集合
一、知識結構
本小節首先從初中代數與幾何涉及的實例人手，引出與的元素的概念，并且結合實例對的概念作了說明.然后，介紹了的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示的例子.
二、重點難點分析
這一節的重點是的基本概念和表示方法，難點是運用的三種常用表示方法正確表示一些簡單的.這一節的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準確使用符號是學好本節的關鍵.為此，在教學時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學生提高判斷能力，加深理解的概念和表示方法.
1.關于牽頭圖和引言分析
章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到和邏輯的知識，也就是把它數學化.一方面提高用數學的意識，一方面說明和簡易邏輯知識是高中數學重要的基礎.
2.關于的概念分析
點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，則是論中原始的、不加定義的概念.
初中代數中曾經了解“正數的”、“不等式解的”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的”等等.在開始接觸的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識.教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個，也簡稱集.”這句話，只是對概念的描述性說明.
我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明概念如同其他數學概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現實世界.
3.關于自然數集的分析
教科書中給出的常用數集的記法，是新的國家標準，與原教科書不盡相同，應該注意.
新的國家標準定義自然數集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國際標準化組織（ISO）制定的國際標準，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進位數｛0，1，2，…，9｝中最小的數，有了0，減法運算 仍屬于自然數，其中 .因此要注意幾下幾點：
（1）自然數與非負整數是相同的，也就是說自然數集包含0；
（2）自然數集內排除0的集，表示成 或 ，其他數集{如整數集Z、有理數集Q、實數集R}內排除0的集，也可類似表示 ， ， ；
（3）原教科書或根據原教科書編寫的教輔用書中出現的符號如 ， ， …不再適用.
4.關于中的元素的三個特性分析
中的每個對象叫做這個的元素.例如“中國的直轄市”這一的元素是：北京、上海、天津、重慶。
中的元素常用小寫的拉丁字母 ，…表示.如果a是A的元素，就說a屬于A，記作 ；否則，就說a不屬于A，記作
要正確認識中元素的特性：
（l）確定性： 和 ，二者必居其一.
中的元素必須是確定的.這就是說，給定一個，任何一個對象是不是這個的元素也就確定了.例如，給出{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.其他對象都不用于這個.如果說“由接近 的數組成的”，這里“接近 的數”是沒有嚴格標準、比較模糊的概念，它不能構成.
（2）互異性：若 ， ，則
中的元素是互異的.這就是說，中的元素是不能重復的，中相同的元素只能算是一個.例如方程 有兩個重根 ，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝.
（3）無序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一個.
中的元素是不分順序的.和點的坐標是不同的概念，在平面直角坐標系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同的兩個點，而｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個.
5.要辯證理解和元素這兩個概念
（1）和元素是兩個不同的概念，符號和是表示元素和之間關系的，不能用來表示之間的關系.例如 的寫法就是錯誤的，而 的寫法就是正確的.
（2）一些對象一旦組成了，那么這個的元素就是這些對象的全體，而非個別現象.例如對于 ，就是指所有不小于0的實數，而不是指“ 可以在不小于0的實數范圍內取值”，不是指“ 是不小于0的一個實數或某些實數，”也不是指“ 是不小于0的任一實數值”……
（3）具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件.
6.表示的方法所依據的國家標準
本小節列舉法與描述法所使用的的記法，依據的是新國家標準如下的規定.
符號 | 應用 | 意義或讀法 | 備注及示例 |
|
| 諸元素 構成的集 | 也可用 ，這里的I表示指標集 |
|
| 使命題 為真的A中諸元素之集 | 例： ，如果從前后關系來看，集A已很明確，則可使用 來表示，例如 |
此外， 有時也可寫成 或
7.的表示方法分析
有三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.它們各有優點.用什么方法來表示，要具體問題具體分析.
（l）有的可以分別用三種方法表示.例如“小于 的自然數組成的”就可以表為：
①列舉法： ；
②描述法： ；
③圖示法：如圖1。
（2）有的不宜用列舉法表示.例如“由小于 的正實數組成的”就不宜用列舉法表示，因為不能將這個中的元素—一列舉出來，但這個可以這樣表示：
①描述法： ；
②圖示法：如圖2.
