《系統優化》教學設計
案例二：利潤問題
某家具廠要安排一周的計劃，產品是桌子和椅子。制作一張桌子需4平方木板及20小時工時，制作一張椅子需6平方木板及18小時工時；每周擁有木材板料600平方，可用工時400小時；每張桌子利潤50元，每只椅子利潤60元。按合同每周至少要交付8張桌子和5張椅子。假定所有產品都能銷售，那么該每周生產桌子和椅子分別為多少時，利潤最大？
教師提問：這里，系統需要進行最優化的目標是什么？
學生：獲得利潤最大值。
教師提問：利潤受到哪些人為可調節的因素影響？
學生：每周生產桌子和椅子的數目。
教師提問：在這個利潤問題的系統中，又存在哪些不能人為解決的約束條件呢？
學生：制作一張桌子需4平方木板及20小時工時，制作一張椅子需6平方木板及18小時工時；每張桌子利潤50元，每只椅子利潤60元。
教師：若把利潤最大值用 表示，變量每周生產桌子數用 表示,每周生產椅子數用 表示，請你根據已知條件，列出求解最優化問題的有關數學式子。
其中(1)式體現了目標與產量、利潤總和之間的關系,也就是目標函數。（2）（3）（4）（5）式則體現了約束條件。
教師：數學思維很清晰！下面就請大家算一算 的解，找出最大利潤值。
……
學生：算不出來！
教師引導：仔細觀察這四個約束條件的式子，找出數據中體現出受限最大的約束條件是哪個？
學生：工時！
教師：好，請你將最主要的約束條件（3）與目標函數式（1）聯系起來，看看你能不能發現影響因素 與最優值 的關系。
學生：生產椅子所需工時少利潤大，生產桌子所需工時多利潤反而��！生產的椅子越多利潤越大。
教師：那我們干脆不生產桌子了，專門生產椅子，可不可以？
學生：不行，至少要生產8張桌子！
教師：哦，原來還有約束條件（3）的限制。那好我們就生產8張桌子，算一算意義子最多可以生產多少張？
學生：13張！
教師：8張桌子，13張椅子。把你們經過一番分析計算選擇的這兩個變量的解代入約束條件看看是否超出了約束條件的限制范圍。
學生：都在約束條件范圍內。
教師：再利用這兩個變量的解，算一算利潤最大值是多少？
學生：1180元。
教師：我們再隨意找幾對滿足約束條件的 的解帶入目標函數檢驗一下，1180是不是利潤最大值。如： （每個小組分別用一對計算）
學生交流：
教師總結：以上計算表明，我們找到經過數學方法求出的就是最優值！回憶我們求解的過程，最優化方法解決問題的一般步驟：
�。�1）提出系統需要進行最優化的問題，收集有關資料和數據；
（2）建立求解最優化問題的有關數學模型，確定變量，建立有關約束條件，分析模型；
（3）選擇合適的最優化方法；
（4）求解方程；
�。�5）最優解的驗證和實施。
這種用數學公式、圖表等描述客觀事物的特征模型的思想就是建模思想，建立的模型就叫數學模型。數學模型是研究和掌握系統運動規律的有力工具，它是分析、設計、預報或預測、控制實際系統的基礎。是我們在解決問題時，常用的一種方法。
2.應用：學生探究（2人一個小組）
要求學生分組利用提供的大、中、小三個大小不同的齒輪將上節課完成的旋轉木馬進行系統優化，看誰的木馬轉的又快又穩。