《曲線和方程》教案（通用3篇）
《曲線和方程》教案 篇1
1、對(duì)教材地位與作用的認(rèn)識(shí)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為數(shù)學(xué)思想應(yīng)向?qū)W生滲透，強(qiáng)化的有：函數(shù)與方程思想;數(shù)形結(jié)合思想;分類(lèi)討論思想;等價(jià)轉(zhuǎn)化及運(yùn)動(dòng)變化思想。不是所有的課都能把這些思想自然的容納進(jìn)去，但由于“曲線和方程”這一節(jié)在教材中的特殊地位，它把代數(shù)和幾何兩個(gè)單科自然而緊密地結(jié)合在一起，因而上述思想能用到大半，這不能不引起我們教師的重視。“曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“依形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開(kāi)辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門(mén)課的基本思想，用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題。”曲線與方程”是解析幾何中最為重要的基本內(nèi)容之一.在理論上它是基礎(chǔ),在應(yīng)用上它是工具,對(duì)全部解析幾何的教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響，另外在高考中也是考察的重點(diǎn)內(nèi)容，尤其是求曲線的方程，學(xué)生只有透徹理解了曲線與方程的含義，才算是找到了解析幾何學(xué)習(xí)得入門(mén)之路。應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這節(jié)“曲線和方程”得開(kāi)頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”!
2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)
(大綱的要求)通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí),要使學(xué)生了解解析幾何的基本思想,了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的初步知識(shí)和觀點(diǎn),理解曲線的方程和方程的曲線的意義,初步掌握求曲線的方程的方法.所以第一課我在教學(xué)目標(biāo)上是這樣設(shè)定的:
1).了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關(guān)系，并能作簡(jiǎn)單的判斷與推理;
2).在形成概念的過(guò)程中，培養(yǎng)分析、抽象和概括等思維能力;
3)會(huì)證明已知曲線的方程。
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定在“初步掌握”的水平上，但“初步”絕不等同于“含糊”，它反應(yīng)在學(xué)生的學(xué)習(xí)行為上，即要求學(xué)生能答出曲線與方程間必須滿足的兩個(gè)關(guān)系，才能稱作“方程的曲線”和“曲線的方程”，兩者缺一不可，并能借助實(shí)例進(jìn)一步明確這二者的區(qū)別。知識(shí)的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)是同步的，在具體操作上結(jié)合圖形分析與反例，來(lái)辨析“兩個(gè)關(guān)系”之間的區(qū)別，從認(rèn)識(shí)特例到歸納出曲線的方程和方程的曲線一般概念，因而在形成概念的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括的思維能力.會(huì)證明已知曲線的方程就能更進(jìn)一步的理解曲線和方程概念的含義并為下節(jié)課求曲線的方程打基礎(chǔ).
3、如何突破重難點(diǎn)
本小節(jié)的重點(diǎn)是理解曲線與方程的有關(guān)概念與相互聯(lián)系，以及求曲線方程的方法、步驟.只有深刻理解了曲線與方程的含義，才能真正掌握好求曲線軌跡方程的一般方法，進(jìn)一步學(xué)好后面的內(nèi)容.曲線和方程的概念比較抽象，由直觀表象到抽象概念有相當(dāng)難度，對(duì)學(xué)生理解上可能遇到的問(wèn)題是學(xué)生不理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和”“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系各自所起的作用。有的學(xué)生只從字面上死記硬背;有的學(xué)生甚至誤以為這兩句話是同義反復(fù)。要突破這一點(diǎn)，關(guān)鍵在于利用充要條件，函數(shù)圖象，直線和方程,軌跡等知.識(shí),正反兩方面說(shuō)明問(wèn)題.
