圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（通用9篇）
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 篇1
教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)目標(biāo)
1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑；
2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。
(二)能力目標(biāo)
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力；
2. 通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力；
3. 通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。
(三)情感目標(biāo)
通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，理解理論來源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。
教學(xué)重、難點(diǎn)
(一)教學(xué)重點(diǎn)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。
(二)教學(xué)難點(diǎn)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。
教學(xué)方法
選用引導(dǎo)―探究式的教學(xué)方法。
教學(xué)手段
借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。
教學(xué)過程
�、�.復(fù)習(xí)提問、引入課題
師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？
生：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點(diǎn)m的集合p＝｛m ︳p（m）｝；③用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（一般省略）。［多媒體演示］
師：這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標(biāo)題］
師：前面我們曾證明過圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程？
生：x2+y2=r2.
師：你是怎樣得到的？（引導(dǎo)啟發(fā)）圓上的點(diǎn)滿足什么條件？
生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.
師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若此圓的圓心移至c（a,b）點(diǎn)（如圖），方程又是怎樣的？
生：此圓是到點(diǎn)c(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合，
由兩點(diǎn)間的距離公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
ⅱ.講授新課、嘗試練習(xí)
師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.
師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？
生：由圓心坐標(biāo)（a,b）及半徑r決定。
師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可。
1、 寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：［多媒體演示］
① 圓心在原點(diǎn)，半徑是3 ：________________________
② 圓心在點(diǎn)c（3，4），半徑是 ：______________________
③ 經(jīng)過點(diǎn)p（5，1），圓心在點(diǎn)c（8，－3）：_______________________
2、 變式題［多媒體演示］
�、� 求以c（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
�、� 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標(biāo)和半徑。
答案： c（a,0）, r=|a|
�、�.例題分析、鞏固應(yīng)用
師：下面我們通過例題來看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.
�。劾�1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)p（，）的切線的方程。
師：你打算怎樣求過p點(diǎn)的切線方程？
生：要求經(jīng)過一點(diǎn)的直線方程，可利用直線的點(diǎn)斜式來求。
師： 斜率怎樣求？
生：。。。。。。
師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看（如圖）
生：切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，故斜率互為負(fù)倒數(shù)
半徑op的斜率 k1＝， 所以切線的斜率 k＝－＝－
所以所求切線方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教師板書)
師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過點(diǎn)p（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？
生：。。。。。。
師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點(diǎn)p（，）有何關(guān)系？
�。ㄈ艨床怀鰜�，再看一例）
［例1/］ 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點(diǎn)（2，3）的切線方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）
生：分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y，便得到了切線方程。
師：若將已知條件中圓半徑改為r，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)（xo,yo）,則結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
師：這個(gè)猜想對不對？若對，可否給出證明？
生：。。。。。。
［例2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)p（xo,yo）的切線的方程。
解：如圖(上一頁)，因?yàn)榍芯�與過切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑op的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)
∵半徑op的斜率 k1＝，∴切線的斜率 k＝－＝－
∴所求切線方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書)
當(dāng)點(diǎn)p在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。
歸納總結(jié)：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標(biāo)xo、yo 替換，可得到切線方程
�。劾�3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度ab＝20m，拱高op＝4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱a2p2的長度。（精確到0.01m）
引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。
師生分析：①建系； ②設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（待定系數(shù)）；③求系數(shù)（求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）；④利用方程求a2p2的長度。
解：以ab所在直線為x軸，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在y軸上，設(shè)為
�。�0，b）,半徑為r，那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵p(0,4),b(10,0)都在圓上，于是得到方程組：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.
將p2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (m)
答：支柱a2p2的長度約為3.86m。
ⅳ.課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié)
課本p77練習(xí)2，3
師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問題.
