備幾個條件？（必須具備兩個條件：一是必須具備兩個變量，二是這兩個變量之間的比值一定）（黑板板書兩個條件）

　　（4）師：也就是說，一個量增加或者減少，另一個量也跟著增加或者減少，在變化的過程中這兩個量的比值不變，我們就說這兩個量之間成正比例

　　一句話：一個量變化，另一個量也發生變化，在變化的過程中這兩個量的比值不變，我們就說這兩個量之間成正比例（屏幕出示此句話）

　　5、用字母表示正比例式子

　　a、如果用s表示路程，t表示時間，那么路程與時間的關系可以怎么表示（表示為s=90t）

　　b、如果用y和x表示兩個變量，k表示他們的比值，你能用字母表示出成正比例的量之間的關系么？黑板板書y=kx（k 一定）(板書此關系式)

　　師：現在你們會判斷兩個量是否成正比例么？下面我要考考大家，看誰能順利過關？

　　匯報：（不成正比例，雖然小明歲數增加，爸爸的歲數也增加，但是小明的歲數與爸爸的歲數的比值隨著時間的變化而變化，是一個變量）

　　（3）師小結：判斷兩個量是不是成正比例，不但要看一個量是否隨另一個量變化而變化，還要看這兩個變量的比值是不是一定，比值變了就不成正比例。

　　三、鞏固練習

　　1、判斷下面各題中的兩個變量是否成正比例，并說明理由。

　　（1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。（  ）

　　（2）一個人的身高和年齡。                    （  ）

　　（3）寬不變，長方形的周長與長。                 （  ）

　　（4）當平行四邊形的底一定時，平行四邊形的面積與對應的高。（  ）

　　3、找一找生活中成正比里的例子。看誰想得多？

　　四、課堂總結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲

《比例》教案 篇3

　　教學目標

　　1.使學生理解解比例的意義.

　　2.使學生掌握解比例的方法，會解比例.

　　教學重點

　　使學生掌握解比例的方法，學會解比例.

　　教學難點

　　引導學生根據比例的基本性質，將比例改寫成兩個內項積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數的等式.

　　教學過程

　　一、復習準備

　　（一）解下列簡易方程，并口述過程.

　　2＝8×9

　　（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質？

　　（三）應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？

　　6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2

　　（四）根據比例的基本性質，將下列各比例改寫成其他等式.

　　3∶8＝15∶40

　　二、新授教學

　　（一）揭示解比例的意義.

　　1.將上述兩題中的任意一項用來代替（可任意改換一項），討論：如果已知任何三項，可不可以求出這個比例中的另外一個未知項？說明理由.

　　2.學生交流

　　根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以把它改寫成內項積等于外項積的形式，通過解已學過的方程，就可以求出這個比例中的另外一個未知項.

　　3.教師明確：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項.求比例中的未知項，叫做解比例.

　　（二）教學例2.

　　例2.解比例3∶8＝15∶

　　1.討論：如何把這個比例式變為已學過的含有未知數的等式，并求出未知數的解.

　　2.組織學生交流并明確.

　　（1）根據比例的基本性質，可以把比例改寫為：3＝8×15.

　　（2）改寫時，含有未知項的積一般要寫在等號的左邊，再根據以前學過的解簡易方程的方法求解.

　　（3）規范并板書解比例的過程.

　　解：3＝8×15

　　＝40

　　（三）教學例3

　　例3.解比例

　　1.組織學生獨立解答.

　　2.學生匯報

　　3.練習：解下面的比例.

　　＝∶=∶

　　三、全課小結

　　這節課我們學習了解比例.想一想，解比例的關鍵是什么？（根據比例的基本性質將比例式轉化成已學過的簡易方程），然后再解簡易方程即可.

《比例》教案 篇4

　　一，教學目標

　　1、理解解比例的意義，掌握解比例的方法，會正確的解比例，能根據比例的意義列比例解決實際問題。

　　2、學會應用比例的意義和基本性質解決實際問題。

　　二，教學重點：掌握解比例的方法，會解比例。

　　三，教學難點：應用比例的意義和基本性質解決生活中的實際問題。

　　四，教學預設：

　　（一）、自學反饋

　　1、什么叫做解比例

　　2、我國國旗的長與寬的比是3:2，如果我們學校的國旗長是240厘米，求我們學校國旗的寬是多少厘米？

　　（1）你會解答嗎？獨立解答后，同桌間相互說說想法。

　　（2）反饋交流

　　①240÷3×2＝160（厘米）

　　②解：設我們學校國旗的寬是厘米。

　　240:＝3:2

　　3＝240×2

　　＝240×2÷3

　　＝160

　　答：我們學校國旗的寬是160厘米。

　　（3）你是怎么想的？

　　（二）、關鍵點撥

　　1、用比例解決實際問題

　　（1）你明白第二種解法的意思嗎？

　　（2）國旗長和寬的最簡整數比和實際長度比可以組成比例，所以可以把國旗的寬設為厘米，建立比例240:＝3:2，再通過解比例求出的值。

　　（3）小結：這種方法叫做用比例解決實際問題。

　　2、解比例的方法

　　（1）你是怎樣解比例240:＝3:2的？

　　（2）根據比例的意義，先求出3:2的比值，把比例轉化為方程，再求的值。

　　（3）根據比例的基本性質“兩個外項的積等于兩個內項的積”把比例轉化為方程，再求出的值。

　　（4）怎樣才可以確定的值是正確的？（檢驗）

　　（5）你更喜歡哪種解法？為什么？

　　（三）、鞏固練習

　　1、解下面的比例

　　:10＝:0.4:＝1.2:2＝

　　2、把左邊的三角形按比例縮小后得到右邊的三角形，求未知數X。（單位：厘米）

　　學生獨立完成，匯報交流。

　　3、小麗調制了兩杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水；第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。

　　（1）分別寫出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水體積的比，看它們能否成比例。

　　（2）照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比計算，300毫升水中應加入蜂蜜多少毫升？

　　學生回答第一個問題，板書。再讓學生觀察是否能成比例。

　　分析：第一個問題應該說比較簡單，比分別是25:200和30:250。

　　（四）、分享收獲暢談感想

　　這節課，你有什么收獲？聽課隨想

《比例》教案 篇5

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數學十二冊第三單元信息窗三。

　　教材簡析：

　　該信息窗呈現了啤酒生產車間的一角，以表格的形式介紹了每天生產啤酒的噸數與需要生產的天數情況。引導學生發現對應數據變化規律，引入對成反比例的量和反比例關系的學習。這部分的教學難點是理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。教師要充分重視知識之間的聯系，教學中應充分利用生活中的情境，鼓勵學生自己觀察、思考、比較、交流，鼓勵學生用自己的語言闡述觀點。

　　教學目標：

　　1.使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用。

　　2.通過創設情境，讓學生體會、合作、探究形成良好的思維習慣和應用所學知識解決實際問題的方法。

　　3.通過學習活動，培養積極的學習態度，樹立學好數學的信心。

　　教學過程：

　　第1課時

　　一、創設情境、激趣導入：

　　談話：同學們，前幾節課我們參觀了啤酒的生產情況，并學習了兩個量之間可以成正比例的關系，今天我們繼續在啤酒廠參觀，看看今天我們能學到哪些新知識？

　　[設計意圖] 以參觀啤酒廠為主線，通過復習正比例的知識來引入新知的學習。然后引導學生看數學信息，提出問題。

　　二、自主探究、獲取新知：

　　1、仔細觀察記錄表，收集題中的數學信息，提出問題

　　談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數學問題？

　　（1）“啤酒廠一共要生產多少噸啤酒？”

　　（2）“每天的生產噸數與需要生產的天數這兩種量有什么關系呢？”

　　教師根據學生的提問，有選擇的進行板書，如：每天的生產噸數與需要生產的天數這兩種量有什么關系呢？（學生提出的其他合理問題先放進問題口袋，下節課再解決）

　　下面我們先來解決“每天的生產噸數與需要生產的天數這兩種量有什么關系”。課件出示紅點例題。

　　[設計意圖]通過發現對應數據的變化規律，引入對成反比例的量和反比例關系的探索。

　　讓學生觀察記錄表，分析表中的兩個量：分別是每天生產的噸數和需要生產的天數；需要生產的天數隨著每天生產的噸數的變化而變化，每天生產的噸數越多，需要的天數就越少，每天生產的噸數越少，需要的天數就越多。

　　引導學生思考：每天生產的噸數在變化，需要生產的天數也隨著變化，在這個過程中，哪個量沒有發生變化？

　　學生觀察表格中的數據并進行計算：

　　100×60＝6000（噸）

　　200×30＝6000（噸）

　　300×20＝6000（噸）

　　……

　　學生通過計算發現：每天生產的噸數和需要生產的天數的積是一定的。

　　師：你能不能用式子來表示出它們的關系？

　　學生討論交流。

　　歸納出：每天生產的噸數×需要生產的天數＝總噸數（一定）。（板書）

　　總結：像這樣，每天生產的噸數變化，需要生產的天數也隨著變化，總噸數不變，也就是每天生產的噸數與需要生產的天數乘積一定。我們就說，每天生產的噸數和需要生產的天數是成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

　　2、補充練習：

　　分的杯數與每杯啤酒量如下表：

　　分的杯數/杯

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　每杯啤酒量 /ml

　　600

　　300

　　200

　　150

　　120

　　問：分的杯數與每杯的啤酒量成反比例嗎？為什么？

　　在日常生活中，還有哪兩種量是成反比例關系的？你能用數據說明一下嗎？

　　學生交流回答。

　　[設計意圖]通過補充練習，幫助學生進一步鞏固兩種量成反比例的關系。

　　3.自主練習第1題

　　學生先算出每組對應數據的乘積，找到哪一種量是不變的，再結合反比例的意義進行判斷：因為每頁的字數×頁數＝總字數（一定），所以每頁的字數和頁數成反比例。

　　三、鞏固練習

　　1、判斷兩種量是否成反比例。說說你的理由？

　　(1)煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數。

　　(2)李叔叔從家到工廠，騎車的速度和所需要的時間。

　　(3)玉華做12道練習題，做完的題與沒做的題。

　　(4)長方形面積一定，它的長和寬。

　　2、自主練習的第6題

　　根據圖中信息回答并完成：

　　（1）說一說：用水量與水費成什么比例？為什么？

　　（2）在圖中表示出用水量和水費相對應的關系。

　　（3）估計一下：用水95噸，水費是多少元？

　　[設計意圖]通過多種形式的練習，加強了學生對用數據說明成反比例的量和反比例關系的學習。使不同層次的學生從中體會到成功的快樂。

　　四、課堂小結：

　　這節課我們研究了什么問題？你有什么收獲？

　　（引導學生進行總結，能用自己的話說出學習主要內容。）

　　教學反思：

　　本節課首先通過復習，鞏固了正比例的意義。通過舊知識引出新知識“反比例的意義”，過渡自然，知識做到了連貫性。然后啟發學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發現規律。通過知識的對比，加強了知識的內在聯系，并通過區別不同的概念，鞏固了知識。學生的全面參與，有效地培養了總結、區別、溝通的能力。再加以練習的及時，使學生加深概念的理解。

　　第2課時 

　　一、導入：

　　同學們，通過上節課的學習，我們已經學會了兩個成反比例的量和它們的關系，今天我們一起來回顧復習一下成正比例的量和成反比例的量。

　　二、練習：

　　1、 判斷

　　(1)一個因數不變，積與另一個因數成正比例。（　）

　　(2)長方形的長一定，寬和面積成正比例。（　）

　　(3)大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ 　）

　　(4)圓的半徑和周長成正比例。（　）

　　(5)分數的分子一定，分數值和分母成反比例。（　）

　　(6)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數成反比例。（　）

　　(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數成反比例。（　）

　　(8)除數一定，被除數和商成正比例。（　）

　　2、選擇

　　(1)把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數量和每袋化肥的重量.（　）

　　a.成正比例          b.成反比例        c.不成比例

　　(2)和一定，加數和另一個加數.（　）

　　a.成正比例          b.成反比例        c.不成比例

　　(3)在汽車每次運貨噸數，運貨次數和運貨的總噸數這三種量中，成正比例關系是（　），成反比例關系是（　）.

　　a.汽車每次運貨噸數一定，運貨次數和運貨總噸數.         

　　b.汽車運貨次數一定，每次運貨的噸數和運貨總噸數.

　　c.汽車運貨總噸數一定，每次運貨的噸數和運貨的次數.

　　3、判斷題：自主練習第3題

　　學生判斷各題中的兩個量是不是成反比例。并說說理由。

　　重點引導學生運用反比例的意義進行判斷。

　　4、印刷廠用6000張紙裝訂練習本。

　　每本的頁數

　　20

　　30

　　50

　　60

　　150

　　裝訂的本數

　　300

　　（1）先填寫上表。

　　（2）思考每本的頁數與裝訂的本數有什么關系？

　　6、自主練習第2題

　　這是一道用抽象形式鞏固反比例意義的題目。學生先思考，根據x和y成反比例，確定x和y的乘積一定，再根據第一組數據找到x和y的乘積，然后利用這個乘積和每組中的已知數據，求出另一數據。

　　三、你知道嗎？（47頁相關知識）

　　介紹反比例圖像，學生了解反比例關系也能用圖像表示。由于理解難度較大，只作了解，不做學習要求。

　　教學反思：

　　本節課課堂練習。課上要重視學生掌握的情況，正確判斷的同時，還要說理清楚。學生對一些不是很熟悉的關系如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉數成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？判斷時會較為困難，說理也不是很清楚。所以教師在補充這些練習時，應該有前瞻性，引導學生對以前所學的知識進行相關的復習，然后再進行相關形式的練習，我想對學生的后繼學習必然有所幫助。

《比例》教案 篇6

　　比例

　　1、比例的意義和基本性質

　　第一課時

　　教學內容：p32～34  比例的意義和基本性質

　　教學目的：1、使學生理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比是否能組成比例。

　　2、通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習，培養學生抽象概括能力。

　　3、使學生初步感知事物間是相互聯系、變化發展的。

　　教學重點；比例的意義和基本性質

　　教學難點：應用比的基本性質判段兩個數能否成比例，并正確的組成比例。

　　教學過程：

　　一、回顧舊知，復習鋪墊

　　1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

　　教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

　　2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。

　　12:16      :       4.5:2.7      10:6

　　學生求出各比的比值后，再提問：哪兩個比的比值相等？

　　（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

　　教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。（板書：4.5:2.7＝10:6）像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢？這就是這節課我們要學習的內容。（板書課題：比例的意義）

　　二、引導探究，學習新知

　　1、教學比例的意義。

　　（1）出示p32例1。

　　每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。

　　5:      2.4:1.6    60:40      15:10

　　每面國旗長和寬的比值有什么關系？（都相等）

　　5: =2.4:1.6    60:40=15:10      2.4:1.6=60:40

　　象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　比例也可以寫成： =      =

　　（2）我們也學過不同的兩個量也可以組成一個比，如：

　　一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

　　時間（時） 2 5

　　路程（千米） 80 200

　　指名學生讀題。

　　教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。   這輛汽車第一次2小時行駛多少千米？第二次5小時行駛多少千米？（邊問     邊填寫表格。）

　　“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎？”教師根據學生的回答，板書：

　　第一次所行駛的路程和時間的比是80:2

　　第二次所行駛的路程和時間的比是200:5

　　讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80:2＝40，200:5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：你們發現了什么？”（這兩個比的比值都是40，這兩個比相等。）

　　教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。（板書：80:2＝200:5）像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　指著比例式4.5:2.7＝10:6提問： “誰能說說什么叫做比例？”引導學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學生齊讀一遍。

　　“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必須具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么？如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦？”

　　根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個比能不能組成比例，先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所以 10:12=35:42。（以上舉例邊說邊板書。）

