第一冊(cè)數(shù)列
3.1.1數(shù)列 教學(xué)目標(biāo) 1.理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系 2.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng) 3.對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式 4.提高觀察、抽象的能力. 教學(xué)重點(diǎn) 1.理解數(shù)列概念； 2.用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng). 教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式. 教學(xué)方法 發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法 教具準(zhǔn)備 投影片l張(內(nèi)容見(jiàn)下頁(yè)) 教學(xué)過(guò)程 （1）復(fù)習(xí)回顧 師：在前面第二章中我們一起學(xué)習(xí)了有關(guān)映射與函數(shù)的知識(shí)，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)回顧一 下函數(shù)的定義. 生：(齊聲回答函數(shù)定義). 師：函數(shù)定義(板書) 如果A、B都是非空擻 集，那么A到B的映射 （Ⅱ）講授新課 師：在學(xué)習(xí)第二章的基礎(chǔ)上，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)第三章數(shù)列有關(guān)知識(shí)，首先我們來(lái)看一些例子。（放投影片） 4，5，6，7，8，9，10. ① ② 1，0.1，0.01，0.001，0.0001…. ③ 1，1.4，1.41，1.41，4，…. ④ -1，1，-1，1，-1，1，…. ⑤ 2，2，2，2，2， 師：觀察這些例子，看它們有何共同特點(diǎn)？ （啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義） 生：歸納、總結(jié)上述例子共同特點(diǎn)： 1. 均是一列數(shù)； 2. 有一定次序 師：引出數(shù)列及有關(guān)定義 一、定義 1. 數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列； 2. 項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)）。第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)…。 如：上述例子均是數(shù)列，其中例①：“4”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)）“9”是這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)。 3. 數(shù)列的一般形式： ，或簡(jiǎn)記為 ，其中 是數(shù)列的第n項(xiàng) 生：綜合上述例子，理解數(shù)列及項(xiàng)定義 如：例②中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是“1”，“ ”是這個(gè)數(shù)列的第“3”項(xiàng)，等等。 師：下面我們?cè)賮?lái)看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對(duì)于上面的數(shù)列②，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 項(xiàng) ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序號(hào) 1 2 3 4 5 師：看來(lái)，這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式： 來(lái)表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng) 生：結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對(duì)應(yīng)關(guān)系 如：數(shù)列①： =n+3(1≤n≤7) 數(shù)列③： ≥1） 數(shù)列⑤： n≥1） 4.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列 的第n項(xiàng) 與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 師：從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N+（或它的有限子集 的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。 師：對(duì)于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對(duì)應(yīng)圖象。看來(lái)，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式來(lái)函出其對(duì)應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列①②的圖象。 生：根據(jù)扭注通項(xiàng)公式畫出數(shù)列①，②的圖象，并總結(jié)其特點(diǎn)。 圖3—1 特點(diǎn)：它們都是一群弧立的點(diǎn) 5.有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列 6.無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列 二、例題講解 例1：根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)： （1） 師：由通項(xiàng)公式定義可知，只要將通項(xiàng)公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項(xiàng)。 解：（1） (2) 例2：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： （1）1，3，5，7； （2） （3） 分析： （1）項(xiàng)1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1 ↓ ↓ ↓ ↓ 序號(hào) 1 2 3 4 ∴ ； （2）序號(hào)：1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 項(xiàng)分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 ↓ ↓ ↓ ↓ 項(xiàng)分子： 22-1 32-1 42-1 52-1 ∴ ； （3）序號(hào) ‖ ‖ ‖ ‖ ∴ （Ⅲ）課堂練習(xí) 生：思考課本P112練習(xí)1，2，3，4 師：[提問(wèn)]練習(xí)3，4，并根據(jù)學(xué)生回答評(píng)析 生：板演練習(xí)1，2 （Ⅳ）課時(shí)小結(jié) 師：對(duì)于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)定義，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （V）課后作業(yè) 一、課本P114習(xí)題3.1 1，2 二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P112～P13 預(yù)習(xí)提綱：①什么叫數(shù)列的遞推公式？ ②遞推公式與通項(xiàng)公式有什么異同點(diǎn)？ 板書設(shè)計(jì) 課題 一、定義 1. 數(shù)列 2. 項(xiàng) 3. 一般形式 4. 通項(xiàng)公式 5. 有窮數(shù)列 6. 無(wú)窮數(shù)列 二、例題講解 例1 例2 函數(shù)定義 教學(xué)后記 §3.1.2數(shù)列 教學(xué)目標(biāo) 1.了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同 2.會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) 3.培養(yǎng)學(xué)生推理能力. 教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) 教學(xué)難點(diǎn) 理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系 教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)法 教具準(zhǔn)備 投影片1張(內(nèi)容見(jiàn)下頁(yè)) 教學(xué)過(guò)程 (I)復(fù)習(xí)回顧 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列及有關(guān)定義，下面先來(lái)回顧一下上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容. 師：[提問(wèn)]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ 生：[回答]數(shù)列、項(xiàng)、表示形式、通項(xiàng)公式、數(shù)列分類等等. (Ⅱ)講授新課 師：我們所學(xué)知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活。用其來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題. 下面同學(xué)們來(lái)看此圖：鋼管堆放示意圖(投影片). 生：觀察圖片，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型. 模型一：自上而下： 第1層鋼管數(shù)為4；即：1 4＝1+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：2 5＝2+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：3 6＝3+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：4 7＝4+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：5 8＝5+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：6 9＝6+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：7 10＝7+3 若用 表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 ≤n≤7） 師：同學(xué)們運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，這完全正確，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)。這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便。 師：同學(xué)們?cè)賮?lái)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律2，建立模型二） 生：自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。 即 依此類推： （2≤n≤7） 師：對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要。 一、定義： 遞推公式：如果已知數(shù)列 的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng) 與它的前一項(xiàng) （或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。 說(shuō)明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。 二、例題講解 例1：已知數(shù)列 的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式 給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。 分析：題中已給出 的第1項(xiàng)即 遞推公式： 解：據(jù)題意可知： 例2：已知數(shù)列 中， ≥3） 試寫出數(shù)列的前4項(xiàng) 解：由已知得 （Ⅲ）課堂練習(xí) 生：課本P113練習(xí) 1，2，3（書面練習(xí)） （板演練習(xí)1.寫出下面各數(shù)列的前4項(xiàng)，根據(jù)前4項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。 （1） ≥2） （2） ≥3） 師：給出答案，結(jié)合學(xué)生所做進(jìn)行評(píng)析。 （Ⅳ）課時(shí)小結(jié) 師：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，課后注意理解。注意它與通項(xiàng)公式的區(qū)別在于： 1. 通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或n項(xiàng)）之間的關(guān)系。 2. 對(duì)于通項(xiàng)公式，只要將公式中的n依次取勝，2，3…即可得到相應(yīng)的項(xiàng)。而遞推公式則要已知首項(xiàng)（或前n項(xiàng)），才可求得其他的項(xiàng)。 （V） 課后作業(yè) 一、課本P114習(xí)題3.1 3，4 二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P114—P116 3. 預(yù)習(xí)提綱：①什么是等差數(shù)列？②等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法？ 板書設(shè)計(jì) 課題 一、定義 1. 遞推公式： 三、例題講解 例1 例2 小結(jié)： 通項(xiàng)公式與 遞推公式區(qū)別 教學(xué)后記 | |||||||||||||