函 數 對 稱 性 的 探 究
解:函數 y = sin (2x + )的圖像的所有對稱軸的方程是2x + = k + ∴x = - ,顯然取k = 1時的對稱軸方程是x = - 故選(a) 例5. 設f(x)是定義在r上的奇函數,且f(x+2)= -f(x),當0≤x≤1時,f (x) = x,則f (7.5 ) = ( ) (a) 0.5 (b) -0.5 (c) 1.5 (d) -1.5 解:∵y = f (x)是定義在r上的奇函數,∴點(0,0)是其對稱中心; 又∵f (x+2 )= -f (x) = f (-x),即f (1+ x) = f (1-x), ∴直線x = 1是y = f (x) 對稱軸,故y = f (x)是周期為2的周期函數。 ∴f (7.5 ) = f (8-0.5 ) = f (-0.5 ) = -f (0.5 ) =-0.5 故選(b)