　　（3）比較“比”和“比例”兩個概念。

　　教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢？

　　引導學生從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

　　（4）鞏固練習。

　　①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）

　　6:3和12:6    35:7和45:9     20:5和16:8     0.8:0.4和0.3:0.6

　　學生判斷后，指名說出判斷的根據。

　　②做p33“做一做”。

　　讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。

　　③給出2、3、4、6四個數，讓學生組成不同的比例（不要求舉全）。

　　④p36練習六的第1～2題。

　　對于能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。

　　第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數形式。

　　2、教學比例的基本性質

　　（1）教學比例各部分的名稱。

　　教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么？請同學們翻開教科書p34，看看什么叫比例的項、外項、內項。

　　指名讓學生指出板書中的比例的外項、內項。

　　（2）教學比例的基本性質。

　　教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質呢？現在我們就來研究。（在比例的意義后面板書：比例的基本性質）請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：

　　兩個外項的積是80×5＝400

　　兩個內項的積是 2×200＝400

　　“你發現了什么？”（兩個外項的積等于兩個內項的積。）板書：80×5＝2×200“是不是所有的比例都是這樣的呢？”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。

　　通過計算，大家發現所有的比例式都有這個共同的規律，誰能用一句話把這個規律說出來？

　　最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。并說明這叫做比例的基本性質。

　　“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢？”（指著80:2＝200:5）教師邊問邊改寫成： =

　　“這個比例的外項是哪兩個數呢？內項呢？”

　　“因為兩個內項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣？

　　學生回答后，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。

　　3.鞏固練習。

　　前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。 學過比例的基本性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

　　（1）應用比例的基本性質判斷3:4和6:8能不能組成比例。

　　（2）p34“做一做”。

　　三、鞏固深化，拓展思維

　　1、說說比和比例有什么區別？

　　2、填空

　　5:2=80:(    )      2:7=(    ):5     1.2:2.5=（    ）:4

　　3、先應用比例的意義，再應用比例的基本性質，判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。

　　（1） 6:9和 9:12   （2）1.4:2 和 7:10     （3） 0.5:0 .2和 :

　　4、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來。

　　2 、3 、4和6

　　四、全課小結，提高認識

　　通過這節課，我們學到了什么知識？什么是比例？比例的基本性質是什么？應用比例的基本性質可以做什么？

　　五、課堂練習，輔助消化

　　p36～37第3～6題。

　　六、課外補充，拓展延伸

　　1、判斷。

　　（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。

　　（2） : 和 : 中，能與 : 組成比例的是 : 。

　　（3）在一個比例中，兩個外項分別是7和8，那么兩個內項的和一定是15。

　　2、用 、8、 、12四個數分別作為比例的項，你能組成幾個比例？

　　3、請你用20以內的四個合數組成一個兩個比的比值都是 的比例。

　　第二課時  解比例

　　教學內容：p35～37  解比例

　　教學目的：1、使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質。

　　2、通過合作交流、嘗試練習，提高學生運用比例的基本性質解比例的能力。

　　3、培養學生的知識遷移的能力，增強學生的合作意識。

　　教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。

　　教學難點：引導學生根據比例的基本性質，將比例改寫成兩個內項的積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數的等式。

　　教學過程：

　　一、回顧舊知，復習鋪墊

　　1、上節課我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質是什么？應用比例的基本性質可以做什么？

　　2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例？為什么？

　　6:3和8:4      : 和 :

　　3、這節課我們繼續學習有關比例的知識，學習解比例。（板書課題）

　　二、引導探索，學習新知

　　1、什么叫解比例？

　　我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例要根據比例的基本性質來解。

　　2、教學例2。

　　（1）把未知項設為x。解：設這座模型的高是x米。

　　（2）根據比例的意義列出比例：x:320=1:10

　　（3）讓學生指出這個比例的外項、內項，并說明知道哪三項，求哪一項。

　　根據比例的基本性質可以把它變成什么形式？3x＝8×15。

　　這變成了什么？（方程。）

　　教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知數x的值。因為解方程要寫“解：”，所以解比例也應寫“解：”。

　　（4）學生說，教師板書解比例的過程。

　　教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據比例的基本性質把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數x。

　　3、教學例3。

　　出示例3：解比例 =

　　提問：“這個比例與例 2有什么不同？”（這個比例是分數形式。）

　　這種分數形式的比例也能根據比例的基本性質，變成方程來求解嗎？

　　學生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1.5x＝2.5×6

　　讓學生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。

　　4、總結解比例的過程。

　　剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？（根據比例的基本性質把比例變成方程。）

　　變成方程以后，再怎么做？（根據以前學過的解方程的方法求解。）

　　從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？（根據比例的基本性質把比例變成方程。）

　　5、p35“做一做”。學生獨立解答，訂正時，讓學生說說是怎么做的。

　　三、鞏固深化，拓展思維

　　p37第7題。

　　四、全課小結，提高認識

　　什么叫解比例？解比例的根據是什么？解比例的書寫格式應注意什么？

　　五、課堂練習，輔助消化

　　p37～38第8～11題。

　　六、課外補充，拓展延伸

　　1、p38第12、13題。

　　2、4:8=12:24，如果將第二項減少1，要使比例成立，則第四項減少多少？

　　3、把兩個比值都是 的比組成比例，已知比例的兩個內項都是15，請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。

　　4、一個比例的四個項都是大于0的整數，它的兩個比的比值都是 ，且第一項比第二項少3，第三項是第一項的3倍。請寫出這個比例。

　　2、正比例和反比例的意義

　　第一課時  成正比例的量

　　教學內容：p39～41  成正比例的量

　　教學要求：1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

　　教學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.

　　教學過程：

　　一、四顧舊知，復習鋪 墊

　　1、已知路程和時間,求速度

　　2、已知總價和數量,求單價

　　3、已知工作總量和工作時間,求工作效率

　　二、引導探索，學習新知

　　1、教學例1：

　　出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

　　3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，

　　5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

　　7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

　　（1）出示下表,填表

　　一列火車行駛的時間和路程

　　時間         

　　路程         

　　填表，思考：在填表中你發現了什么?

　　時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)

　　根據計算，你發現了什么?

　　相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變,在數學上叫做一定。

　　用式子表示他們的關系是:路程/時間=速度(一定)(板書)

　　（2）教師小結：

　　同學們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關聯的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）

　　2、教學例2：

　　（1）花布的米數和總價表

　　數量 1 2 3 4 5 6 7 ……

　　總價 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

　　（2）觀察圖表,發現什么規律？

　　用式子表示它們的關系：總價/米數=單價(一定)

　　3、抽象概括正比例的意義。

　　（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？

　　（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　（3）看書p39，進一步理解正比例的意義。

　　（4）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？

　　x/y=k（一定）

　　（5）根據正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?

　　4、看書p40例2。

　　（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？

　　（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？

　　（3）它們的數量關系式是什么？

　　（4）從圖中你發現了什么？

　　（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

　　三、課堂小結：

　　什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

　　四、課堂練習：

　　1、p41做一做

　　2、p43～44練習七第1～5題。

　　第二課時  成反比例的量

　　教學內容：p42  成反比例的量

　　教學目的：1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

　　2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。

　　3、初步滲透函數思想。

　　教學重點：引導學生總結出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定,進而抽象概括出成反比例的關系式.

　　教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?

　　購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

　　2、成正比例的量有什么特征?

