數(shù)學(xué)教案－不等式的證明（精選2篇）

數(shù)學(xué)教案－不等式的證明 篇1

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.進(jìn)一步熟練掌握比較法證明不等式；

　　2.了解作商比較法證明不等式；

　　3.提高學(xué)生解題時(shí)應(yīng)變能力.

　　教學(xué)重點(diǎn) 比較法的應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)  常見(jiàn)解題技巧

　　教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式

　　教學(xué)活動(dòng)

　　（一）導(dǎo)入  新課

　　（教師活動(dòng)）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問(wèn)），請(qǐng)三位同學(xué)回答問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng).

　　（學(xué)生活動(dòng)）思考問(wèn)題，回答.

　　［字幕］1.比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

　　2.比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

　　3.用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對(duì)式子的變形還有其它方法嗎？

　　[點(diǎn)評(píng)]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對(duì)差式的變形.在我們所學(xué)的知識(shí)中，對(duì)式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解.這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累對(duì)差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用.（板書(shū)課題）

　　設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，銜接新知識(shí)，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

　　（二）新課講授

　　【嘗試探索，建立新知】

　　（教師活動(dòng)）提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問(wèn)題，并點(diǎn)評(píng).

　　（學(xué)生活動(dòng)）嘗試解決問(wèn)題.

　　[問(wèn)題]

　　1.化簡(jiǎn) 

　　2.比較  與  （  ）的大小.

　　（學(xué)生解答問(wèn)題）

　　［點(diǎn)評(píng)］

　　①問(wèn)題1，我們采用了因式分解的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化.

　　②通過(guò)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來(lái)比較兩個(gè)式子的大小.

　　設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)�發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題，建立新知，形成新的知識(shí)體系.

　　【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】

　　（教師活動(dòng)）教師打出字幕（例題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題，井點(diǎn)評(píng)解題過(guò)程.

　　（學(xué)生活動(dòng)）分析，研究問(wèn)題.

　　［字幕］例題3  已知a，b是正數(shù)，且  ，求證

　　［分析］依題目特點(diǎn)，作差后重新組項(xiàng)，采用因式分解來(lái)變形.

　　證明：（見(jiàn)課本）

　　［點(diǎn)評(píng)］因式分解也是對(duì)差式變形的一種常用方法.此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式，在確定符號(hào)中，表達(dá)過(guò)程較復(fù)雜，如何書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，例3給出了一個(gè)好的示范.

　　［點(diǎn)評(píng)］解這道題在判斷符號(hào)時(shí)用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法.要理解為什么分類，怎樣分類.分類時(shí)要不重不漏.

　　［字幕］例5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線走到同一地點(diǎn).甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果 ，問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn).

　　[分析]設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為 ，甲、乙兩人走完這段路程用的時(shí)間分別為  ，要回答題目中的問(wèn)題，只要比較  、 的大小就可以了.

　　解：（見(jiàn)課本）

　　［點(diǎn)評(píng)］此題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì).

　　設(shè)計(jì)意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號(hào)的方法.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

　　【課堂練習(xí)】

　　（教師活動(dòng)）教師打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)；請(qǐng)甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)糾正；點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問(wèn)題.

　　（學(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演.

　　［字幕］練習(xí)：1.設(shè)  ，比較  與  的大小.

　　2.已知   ，求證 

　　設(shè)計(jì)意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用.靈活掌握因式分解法對(duì)差式的變形和分類討論確定符號(hào).反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué).

　　【分析歸納、小結(jié)解法】

　　（教師活動(dòng)）分析歸納例題的解題過(guò)程，小結(jié)對(duì)差式變形、確定符號(hào)的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟.

　　（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上.

　　1.比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個(gè)式子大小的一種重要方法.

　　2.對(duì)差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等.

　　3.會(huì)用分類討論的方法確定差式的符號(hào).

　　4.利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟.②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答.

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識(shí)體系.

　　（三）小結(jié)

　　（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想與方法.

　　（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記.

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)差式變形的一種常用方法——因式分解法；對(duì)符號(hào)確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實(shí)際問(wèn)題.

　　通過(guò)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題簡(jiǎn)化是比較法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對(duì)差式變形以及判斷符號(hào)的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識(shí)，領(lǐng)會(huì)化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學(xué)思想方法.

　　（四）布置作業(yè) 

　　1.課本作業(yè) ：P17   7、8。

　　2，思考題：已知  ，求證 

　　3.研究性題：對(duì)于同樣的距離，船在流水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間和船在靜水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

　　設(shè)計(jì)意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想.研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

　　（五）課后點(diǎn)評(píng)

　　1.教學(xué)評(píng)價(jià)、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，反饋學(xué)習(xí)信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng).

　　2.教學(xué)措施的設(shè)計(jì)：由于對(duì)差式變形，確定符號(hào)是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)差式變形的方法和符號(hào)的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類討論確定符號(hào)，例5使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)會(huì)應(yīng)用.例題設(shè)計(jì)目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用

數(shù)學(xué)教案－不等式的證明 篇2

　　教學(xué)目標(biāo) 

　　1.掌握分析法證明不等式；

　　2.理解分析法實(shí)質(zhì)——執(zhí)果索因；

　　3.提高證明不等式證法靈活性.

　　教學(xué)重點(diǎn)  分析法

　　教學(xué)難點(diǎn)  分析法實(shí)質(zhì)的理解

　　教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式

　　教學(xué)活動(dòng)

　　（一）導(dǎo)入  新課

　　（教師活動(dòng)）教師提出問(wèn)題，待學(xué)生回答和思考后點(diǎn)評(píng).

　　（學(xué)生活動(dòng)）回答和思考教師提出的問(wèn)題.

　　［問(wèn)題1］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？

　　［問(wèn)題 2］能否用比較法或綜合法證明不等式： 

　　[點(diǎn)評(píng)]在證明不等式時(shí)，若用比較法或綜合法難以下手時(shí)，可采用另一種證明方法：分析法.（板書(shū)課題）

　　設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法.指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，

　　激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識(shí)的積極性，導(dǎo)入  本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：用分析法證明不等式.

　　（二）新課講授

　　【嘗試探索、建立新知】

　　（教師活動(dòng)）教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問(wèn)題供學(xué)生研究，并點(diǎn)評(píng).幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識(shí)體系.投影分析法證明不等式的概念.

　　（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知.

　　[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式.

　　［問(wèn)題1］我們能不能用同樣的思考問(wèn)題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？

　　［問(wèn)題2］當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí)，說(shuō)明了什么呢？

　　［問(wèn)題3］說(shuō)明要證明的不等式成立的理由是什么呢？

　　［點(diǎn)評(píng)］從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立.就是分析法的邏輯關(guān)系.

　　[投影]分析法證明不等式的概念.（見(jiàn)課本）

　　設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究.建立新的知識(shí)；分析法證明不等式.培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識(shí).

　　【例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用】

　　（教師活動(dòng)）教師板書(shū)或投影例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問(wèn)題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會(huì)用分析法證明不等式，并點(diǎn)評(píng)用分析法證明不等式必須注意的問(wèn)題.

　　（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問(wèn)題，與教師一道完成問(wèn)題的論證.