上學(xué)期 2.7 對數(shù)

對數(shù)的運(yùn)算法則

教學(xué)目標(biāo) 

1.理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則，能初步運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則解題.

2.通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力.

3.通過法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.培養(yǎng)大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)是對數(shù)的運(yùn)算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用

難點(diǎn)是法則的探究與證明.

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)過程 

一.     引入新課   

我們前面學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個(gè)問題.

如果看到 這個(gè)式子會有何聯(lián)想?

由學(xué)生回答(1) (2)  (3)   (4) .

也就要求學(xué)生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事.從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運(yùn)算上講它們互為逆運(yùn)算的關(guān)系.既然是一種運(yùn)算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運(yùn)算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對數(shù)的運(yùn)算法則.

二.對數(shù)的運(yùn)算法則(板書)

對數(shù)與指數(shù)是互為逆運(yùn)算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運(yùn)算法則來探求對數(shù)的運(yùn)算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運(yùn)算法則.

由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看： ， ， .

然后直接提出課題：若 是否成立?

   由學(xué)生討論并舉出實(shí)例說明其不成立(如可以舉 而 )，教師在肯定結(jié)論的正確性的同時(shí)再提出

可提示學(xué)生利用剛才的反例，把 5改寫成 應(yīng)為 ，而32=2 ，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉�(gè)例子， .之后讓學(xué)生大膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?

由學(xué)生回答應(yīng)有 成立.

現(xiàn)在它只是一個(gè)猜想，要保證其對任意 都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢?你學(xué)過哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢?

學(xué)生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運(yùn)算法則求解.找學(xué)生試說證明過程，教師可適當(dāng)提示，然后板書.

證明：設(shè) 則 ，由指數(shù)運(yùn)算法則

得

，

即 .  (板書)

法則出來以后，要求學(xué)生能 從以下幾方面去認(rèn)識：

(1) 公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出.注意是每個(gè)真數(shù)都大于零，每個(gè)對數(shù)式都有意義為使用前提條件).

(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個(gè)正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對數(shù)的和.

(3)若真數(shù)是三個(gè)正數(shù)，結(jié)果會怎樣?很容易可得 .

(條件同前)

(4)能否利用法則完成下面的運(yùn)算：

例1：計(jì)算

(1)    (2)     (3)

由學(xué)生口答答案后，總結(jié)法則從左到右使用運(yùn)算的級別降低了，從右到左運(yùn)算是升級運(yùn)算，要求運(yùn)算從雙向把握.然后提出新問題：

.

可由學(xué)生說出 .得到大家認(rèn)可后，再讓學(xué)生完成證明.

證明：設(shè) 則 ，由指數(shù)運(yùn)算法則得

.

教師在肯定其證明過程的同時(shí)，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結(jié)論?

有的學(xué)生可能會提出把 看成 再用法則，但無法解決 計(jì)算問題，再引導(dǎo)學(xué)生如何回避 的問題.經(jīng)思考可以得到如下證法

.或證明如下

，再移項(xiàng)可得證.以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經(jīng)常用到的.最后板書法則2，并讓學(xué)生用文字語言敘述法則2.(兩個(gè)正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對數(shù)的差)

請學(xué)生完成下面的計(jì)算

(1)    (2) .

計(jì)算后再提出剛才沒有解決的問題即 并將其一般化改為 學(xué)生在說出結(jié)論的同時(shí)就可給出證明如下：

設(shè) 則 ， .教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究.

將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進(jìn)行對比.然后要求學(xué)生從以下幾個(gè)方面認(rèn)識法則

(1) 了解法則的由來.(怎么證)

(2) 掌握法則的內(nèi)容.(用符號語言和文字語言敘述)

(3) 法則使用的條件.(使每一個(gè)對數(shù)都有意義)

(4) 法則的功能.(要求能正反使用)

三.鞏固練習(xí)

例2.計(jì)算

(1) (2) (3)  

(4) (5)         (6)

解答略

對學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評.

例3.已知 ，用 的式子表示

(1) (2) （3) .

由學(xué)生上黑板寫出求解過程.

四.小結(jié)

1.運(yùn)算法則的內(nèi)容

2.運(yùn)算法則的推導(dǎo)與證明

3.運(yùn)算法則的使用

五.作業(yè) 略

六.板書設(shè)計(jì)