　　二、探究新知

　　1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征——成反比例的量。

　　2、教學p42例3。

　　（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：

　　a、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？

　　b、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

　　c、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？

　　d、這個積表示什么?寫出表示它們之間的數量關系式

　　（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？

　　a、學生討論交流。

　　b、引導學生回答：

　　（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：y=k（一定）

　　三、鞏固練習

　　1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？

　　2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

　　(1)路程一定，速度和時間。

　　(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

　　(3)平行四邊形面積一定，底和高。

　　(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

　　(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

　　(6)你能舉一個反比例的例子嗎？

　　四、全課小節

　　這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

　　五、課堂練習

　　p45～46練習七第6～11題。

　　第三課時  正比例和反比例的比較

　　教學內容：正比例和反比例的比較

　　教學目標：1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別。掌握它們的變化規律。

　　2、使學生能正確判斷正、反比例。

　　3、發展學生分析、比較、抽象、概括能力，激發學生的學習興趣。

　　教學難點：正反比例的聯系和區別 。

　　教學重點：能判斷正、反比例。

　　教學過程：

　　一、復習：

　　判斷：下面每組中的兩個量成什么關系？

　　1、單價一定，數量和總價。

　　2、路程一定，速度和時間。

　　3、正方形的邊長和它的面積。

　　4、時間一定，工效和工作總量。

　　二、新知：

　　1、出示課題：

　　2、教學補充例題

　　出示表1

　　路程（千米） 5 10 25 50 100

　　時間（時） 1 2 5 10 20

　　表2

　　速度（千米/時） 100 50 20 10 5

　　時間（時） 1 2 5 10 20

　　分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導學生討論回答。

　　總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關系。

　　速度×時間=路程        路程÷時間=速度         路程÷速度=時間

　　判斷：

　　（1）速度一定，路程和時間成什么比例？

　　（2）路程一定，速度和時間成什么比例？

　　（3）時間一定，路程和速度成什么比例？

　　3、比較正比例、反比例的關系

　　正反比例的相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化。

　　不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴大（或縮小），另一種量反而縮小（擴大）相對應的每兩個量的積一定。

　　三、鞏固練習

　　1、做一做

　　判斷單價、數量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什么關系。為什么？

　　單價一定，數量和總價—

　　總價一定，數量和單價—

　　數量一定，總價和單價—

　　2.判斷下面一些相關聯的量成什么比例?為什么?

　　（1）除數一定，        和       成       比例。

　　被除數—定，       和       成       比例。

　　（2）前項一定，       和       成       比例。

　　（3）后項一定，       和       成       比例。

　　（4）長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關系。這三種量再什么條件下還能組成比例關系，是哪種比例關系。

《比例》教案 篇7

　　知識目標 使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。

　　能力目標 聯系的生活實際創設情境,體現解比例在生產生活中的廣泛應用。

　　情感目標 利用所學知識解決生活中的問題,進一步培養綜合運用知識的能力及情度、價值觀的發展。

　　重點 使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。

　　難點 體現解比例在生產生活中的廣泛應用。

　　教學過程 教 學 預 設 個 性 修 改

　　目標導學 復習激趣 目標導學 自主合作 匯報交流 變式訓練

　　創境激疑 一、舊知鋪墊

　　1、什么叫做比例?

　　2、什么叫做比例的基本性質?怎樣用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例?那么組成一個比例需要幾項呢?

　　3、比例有幾種表示形式?

　　合作探究 二、探索新知

　　1、出示埃菲爾鐵掛圖

　　2、出示例題

　　(1)、讀題。

　　(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?

　　(3)、在這信息里,關鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比是1:10)

　　(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高度=1:10)(板書)

　　(5)、還有一個條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)

　　(6)、我們把這個條件換到我們的這個關系中,就是(板書:埃菲爾鐵塔的高度:320=1:10)

　　(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請同學們想想,想出來的同學請舉手。

　　(8)、根據學生的反饋板書:“解:設埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米”,把這個x代入這個數學模式中就組成了一個比例式(板書x:320=1:10)

　　(9)、這樣在組成比例的四個項中,我們知道其中的幾個項?還有幾個項不知道?

　　(10)、不知道的這個項,我們來給它起個名字,好不好?叫做什么?(板書:未知項)

　　(11)、指著x:320=1:10,問:“這個未知項是多少呢?那怎么辦?”誰上來做做? (指名板演)

　　(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10x=320×1(根據比例的基本性質)

　　(13)、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個等式,就是應用了比例的基本性質。應用比例的基本性質,把比例式改寫成了一個等式,這個等式還是一個什么樣的等式呀?(含有未知數的等式)

　　(14)、這樣含有未知數的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。

　　(15)、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣檢驗? (把結果代入題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.)

　　(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導學生從比例的意義上來解。

　　2、教學例3

　　過渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當是 = 這樣形式的時候,又該怎么解呢?

　　(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個比例有哪些不同?

　　(2)、解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外項、內項)

　　(3)、在這個比例里,哪些是外項?哪些是內項?

　　(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗。

　　(5)、 =

　　拓展應用 在一個比例中,兩個外項的乘積正好互為倒數,已知一個內向是3,另一個內項是多少?

　　總 結 這節課主要學習了什么內容？

　　作業布置 教材43頁5題

　　板書設計 解比例

　　例3、解比例 =

　　解：2.4 =1.5×6

　　=（ ）×（ ）

　　（ ）

　　教學札記

《比例》教案 篇8

　　目標

　　1.初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。

　　2.聯系圖形的放大和縮小理解比例的意義，認識比例的“項”以及“內項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質，會應用比例的基本性質解比例。

　　3.結合實例，初步理解比例尺的意義和作用，會求平面圖形的比例尺，能看懂線段比例尺，能按給定的比例尺求相應的圖上距離或實際距離。

　　一、填空

　　1.表示（   ）個比（   ）的式子叫做比例。

　　2.在比例里，（  ）等于（     ）。

　　3.（   ）：（    ）＝比例尺。在比例尺是1：100000的地圖上，1厘米代表實際距離（   ）千米。

　　4.把線段比例尺  改寫成數值比例尺是（           ）

　　5.a是b的1.75倍，a：b＝（  ）：（   ）

　　6.兩個正方形的邊長比是2：3，面積比是（  ）：（  ）

　　7.根據等式4a＝5b，寫出a：b＝（  ）：（  ）

　　二、選擇題

　　1.在比例式2：5＝18：45中，如果第二項擴大到原來的3倍，那么第一項應比例仍然成立。

　　a不變    b縮小到原來的1/3   c擴大到原來的3倍。

　　2.把3、2、15、10四個數組成比例是

　　a2：3＝15：10       b3：15＝2：10     c3：2＝10：15

　　三、解決實際問題

　　1.在比例尺1：4的圖紙上，量得一個零件的長是5毫米，這個零件的實際長度是多少厘米？如果把這個零件用6厘米的長度畫在另一張圖紙上，這張圖紙的比例尺是多少？

　　2.在一幅地圖上，用5厘米的線段表示實際距離200千米，這幅地圖的比例尺是多少？在這幅地圖上，量得長春市到吉林市之間的鐵路距離是3.1厘米，求長春市到吉林市之間的鐵路的實際長度是多少千米？

　　3.一種精密零件實際長2毫米，畫在圖上長4厘米。求這張圖紙的比例尺。

　　4.把長480米，寬360米的操場畫在比例尺1：12000的地圖上，請畫出這張圖。

　　5.把高是60厘米的圓柱按5：1的比例截成兩個小圓柱，截取后表面積比原來增加了50平方厘米。最小圓柱的體積是多少？

《比例》教案 篇9

　　本單元教學“數與代數”領域的比例知識，還教學“空間與圖形”領域的圖形放大或縮小，以及比例尺的知識，把不同領域的教學內容有機融合是教材的一大特點。圖形的放大或縮小是認識比例的現實素材，比例能揭示圖形放大或縮小的數學含義，而且解決圖形放大或縮小、比例尺的實際問題要應用比例的知識。把兩個領域的內容融合能發揮數形結合的作用，提高教學效率。

　　全單元編排七道例題和三個練習，把全部內容分成三段教學。例1 ～ 例 3以及練習九，主要教學圖形放大、縮小的含義，比例的意義。例4、例5以及練習十，主要教學比例的基本性質、解比例，解決圖形放大或縮小的實際問題。例 6、例7以及練習十一，教學比例尺的知識和實際應用。另外，還編排了實踐活動《面積的變化》，研究圖形放大或縮小時邊長與面積的變化關系。

　　1.聯系實際，建立圖形放大、縮小的概念。

　　數學里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經常是不同的。生活中會把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小。數學里的圖形放大或縮小，它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長度都放大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一。例1教學圖形放大、縮小的含義，先觀察在電腦上放大長方形的現象，分別研究長方形放大后與放大前長、寬的關系。然后聯系長方形放大揭示圖形放大的數學含義。教材依次講了三句話：首先是“長方形的每條邊放大到原來的2倍”，這是對長放大到原來的2倍，寬也放大到原來2倍的概括。然后是“放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2∶1”，用比描述圖形放大時邊的長度變化。這里把放大前、后兩個長方形的長稱為對應邊，寬也稱為對應邊，必須把放大后圖形的邊的長度作為前項，原來圖形的邊的長度作為后項。最后是“把原來的長方形按2∶1 的比放大”，讓學生體會由于放大后與放大前兩個長方形的對應邊的長度關系是2∶1，因而把圖形的放大說成2∶1。這里還示范了圖形放大的規范表述“按 2∶1的比放大”。