�、�.問題延伸、課后作業(yè)
(一)若p（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時(shí)，試求過p點(diǎn)的圓的切線方程。
課本p81習(xí)題7.7 : 1，2，3，4
(二)預(yù)習(xí)課本p77～p79
設(shè)計(jì)思想：
在教學(xué)過程中，教師遵循數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，并依據(jù)建構(gòu)主義教育理論，創(chuàng)設(shè)一系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，在情境中讓學(xué)生觀察、類比、猜想、嘗試、探索、歸納并引導(dǎo)加以證明，強(qiáng)調(diào)主動(dòng)建構(gòu)，從深層次加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的感知度，使學(xué)生能更好地理解和掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)計(jì)理念：
設(shè)計(jì)的根本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。教師以合作者的身份參與，課堂上建立平等、互助、融洽的關(guān)系，師生共同研究，共同提高。
設(shè)計(jì)思路：
本節(jié)課的設(shè)計(jì)與教材的呈現(xiàn)方式有所不同，教材只是教學(xué)的藍(lán)本，教師在理解教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)發(fā)揮主觀能動(dòng)作用，對教材資源進(jìn)行再加工、再創(chuàng)造，這樣教學(xué)有利于認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識(shí)結(jié)構(gòu)的有機(jī)結(jié)合，也有利于學(xué)生從深層次理解和掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。鑒于此，本節(jié)在給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，運(yùn)用簡單、特殊的到復(fù)雜、一般的數(shù)學(xué)思想，使用了觀察、猜測、經(jīng)驗(yàn)歸納等方法進(jìn)行合情地推理，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對照圓的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程，體會(huì)數(shù)學(xué)中的美——對稱、簡潔。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用是本節(jié)的難點(diǎn)。為了突破難點(diǎn)，設(shè)計(jì)三個(gè)例題。第一、二個(gè)例題，從特殊到一般給出切線方程，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第三個(gè)例題，充分利用多媒體的動(dòng)感演示，刺激學(xué)生的感官，引起更強(qiáng)的注意，從而使學(xué)生理解理論來源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。最后設(shè)計(jì)了“問題延伸”，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，又帶著問題走出課堂，激發(fā)學(xué)生不斷求知、不斷探索的欲望。
在整個(gè)教學(xué)過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探”，把“引”和“探”有機(jī)的結(jié)合起來，教師的每項(xiàng)措施都是為了力求給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口并且主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，促使學(xué)生掌握知識(shí)，解決問題。
媒體設(shè)計(jì)：
采用powerpoint媒體。本節(jié)知識(shí)容量大，同時(shí)又有圖形。為了在短時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)內(nèi)容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，節(jié)省時(shí)間。同時(shí)動(dòng)態(tài)演示圖形，刺激學(xué)生的感官，引起更強(qiáng)的注意，提高課堂教學(xué)效率。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 篇2
1、教學(xué)目標(biāo)
（1）知識(shí)目標(biāo)：
1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；
3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
�。�2）能力目標(biāo)：
1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；
2、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；
3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
�。�3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
（1）教學(xué)重點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
（2）教學(xué)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
�、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
3、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）
問題一：
已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？
[引導(dǎo)]：畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）
解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）
將x＝2.7代入，得
即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
（二）深入探究（獲得新知）
問題二：
1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？
[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法
如圖，設(shè)m（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）
i.直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）
問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習(xí)1）
�。�1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；
�。�2）圓心在，半徑為
�。�3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
�。�1） （2）
ii.靈活應(yīng)用（提升能力）
問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓.
2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑.
3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)] [多媒體課件演示]
方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）
方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：
iii.實(shí)際應(yīng)用（回歸自然）
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]
（四）反饋訓(xùn)練（形成方法）
問題六：1、求以c（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程.
2、已知點(diǎn)a（－4，－5），b（6，－1），求以ab為直徑的圓的方程.
3、求過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
4、求圓x2＋y2＝13過點(diǎn)p（-2，3）的切線方程.
5、已知圓的方程為，求過點(diǎn)的切線方程.
