高中數(shù)學(xué)《一元二次不等式解法》說課稿教案模板

　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時(shí)，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。

　　(二)教學(xué)內(nèi)容

　　本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系;以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系;采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂趣。

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

　　知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系;掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標(biāo)——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標(biāo)——創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。

　　三、重難點(diǎn)分析

　　一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。

　　四、教法與學(xué)法分析

　　(一)學(xué)法指導(dǎo)

　　教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體;只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

　　(二)教法分析

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

　　建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)與一定的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問題作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問題解決的探索過程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系

　　本節(jié)課開始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“>”則變成一元二次不等式x2-x-6>0讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。

　　為此，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題：

　　1、請(qǐng)同學(xué)們解以下方程和不等式：

　　①2x-7=0;②2x-7>0;③2x-7<0

　　學(xué)生回答，我板書。

　　2、我指出：2x-7>0和2x-7<0的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

　　3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢?學(xué)生可能感到很困惑。

　　4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動(dòng)畫從圖象上直觀認(rèn)識(shí)方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

　　①2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

　　交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　②2x-7>0的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

　　③2x-7<0的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

　　三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-6>0的解集。

　　(二)比舊悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系

　　為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進(jìn)行探究。

　　看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：

　　①方程x2-x-6=0的解是

　　x=-2或x=3 ;

　　②不等式x2-x-6>0的解集是

　　{x|x<-2,或x>3};

　　③不等式x2-x-6<0的解集是

　　{x|-2

　　此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。

　　學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a>0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢?(學(xué)生回答：△>0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);△=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);△<0時(shí)，圖象與x輛沒有交點(diǎn)。)請(qǐng)同學(xué)們討論：ax2+bx+c>0與ax2+bx+c<0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系?

　　(三)歸納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系

　　1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對(duì)位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。

　　2、此時(shí)提出：若a < 0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c > 0及ax2+bx+c < 0?(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項(xiàng)系數(shù)由負(fù)化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強(qiáng)調(diào);也有的學(xué)生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。)

　　(四)應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認(rèn)識(shí)，為鞏固所學(xué)知識(shí)，我們一起來完成以下例題：

　　例1、解不等式2x2-3x-2>0

　　解：因?yàn)?delta;>0，方程2x2-3x-2=0的解是

　　x1= ，x2=2

　　所以，不等式的解集是

　　{ x| x< ，或x>2}

　　例1的解決達(dá)到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用;二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

　　下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。

　　例2 解不等式-3x2+6x > 2

　　課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處，一方面突出了“對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a<0)的一元二次不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解”;另一方面，學(xué)生對(duì)此例的解答極易出現(xiàn)寫錯(cuò)解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯(cuò)誤)。

　　通過例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

　　例3 解不等式4x2-4x+1>0

　　例4 解不等式-x2+2x-3>0

　　分別突出了“△=0”、“△<0”對(duì)不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表揚(yáng)。

　　4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團(tuán)亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。

　　(五)總結(jié)

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)

　　(2)計(jì)算判別式δ

　　(3)解對(duì)應(yīng)的一元二次方程

　　(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算δ→三求根→四寫解集

　　(六)作業(yè)布置

　　為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，我布置了“必做題”;又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

　　(1)必做題：習(xí)題1.5的1、3題

　　(2)探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為p，ax2+bx+c>0的解集為m，ax2+bx+c<0的解集為n，那么p∪m∪n=______________;②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3>0的解集是r，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

　　(七)板書設(shè)計(jì)

　　一元二次不等式解法(1)

　　六、教學(xué)效果評(píng)價(jià)

　　本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂趣。