排列、組合的基本問題教學(xué)實錄

師：上節(jié)課我們對分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理進(jìn)行了復(fù)習(xí)，掌握了類間相加，步間相乘的道理.我們這節(jié)課復(fù)習(xí)排列、組合的基本問題.(點課題，板書)通過課前預(yù)習(xí)，請同學(xué)們回答下列幾個問題： 
　　1.排列、排列數(shù)的概念.
　　2.組合、組合數(shù)的概念.
　　3.排列數(shù)運算公式.
　　4.組合數(shù)運算公式.
　　5.組合數(shù)運算性質(zhì).
　　學(xué)生A：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的一個排列.
　　從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的排列數(shù)，記作.
　　學(xué)生B：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素拼成一組，稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的一個組合.
　　從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的組合數(shù)，記作.
　　師：排列與元素順序有關(guān)，而組合與元素順序無關(guān).
　　學(xué)生C：.
　　學(xué)生D：.
　　學(xué)生E：.
　　師：下面練習(xí)三道題，用多媒體把三道題投到大屏幕上.
　　1.已知，求n的值.
　　2.有4名男生，5名女生，全體排成一排，下列情形各有多少種不同的排法？(1)甲只在中間或在兩頭位置上；(2)甲不站在排頭，乙不站在排尾；(3)男女生各站在一起；(4)男生不相鄰；(5)男女相間；(6)甲乙丙從左到右順序保持不變.
　　 3.課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男女生各指定一名隊長.現(xiàn)從中選5人主持某項活動，依下列條件各有多少種選法？
　　(1)只有一名女生；(2)兩隊長當(dāng)選；(3)至少有一名隊長當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選；(5)既要有隊長，又要有女生當(dāng)選.
　　第一題找一名學(xué)生口答，教師板書：
　　學(xué)生F：由得3≤n≤11，
　　又原不等式等價于
　　，
　　即(13-n)(12-n)＞(n-2)(12-n)＞(n-1)(n-2).
　　解得.所以3≤n≤6，即n=3，4，5，6.
　　師：解決有條件限制的排列組合問題解題思路：看第二題.
　　師：第一問，生G：“在”型，；
　　師：利用第二問，解決有條件限制問題的三種考慮問題方法.
　　師：特殊元素法：生H：甲站在排尾有，甲不站排尾有，共有種.
　　師：特殊位置法：生I：先排首位有，再排其余，應(yīng)考慮乙在尾時要除去，種.
　　師：間接法：生J：種.
　　師：第三問，生K：捆綁型，.
　　師：第四問，生L：插空型，.
　　師：第五問，生M：相間型，.
　　師：第六問，生N：順序固定，或.
　　師：看第三題.
　　第一問，生Q：一名女生，四名男生，故共有.
　　師：第二問，生P：將兩名隊長作為一類，其他11人作為一類，故共有.
　　師：第三問：生Q：至少有一名隊長含有兩類：只有一名隊長和兩名隊長，故共有，或采用排除法：.
　　師：第四問：生R：至多有兩名女生含有三類：有2名女生，只有一名女生，沒有女生，故共有.
　　師：第五問：生S：分兩類：第一類女隊長當(dāng)選，第二類女隊長不當(dāng)選，男隊長當(dāng)選，故共有.
　　師：以上我們對排列、組合問題進(jìn)行了復(fù)習(xí)，同學(xué)們掌握得很好，為了鞏固以上內(nèi)容，我們再做三個題.
　　用幻燈片給出三個題，三名同學(xué)板演，教師巡視并答疑.
　　1.從8個男同學(xué)，4個女同學(xué)選出5個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，按下列條件，各有多少種選法？
　　(1)至少有一名女同學(xué)參賽；
　　(2)至少有兩名女同學(xué)參賽.
　　答案：(1)；(2).
　　2.一場晚會有5個歌唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單.
　　(1)前4個節(jié)目中要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？
　　(2)3個舞蹈節(jié)目不相鄰，有多少種排法？
　　答案：(1)；(2).
　　3.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球.
　　(1)從中任取4個，使紅球的個數(shù)不比白球少，這樣的取法有多少種？
　　(2)若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從口袋中取5個球，使總分不少于7的取法有多少種？
　　答案：(1)；(2).
　　評價：
　　本節(jié)課是一節(jié)高三復(fù)習(xí)課，教學(xué)活動主要以回顧、歸納、訓(xùn)練的形式展開.采用了師生互動的開放式教學(xué)模式，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念，多媒體輔助的教學(xué)手段，主要體現(xiàn)在如下幾個方面：
　　1.打破以往教師“一言堂”的教學(xué)模式，代之以學(xué)生課上活動，教師起穿針引線的作用.由學(xué)生自己動手歸納總結(jié)，解決問題.它的步驟是：布置預(yù)習(xí)內(nèi)容(知識內(nèi)容、題型)----課上提出問題，以題帶知識----學(xué)生回答問題----補充歸納、強(qiáng)調(diào)注意事項----鞏固練習(xí)----個別答疑.
　　2.體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)開放式”的轉(zhuǎn)變，以教師提出問題、學(xué)生解決問題為途徑，以相互補充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課上教學(xué)效果. 
　　3.營造開放性課堂氛圍，使學(xué)生在輕松、愉悅的環(huán)境下完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高了課堂教學(xué)效果.通過板演，強(qiáng)化解題的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性.
　　4.恰當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段，使學(xué)生全面活動起來，教學(xué)面向全體學(xué)生.
　　為適應(yīng)現(xiàn)在高考要求，復(fù)習(xí)課應(yīng)以提高學(xué)生自身素質(zhì)為出發(fā)點，以搞好高三復(fù)習(xí)備考，提高備考效率為目標(biāo)，這是擺在所有高三教師面前需要解決的問題，我們廣大教師在今后的教學(xué)實踐中要不斷探討.