（五）小結(jié)反思（拓展引申）
1、課堂小結(jié)：
（1）知識(shí)性小結(jié)：
①圓心為c(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：
（2）方法性小結(jié)：
�、偾髨A的方程的方法：i.找出圓心和半徑；ii.待定系數(shù)法
②求解應(yīng)用問題的一般方法
2、分層作業(yè)：（a）鞏固型作業(yè)：課本p81-82：（習(xí)題7.6）1、2、4
�。╞）思維拓展型作業(yè)：
試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程.
3、激發(fā)新疑：
問題七：1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？
2、方程：的曲線是什么圖形？
設(shè)計(jì)說明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線.初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上.首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題,并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成.
本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 篇3
一、教材分析本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個(gè)過程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo) 1、 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握并依據(jù)不同條件求得圓的方程。2、 能力目標(biāo)：(1)使學(xué)生初步熟悉的用途和用法。(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法1、重點(diǎn)：的推導(dǎo)過程和特點(diǎn)的明確。2、難點(diǎn)：圓的方程的應(yīng)用。3、解決辦法 充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉的用途和用法。四、學(xué)法在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習(xí)方法，五、教法先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過程 中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時(shí)補(bǔ)充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對新知識(shí)的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。六、教學(xué)步驟 一、導(dǎo)入 新課 首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。 二、講授新課1、新知識(shí)學(xué)習(xí)在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點(diǎn)（或者一點(diǎn)和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合在平面直角坐標(biāo)系中，圓心 可以用坐標(biāo) 表示出來，半徑長 是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得到圓上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡，得到 2、知識(shí)鞏固 學(xué)生口答下面問題 1、求下列各。① 圓心坐標(biāo)為（-4，-3）半徑長度為6；② 圓心坐標(biāo)為（2，5）半徑長度為3；2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。 ① ② 3、知識(shí)的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)不在曲線上，為了使學(xué)生體驗(yàn)曲線和方程的思想，加深對的理解，教科書配置了例1。例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想，根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。三、知識(shí)的運(yùn)用 例2給出不在同一直線上的三點(diǎn)，可以畫出一個(gè)三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于含有三個(gè)參數(shù) , ,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個(gè)參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗(yàn)用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程 四、小結(jié)一、知識(shí)概括1、 圓心為 ，半徑長度為 的為 2、 判斷給出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。3、 怎樣建立一個(gè)坐標(biāo)系，然后求出。二、思想方法（1）建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于研究其他圓錐曲線有示范作用。（2）曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點(diǎn)在教學(xué)中的體現(xiàn)。 五、布置作業(yè) （第127頁2、3、4題）
yxor七、板書設(shè)計(jì) 一、 二、
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 篇4
教學(xué)目標(biāo)：（一）、知識(shí)與技能：理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。（二）、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想等方法提出問題。（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過具體的情境感知研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性和實(shí)際意義；體會(huì)數(shù)學(xué)的對稱美、簡潔美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)過程：（一）、問題情境：生活中存在著大量的橢圓，比如：餐桌問題1：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設(shè)計(jì)才能精確地制造它們？問題2：把一個(gè)圓壓扁了，像一個(gè)橢圓，它究竟是不是橢圓？問題3：電影放映機(jī)上的聚光燈泡的反射鏡、運(yùn)用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石的碎石機(jī)等儀器設(shè)備都是運(yùn)用橢圓的性質(zhì)制造的。怎樣才能準(zhǔn)確地制造它們？學(xué)生回憶橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1、f2距離之和等于常數(shù)（大于f1f2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩定點(diǎn)f1、f2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距.注：滿足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？（1）平面內(nèi)；若把平面內(nèi)去掉，則軌跡是什么？（2）橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)；記為2a；兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距，記為2c,即: ＝2c.（3）常數(shù) ,若 ，則軌跡是什么？若 呢？（二）師生探究：1、回顧求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟建立坐標(biāo)系、設(shè)點(diǎn)、找等量關(guān)系、代入坐標(biāo)、化簡2、如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單 (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸。)①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系：建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過點(diǎn) ,并且o與線段 的中點(diǎn)重合②設(shè)點(diǎn)：設(shè) 是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為 ，那么焦點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為 .又設(shè)m與 的距離之和等于常數(shù) yf2opf1③根據(jù)條件 得 所以得： x④化簡：整理得： 由橢圓的定義可知： 令 ，其中 ，代入上式整理得: 思考：怎樣推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？問題1:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是什么?問題2: 如何判斷橢圓焦點(diǎn)位置?
