課 題：函數的單調性

教材：人教版全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）【教學目標】1.使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性的方法.2.通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合的思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力.

3.通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程.【教學重點】  函數單調性的概念、判斷及證明.【教學難點】  根據定義證明函數的單調性.   【教學方法】  教師啟發講授，學生探究學習.【教學手段】  計算機、投影儀.【教學過程】一、創設情境，引入課題為了預測北京奧運會開幕式當天的天氣情況，數學興趣小組研究了XX年到XX年每年這一天的天氣情況，下圖是北京市今年8月8日一天24小時內氣溫隨時間變化的曲線圖.

引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考.問題：觀察圖形，能得到什么信息？預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及達到的時刻；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.教師指出：在生活中，我們關心很多數據的變化規律，了解這些數據的變化規律，對我們的生活是很有幫助的.問題：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？預案：水位高低、降雨量、燃油價格、股票價格等.歸納：用函數觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小.〖設計意圖〗由生活情境引入新課，激發興趣.二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，是函數的重要性質，稱為函數的單調性，同學們在初中對函數的這種性質就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數單調性的嚴格定義.1.借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數 的圖象，并且觀察自變量變化時，函數值的變化規律？預案：(1)函數 ，在整個定義域內 y隨x的增大而增大；函數 ，在整個定義域內 y隨x的增大而減小.(2)函數 ，在 上 y隨x的增大而增大，在 上y隨x的增大而減小.(3)函數 ，在 上 y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而減小.引導學生進行分類描述 (增函數、減函數)，同時明確函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質.問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數嗎?預案：如果函數 在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數 在該區間上為增函數；如果函數 在某個區間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數 在該區間上為減函數.教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀、描述性的認識.〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識.2.抽象思維，形成概念問題1：如圖是函數 的圖象,能說出這個函數分別在哪個區間為增函數和減函數嗎？學生的困難是難以確定分界點的確切位置.通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究.