（3）用描述法表示，要特別注意這個中的元素是什么，它應該符合什么條件，從而準確理解的意義.例如：
① 中的元素是 ，它表示函數 中自變量 的取值范圍，即 ；
② 中的元素是 ，它表示函數值。的取值范圍，即 ；
③ 中的元素是點 ，它表示方程 的解組成的，或者理解為表示曲線 上的點組成的；
④ 中的元素只有一個，就是方程 ，它是用列舉法表示的單元素.
實際上，這是四個完全不同的.
列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法.要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因為不能將無限集中的元素—一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定.
8.的分類
含有有限個元素的叫做有限集，如圖1所示.
含有無限個元素的叫做無限集，如圖2所示.
9.關于空集分析
不含任何元素的叫做空集，記作 .空集是個特殊的，除了它本身的實際意義外，在研究、的運算時，必須予以單獨考慮.
教學設計方案
知識目標：
（1）使學生初步理解的概念，知道常用數集的概念及其記法
（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
能力目標：
（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；
（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；
（3）通過教師指導發現知識結論，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力；
德育目標：
激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。
教學重點：的基本概念及表示方法
教學難點 ：運用的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教 具：多媒體、實物投影儀
教學過程 ：
一、復習引入：
1.簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2.教材中的章頭引言；
3.論的創始人——康托爾（德國數學家）；
4.“物以類聚”，“人以群分”；
5.教材中例子（P4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）中元素的特性是什么？
（一）的有關概念（例子見書）：
1、的概念
（1）：某些指定的對象集在一起就形成一個。
（2）元素：中每個對象叫做這個的元素。
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的。記作N
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+
（3）整數集：全體整數的。記作Z
（4）有理數集：全體有理數的。記作Q
（5）實數集：全體實數的。記作R
注：
（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。
（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+ 、Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于的隸屬關系
（1）屬于：如果a是A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；
（2）不屬于：如果a不是A的元素，就說a不屬于A，記作 .
4、中元素的特性
（1）確定性：
按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個里，或者不在，不能模棱兩可。
（2）互異性：
中的元素沒有重復。
（3）無序性：
中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
注：
1、通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
練習題
1、教材P5練習
2、下列各組對象能確定一個嗎？
（1）所有很大的實數。 （不確定）
（2）好心的人。 （不確定）
（3）1，2，2，3，4，5.（有重復）
閱讀教材第二部分，問題如下：
1.的表示方法有幾種？分別是如何定義的？
2.有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。
（二）的表示方法
1、列舉法：把中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示的方法。
例如，由方程 的所有解組成的，可以表示為{-1，1}.
注：（1）有些亦可如下表示：
從51到100的所有整數組成的：{51，52，53，…，100}
所有正奇數組成的：{1，3，5，7，…}
（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個，該只有一個元素。
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個，并把這個條件寫在大括號內表示的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含義：在A中滿足條件P（x）的x的。
例如，不等式 的解集可以表示為： 或
所有直角三角形的可以表示為：
注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。
如：{直角三角形}；{大于104的實數}
（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}
3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個的方法。
注：何時用列舉法？何時用描述法？
（1） 有些的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。
如：
（2） 有些的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。
如： ；{1000以內的質數}
注： 與 是同一個嗎？
答：不是。
是點集， = 是數集。
（三） 有限集與無限集
1、 有限集：含有有限個元素的。
2、 無限集：含有無限個元素的。
3、 空集：不含任何元素的。記作Φ，如：
練習題：
1、P6練習
2、用描述法表示下列
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
3、用列舉法表示下列
①{x∈N|x是15的約數} {1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}
③
④ {-1，1}
⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
三、小 結：
本節課學習了以下內容：
1.的有關概念：（、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）
2.的表示方法：（列舉法、描述法、文氏圖共3種）
3.常用數集的定義及記法
四、課后作業 ：教材P7習題1.1
五、板書設計 ：
課題 一、知識點 （一） | （二） | 例題： 1. | 2. |
六、課后反思：
本節課在教學時主要教會學生學習的表示方法，在認識時，應從兩方面入手：
（1）元素是什么？
（2）確定的表示方法是什么？表示時，與采用字母名稱無關。
探究活動
【題目】數集A滿足條件：若 ，則 （ ）
（1）若 ，試求出A中其他所有元素；
（2）自己設計一個數屬于A，然后求出A中其他所有元素；
（3）從上面兩小題的解答過程中，你能悟出什么道理？并大膽證明你發現的這個“道理”.
【參考答案】
（1）其他所有元素為－1， .
（2）略
（3）A中只能有3個元素，它們分別是 ， ， 且三個數的乘積為－1.