2024北師大版初二寒假數學作業答案（通用3篇）

2023北師大版初二寒假數學作業答案 篇1

　　寒假將至，學生們肯定是無比開心，只是在瘋狂玩耍的同時，可不能忘了寒假作業。特此，小編為大家搜集整理了北師大版初二寒假數學作業答案，歡迎閱讀。

　　一、選擇題

　　1.下列四個說法中，正確的是( )

　　a.一元二次方程 有實數根;

　　b.一元二次方程 有實數根;

　　c.一元二次方程 有實數根;

　　d.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數根.

　　【答案】d

　　2.一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則 滿足的條件是

　　a. =0 b. >0

　　c. <0 d. ≥0

　　【答案】b

　　3.(四川眉山)已知方程 的兩個解分別為 、 ，則 的值為

　　a. b. c.7 d.3

　　【答案】d

　　4.(浙江杭州)方程 x2 + x – 1 = 0的一個根是

　　a. 1 – b. c. –1+ d.

　　【答案】d

　　5.(XX年上海)已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判斷正確的是( )

　　a.該方程有兩個相等的實數根 b.該方程有兩個不相等的實數根

　　c.該方程無實數根 d.該方程根的情況不確定

　　【答案】b

　　6.(湖北武漢)若 是方程 =4的兩根，則 的值是( )

　　a.8 b.4

　　c.2 d.0

　　【答案】d

　　7.(山東濰坊)關于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是( ).

　　a.k≤ b.k< c.k≥ d.k>

　　【答案】b

　　8.(云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是( )

　　a.x1=2，x2=-2 b.x=-2 c.x=2 d. x1=2，x2=0

　　【答案】a

　　9.(云南昆明)一元二次方程 的兩根之積是( )

　　a.-1 b. -2 c.1 d.2

　　【答案】b

　　10.( 湖北孝感)方程 的估計正確的是 ( )

　　a. b.

　　c. d.

　　【答案】b

　　11.(廣西桂林)一元二次方程 的解是 ( ).

　　a. ， b. ，

　　c. ， d. ，

　　【答案】a

　　12.(黑龍江綏化)方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )

　　a.x=5 b.x=5或x=6 c.x=7 d.x=5或x=7

　　【答案】d

　　二、填空題

　　1.(甘肅蘭州) 已知關于x的一元二次方程 有實數根，則m的取值范圍是 .

　　【答案】

　　2.(安徽蕪湖)已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x12+8x2+20=__________.

　　【答案】-1

　　3.(江蘇南通)設x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的兩個根，

　　2x1(x22+5x2-3)+a =2，則a= ▲ .

　　【答案】8

　　4.(四川眉山)一元二次方程 的解為___________________.

　　【答案】

　　5.(江蘇無錫)方程 的解是 ▲ .

　　【答案】

　　6.( 江蘇連云港)若關于x的方程x2-mx+3=0有實數根，則m的值可以為___________.(任意給出一個符合條件的值即可)

　　【答案】

　　7.(湖北荊門)如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數根，則實數a的取值范圍是

　　【答案】a<1且a≠0

　　8.(湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實數根，則代數式(α-3)(β-3)= .

　　【答案】-6

　　9.( 四川綿陽)若實數m滿足m2- m + 1 = 0，則 m4 + m-4 = .

　　【答案】62

　　10.( 云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0 的兩根分別是x1,x2, 則x1+x2等于

　　a. 5 b. 6 c. -5 d. -6

　　【答案】a

　　11.( 四川自貢)關于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0無實數根，則m的取值范圍是_______________。

　　【答案】<-

　　12.( 廣西欽州市)已知關于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個相等的實數根，

　　則k = ▲ .

　　【答案】±2

　　23.(廣西柳州)關于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.

　　【答案】x=1或x=-3

　　13.(福建南平)寫出一個有實數根的一元二次方程___________________.

　　【答案】答案不唯一,例如: x2-2x+1 =0

　　14.(廣西河池)方程 的解為 .

　　【答案】

　　15.(湖南婁底)閱讀材料：

　　若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：

　　x1+x2= -，x1x2=

　　根據上述材料填空：

　　已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數根，則 +=_________.

　　【答案】-2

　　16.(廣西百色)方程 -1的兩根之和等于 .

　　【答案】2

　　三、解答題

　　1.(江蘇蘇州)解方程： .