本節(jié)課的難點(diǎn)在于對(duì)定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系(純粹性和完備性)產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺任何一個(gè)都將擴(kuò)大概念的外延。
4、對(duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)
今天要講的“曲線和方程”這部分教材的內(nèi)容主要包括“曲線方程的概念”，“已知曲線求它的方程”、“已知方程作出它的曲線”等。在課時(shí)安排上分為3個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，具體的課時(shí)分配是：第一課時(shí)講解“曲線與方程”和“方程與曲線”的概念及其關(guān)系;第二課時(shí)講解求曲線的方程一般方法，第三課時(shí)為習(xí)題課，通過(guò)練習(xí)來(lái)總結(jié)、鞏固和深化本節(jié)知識(shí)。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程得關(guān)系照樣能求出方程，照樣能計(jì)算某些難題，因而可以忽視這個(gè)基本概念得教學(xué)，這不能不說(shuō)是一種“舍本逐末”得偏見(jiàn)。
在教材中,曲線和方程這一概念是隨著知識(shí)的講授而不斷深化,逐步為學(xué)生所理解,因而教材中從直線開(kāi)始,多次,重復(fù)地闡述,這說(shuō)明其重要性.同時(shí)也說(shuō)明理解它,掌握它確實(shí)需要一個(gè)過(guò)程.數(shù)學(xué)本身是很抽象，把數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正達(dá)到素質(zhì)教育的要求。根據(jù)以上考慮，確定了這節(jié)課教學(xué)過(guò)程的基本線索是：實(shí)際問(wèn)題引入，提出課題→運(yùn)用反例，揭示內(nèi)涵→討論歸納，得出定義→集合表述，強(qiáng)化理解→知識(shí)應(yīng)用，反復(fù)辨析。
教材的編寫(xiě)也往往體現(xiàn)著教法.,例如,本節(jié)一開(kāi)頭說(shuō)“我們研究過(guò)直線的各種方程，討論了直線和二元一次方程的關(guān)系。”學(xué)生已經(jīng)有了用方程(有時(shí)用函數(shù)式的形式出現(xiàn))表示曲線的感性認(rèn)識(shí)，在本節(jié)教學(xué)中充分發(fā)揮這些感性認(rèn)識(shí)的作用。從人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的軌道等生動(dòng)形象的實(shí)際問(wèn)題引入，引起學(xué)生的興趣和好奇心以及對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用有了更高的認(rèn)識(shí)，更激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。(具體……)提出課題。運(yùn)用學(xué)生熟知的知識(shí)，1)求線段ab的垂直平分線方程和2)作出方程y=x2的圖象作為引例，從曲線到方程，從方程到曲線兩方面入手分析了曲線上的點(diǎn)和方程的解之間的關(guān)系，為形成曲線和方程的概念提供了實(shí)際模型，但是如果就此而由教師直接給出結(jié)論，那就不僅會(huì)失去開(kāi)發(fā)學(xué)生思維的機(jī)會(huì)，影響學(xué)生的理解，而且會(huì)使教學(xué)變得枯燥乏味，抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，接著用反例來(lái)突破難點(diǎn)。通過(guò)反例1)直線去掉第三象限部分，則方程y=x的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都在曲線上，以及2)改方程為，那么曲線上就混有不滿足方程的點(diǎn)坐標(biāo)就此揭示“兩者缺一”與直覺(jué)的矛盾，通過(guò)舉反例和步步追問(wèn)使我要的答案逐步明了，從而又促使學(xué)生對(duì)概念表述的嚴(yán)格性進(jìn)行探索，學(xué)生自已認(rèn)識(shí)曲線和方程的概念必須要具備的兩個(gè)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析，歸納問(wèn)題的能力，自然得出定義。并且把這個(gè)關(guān)系板書(shū)到黑板上，以示這就是這節(jié)課的重點(diǎn)。為了在重難點(diǎn)有所突破后強(qiáng)化其認(rèn)識(shí)，又用集合相等的概念來(lái)解釋曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來(lái)分析實(shí)例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知其理。
然后通過(guò)運(yùn)用與練習(xí)，糾正錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，促使對(duì)概念的正確理解，通過(guò)反復(fù)重現(xiàn)，可以不斷領(lǐng)悟，加強(qiáng)識(shí)記。所以安排了例1，例2(見(jiàn)課件)目的也在于幫助學(xué)生正確理解概念，通過(guò)解題辨析“兩個(gè)關(guān)系”，實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，為此題目中的“曲線”和“方程”都力求簡(jiǎn)單,由此得出點(diǎn)在曲線上的充要條件。