橢圓的定義
平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) 的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡。
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點(diǎn)坐標(biāo)
a,b,c的關(guān)系
焦點(diǎn)位置的判斷
分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上（三）學(xué)生活動(dòng)一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、若動(dòng)點(diǎn)p到兩定點(diǎn)f1(－4,0)，f2(4,0)的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為（ b ） a. 橢圓 b. 線段f1f2 c. 直線f1f2 d. 不存在2、求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)1、 2、 3、 4、 3、已知橢圓的方程為 ，則 ， ， ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為： ，焦距為 如果曲線上一點(diǎn)p到焦點(diǎn) 的距離為8，則點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn) 的距離等于 。二、例題講解例1、求適合下列條件的橢圓方程 （1）a＝4，b＝3，焦點(diǎn)在x軸上；（2）b=1， ，焦點(diǎn)在y軸上;（3）若橢圓滿足： ， ，焦點(diǎn)在x軸上，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程;變：若把焦點(diǎn)在x軸上去掉呢？ (4)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 ,且經(jīng)過 ;（5）已知橢圓經(jīng)過 兩點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程;解答：（1） （2） （3） ，変題： （4） (5) 反思研究：（1）求橢圓方程的步驟：1.定型，2.定位，3.定量 （2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一成 例2、已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為 m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之和為3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：以兩焦點(diǎn) 所在直線為 軸，線段 的垂直平分線為 軸，建立直角坐標(biāo)系 ，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 根據(jù)題意知 ，所以 因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握了求焦點(diǎn)在x軸上和在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，求標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法：待定系數(shù)法，坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法；有時(shí)還需要數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想。作業(yè)布置教材p30頁習(xí)題2.2第2，3，4，5題課后作業(yè)：創(chuàng)新作業(yè)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 篇5
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，下面小編為大家搜集的一篇“高二數(shù)學(xué)說課稿《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》”，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友!
1.教材結(jié)構(gòu)分析
《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用.
2.學(xué)情分析
圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng).
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：
3.教學(xué)目標(biāo)
(1) 知識(shí)目標(biāo)：①掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
②會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
�、劾脠A的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題.
(2) 能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力;
②加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用;
�、墼鰪�(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3) 情感目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí);
�、谠隗w驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
4. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
(1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)難點(diǎn)： ①會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 篇6
“說課”有利于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力，也有利于提高教師的語言表達(dá)能力，因而受到廣大教師的重視，登上了教育研究的大雅之堂。下面是小編為大家收集的關(guān)于高中數(shù)學(xué)說課稿：《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，歡迎大家閱讀借鑒!
高中數(shù)學(xué)說課稿：《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》
【一】教學(xué)背景分析
1.教材結(jié)構(gòu)分析
《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用.
2.學(xué)情分析
圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng).
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：
3.教學(xué)目標(biāo)
(1) 知識(shí)目標(biāo)：①掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
�、跁�(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題.
(2) 能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力;
②加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用;
�、墼鰪�(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3) 情感目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí);
②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
4. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
(1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)難點(diǎn)： ①會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
�、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上進(jìn)行分析：
【二】教法學(xué)法分析
1.教法分析 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程.
2.學(xué)法分析 通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.通過應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程.
下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計(jì)加以說明：
【三】教學(xué)過程與設(shè)計(jì)
整個(gè)教學(xué)過程是由七個(gè)問題組成的問題鏈驅(qū)動(dòng)的，共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：
創(chuàng)設(shè)情境 啟迪思維 深入探究 獲得新知 應(yīng)用舉例 鞏固提高
反饋訓(xùn)練 形成方法 小結(jié)反思 拓展引申
下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計(jì)意圖.
