數列

教學目標 

1.使學生理解的概念，了解通項公式的意義，了解遞推公式是給出的一種方法，并能根據遞推公式寫出的前幾項.

（1）理解是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的.

（2）了解的各種表示方法，理解通項公式是第 項 與項數 的關系式，能根據通項公式寫出的前幾項，并能根據給出的一個的前幾項寫出該的一個通項公式.

（3）已知一個的遞推公式及前若干項，便確定了，能用代入法寫出的前幾項.

2.通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力.

3.通過由 求 的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣.

教學建議

（1）為激發學生學習的興趣，體會知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等.

（2）中蘊含的函數思想是研究的指導思想，應及早引導學生發現與函數的關系.在教學中強調的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的，次序不同則就是不同的.函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，就有列舉法、圖示法、通項公式法.由于的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而就有其特殊的表示法——遞推公式法.

（3）由的通項公式寫出的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助.

（4）由的前幾項寫出的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用 來調整等.如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系.

（5）對每個都有求和問題，所以在本節課應補充前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況.

（6）給出一些簡單的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的.

教學設計示例

的概念

教學目標 

1.通過教學使學生理解的概念，了解的表示法，能夠根據通項公式寫出的項.

2.通過定義的歸納概括，初步培養學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數思想.

3.通過有關實際應用的介紹，激發學生學習研究的積極性.

教學重點，難點

教學重點是的定義的歸納與認識；教學難點 是與函數的聯系與區別.

教學用具：電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

教學方法：講授法為主

教學過程 

一.揭示課題

今天開始我們研究一個新課題.

先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律.實際上我們要研究的是這樣的一列數

（板書） 象這樣排好隊的數就是我們的研究對象——.

（板書）第三章

（一）的概念

二.講解新課

要研究先要知道何為，即先要給下定義，為幫助同學概括出的定義，再給出幾列數：

（幻燈片）                     ①

自然數排成一列數：

②

3個1排成一列：

③

無數個1排成一列：

④

的不足近似值，分別近似到 排列起來：

                          ⑤

正整數 的倒數排成一列數：

                                ⑥

函數 當 依次取 時得到一列數：

                              ⑦

函數 當 依次取 時得到一列數：

                           ⑧

請學生觀察8列數，說明每列數就是一個，中的每個數都有自己的特定的位置，這樣就是按一定順序排成的一列數.

（板書）1.的定義：按一定次序排成的一列數叫做.

為表述方便給出幾個名稱：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）.以上述八個為例，讓學生練習指出某一個的首項是多少，第二項是多少，指出某一個的一些項的項數.

由此可以看出，給定一個，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定.所以中的每一項與其項數有著對應關系，這與我們學過的函數有密切關系.

（板書）2.與函數的關系

可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的函數值，的定義域是正整數集 ，或是正整數集 的有限子集 .

于是我們研究就可借用函數的研究方法，用函數的觀點看待.

遇到數學概念不單要下定義，還要給其數學表示，以便研究與交流，下面探討的表示法.

（板書）3.的表示法

可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯系，首先請學生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法.相對于列表法表示一個函數，有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫出成為

（板書）（1）列舉法

.（如幻燈片上的例子）簡記為 .

一個函數的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個，把它稱作圖示法.

（板書）（2）圖示法

啟發學生仿照函數圖象的畫法畫的圖形.具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的 為例，做出一個的圖象），所得的的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數取決于的項數.從圖象中可以直觀地看到的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢.

有些函數可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數的函數值與自變量之間的數量關系，類似地有一些的項能用其項數的函數式表示出來，即 ，這個函數式叫做的通項公式.

（板書）（3）通項公式法

如 的通項公式為 ；

  的通項公式為 ；

的通項公式為 ；

的通項公式具有雙重身份，它表示了的第 項，又是這個中所有各項的一般表示.通項公式反映了一個項與項數的函數關系，給了的通項公式，這個便確定了，代入項數就可求出的每一項.

例如， 的通項公式 ，則 .

值得注意的是，正如一個函數未必能用解析式表示一樣，不是所有的都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一.

除了以上三種表示法，某些相鄰的兩項（或幾項）有關系，這個關系用一個公式來表示，叫做遞推公式.

（板書）（4）遞推公式法

如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數 與第 層鋼管數 的關系是 ，再給定 ，便可依次求出各項.再如 中， ，這個就是 .

像這樣，如果已知的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系用一個公式來表示，這個公式叫做這個的遞推公式.遞推公式是所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可.

可由學生舉例，以檢驗學生是否理解.

三.小結

1.的概念

2.的四種表示

四.作業   略

五.板書設計