　　【答案】

　　2.(廣東廣州，19，10分)已知關于x的一元二次方程 有兩個相等的實數根，求 的值。

　　【分析】由于這個方程有兩個相等的實數根，因此⊿= ，可得出a、b之間的關系，然后將 化簡后，用含b的代數式表示a，即可求出這個分式的值.

　　【答案】解：∵ 有兩個相等的實數根，

　　∴⊿= ，即 .

　　∵

　　∵ ，∴

　　3.(重慶綦江縣)解方程：x2-2x-1=0.

　　【答案】解方程：x2-2x-1=0

　　解：

　　∴ ;

　　4.(XX年貴州畢節)已知關于 的一元二次方程 有兩個實數根 和 .

　　(1)求實數 的取值范圍;

　　(2)當 時，求 的值.

　　【答案】解：(1)由題意有 ，

　　解得 .

　　即實數 的取值范圍是 .

　　(2)由 得 .

　　若 ，即 ，解得 .

　　∵ > ， 不合題意，舍去.

　　若 ，即 ，由(1)知 .

　　故當 時， .

　　5.(江蘇常州)解方程

　　【答案】

　　6.(廣東中山)已知一元二次方程 .

　　(1)若方程有兩個實數根，求m的范圍;

　　(2)若方程的兩個實數根為 ， ，且 +3 =3，求m的值。

　　【答案】解：(1)δ=4-4m

　　因為方程有兩個實數根

　　所以，4-4m≥0，即m≤1

　　(2)由一元二次方程根與系數的關系，得 + =2

　　又 +3 =3

　　所以， =

　　再把 = 代入方程，求得 =

　　7.(四川樂山)從甲、乙兩題中選做一題。如果兩題都做，只以甲題計分.

　　題甲：若關于 的一元二次方程 有實數根 .

　　(1) 求實數k的取值范圍;

　　(2) 設 ，求t的最小值.

　　題乙：如圖(11)，在矩形abcd中，p是bc邊上一點，連結dp并延長，交ab的延長線于點q.

　　(1) 若 ，求 的值;

　　(2) 若點p為bc邊上的任意一點，求證 .

　　我選做的是_______題.

　　【答案】題甲

　　解：(1)∵一元二次方程 有實數根 ，

　　∴ ， ………………………………………………………………………2分

　　即 ，

　　解得 .……………………………………………………………………4分

　　(3)由根與系數的關系得： ， ………………… 6分

　　∴ ， …………………………………………7分

　　∵ ，∴ ，

　　∴ ，

　　即t的最小值為-4. ………………………………………………………10分

　　題乙

　　(1)解：四邊形abcd為矩形，

　　∵ab=cd，ab∥dc，………………………………………………………………1分

　　∴△dpc ∽△qpb， ………………………………………………………………3分

　　∴ ，

　　∴ ，

　　∴ . ………………………………………………………5分

　　(2)證明：由△dpc ∽△qpb，

　　得 ，……………………………………………………………………6分

　　∴ ，……………………………………………………………………7分

　　.…………………………10分

　　8.( 湖北孝感)關于x的一元二次方程 、

　　(1)求p的取值范圍;(4分)

　　(2)若 的值.(6分)

　　【答案】解：(1)由題意得：

　　…………2分

　　解得： …………4分

　　(2)由 得，

　　…………6分

　　…………8分

　　…………9分

　　…………10分

　　說明：1.可利用

　　代入原求值式中求解;

　　9.( 廣西玉林、防城港)(6分)當實數k為何值時，關于x的方程x -4x+3-k=0有兩個相等的實數根?并求出這兩個相等的實數根。

　　【答案】⊿=b -4ac=16-4(3-k)=4+4k因方程有兩個相等實數根，所以⊿=0，故4+4k=0 k=-1，代入原方程得：x -4x+4=0 x =x =2

　　10.(新疆維吾爾自治區新疆建設兵團)解方程：2x2-7x+6=0

　　【答案】解：

　　11.(廣東佛山)教材或資料會出現這樣的題目：把方程 化為一元二次方程的一般形式，并寫出他的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　現把上面的題目改編為下面的兩個小題，請解答。

　　(1)下列式子中，有哪幾個是方程 所化的一元二次方程的一般形式?(答案只寫序號) 。

　　① ② ③

　　④ ⑤

　　(2)方程 化為一元二次方程的一般形式后，它的二次項系數、一次項系數、常數項之間具有什么關系?

　　【答案】解：(1)答：①②④⑤ (每個1分)…………………………………………………4分

　　(2)若說它的二次系數為a(a≠0)，則一次項系數為-2a、常數項為-2a……………6分.