曲線是符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，為了下節(jié)課“求曲線的方程”的教學(xué)，安排了例3(見(jiàn)課件)證明曲線的方程，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，由于教材上有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程，讓學(xué)生閱讀并總結(jié)證明已知曲線的方程的方法和步驟，上升到理論上，可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，閱讀歸納的能力。為了讓學(xué)生更深入的理解這節(jié)課的主要內(nèi)容，通過(guò)4個(gè)變式引申檢查他們的掌握程度，但難度不能太大，我選擇這樣幾個(gè)練習(xí)：(略)簡(jiǎn)單評(píng)講后小結(jié)本課的主要內(nèi)容，進(jìn)一步強(qiáng)化“曲線和方程”概念中兩個(gè)關(guān)系缺一不可，只有符合關(guān)系1)2)才能進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。由于下節(jié)課的內(nèi)容是求曲線的方程，特地安排了一個(gè)思考探索題。
5、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)和組織
教案的設(shè)計(jì)與教案的實(shí)施往往有一定的距離，本節(jié)課有著概念性強(qiáng)，思維量大，例題與練習(xí)題不多的特點(diǎn)，這就決定了整節(jié)課將以學(xué)生的觀察、思考、討論為主，通過(guò)提問(wèn)，舉例，啟發(fā)，互動(dòng)完成教學(xué)，在具體操作上比較靈活，視學(xué)生的具體情況而定，把握學(xué)生的思維規(guī)律于數(shù)學(xué)思想的基本方法。例如，在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生看反例，通過(guò)正反對(duì)比的方法，當(dāng)學(xué)生觀察了例1回答不清為什么，可以舉出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)作檢驗(yàn)，這就是”從特殊到一般“的方法：或引導(dǎo)學(xué)生看圖，比比劃劃，這就是“從直觀到抽象”的方法。只要啟發(fā)方法符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)就會(huì)順利展開(kāi)，而且在認(rèn)知的過(guò)程中訓(xùn)練了探索的能力。強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，以及觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等合理推理，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維、積極思考，勇于探索，從中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，數(shù)學(xué)交流與合作能力以及主動(dòng)參與的精神。
《曲線和方程》教案 篇2
一、教材分析
1.教材背景
作為曲線內(nèi)容學(xué)習(xí)的開(kāi)始，“曲線與方程”這一小節(jié)思想性較強(qiáng)，約需三課時(shí)，第一課時(shí)介紹曲線與方程的概念;第二課時(shí)講曲線方程的求法;第三課時(shí)側(cè)重對(duì)所求方程的檢驗(yàn).
本課為第二課時(shí)
主要內(nèi)容有：解析幾何與坐標(biāo)法;求曲線方程的方法(直譯法)、步驟及例題探求.
2.本課地位和作用
承前啟后，數(shù)形結(jié)合
曲線和方程，既是直線與方程的自然延伸，又是圓錐曲線學(xué)習(xí)的必備，是后面平面曲線學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，是解幾中承上啟下的關(guān)鍵章節(jié).
“曲線”與“方程”是點(diǎn)的軌跡的兩種表現(xiàn)形式.“曲線”是軌跡的幾何形式，“方程”是軌跡的代數(shù)形式;求曲線方程是用方程研究曲線的先導(dǎo)，是解析幾何所要解決的兩大類(lèi)問(wèn)題的首要問(wèn)題.體現(xiàn)了坐標(biāo)法的本質(zhì)——代數(shù)化處理幾何問(wèn)題，是數(shù)形結(jié)合的典范.
后繼性、可探究性
求曲線方程實(shí)質(zhì)上就是求曲線上任意一點(diǎn)(x,y)橫縱坐標(biāo)間的等量關(guān)系，但曲線軌跡常無(wú)法事先預(yù)知類(lèi)型，通過(guò)多媒體演示可以生動(dòng)展現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化特點(diǎn)，但如何獲得曲線的方程呢?通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生興趣，充分發(fā)揮其主體地位的作用，學(xué)習(xí)過(guò)程具有較強(qiáng)的探究性.
同時(shí)，本課內(nèi)容又為后面的軌跡探求提供方法的準(zhǔn)備，并且以后還會(huì)繼續(xù)完善軌跡方程的求解方法.
數(shù)學(xué)建模與示范性作用
曲線的方程是解析幾何的核心.求曲線方程的過(guò)程類(lèi)似于數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，它貫穿于解析幾何的始終，通過(guò)本課例題與變式，要總結(jié)規(guī)律，掌握方法，為后面圓錐曲線等的軌跡探求提供示范.
