課 題：函數的單調性
〖設計意圖〗使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性.問題2：如何從解析式的角度說明 在 上為增函數？預案： (1) 在給定區間內取兩個數，例如2和3，因為22<32，所以 在 上為增函數.(2) 仿(1)，取多組數值驗證均滿足，所以 在 為增函數.(3) 任取 ,因為 ,即 ，所以 在 上為增函數.對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區間內任意取兩個自變量 .〖設計意圖〗把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識.事實上也給出了證明單調性的方法，為第三階段的學習做好鋪墊.問題3：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎?師生共同探究，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義.(1)板書定義(2)鞏固概念判斷題：① .②若函數 .③若函數 在區間 和(2,3)上均為增函數，則函數 在區間(1,3)上為增函數.④因為函數 在區間 上都是減函數，所以 在 上是減函數. 通過判斷題，強調三點：①單調性是對定義域內某個區間而言的，離開了定義域和相應區間就談不上單調性.②有的函數在整個定義域內單調(如一次函數)，有的函數只在定義域內的某些區間單調(如二次函數)，有的函數根本沒有單調區間(如常函數).③函數在定義域內的兩個區間a,b上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在 上是增（或減）函數.思考：如何說明一個函數在某個區間上不是單調函數?〖設計意圖〗讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學生對定義的理解，完成對概念的第三次認識. 三、掌握證法，適當延展例1 證明函數 在 上是增函數.1.分析解決問題針對學生可能出現的問題，組織學生討論、交流.證明：任取 , 設元 求差 變形 , 斷號∴ ∴ 即 ∴函數 在 上是增函數. 定論2.歸納解題步驟引導學生歸納證明函數單調性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論.練習：證明函數 在 上是增函數.問題：除了用定義外，如果證得對任意的 ，且 有 ，能斷定函數 在區間 上是增函數嗎?引導學生分析這種敘述與定義的等價性.讓學生嘗試用這種等價形式證明函數 在 上是增函數.〖設計意圖〗初步掌握根據定義證明函數單調性的方法和步驟.了解等價形式進一步發展可以得到導數法，為今后用導數方法研究函數單調性埋下伏筆.四、歸納小結，提高認識學生交流在本節課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結.1.小結(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性.(2) 證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論.(3) 數學思想方法：數形結合.2.作業書面作業：課本第60頁 習題2.3 第4，5，6題.課后探究：研究函數 的單調性.《函數的單調性》教學設計說明一、教學內容的分析函數的單調性是學生在了解函數概念后學習的函數的第一個性質，是函數學習中第一個用數學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數其他性質提供了方法依據.