2023北師大版初二寒假數學作業答案 篇2

　　寒假將至，學生們肯定是無比開心，只是在瘋狂玩耍的同時，可不能忘了寒假作業。特此，小編為大家搜集整理了北師大版初二寒假數學作業答案，歡迎閱讀。

　　一、選擇題

　　1.下列四個說法中，正確的是( )

　　A.一元二次方程 有實數根;

　　B.一元二次方程 有實數根;

　　C.一元二次方程 有實數根;

　　D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數根.

　　【答案】D

　　2.一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則 滿足的條件是

　　A. =0 B. >0

　　C. <0 D. ≥0

　　【答案】B

　　3.(2019四川眉山)已知方程 的兩個解分別為 、 ，則 的值為

　　A. B. C.7 D.3

　　【答案】D

　　4.(2019浙江杭州)方程 x2 + x – 1 = 0的一個根是

　　A. 1 – B. C. –1+ D.

　　【答案】D

　　5.(2019年上海)已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判斷正確的是( )

　　A.該方程有兩個相等的實數根 B.該方程有兩個不相等的實數根

　　C.該方程無實數根 D.該方程根的情況不確定

　　【答案】B

　　6.(2019湖北武漢)若 是方程 =4的兩根，則 的值是( )

　　A.8 B.4

　　C.2 D.0

　　【答案】D

　　7.(2019山東濰坊)關于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是( ).

　　A.k≤ B.k< C.k≥ D.k>

　　【答案】B

　　8.(2019云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是( )

　　A.x1=2，x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D. x1=2，x2=0

　　【答案】A

　　9.(2019云南昆明)一元二次方程 的兩根之積是( )

　　A.-1 B. -2 C.1 D.2

　　【答案】B

　　10.(2019 湖北孝感)方程 的估計正確的是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　【答案】B

　　11.(2019廣西桂林)一元二次方程 的解是 ( ).

　　A. ， B. ，

　　C. ， D. ，

　　【答案】A

　　12.(2019黑龍江綏化)方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )

　　A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7

　　【答案】D

　　二、填空題

　　1.(2019甘肅蘭州) 已知關于x的一元二次方程 有實數根，則m的取值范圍是 .

　　【答案】

　　2.(2019安徽蕪湖)已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x12+8x2+20=__________.

　　【答案】-1

　　3.(2019江蘇南通)設x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的兩個根，

　　2x1(x22+5x2-3)+a =2，則a= ▲ .

　　【答案】8

　　4.(2019四川眉山)一元二次方程 的解為___________________.

　　【答案】

　　5.(2019江蘇無錫)方程 的解是 ▲ .

　　【答案】

　　6.(2019 江蘇連云港)若關于x的方程x2-mx+3=0有實數根，則m的值可以為___________.(任意給出一個符合條件的值即可)

　　【答案】

　　7.(2019湖北荊門)如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數根，則實數a的取值范圍是

　　【答案】a<1且a≠0

　　8.(2019湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實數根，則代數式(α-3)(β-3)= .

　　【答案】-6

　　9.(2019 四川綿陽)若實數m滿足m2- m + 1 = 0，則 m4 + m-4 = .

　　【答案】62

　　10.(2019 云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0 的兩根分別是x1,x2, 則x1+x2等于

　　A. 5 B. 6 C. -5 D. -6

　　【答案】A

　　11.(2019 四川自貢)關于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0無實數根，則m的取值范圍是_______________。

　　【答案】<-

　　12.(2019 廣西欽州市)已知關于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個相等的實數根，

　　則k = ▲ .

　　【答案】±2

　　23.(2019廣西柳州)關于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.

　　【答案】x=1或x=-3

　　13.(2019福建南平)寫出一個有實數根的一元二次方程___________________.

　　【答案】答案不唯一,例如: x2-2x+1 =0

　　14.(2019廣西河池)方程 的解為 .

　　【答案】

　　15.(2019湖南婁底)閱讀材料：

　　若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：

　　x1+x2= -，x1x2=

　　根據上述材料填空：

　　已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數根，則 +=_________.

　　【答案】-2

　　16.(2019廣西百色)方程 -1的兩根之和等于 .

　　【答案】2

　　三、解答題

　　1.(2019江蘇蘇州)解方程： .