數(shù)學(xué)的文化價(jià)值
解析幾何的發(fā)明是變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑，也是近代數(shù)學(xué)崛起的兩大標(biāo)志之一，是較為完整和典型的重大數(shù)學(xué)創(chuàng)新史例.解析幾何創(chuàng)始人特別是笛卡兒的事跡和精神——對(duì)科學(xué)真理和方法的追求、質(zhì)疑的科學(xué)精神等都是富有啟發(fā)性和激勵(lì)性的教育材料.可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，條件允許時(shí)指導(dǎo)學(xué)生課后收集相關(guān)資料，通過(guò)分析、整理，寫(xiě)出研究報(bào)告.
3.學(xué)情分析
我所授課班級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好，思維活躍，在剛剛學(xué)習(xí)了“曲線的方程和方程的曲線”后，學(xué)生對(duì)這種必須同時(shí)具備純粹性和完備性的概念有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的科學(xué)性、準(zhǔn)確性和優(yōu)越性等已有了初步了解，對(duì)具體(平面)圖形與方程間能否對(duì)應(yīng)、怎樣對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了自然的求知欲望.
二、目標(biāo)分析
1.教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能目標(biāo)
理解坐標(biāo)法的作用及意義.
掌握求曲線方程的一般方法和步驟，能根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系求曲線方程.
過(guò)程性目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生積極參與，親身經(jīng)歷曲線方程的獲得過(guò)程，體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
通過(guò)自主探索、合作交流，學(xué)生歷經(jīng)從“特殊——一般——特殊”的認(rèn)知模式，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).
通過(guò)層層深入，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，深化對(duì)求曲線方程本質(zhì)的理解.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生間、師生間的相互交流，感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)精神.
展現(xiàn)人文數(shù)學(xué)精神，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值及其在在社會(huì)進(jìn)步、人類(lèi)文明發(fā)展中的重要作用.
2.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：求曲線方程的方法、步驟
難點(diǎn)：幾何條件的代數(shù)化
依據(jù)：求曲線方程是解幾研究的兩大類(lèi)問(wèn)題之一，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，是高考解答題取材的源泉.主要包括兩種類(lèi)型求曲線的方程：一是已知曲線形狀時(shí)常用待定系數(shù)法;二是動(dòng)點(diǎn)軌跡方程探求，本課的重點(diǎn)主要是探索動(dòng)點(diǎn)的曲線方程.
曲線與方程是貫穿平面解幾的知識(shí)，是解析幾何的核心.求曲線方程是幾何問(wèn)題得以代數(shù)研究的先決，求曲線方程的過(guò)程類(lèi)似數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，是課堂上必須突破的難點(diǎn).
三、教學(xué)方法及教材處理
1.教學(xué)方法：探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法.
遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與、共同交流與協(xié)作，在教師的引導(dǎo)和合作下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí)，于問(wèn)題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)和發(fā)展，通過(guò)不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過(guò)程，使師生的生命活力在課堂上得到充分的發(fā)揮.
2.學(xué)法指導(dǎo)
學(xué)生學(xué)法：互相討論、探索發(fā)現(xiàn)
由于學(xué)生在嘗試問(wèn)題解決的過(guò)程中常會(huì)在新舊知識(shí)聯(lián)系、策略選擇、思想方法運(yùn)用等方面遇到一定的困難，需要教師指導(dǎo).作為學(xué)生活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、參與者，教師要幫助學(xué)生重溫與問(wèn)題解決有關(guān)的舊知，給予學(xué)生思考的時(shí)間和表達(dá)的機(jī)會(huì)，共同對(duì)(解題)過(guò)程進(jìn)行反思等，在師生(生生)互動(dòng)中，給予學(xué)生啟發(fā)和鼓勵(lì)，在心理上、認(rèn)知上予以幫助.
這樣，在學(xué)法上確立的教法，能幫助學(xué)生更好地獲得完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生思維、能力等得到和諧發(fā)展.
3.設(shè)計(jì)理念：
求曲線方程就是將曲線上點(diǎn)的幾何表示形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示形式。在這轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)積極參與、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為教師指導(dǎo)下的再創(chuàng)造，這也正是建構(gòu)主義理論的本質(zhì)要求;遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，尊重學(xué)生個(gè)體差異，立足教材，通過(guò)對(duì)例題的再創(chuàng)造，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，讓不同層次的學(xué)生得到不同層度的發(fā)展;通過(guò)激發(fā)興趣，強(qiáng)調(diào)自主探索與合作交流，讓學(xué)生逐步地從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)走向主動(dòng)，由課堂走向社會(huì)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，也是當(dāng)前新課程所追求的基本理念.
