等差數(shù)列的前n項和
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等差數(shù)列前 項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.
（1）了解等差數(shù)列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數(shù)列前 項和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式；
（2）用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；
（3）會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.
2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法.
3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.
教學(xué)建議 （1）知識結(jié)構(gòu) 本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關(guān)問題. （2）重點、難點分析 教學(xué)重點是等差數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是公式推導(dǎo)的思路. 推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前 項和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程（組）思想. 高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上. （3）教法建議 ①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前 項和公式綜合運用. ②前 項和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會問題源于生活. ③強調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法. ④補充等差數(shù)列前 項和的最大值、最小值問題. ⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式. 等差數(shù)列的前項和公式教學(xué)設(shè)計示例 教學(xué)目標(biāo) 1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題. 2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想. 教學(xué)重點，難點 教學(xué)重點是等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是獲得推導(dǎo)公式的思路. 教學(xué)用具 實物投影儀，多媒體軟件，電腦. 教學(xué)方法 講授法. 教學(xué)過程 一.新課引入 提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計見課件展示） 問題就是（板書）“ ” 這是小學(xué)時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果. 我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？ 二.講解新課 （板書）等差數(shù)列前 項和公式 1.公式推導(dǎo)（板書） 問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列 的首項為 ，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義. 思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得 ，有以下等式 ，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關(guān).這個思路似乎進行不下去了. 思路二： 上面的等式其實就是 ，為回避個數(shù)問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得 ， 于是有： .這就是倒序相加法. 思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 . 于是得到了兩個公式（投影片）： 和 . 2.公式記憶 用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 項和的兩個公式. 3.公式的應(yīng)用 公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一. 例1.求和：（1） ； （2） （結(jié)果用 表示） 解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法. 例2.等差數(shù)列 中前多少項的和是9900？ 本題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù) 必須是正整數(shù). 三.小結(jié) 1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項和公式的思路； 2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想. 四.板書設(shè)計