　　【答案】

　　2.(2019廣東廣州，19，10分)已知關于x的一元二次方程 有兩個相等的實數根，求 的值。

　　【分析】由于這個方程有兩個相等的實數根，因此⊿= ，可得出a、b之間的關系，然后將 化簡后，用含b的代數式表示a，即可求出這個分式的值.

　　【答案】解：∵ 有兩個相等的實數根，

　　∴⊿= ，即 .

　　∵

　　∵ ，∴

　　3.(2019重慶綦江縣)解方程：x2-2x-1=0.

　　【答案】解方程：x2-2x-1=0

　　解：

　　∴ ;

　　4.(2019年貴州畢節)已知關于 的一元二次方程 有兩個實數根 和 .

　　(1)求實數 的取值范圍;

　　(2)當 時，求 的值.

　　【答案】解：(1)由題意有 ，

　　解得 .

　　即實數 的取值范圍是 .

　　(2)由 得 .

　　若 ，即 ，解得 .

　　∵ > ， 不合題意，舍去.

　　若 ，即 ，由(1)知 .

　　故當 時， .

　　5.(2019江蘇常州)解方程

　　【答案】

　　6.(2019廣東中山)已知一元二次方程 .

　　(1)若方程有兩個實數根，求m的范圍;

　　(2)若方程的兩個實數根為 ， ，且 +3 =3，求m的值。

　　【答案】解：(1)Δ=4-4m

　　因為方程有兩個實數根

　　所以，4-4m≥0，即m≤1

　　(2)由一元二次方程根與系數的關系，得 + =2

　　又 +3 =3

　　所以， =

　　再把 = 代入方程，求得 =

　　7.(2019四川樂山)從甲、乙兩題中選做一題。如果兩題都做，只以甲題計分.

　　題甲：若關于 的一元二次方程 有實數根 .

　　(1) 求實數k的取值范圍;

　　(2) 設 ，求t的最小值.

　　題乙：如圖(11)，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點，連結DP并延長，交AB的延長線于點Q.

　　(1) 若 ，求 的值;

　　(2) 若點P為BC邊上的任意一點，求證 .

　　我選做的是_______題.

　　【答案】題甲

　　解：(1)∵一元二次方程 有實數根 ，

　　∴ ， ………………………………………………………………………2分

　　即 ，

　　解得 .……………………………………………………………………4分

　　(3)由根與系數的關系得： ， ………………… 6分

　　∴ ， …………………………………………7分

　　∵ ，∴ ，

　　∴ ，

　　即t的最小值為-4. ………………………………………………………10分

　　題乙

　　(1)解：四邊形ABCD為矩形，

　　∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分

　　∴△DPC ∽△QPB， ………………………………………………………………3分

　　∴ ，

　　∴ ，

　　∴ . ………………………………………………………5分

　　(2)證明：由△DPC ∽△QPB，

　　得 ，……………………………………………………………………6分

　　∴ ，……………………………………………………………………7分

　　.…………………………10分

　　8.(2019 湖北孝感)關于x的一元二次方程 、

　　(1)求p的取值范圍;(4分)

　　(2)若 的值.(6分)

　　【答案】解：(1)由題意得：

　　…………2分

　　解得： …………4分

　　(2)由 得，

　　…………6分

　　…………8分

　　…………9分

　　…………10分

　　說明：1.可利用

　　代入原求值式中求解;

　　9.(2019 廣西玉林、防城港)(6分)當實數k為何值時，關于x的方程x -4x+3-k=0有兩個相等的實數根?并求出這兩個相等的實數根。

　　【答案】⊿=b -4ac=16-4(3-k)=4+4k因方程有兩個相等實數根，所以⊿=0，故4+4k=0 k=-1，代入原方程得：x -4x+4=0 x =x =2

　　10.(2019新疆維吾爾自治區新疆建設兵團)解方程：2x2-7x+6=0

　　【答案】解：

　　11.(2019廣東佛山)教材或資料會出現這樣的題目：把方程 化為一元二次方程的一般形式，并寫出他的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　現把上面的題目改編為下面的兩個小題，請解答。

　　(1)下列式子中，有哪幾個是方程 所化的一元二次方程的一般形式?(答案只寫序號) 。

　　① ② ③

　　④ ⑤

　　(2)方程 化為一元二次方程的一般形式后，它的二次項系數、一次項系數、常數項之間具有什么關系?

　　【答案】解：(1)答：①②④⑤ (每個1分)…………………………………………………4分

　　(2)若說它的二次系數為a(a≠0)，則一次項系數為-2a、常數項為-2a……………6分.