四、教學(xué)過(guò)程(教學(xué)設(shè)計(jì))
根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容幾何特性外化的特點(diǎn)，抓住形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)具備的幾何條件，運(yùn)用坐標(biāo)化的手段及等價(jià)轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想方法，突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn).本課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路是：
創(chuàng)設(shè)情景——從感性的軌跡(圖形)認(rèn)識(shí)，到解決生活上的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，抓住學(xué)生迫切一試的認(rèn)知心理，自然引入坐標(biāo)法的意義及曲線方程的求法.
例題探求——例題一體現(xiàn)知識(shí)的承前啟后.通過(guò)例題一的呈現(xiàn)，學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主探求獲得問(wèn)題的求解，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生感受求曲線方程的含義及求解步驟;例題二及變式解決建系難點(diǎn)，建系的開(kāi)放性，對(duì)學(xué)生是一種挑戰(zhàn)，也是一種創(chuàng)造;兩個(gè)例題由淺入深，循序漸進(jìn)，體現(xiàn)因材施教.至此，學(xué)生已能初步了解求曲線方程的一般方法和步驟了.
歸納步驟——學(xué)生親身經(jīng)歷求曲線方程的過(guò)程，讓學(xué)生歸納(用自己的語(yǔ)言)、表述求解的步驟，體現(xiàn)從“特殊——一般”認(rèn)知規(guī)律，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).
變式練習(xí)——通過(guò)對(duì)例題的變式，由學(xué)生求解、回答變式后的含義，深化對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理解，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑與反思的習(xí)慣.
反饋練習(xí)——利用學(xué)生探索而發(fā)展來(lái)的認(rèn)知水平，運(yùn)用獲得的知識(shí)解決情景創(chuàng)設(shè)中的實(shí)際問(wèn)題，一方面可以考察學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力;另一方面是學(xué)生思維的自然順應(yīng)，自然釋放，是“一般——特殊”的過(guò)程.全面完成教學(xué)目標(biāo).
《曲線和方程》教案 篇3
以上是第一范文網(wǎng)小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說(shuō)課稿，希望對(duì)大家有所幫助。
各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、同仁：你們好!
我是廣安市樂(lè)善中學(xué)的數(shù)學(xué)教師蔣永華。我說(shuō)課的內(nèi)容是“曲線和方程”。下面我從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)程序、板書(shū)設(shè)計(jì)以及評(píng)價(jià)六個(gè)方面來(lái)匯報(bào)對(duì)教材的鉆研情況和本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。懇請(qǐng)?jiān)谧膶＜�、同仁批評(píng)指正。
一、關(guān)于教材分析
1、教材的地位和作用
“曲線和方程”是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)第七章《直線和圓的方程》的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是在介紹了“直線的方程”之后，對(duì)一般曲線(也包括直線)與二元方程的關(guān)系作進(jìn)一步的研究。這部分內(nèi)容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”相統(tǒng)一的關(guān)系，為“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化開(kāi)辟了途徑，同時(shí)也體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學(xué)奠定了一個(gè)理論基礎(chǔ)。
2、教學(xué)內(nèi)容的選擇和處理
本節(jié)教材主要講解曲線的方程和方程的曲線、坐標(biāo)法、解析幾何等概念，討論怎樣求曲線的方程以及曲線的交點(diǎn)等問(wèn)題。共分四課時(shí)完成，這是第一課時(shí)。此課時(shí)的主要內(nèi)容是建立“曲線的方程”和“方程的曲線”這兩個(gè)概念，并對(duì)概念進(jìn)行初步運(yùn)用。我在處理教材時(shí)，不拘泥于教材，敢于大膽進(jìn)行調(diào)整。主要體現(xiàn)在對(duì)曲線的方程和方程的曲線的定義進(jìn)行歸納上，通過(guò)構(gòu)造反例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、討論、分析、正反對(duì)比，逐步揭示其內(nèi)涵，然后在此基礎(chǔ)上歸納定義;再一點(diǎn)就是在得出定義之后，引導(dǎo)學(xué)生用集合觀點(diǎn)來(lái)理解概念。
3、教學(xué)目標(biāo)的確定