　　在初步理解圖形放大的基礎上，教材引導學生主動遷移，認識圖形的縮小。讓學生說說縮小后的長方形的長、寬分別是原來長方形的幾分之幾，解釋圖形按1∶2縮小的含義，初步形成圖形縮小的概念。

　　例 2在方格紙上畫圖形。“利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小”是《標準》的要求，因為方格能直觀顯示每條邊的變化情況，操作方便，有利于概念的應用和鞏固。教材引導學生在畫圖前先思考放大（或縮小）后圖形的長、寬各是幾格，應用概念進行推理，為正確畫圖做準備。在畫圖以后，還要觀察原來的圖形、放大后的圖形、縮小后的圖形，再次體會圖形放大、縮小時，每條邊的長度都按相同的比變化。練習九第1題能使學生進一步清晰圖形放大、縮小的概念。方格紙上的⑤號圖形是①號長方形放大后的圖形，因為⑤號圖形的長、寬分別是①號圖形長、寬的3/2；③號圖形是①號長方形縮小后的圖形，因為③號圖形的長、寬分別是①號長方形長、寬的1/2。而②號、④號圖形與①號長方形比，各條邊沒有按相同的比變化，它們都不是①號長方形縮小或放大后的圖形。

　　根據圖形的放大或縮小，可以寫出許多關于線段長度的比。在例3的情境中，長方形照片放大后與放大前的長的比是9.6∶6.4，寬的比是6∶4；放大前長方形長與寬的比是6.4∶4，放大后長方形長與寬的比是9.6∶6。前面兩個比在例1和例2里已經多次接觸，例3引導學生寫出后面兩個比，利用這兩個比教學比例的意義。先分別計算6.4∶4和9.6∶6的比值，從比值都是1.6得出這兩個比相等，可以寫成6.4∶4=9.6∶6或6.4/4=9.6/6，指出表示兩個比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的兩個比組成的等式。然后讓學生思考放大后與放大前兩張照片長的比和寬的比也能組成比例嗎，經歷寫出比、算比值、發現比值相等、組成比例的過程，體會比例的意義。“練一練”的四組比中，如果同組的兩個比的比值相等，就可以組成比例；如果比值不相等，兩個比就不能組成比例，進一步鞏固比例的概念。

　　長方形放大后與放大前的長的比和寬的比相等，是例1教學的圖形放大的含義。在例3中，又發現長方形放大前長與寬的比和放大后長與寬的比相等，從新的視角體會了圖形放大的含義。例3既從放大前長與寬的比和放大后長與寬的比組成比例，又從放大后與放大前長的比和寬的比組成比例，引導學生利用比例的意義進一步完善圖形放大的概念。

　　除了圖形放大與縮小，從常見的數量關系中也能找到比例。練習九第3題，一輛汽車上午行駛的路程和時間的比與下午行駛的路程和時間的比能組成比例。第7題購買同一種鉛筆，總價與數量的比能組成比例；大小不同的正方形，周長與邊長的比能組成比例。這些素材能加強對比例的理解，還為以后教學正比例作了鋪墊。

　　2.聯系實際，發現和應用比例的基本性質。

　　例4教學比例的基本性質，大致分五步進行：

　　第一步在按比例縮小三角形的情境中寫出一些比例，為研究比例的基本性質準備充分的素材；第二步教學比例的內項和外項，這是認識比例基本性質必須具備的概念；第三步觀察已經寫出的幾個比例，初步發現比例的兩個外項的積等于兩個內項的積；第四步重新寫出一些比例，看看是否具有同樣的規律，并在字母表示的比例上概括這樣的規律；第五步指出發現的規律是比例的基本性質，并在寫成分數形式的比例上體會這一性質。

　　把三角形按比例縮小，聯系圖形縮小的含義，學生可能想到縮小后與縮小前兩個三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，還可能想到縮小前、后每個三角形底與高的比相等，或者高與底的比相等。于是，在交流時出現四個不同的比例。教材指出3∶6=2∶4里的3和4是比例的外項，6和2是比例的內項，讓學生說說其他三個比例的內項和外項各是幾。學生容易發現，如果6和2同時做比例的外項，那么3和4是比例的內項；如果6和2同時做比例的內項，那么3和4是比例的外項，從而體會這幾個比例兩個外項的積等于兩個內項的積。再寫出一些比例，看看是否有同樣的規律，檢驗前面四個比例的規律是不是適用于所有的比例。通過更豐富的實例，進一步體會兩個外項的積等于兩個內項的積是所有比例的共同規律。在此基礎上，把比例用字母表示成a∶b=c∶d，寫出a×d=b×c，概括了上面的規律，通過符號化的方式表示了比例的基本性質。

　　“試一試”應用比例的基本性質，判斷3.6∶1.8和0.5∶0.25能否組成比例。思考線索應該是：

　　如果這兩個比能夠組成比例，那么3.6×0.25的積與1.8×0.5的積應該相等；如果這兩個比不能組成比例，那么3.6×0.25的積與1.8×0.5 的積不相等。于是分別計算3.6×0.25和1.8×0.5，并比較兩個積的大小。“練一練”是“試一試”的延伸，由于6×12=4×18，所以6、4、 18和12這四個數能組成比例。而4、5、6和8這四個數不能組織積相等的兩個乘式，因而它們不能組成比例。把6、4、18和12組成比例，可以把6和 12同時作外項，4和18同時作內項，也可以把6和12同時作內項，4和18同時作外項，一共能寫出8個不同的比例。對于每個學生來說，只要求寫出一個比例，并在交流時知道還能寫出其他比例，不要求每個學生都寫出8個比例。

　　例 5應用比例的知識解決圖形放大的實際問題，包括根據圖形放大的含義列出比例，以及利用比例的基本性質解比例兩個內容。先根據“照片放大后與放大前長的比和寬的比能組成比例”這個知識寫比例，發現要寫的比例里有三個項是已知數，另一個項是未知數，于是想到把放大后照片的寬設為x厘米，列出比例解決問題。這個比例也是一個方程，教材寫出了解方程的第一步6x=13.5×4，讓學生思考這一步計算的依據是什么，體會這里應用了比例的基本性質，最后還指出求比例中的未知項叫做解比例。

　　“ 試一試”解寫成分數形式的比例，進一步熟悉比例的內項和外項。已經寫出“1.2x=”引導學生應用比例的基本性質，體會這是解比例的關鍵步驟。“練一練” 解分別由整數、分數或小數組成的三個比例，要應用整數、分數或小數的乘、除計算。教材里沒有出現分數與小數共同組成的比例，是因為《標準》不要求進行分數與小數的乘、除計算。

　　3.以圖形的放大、縮小為基礎，教學比例尺。

　　平面圖是把現實的平面按一定比例縮小繪制成的，從平面圖想像實際平面的數學活動是把圖形放大，比例尺刻畫了平面圖和實際平面之間的放大、縮小關系。

　　例 6教學比例尺的意義，首先要讓學生在實際情境中識別實際距離和圖上距離，這些是與比例尺有關的概念。其次分別寫出草坪長的圖上距離和實際距離的比，寬的圖上距離和實際距離的比。在寫比的時候，要指導學生統一圖上距離與實際距離的單位，便于寫比和化簡比。通過交流，體會把實際距離改寫成以厘米為單位的數量，寫出的是整數比，把圖上距離改寫成以米為單位的數量，寫出的是小數比，前者比后者更方便一些。例題的教學重點是建立比例尺的概念，先指出圖上距離和實際距離的比叫做平面圖的比例尺，由于學生已經兩次寫出這樣的比，所以建立比例尺的概念是感性認識的抽象提升；再用數量關系式進一步表達比例尺的意義和計算方法，教材里同時出現“圖上距離∶實際距離=比例尺”和“圖上距離/實際距離=比例尺”。