2023北師大版初二寒假數學作業答案 篇3

　　寒假將至，學生們肯定是無比開心，只是在瘋狂玩耍的同時，可不能忘了寒假作業。特此，為大家搜集整理了北師大版初二寒假數學作業答案，歡迎閱讀。

　　一、選擇題

　　1.下列四個說法中，正確的是( )

　　A.一元二次方程 有實數根;

　　B.一元二次方程 有實數根;

　　C.一元二次方程 有實數根;

　　D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數根.

　　【答案】D

　　2.一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則 滿足的條件是

　　A. =0 B. >0

　　C. <0 D. ≥0

　　【答案】B

　　3.(2019四川眉山)已知方程 的兩個解分別為 、 ，則 的值為

　　A. B. C.7 D.3

　　【答案】D

　　4.(2019浙江杭州)方程 x2 + x – 1 = 0的一個根是

　　A. 1 – B. C. –1+ D.

　　【答案】D

　　5.(2019年上海)已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判斷正確的是( )

　　A.該方程有兩個相等的實數根 B.該方程有兩個不相等的實數根

　　C.該方程無實數根 D.該方程根的情況不確定

　　【答案】B

　　6.(2019湖北武漢)若 是方程 =4的兩根，則 的值是( )

　　A.8 B.4

　　C.2 D.0

　　【答案】D

　　7.(2019山東濰坊)關于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是( ).

　　A.k≤ B.k< C.k≥ D.k>

　　【答案】B

　　8.(2019云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是( )

　　A.x1=2，x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D. x1=2，x2=0

　　【答案】A

　　9.(2019云南昆明)一元二次方程 的兩根之積是( )

　　A.-1 B. -2 C.1 D.2

　　【答案】B

　　10.(2019 湖北孝感)方程 的估計正確的是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　【答案】B

　　11.(2019廣西桂林)一元二次方程 的解是 ( ).

　　A. ， B. ，

　　C. ， D. ，

　　【答案】A

　　12.(2019黑龍江綏化)方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )

　　A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7

　　【答案】D

　　二、填空題

　　1.(2019甘肅蘭州) 已知關于x的一元二次方程 有實數根，則m的取值范圍是 .

　　【答案】

　　2.(2019安徽蕪湖)已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x12+8x2+20=__________.

　　【答案】-1

　　3.(2019江蘇南通)設x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的兩個根，

　　2x1(x22+5x2-3)+a =2，則a= ▲ .

　　【答案】8

　　4.(2019四川眉山)一元二次方程 的解為___________________.

　　【答案】

　　5.(2019江蘇無錫)方程 的解是 ▲ .

　　【答案】

　　6.(2019 江蘇連云港)若關于x的方程x2-mx+3=0有實數根，則m的值可以為___________.(任意給出一個符合條件的值即可)

　　【答案】

　　7.(2019湖北荊門)如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數根，則實數a的取值范圍是

　　【答案】a<1且a≠0

　　8.(2019湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實數根，則代數式(α-3)(β-3)= .

　　【答案】-6

　　9.(2019 四川綿陽)若實數m滿足m2- m + 1 = 0，則 m4 + m-4 = .

　　【答案】62

　　10.(2019 云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0 的兩根分別是x1,x2, 則x1+x2等于

　　A. 5 B. 6 C. -5 D. -6

　　【答案】A

　　11.(2019 四川自貢)關于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0無實數根，則m的取值范圍是_______________。

　　【答案】<-

　　12.(2019 廣西欽州市)已知關于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個相等的實數根，

　　則k = ▲ .

　　【答案】±2

　　23.(2019廣西柳州)關于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.

　　【答案】x=1或x=-3

　　13.(2019福建南平)寫出一個有實數根的一元二次方程___________________.

　　【答案】答案不唯一,例如: x2-2x+1 =0

　　14.(2019廣西河池)方程 的解為 .

　　【答案】

　　15.(2019湖南婁底)閱讀材料：

　　若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：

　　x1+x2= -，x1x2=

　　根據上述材料填空：

　　已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數根，則 +=_________.

　　【答案】-2

　　16.(2019廣西百色)方程 -1的兩根之和等于 .

　　【答案】2

　　三、解答題

　　1.(2019江蘇蘇州)解方程： .