根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我認(rèn)為，通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生理解曲線和方程的概念;會(huì)用定義來(lái)判斷點(diǎn)是否在方程的曲線上、證明曲線的方程;培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;并借用曲線與方程的關(guān)系進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷探討，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。
4、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵
由于曲線和方程的概念體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，學(xué)生只有透徹理解了這個(gè)概念，才能用解析法去研究幾何圖形，才算是踏上解析幾何的入門(mén)之徑。因此，我把曲線和方程的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。另外，由于曲線和方程的概念比較抽象，加之剛剛進(jìn)入高二的學(xué)生抽象思維能力還不是很強(qiáng)，因此，他們對(duì)曲線和方程關(guān)系的“純粹性”與“完備性”不易理解，弄不清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，易產(chǎn)生“為什么要規(guī)定這樣兩個(gè)關(guān)系”的疑問(wèn)。所以，對(duì)概念的理解，尤其是對(duì)“兩個(gè)關(guān)系”的認(rèn)識(shí)是本節(jié)課的難點(diǎn)。
如何突破這一難點(diǎn)呢?由于學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，已經(jīng)有了用方程表示幾何圖形的感性認(rèn)識(shí)(比如用方程表示直線、拋物線、雙曲線等)。因此，突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵在于利用學(xué)生積累的這些感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)分析反例，來(lái)揭示“兩個(gè)關(guān)系”中缺少任何一個(gè)都將破壞曲線與方程的統(tǒng)一性(即擴(kuò)大概念的外延)。
二、關(guān)于教學(xué)方法與教學(xué)手段的選用
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和CAI輔助教學(xué)。
(1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法是通過(guò)教師的引導(dǎo)、啟發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)，創(chuàng)造出思維情境，然后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，使學(xué)生在開(kāi)放、民主、和諧的教學(xué)氛圍中獲取知識(shí)，提高能力，促進(jìn)思維的發(fā)展。
(2)借助CAI輔助教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的。(這也符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。)
(3)教具：三角板、多媒體。
三、關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)
古人說(shuō)得好，“授人以魚(yú)，只供一飯;教人以漁，終身受用。”我們?cè)谙驅(qū)W生傳授知識(shí)的同時(shí)，必須教給他們好的學(xué)習(xí)方法，讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展“仔細(xì)看、動(dòng)腦想、多交流、細(xì)比較、勤練習(xí)”的研討式學(xué)習(xí)，加大學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增強(qiáng)參與意識(shí)，讓他們體驗(yàn)獲取知識(shí)的歷程，掌握思考問(wèn)題的方法，逐漸培養(yǎng)他們“會(huì)觀察”、“會(huì)類(lèi)比”、“會(huì)分析”、“會(huì)歸納”的能力。
四、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計(jì)
首先是“復(fù)習(xí)引入”。我先引導(dǎo)學(xué)生回顧本章第二節(jié)中直線與二元一次方程的關(guān)系，并讓學(xué)生指出二者能互相表示時(shí)滿足的條件。然后，在此基礎(chǔ)上提出“平面直角坐標(biāo)系中一般曲線和二元方程之間要建立這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是能互相完整地表示時(shí)，需具備什么樣的條件呢?”從而引出將要學(xué)習(xí)的課題――曲線和方程。這樣引入課題顯得比較自然，也符合由特殊到一般的思維認(rèn)知規(guī)律。同時(shí)，直線與二元一次方程的關(guān)系也為下面研究一般曲線與二元方程的關(guān)系提供了一個(gè)實(shí)際模型。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘。)
第二個(gè)環(huán)節(jié)“設(shè)疑導(dǎo)思”。在課題引出之后，我把剛才引入課題時(shí)的問(wèn)題(即：一個(gè)二元方程f(x,y)=0的解與平面直角坐標(biāo)系中一般的曲線C上的點(diǎn)需滿足什么樣的條件，就可以用方程f(x,y)=0來(lái)表示曲線C，同時(shí)曲線C也可以來(lái)表示這個(gè)方程f(x,y)=0?)再次交給學(xué)生，讓他們進(jìn)行思考、討論，然后請(qǐng)學(xué)生
內(nèi)容如下：