　　比例尺1∶1000表示圖上距離是實際距離的1/1000，實際距離是圖上距離的1000倍，這是對比例尺1∶1000的意義作出的具體解釋。教材讓學生說出這些關系，進一步體會比例尺的意義。從圖上距離與實際距離間的倍數關系，還能得到圖上距離1厘米表示實際距離10米，這就引出了比例尺的另一種表示形式 ——線段比例尺。數值比例尺和線段比例尺都是比例尺的表示形式，它們可以相互轉化。例題從數值比例尺引出線段比例尺，“練一練”第1題分別解釋數值比例尺與線段比例尺的具體含義，兩種形式的比例尺之間的關系就能得到溝通。第2題求平面圖的比例尺，學生在例題里進行過寫出圖上距離與實際距離的比并化簡的活動，應該有能力獨立完成這道題。

　　例 7已知平面圖的比例尺以及明華小學到少年宮的圖上距離，求兩地之間的實際距離。由于學生對比例尺1∶8000的意義會有不同的解釋，因而可能出現不同的解題思路和方法。有的學生會從圖上距離與實際距離的倍數關系進行思考,有的學生會把數值比例尺轉換成線段比例尺，列式和計算比較方便。例題還引導學生用解比例的方法解題，表示比例尺意義的數量關系式是列比例依據的相等關系。“試一試”里根據已知的比例尺和實際距離，求圖上距離。雖然已知條件和要求的問題與例題不同，但解題思路是一致的，對比例尺的意義作出具體解釋是思考的關鍵，教材允許學生按自己的思路選擇解法。要注意的是，“試一試”要求在例7的平面圖上表示出醫院的位置，算出學校到醫院的圖上距離后解題并沒有結束，還要在學校正北方3厘米處作個記號表示醫院，并在學校與醫院之間連條線段。

　　4.進一步研究圖形放大，發現面積與長度變化的關系。

　　《面積的變化》分三段設計實踐活動。第一段的活動有：分別測量放大前、后兩個長方形的長和寬，根據圖形放大的含義寫出對應邊長的比；估計兩個長方形面積的比；利用測量得到的邊的長度計算兩個長方形的面積比。這一段活動的目的是進一步鞏固圖形放大的概念，體會圖形放大，面積擴大的倍數與邊長擴大的倍數是不相同的。第二段的活動有：依次測量正方形、三角形、圓放大前、后的有關長度；分別計算各個圖形放大前、后的面積，把長度與面積的數據填入教材的表格里；研究圖形放大后與放大前的邊長比與面積比之間的關系。這一段活動要通過幾個實例的研究，發現圖形放大，面積擴大的倍數是長度擴大倍數的平方。第三段在東港小學的校園平面圖里選擇一幢建筑或一處設施，測量圖上的長度，算出實際占地面積，應用前面發現的規律。因為這幅平面圖的比例尺是1∶1000，實際距離是圖上距離的1000倍，所以實際面積是圖上面積的倍數就是1000的平方，計算必須細心，防止錯誤。當然，也可以利用圖上距離與比例尺，先算出實際距離，再計算實際面積。不過，這種方法沒有應用發現的規律，要盡量引導學生采用前一種方法，體驗發現規律的樂趣和應用規律的意義。

《比例》教案 篇10

　　漏洞一：教材中有語句錯誤

　　教材第31頁比例基本性質下面有這樣一句話：“你能應用比例的基本性質，判斷下面的兩個比能否組成比例嗎？”這明顯是一個病句，應該去掉“否”字或去掉“嗎？”加個句號。

　　補丁：改這句話為“你能應用比例的基本性質，判斷下面的兩個比能否組成比例。”或“你能應用比例的基本性質，判斷下面的兩個比能組成比例嗎？”

　　漏洞二：解比例概念定義不準確

　　教材給解比例的定義是：“求比例中的未知項，叫做解比例。”我以為這與“解方程”的定義相矛盾，解方程是一個過程，解比例也應該是一個過程，解方程的概念是：“求未知數解的過程叫做解方程。”因此，解比例的概念應該是：“求比例中未知項的過程，叫做解比例。”

　　補丁：改解比例的概念為“求比例中未知項的過程，叫做解比例。”

　　漏洞三：對比例尺的意思描述不到位

　　在教材第35頁有比例尺1:1000，教材上說它的意思是圖上1厘米的線段，表示實際1000厘米的距離。其實，它的意思是圖上1厘米的長度，表示實際1000厘米的長度，不一定強調是線段才表示實際長度是圖上長度的1000倍，或圖上長度是實際長度的。要是圖上為彎曲的線是不是就不可以測算出實際長度呢？答案是否定的。

　　補丁：“1:1000的意思是圖上1厘米的長度，表示實際1000厘米的長度。”這樣就會更精確些。

　　漏洞四：正、反比例的意義用詞不精煉

　　數學語言要求精煉、易懂。而這部分內容學生看書自學不易懂，甚至老師講了也有一部分學生不懂，不知道題目要讓自己干什么，格式怎么寫，學生感到不知所措，除了內容多、語句多、例題多外，跟正、反比例的意義用詞不精煉有很大關系，為什么不能簡化一下呢？我以為有的詞語完全可以去掉。例如：教材中正比例意義是這樣：“兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。”這個概念中第四句話“比值”前用了四個定語是：“這兩種量中”“相對應的”“兩個數的”“比的”。有的定語根本不需要，有的前面有了，用了就重復，應該去掉正比例意義中“這兩種量中”和“比的”這兩個定語，去掉反比例意義中“這兩種量中”這個定語。若不能去掉，反比例的意義中第四句話也應該有這么多定語啊，這句話應該說成：“如果這兩種量中相對應的兩個數的相乘的積一定”，可見，教材中沒有這樣說，說明正比例意義的概念可以簡化，且不影響概念的準確性。

　　補丁：正比例意義改為：“兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。” 反比例意義改為：“兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。”

　　漏洞五：練習題中多處少必要的“省略號”

　　教材中有多處表格式練習題讓學生判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例，都少了必要的省略號，這是不科學的，影響了老師和學生的思維。如教材的第41、44、46、47、49頁都出現了同樣的問題，這會給學生一個誤導。

　　補丁：在相應的題目里補上省略號。

　　以上幾點拙見，不知老師們是否有同感，敬請批評指正。

《比例》教案 篇11

　　（一）教學目標

　　1.使學生理解比例的意義，會判斷四個數是否能夠組成比例。

　　2.使學生理解比例的基本性質，能正確地解比例。

　　3.使學生理解相關聯的量，理解正比例和反比例的意義，掌握成正、反比例的量的變化規律。

　　4.使學生認識正比例關系的圖象，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖象，會根據其中一個量在圖象中找出或估計出另一個量的值；體會數形結合思想。

　　5.使學生理解比例尺的意義，掌握相應的數量關系，能正確地求圖上距離、實際距離和比例尺。

　　6.使學生認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比將簡單圖形放大與縮小，體會圖形的相似。

　　7.使學生能運用比例的相關知識，分析、解決實際問題，并在經歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經驗策略，提高問題解決能力。

　　8.使學生體會比例知識與其他知識之間的聯系，綜合運用多種知識，靈活解決實際問題，促進對知識間關系的理解，提高數學素養。

　　9.讓學生體會函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

　　（二）內容安排及其特點

　　1.教學內容和作用

　　本單元是六年級下冊的重點單元，比例的知識是除法、分數、比、方程等知識的綜合與提升，學習完本單元后，學生會以更廣的視野和更高的思維水平審視和發展這些知識。本單元的知識包括比例的意義和基本性質、正比例和反比例、比例的應用三個部分。

　　具體編排結構如下頁。

　　比例的意義和基本性質是整個單元的基礎與核心，是后續學習的有效支持。比例的意義是學習正、反比例知識和用比例解決問題的基礎，必須讓學生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性質是解比例和進一步研究比例問題的基礎，直接涉及到解決問題的效率。正比例和反比例是重要的數學模型，體現了基本的函數思想，在數學思想層面上對以前所學過的許多數學問題（如單位量不變的數學問題、總量不變的數學問題、幾何中等積變形問題等）和數學規律（如分數和比的基本性質、商與積的變化規律等）進行一般化與模型化，對學生代數思維的發展十分有益。比例的應用，是在更高水平上對一些特殊的實際問題以及原來遇到過的數學問題運用代數方法進行分析與解答，要求學生具備綜合運用各方面知識的能力，在數學思想方法的層面上具有重要的教育教學價值。

　　本單元內容的教學，對學生的發展具有以下幾方面的作用。

　　（1）有利于學生完善認知結構，提升學習水平，進一步牢固掌握基礎知識和基本技能。

　　從知識層面講，比例的知識與除法、分數、等式與方程等密切相關，有著內在的聯系。通過比例知識的學習可以極大地拓展和豐富學生對以前所學知識的理解，促進認知結構的完善。

　　（2）有利于豐富學生的問題解決策略與方法，提高問題解決能力。

　　四年級以前，學生主要運用算術思維解決問題，其思維過程基本上是這樣的：想要解決題目中的問題，需要確定利用哪些信息，根據什么數量關系，列出什么算式。五年級通過簡易方程的學習，學生初步體會了從分析等量關系的角度來思考、解決問題。而本冊教材中用正、反比例解決問題，突破了單一的算術思維，使學生嘗試用新的思路來解決同樣的問題，進一步豐富問題解決的策略，提高思維水平，形成初步的代數思維，理解和掌握運用等式、方程等方法來解決問題，促進問題解決策略與方法的多樣化。

　　（3）有利于學生從關系與結構的角度去分析和解決問題，促進代數思維的發展。

　　比例的知識以及用比例解決問題的內容一般都可以用以前學過的知識與方法加以解決，而當用比例去解決時，其思維的過程與方式發生了變化，不是像以前那樣直接思考怎么計算，而是需要思考題目中什么量是相等或不變的，即從關系與結構的角度去分析與解決問題。這樣的內容，能更好地促進學生代數思維的發展，有利于學生體會數學知識之間的內在聯系和發展脈絡，學會融會貫通地運用知識。

　　（4）有利于促進學生積累基本的數學活動經驗和掌握基本的數學思想方法。

　　比例知識，特別是正、反比例的知識，反映了生活和數學中最基本、最常見的數量關系和變化規律，是重要的數學模型，蘊涵了基本的函數思想。它既是現實問題的抽象，又是解決問題的工具。通過比例知識的學習，能使學生更深地體會數學與生活之間的聯系。通過分析關系、抽象建模、問題解決等學習過程，能使學生更好地經歷數學思考的過程，積累數學活動的經驗，更好地掌握數學思想方法。

　　2.教材編排特點

　　（1）重視呈現真實的問題情境，體現數學與生活的密切聯系，展示數學知識的抽象和建模過程，促進基礎知識的建構。

　　比例知識與生活有著密切的聯系，在現實生活中可以找到大量的有關比例的原型。教材在編寫時充分體現了這一特點，例如，比例知識是在大、中、小三面國旗的情境中引出的，既真實又為學生所熟悉，還隱含了“形狀相同”這一重要的表象經驗。再如，用正比例解決問題采用的是“李奶奶家交水費”的問題，用反比例解決問題創設的是“普通白熾燈與節能燈用電時間比較”的情境，符合學生的生活經驗，便于學生理解量與量之間的關系。

　　同時，教材在編排時努力體現知識的形成和抽象過程，促進學生對知識的理解和模型的掌握。例如，正比例的意義，教材雖篇幅不大，但仔細觀察可以發現，知識形成的過程非常完整：理解情境，觀察數量——發現關聯，探索規律——對應觀察，計算比值——明確規律，表征關系——揭示概念，字母表征。學生既經歷了知識的發現、抽象、表征、建模的過程，又很好地理解了知識的本質。

　　（2）重視解比例等基本技能的培養。

　　要讓學生會應用比例的知識解決實際問題，需要有一個重要的技能作為保障和支持，這個技能就是解比例。因此，教材在學生學習了比例的基本性質之后，安排了兩個例題教學解比例，讓學生通過掌握不同類型比例的解法，形成良好的技能。教材編排的練習題，不僅題量豐富，關注基本的知識鞏固、理解和應用，還十分重視解比例等計算技能的熟練和提高，為學生扎實、全面地掌握比例知識提供保障。

　　（3）重視用直觀形象的圖形或圖象來揭示知識的本質屬性，展現量的變化規律。

　　數形結合，既是重要的數學思想與方法，又是學習數學、理解數學的有效手段。比例的意義和性質、正比例和反比例的知識，都可以用具體的圖形或圖象來直觀形象地呈現，幫助學生更好地理解比例的特征和量與量之間的變化關系。例如，在編排正比例的內容時，教材以學生熟悉的“數對”形式呈現正比例關系的圖象，讓學生通過看圖、畫圖、找點、計算、判斷等方式，體會正比例關系的特征，讓學生體會和初步理解函數思想。在編排反比例的內容時，教材通過將相同體積的水倒在一組不同底面積的圓柱形量杯中，觀察它們的不同高度，讓學生直觀地體會反比例關系中底面積和高度之間的變化規律，這種直觀形象的呈現比抽象的數量關系分析會給學生留下更深刻的印象。在圖形的放大和縮小中，教材又通過照相、投影和影子游戲等實際情境，不僅讓學生感受到圖形的縮放是自己生活中常見的問題，還讓學生直觀地體會到在圖形的縮放過程中必須做到形狀不變，而形狀不變的數學實質就是相對應的邊的比值相等。例如，照相時如果不能保持形狀不變，照片就“拍壞”了。

　　（4）強調知識的應用，重視創設真實的應用情境，展現問題解決的思維過程和完整步驟。

　　教材在編寫時充分體現了對知識應用的重視。教材創設了很多應用知識的問題情境，幫助學生提高問題解決的能力。例如，在例題中創設了求埃菲爾鐵塔模型的高度、求軌道交通部分線路的長度、求水費的多少等真實情境；而在習題的編寫中，應用性的情境就更多了：求兵馬俑的高度，求汽車的油耗，求高鐵跑完全程的時間，求鋪房間所用地磚的塊數，求姐姐的零花錢等，都很好地體現了知識的應用價值，促進了學生應用意識的提高，也為學生展現問題解決的思維過程和掌握完整的問題解決步驟提供了較好的經驗支持。

　　（三）教學建議

　　1.重視概念的理解，強調概念的應用，提升概念掌握的水平。

　　本單元有許多重要的基礎性概念，如比例的意義、比例的基本性質、比例尺、正比例的意義、反比例的意義等。這些概念揭示了數學中的重要規律或關系，并且與解比例等技能或用比例解決問題密切相關。因此，教學中不僅僅需要記住概念的描述，更重要的是要理解這些概念，并能正確地加以應用。要理解概念，關鍵是要理解知識的本質和要素。例如，“比例”的本質是一個等式，描述的是兩個比值相等的比之間的關系；在通常情況下，比例尺是一個形式上相對固定的比，即圖上距離與實際距離的比，且把前項或后項化簡為“1”……而概念的應用是指能用概念去作出判斷或解決問題，必然是以理解概念的本質和相應的數量關系為基礎的。因此，教學中要多給學生提供有效的材料，讓學生判斷、思考并表達思維過程，促進理解。例如，給一個房間的長方形地面鋪地磚，不同邊長的正方形地磚與所需要的塊數之間的關系如下表。

　　教學時，需要學生清楚地表述：在這個問題中，正方形地磚邊長的變化與所需要的塊數的變化之間有怎樣的關系？這種關系的背后原因是什么？在這個問題中直接相關的量到底是哪兩種？那個不變的量是什么？如何清晰地把它們之間的關系表達出來？它們成什么比例？……像這樣的實例，你還能舉出一些嗎？

　　通過這樣的討論與交流，讓學生理解清楚每一個問題（特別是那些數量關系較隱蔽的問題）中，相關聯的是哪兩種量？它們之間存在怎樣的關系？然后作出正確的判斷，使學生根據量與量之間的本質關系扎實有效地掌握概念。

