邏輯聯結詞

一、教學目標 

（1）了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式；
（2）理解“或”“且”“非”的含義；
（3）能用和簡單命題構成不同形式的復合命題；
（4）能識別復合命題中所用的及其聯結的簡單命題；
（5）會用真值表判斷相應的復合命題的真假；
（6）在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能.

二、教學重點難點：
重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解.
三、教學過程 
1.新課導入  
在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識.
初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子.（板書：命題.）
（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識.）
學生舉例：平行四邊形的對角線互相平.  ……（1）
兩直線平行，同位角相等.…………（2）
教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）
（同學議論結果，答案是肯定的.）
教師提問：什么是命題？
（學生進行回憶、思考.）
概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題.
（教師肯定了同學的回答，并作板書.）
由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題.
（教師利用投影片，和學生討論以下問題.）

例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題.

初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識.

2.講授新課

大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題？
（片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題.師生一道歸納如下.）
（1）什么叫做命題？
可以判斷真假的語句叫做命題.
判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）.
（2）介紹“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”這些詞叫做.除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式.
對“或”的理解，可聯想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的，即 且 ；也可以 且 ；也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.
對“且”的理解，可聯想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思.
對“非”的理解，可聯想到集合中的“補集”概念，若命題 對應于集合 ，則命題非 就對應著集合 在全集 中的補集 .

命題可分為簡單命題和復合命題.
不含的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結構上不能再分解成其他命題）的命題.
由簡單命題和構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由“且”構成的復合命題.
（4）命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示.
（教師根據學生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開.）
我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.
給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的；應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有“或”、“且”、“非”的復合命題.
對于給出“若 則 ”形式的復合命題，應能找到條件 和結論 .
在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題.
3.鞏固新課
例2  判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題.如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題.
（1） ；
（2）0.5非整數；
（3）內錯角相等，兩直線平行；
（4）菱形的對角線互相垂直且平分；
（5）平行線不相交；
（6）若 ，則 .

（讓學生有充分的時間進行辨析.教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充.）

例3  寫出下表中各給定語的否定語（用課件打出來）.

分析：“等于”的否定語是“不等于”；
    “大于”的否定語是“小于或者等于”；
    “是”的否定語是“不是”；
    “都是”的否定語是“不都是”；
    “至多有一個”的否定語是“至少有兩個”；
    “至少有一個”的否定語是“一個都沒有”；
    “至多有 個”的否定語是“至少有 個”.
（如果時間寬裕，可讓學生討論后得出結論.）
置疑：“或”、“且”的否定是什么？（視學生的情況、課堂時間作適當的辨析與展開.）
4.課堂練習：第26頁練習1，2.
5.課外作業 ：第29頁習題1.6  1，2.