代表發(fā)表意見(jiàn)，我適當(dāng)?shù)丶袑W(xué)生的觀點(diǎn)，并逐步將其歸結(jié)為兩點(diǎn)：①曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)點(diǎn)在曲線上(學(xué)生用類(lèi)比的方法和積累的用方程表示曲線的感性認(rèn)識(shí)，是可以猜想出這一條件的)，但我對(duì)學(xué)生的觀點(diǎn)不作評(píng)判(這樣就留下了懸念)。這樣設(shè)計(jì)的意圖在于：此思考題是本節(jié)課的核心問(wèn)題，在這里提出來(lái)是為了給學(xué)生一個(gè)明確的學(xué)習(xí)目標(biāo);同時(shí)，也是為了通過(guò)問(wèn)題給學(xué)生營(yíng)造出思維情境，調(diào)動(dòng)起他們的思維。給學(xué)生留下懸念，是為了激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，從而使他們主動(dòng)參與到后面的教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘。)
接下來(lái)我就引導(dǎo)他們進(jìn)行“實(shí)例探究”。首先用電腦投影例題1，讓學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行分析、討論，并動(dòng)手畫(huà)圖，然后口答二者的關(guān)系。最后，由我給予訂正，同時(shí)用電腦顯示相關(guān)結(jié)果。設(shè)計(jì)此例的目的是讓學(xué)生從正面認(rèn)識(shí)曲線和方程互相完整表示時(shí)所具有的兩個(gè)關(guān)系，即“(1)如果點(diǎn)M(x0,y0)是C1上的點(diǎn)，那么(x0,y0)一定是方程的解;反過(guò)來(lái)，(2)如果(x0,y0)方程的解，那么以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)必在C1上。”顯然，它滿足剛才學(xué)生自己所提出的兩個(gè)條件。(也就是拋物線上的點(diǎn)與方程的解形成了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。)
盡管學(xué)生知道了曲線和方程互相完整表示時(shí)所具有的這樣兩個(gè)關(guān)系，但學(xué)生此時(shí)可能還會(huì)存有這樣的疑問(wèn)：“曲線與方程互相完整表示時(shí)一定要滿足這樣兩個(gè)關(guān)系嗎?缺少一個(gè)會(huì)怎樣呢?”學(xué)生的這一疑問(wèn)也正是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)所在。為了突破這一難點(diǎn)，我在例1的基礎(chǔ)上分別構(gòu)造出兩個(gè)反例，一個(gè)是在原有拋物線上“長(zhǎng)出”一部分，即“曲線多了”的情形，另一個(gè)是將原來(lái)的拋物線“剪去”一段，即“曲線少了”的情形。接著在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生分別對(duì)兩個(gè)反例進(jìn)行充分地觀察、分析、討論(當(dāng)然，這里要給學(xué)生留足時(shí)間)。通過(guò)這些認(rèn)知活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}1中(反例1)，雖然以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C2上，但曲線C2上的點(diǎn)的坐標(biāo)不全滿足方程(可舉例驗(yàn)證)，也就是C2上“混進(jìn)”了其坐標(biāo)不是方程解的點(diǎn)，從而導(dǎo)致曲線C2上的點(diǎn)和方程解不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，它們不能互相完整地表示，即“曲線多了”。此時(shí)，它滿足同學(xué)自己提出的“兩個(gè)關(guān)系”中②不滿足①。問(wèn)題2(反例2)中，曲線C3上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，但以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不全在曲線C3上(也可舉例說(shuō)明)，也就是曲線上“缺漏”其坐標(biāo)是方程解的點(diǎn)，同樣導(dǎo)致曲線C3上的點(diǎn)與方程的解也不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。顯然曲線C3與方程不能互相完整地表示，即“曲線少了”。此時(shí)，它滿足“兩個(gè)關(guān)系”中的①不滿足②。由此，學(xué)生可以得出結(jié)論：“兩個(gè)關(guān)系”中缺少任何一個(gè)，曲線和方程都不能互相完整地表示。這樣就使本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)被突破了。這里對(duì)反例的設(shè)置是在例1的基礎(chǔ)上進(jìn)行演化的，沒(méi)有另外構(gòu)造反例，目的是讓學(xué)生能更好地進(jìn)行正反對(duì)比，從而易于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，形成深刻的印象。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下采用研討的方式進(jìn)行的，這樣處理有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)課堂參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘)