　　【答案】

　　2.(2019廣東廣州，19，10分)已知關于x的一元二次方程 有兩個相等的實數根，求 的值。

　　【分析】由于這個方程有兩個相等的實數根，因此⊿= ，可得出a、b之間的關系，然后將 化簡后，用含b的代數式表示a，即可求出這個分式的值.

　　【答案】解：∵ 有兩個相等的實數根，

　　∴⊿= ，即 .

　　∵

　　∵ ，∴

　　3.(2019重慶綦江縣)解方程：x2-2x-1=0.

　　【答案】解方程：x2-2x-1=0

　　解：

　　∴ ;

　　4.(2019年貴州畢節)已知關于 的一元二次方程 有兩個實數根 和 .

　　(1)求實數 的取值范圍;

　　(2)當 時，求 的值.

　　【答案】解：(1)由題意有 ，

　　解得 .

　　即實數 的取值范圍是 .

　　(2)由 得 .

　　若 ，即 ，解得 .

　　∵ > ， 不合題意，舍去.

　　若 ，即 ，由(1)知 .

　　故當 時， .

　　5.(2019江蘇常州)解方程

　　【答案】

　　6.(2019廣東中山)已知一元二次方程 .

　　(1)若方程有兩個實數根，求m的范圍;

　　(2)若方程的兩個實數根為 ， ，且 +3 =3，求m的值。

　　【答案】解：(1)Δ=4-4m

　　因為方程有兩個實數根

　　所以，4-4m≥0，即m≤1

　　(2)由一元二次方程根與系數的關系，得 + =2

　　又 +3 =3

　　所以， =

　　再把 = 代入方程，求得 =

　　7.(2019四川樂山)從甲、乙兩題中選做一題。如果兩題都做，只以甲題計分.

　　題甲：若關于 的一元二次方程 有實數根 .

　　(1) 求實數k的取值范圍;

　　(2) 設 ，求t的最小值.

　　題乙：如圖(11)，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點，連結DP并延長，交AB的延長線于點Q.

　　(1) 若 ，求 的值;

　　(2) 若點P為BC邊上的任意一點，求證 .

　　我選做的是_______題.

　　【答案】題甲

　　解：(1)∵一元二次方程 有實數根 ，

　　∴ ， ………………………………………………………………………2分

　　即 ，

　　解得 .……………………………………………………………………4分

　　(3)由根與系數的關系得： ， ………………… 6分

　　∴ ， …………………………………………7分

　　∵ ，∴ ，

　　∴ ，

　　即t的最小值為-4. ………………………………………………………10分

　　題乙

　　(1)解：四邊形ABCD為矩形，

　　∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分

　　∴△DPC ∽△QPB， ………………………………………………………………3分

　　∴ ，

　　∴ ，

　　∴ . ………………………………………………………5分

　　(2)證明：由△DPC ∽△QPB，

　　得 ，……………………………………………………………………6分

　　∴ ，……………………………………………………………………7分

　　.…………………………10分

　　8.(2019 湖北孝感)關于x的一元二次方程 、

　　(1)求p的取值范圍;(4分)

　　(2)若 的值.(6分)

　　【答案】解：(1)由題意得：

　　…………2分

　　解得： …………4分

　　(2)由 得，

　　…………6分

　　…………8分

　　…………9分

　　…………10分

　　說明：1.可利用

　　代入原求值式中求解;

　　9.(2019 廣西玉林、防城港)(6分)當實數k為何值時，關于x的方程x -4x+3-k=0有兩個相等的實數根?并求出這兩個相等的實數根。

　　【答案】⊿=b -4ac=16-4(3-k)=4+4k因方程有兩個相等實數根，所以⊿=0，故4+4k=0 k=-1，代入原方程得：x -4x+4=0 x =x =2

　　10.(2019新疆維吾爾自治區新疆建設兵團)解方程：2x2-7x+6=0

　　【答案】解：

　　11.(2019廣東佛山)教材或資料會出現這樣的題目：把方程 化為一元二次方程的一般形式，并寫出他的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　現把上面的題目改編為下面的兩個小題，請解答。

　　(1)下列式子中，有哪幾個是方程 所化的一元二次方程的一般形式?(答案只寫序號) 。

　　① ② ③

　　④ ⑤

　　(2)方程 化為一元二次方程的一般形式后，它的二次項系數、一次項系數、常數項之間具有什么關系?

　　【答案】解：(1)答：①②④⑤ (每個1分)…………………………………………………4分

　　(2)若說它的二次系數為a(a≠0)，則一次項系數為-2a、常數項為-2a……………6分.