　　2.注重學生的參與，重視讓學生經歷知識、方法的獲得過程，在此過程中積累基本的數學活動經驗，獲得基本的數學思想方法，提高能力。

　　《課標（20xx版）》提出，不僅要讓學生獲得必需的數學的基礎知識和基本技能，還應該讓學生獲得必需的數學的基本思想和基本活動經驗。數學的基本思想和基本活動經驗的獲得，必須依賴于過程的經歷。教材在編排時也盡量充分地展示知識的形成過程，以利于學生的過程參與，因此在教學時更應關注到這一點。例如，教學比例的意義時，應該讓學生經歷“問題情境——觀察提問——計算比值——發現規律——得到比例——類比拓展”這樣一個完整的過程。在“問題情境——觀察提問”階段，要讓學生仔細觀察形狀相同、大小不同的物體或圖形，從而引出問題：它們的對應邊之間有什么關系？在這個題的引領下逐步研究。當得到比例以后，可以進一步引導學生思考：是不是像這樣的“形狀相同、大小不同”的圖形之間可以找到很多比例？然后出示更豐富的材料：形狀相同、大小不同的三角形、平行四邊形，大小不同的圓等，讓學生根據這些圖形上面的數據寫出比例并匯報交流。通過豐富的材料和活動，讓學生充分經歷知識的形成過程。再如，教學正比例的意義時，務必要讓學生經歷“理解情境，觀察數量——發現關聯，探索規律——對應觀察，計算比值——明確規律，表征關系——揭示概念，字母表征”這一過程，再結合其他相關聯的量之間的變化關系，并通過正比例關系圖象的觀察與研究，讓學生體會正比例關系的本質特征和量與量之間的一一對應關系，從而真正理解正比例的意義。在這樣的過程中，學生通過不斷抽象、推理、模型化，數學思想越來越豐富，研究數學、建構知識等數學基本活動經驗也得到了有效的積累。

　　3.重視知識的應用，重視問題解決的教學，讓學生經歷問題解決的完整過程。

　　本單元中，比例尺以及用正、反比例解決問題等，都是比例知識的有效應用。教學中，要多創設一些真實的應用情境，讓學生體會比例知識在生活中的廣泛應用。例如，讓學生體會房子的平面圖、城市的交通圖、照片的放大或縮小等都與比例知識有關，只要知道了必要的信息（如比例尺、圖上距離、實際距離等）就可以求得未知的信息。在應用知識解決問題的過程中，要引導學生掌握必要的問題解決策略與方法，靈活處理知識。例如，用列方程的方法求圖上距離或實際距離時，應根據比例尺的概念把比例尺看作一個比，這樣所列的方程就是一個比例，用比例的基本性質解比例就比較順利；如果不用列方程的方法求圖上距離或實際距離，可以把比例尺看作一個比值，這樣用算術方法進行計算，思路相對清晰。另外，在教學用正、反比例解決問題時，要注意以下兩點：（1）理解解決問題的關鍵是什么；（2）要讓學生充分經歷問題解決的完整過程。關于第（1）點，要讓學生明確解決問題的關鍵是根據題目的情境與數量關系正確判斷哪個量是一定的，這個“一定的量”是一個“比值”還是一個“積”，在把握了這個關鍵以后就能很快地判斷出題目中“兩種相關聯的量”成什么比例；關于第（2）點，要讓學生體會到，用比例解決問題需要經歷“閱讀題目，理解題意，獲取有效數學信息——分析表征數量關系，明確其中不變的量——判斷相關聯的兩種量成什么比例，列方程解答——得數檢驗，思路回顧和方法反思”這樣一個完整的過程，并有意識地將這個過程加以突出和強化，幫助學生形成有條理的、嚴謹的思維，獲得問題解決的經驗。

　　4.注重知識的溝通與梳理，重視問題解決策略的多樣性和方法的靈活性。

　　比例是小學階段數與代數的最后一單元學習內容，這個內容的特點是應用性強、綜合性強、內容情境不新但采用新的思維方式和數學模型，需要學生在較高水平層面上學習。教學時，需要對知識之間的關系進行梳理、比較，找出它們的聯系和區別，如比和比例之間的聯系和區別、比的基本性質與比例的基本性質之間的比較與區別、比和比例尺之間的聯系和區別等。有些知識之間既有一定的聯系，又有本質的區別，分屬于不同的知識領域，如比和比例。有些知識之間是一般與特殊的關系，屬于同類知識，如比和比例尺。用正、反比例解決問題時，所解決的問題是以前用算術方法解決過的“歸一”“歸總”問題，用新方法解決舊問題，對學生而言，也是一種挑戰。教學時，要通過問題解決方法的回憶與比較，使學生明確：用以前的方法解決時，必須先求出“單一量”是多少才能求出結果，而現在只要判斷相關聯的兩個量成什么比例關系，列出比例式，再解比例即可，無需求出具體的比值；以前重點思考“單一量”是多少，現在重點思考問題中的兩種量成什么比例關系。通過這樣的溝通與比較，可以使學生更清楚地了解知識、方法之間的聯系與差別，促進學生構建良好的認知結構和方法系統。

　　5.適當提供靈活、綜合、變式的練習，以高質量的思維材料促進學生思維的提升。

　　數學學習中，適量的練習是形成技能、發展能力的必要途徑。而練習的質量對學習的效率和思維水平的提高具有直接的意義，高質量的練習能有效促進對概念的理解，促進思維的發展，促進策略與方法的形成，因此教學中一定要重視練習設計，提高練習材料的有效性。一方面，練習材料的類型要豐富，要涉及各方面的知識。例如，要求學生寫出比例或者根據比例的基本性質解比例時，構成比例的各項應呈現整數、小數、分數等各種類型。再如，用比例解決問題的練習，問題情境除了數與代數領域的內容以外，還應該創設圖形與幾何、統計與概率等領域的情境，讓學生體會數學問題的普遍性和解決方法的一般性，促進問題解決經驗的積累。另一方面，有必要設計一些適度綜合和變式的練習，以促進學生理解的深刻性和思維的靈活性。例如，像“從甲地到乙地，火車出發6小時以后，還剩下全程的60%，還要再行多少小時才能到達目的地”這樣的問題，將比例知識與分數、百分數的知識綜合起來，具有一定的思維難度。學生解答時既可以用分數、百分數的知識來思考，也可以用正比例的知識和思路來解決，方法與策略非常豐富。再如，學生可以直接根據a×16＝b×10（a、b≠O）這個等式寫出很多比例式，但是，如果我們把問題改變一下：下面兩個長方形的面積相等，你能根據它們邊之間的關系寫出一些比例嗎？學生可能會遇到困難，無從下手。

　　此時，如果學生能從兩個長方形的面積相等想到a×16＝b×10，就能很快地解決問題。這樣的訓練，能有效地發展學生的思維靈活性與變通性。

　　6.建議用14課時教學。

《比例》教案 篇12

　　教學過程：

　　知識整理

　　1回顧本單元的學習內容，形成支識網絡。

　　2我們學習哪些知識？用合適的方法把知識間聯系表示出來。匯報同學互相補充。

　　復習概念

　　什么叫比？比例？比和比例有什么區別？

　　什么叫解比例？怎樣解比例，根據什么？

　　什么叫呈正比例的量和正比例關系？什么叫反比例的關系？

　　什么叫比例尺？關系式是什么？

　　基礎練習

　　1填空

　　六年級二班少先隊員的人數是六年級一班的8/9一班與二班人數比是（ ）。

　　小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（ ）。

　　甲乙兩數的比是5：3。乙數是60，甲數是（ ）。

　　2、解比例

　　5/x=10/3 40/24=5/x

　　3 、完成26頁2、3題

　　綜合練習

　　1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）

　　2、9；3=36：12如果第三項減去12，那么第一項應減去多少？

　　3用5、2、15、6四個數組成兩個比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）

　　實踐與應用

　　1、如果A=C/B那當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例。當（ ）一定時，（ ）和（ ）成反比例。

　　2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實際面積是多少？

　　板書設計： 整理和復習

　　比例的意義

　　比例 比例的性質

　　解比例

　　正反比例 正方比例的意義

　　正反比例的判斷方法

　　比例應用題 正比例應用題

　　反比例應用體題

　　教學要求：

　　1、使學生進一步理解比例的意義和基本性質，能區分比和比例。

　　2、使學生能正確理解正、反比例的意義，能正確進行判斷。

　　3、 培養學生的思維能力。