通過(guò)上一環(huán)節(jié)的實(shí)例探究和反例分析，實(shí)際上已經(jīng)揭示了曲線和方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)屬性，但學(xué)生對(duì)此還缺乏一種邏輯上的準(zhǔn)確表述。因此，接下來(lái)就是引導(dǎo)學(xué)生在剛才的探討基礎(chǔ)上“歸納定義”。首先向?qū)W生提出這樣的問(wèn)題：如果將例1中能完整表示曲線的這個(gè)方程稱為“曲線的方程”，那么我們?cè)撊绾味x“曲線的方程”?這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生思考：為了避免兩個(gè)反例中曲線與方程關(guān)系的“不完整性”，我們應(yīng)該作出怎樣的限制?隨著這一問(wèn)題的解答，自然也就得出了定義。事實(shí)上，這一環(huán)節(jié)是在暴露定義產(chǎn)生的過(guò)程，目的是讓學(xué)生從中學(xué)到處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。另外，在歸納出定義后，又引導(dǎo)學(xué)生用集合對(duì)定義進(jìn)行重新表述，這樣可以使學(xué)生對(duì)曲線與方程的關(guān)系進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，從而強(qiáng)化對(duì)概念的理解。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘)
接下來(lái)，我給學(xué)生準(zhǔn)備了一道練習(xí)題，通過(guò)練習(xí)一方面可以加深學(xué)生對(duì)定義的理解;另一方面也旨在了解學(xué)生對(duì)概念的掌握情況，以便調(diào)節(jié)后面的教學(xué)節(jié)奏。同時(shí)，通過(guò)兩個(gè)引申提問(wèn)(一個(gè)是怎樣修改圖形，可使曲線是方程的曲線，另一個(gè)是如何修改方程可使方程是曲線的方程。)，對(duì)題目作進(jìn)一步的探討。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促使良好思維習(xí)慣的形成。(練習(xí)用時(shí)約分鐘)
處理完練習(xí)以后，又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行初步運(yùn)用(目的還是為了加強(qiáng)對(duì)概念的理解)。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上，然后引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，并根據(jù)學(xué)生的分析進(jìn)行補(bǔ)充講解，最后師生共同完成解答。對(duì)例3的證明在理清思路后，由我將證明過(guò)程板書(shū)出來(lái)，目的是給學(xué)生起一個(gè)示范作用，讓學(xué)生掌握正確的書(shū)寫(xiě)格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)推理的習(xí)慣。另外，在解完例題之后，又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧，并歸納出具有一般性的結(jié)論，這樣既有利于解題技能的形成，又可培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。(本環(huán)節(jié)用時(shí)約分鐘)
課堂小結(jié)我是引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)的。通過(guò)小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。在小結(jié)時(shí)不僅概括所學(xué)知識(shí)，而且還對(duì)所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也進(jìn)行歸納，這樣既可以使學(xué)生完成知識(shí)建構(gòu)，又可以培養(yǎng)其能力。(用時(shí)約分鐘)
最后布置作業(yè)。所布置的作業(yè)都是緊緊圍繞著“曲線和方程”的概念及運(yùn)用。通過(guò)作業(yè)來(lái)反饋知識(shí)掌握效果，鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。另外，設(shè)計(jì)選作題是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間。(用時(shí)約分鐘)
五、關(guān)于板書(shū)設(shè)計(jì)
我將板書(shū)設(shè)計(jì)為“提綱式”。這樣設(shè)計(jì)主要是力求重點(diǎn)突出，能加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握，便于記憶，從而提高教學(xué)效果。
六、關(guān)于評(píng)價(jià)
在授課過(guò)程中，我根據(jù)學(xué)生對(duì)課堂提問(wèn)及例習(xí)題的解答情況，及時(shí)調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，“易”則可加快，“難”則應(yīng)放慢速度，并借用富有啟發(fā)性的、階梯性的提問(wèn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo)。
課后，我將通過(guò)統(tǒng)計(jì)《課堂練習(xí)反饋表》、批改作業(yè)以及與學(xué)生談話等方式，來(lái)了解學(xué)生對(duì)“曲線與方程”概念的掌握情況，檢查教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)程度。同時(shí)，根據(jù)收集的這些教學(xué)反饋信息來(lái)對(duì)下一步教學(xué)工作作出必要的調(diào)整和改進(jìn)。另外，通過(guò)對(duì)作業(yè)的評(píng)判和統(tǒng)計(jì)課堂練習(xí)完成情況，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，讓他們獲得成就感，從而增強(qiáng)其自信心，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)態(tài)度。
以上，我從六個(gè)方面闡述了對(duì)“曲線和方程”這一節(jié)內(nèi)容的有關(guān)分析和教學(xué)設(shè)想。不妥之處，敬請(qǐng)各位專家、同仁指正。謝謝大家!