首先：縱向敘述教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維
問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
通過對這個(gè)實(shí)際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時(shí)學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的進(jìn)入了本課的主題.用實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持，而且易于遷移.
通過對問題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究圓的方程上來，此時(shí)再把問題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié).
(二)深入探究——獲得新知
問題二 1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程?
2.如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢?
這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進(jìn)行歸納，得到圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.然后再讓學(xué)生對圓心不在原點(diǎn)的情況進(jìn)行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果，分別是：坐標(biāo)法、圖形變換法、向量平移法.
得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計(jì)了由淺入深的三個(gè)應(yīng)用平臺(tái)，進(jìn)入第三環(huán)節(jié).
(三)應(yīng)用舉例——鞏固提高
I.直接應(yīng)用 內(nèi)化新知
問題三 1.寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)圓心在原點(diǎn)，半徑為3;
(2)經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn).
2.寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑.
我設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備.
II.靈活應(yīng)用 提升能力
問題四 1.求以點(diǎn)為圓心，并且和直線相切的圓的方程.
2.求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.
3.已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程.
你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是什么?
我設(shè)計(jì)了三個(gè)小問題，第一個(gè)小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二個(gè)小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解，從而理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.第三個(gè)小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進(jìn)行歸納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達(dá)到高潮.
III.實(shí)際應(yīng)用 回歸自然
問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度(精確到0.01m).
我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個(gè)參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時(shí)也與引例相呼應(yīng)，使學(xué)生形成解決實(shí)際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(四)反饋訓(xùn)練——形成方法
問題六 1.求過原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
2.求圓過點(diǎn)的切線方程.
3.求圓過點(diǎn)的切線方程.
接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)三個(gè)小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納了過圓上一點(diǎn)圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負(fù)遷移，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏掉斜率不存在的情況，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識(shí)進(jìn)行判斷，這樣的設(shè)計(jì)對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的效果.
(五)小結(jié)反思——拓展引申
1.課堂小結(jié)
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與過圓上一點(diǎn)圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法
�、賵A心為，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
圓心在原點(diǎn)時(shí)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：.
2.分層作業(yè)
(A)鞏固型作業(yè)：教材P81-82：(習(xí)題7.6)1，2，4.(B)思維拓展型作業(yè)：試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程.
3.激發(fā)新疑
問題七 1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?
2.方程表示什么圖形?
在本課的結(jié)尾設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的起點(diǎn)與終點(diǎn)都蘊(yùn)涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識(shí)的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準(zhǔn)備.
以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計(jì)意圖，接下來，我從三個(gè)方面橫向的進(jìn)一步闡述我的教學(xué)設(shè)計(jì)：
橫向闡述教學(xué)設(shè)計(jì)
(一)突出重點(diǎn) 抓住關(guān)鍵 突破難點(diǎn)
求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個(gè)參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點(diǎn)的同時(shí)突破了難點(diǎn).
第二個(gè)教學(xué)難點(diǎn)就是解決實(shí)際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因?yàn)閼?yīng)用問題的題目冗長，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實(shí)際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實(shí)例進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強(qiáng)了信心.最后再形成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個(gè)應(yīng)用問題——問題五.這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，形成了方法，難點(diǎn)自然突破.
(二)學(xué)生主體 教師主導(dǎo) 探究主線
本節(jié)課的設(shè)計(jì)用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的.另外，我重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散點(diǎn)，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，既體驗(yàn)了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動(dòng)并走向成功，在一個(gè)個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù).
(三)培養(yǎng)思維 提升能力 激勵(lì)創(chuàng)新
為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計(jì)中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識(shí)的形成相伴而行.
以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”.
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 篇7
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.
(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
3.教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點(diǎn) 的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .
iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過點(diǎn) 的切線方程.
(五)小結(jié)反思(拓展引申)
1.課堂小結(jié):
(1)圓心為c(a,b),半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
(2) 求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數(shù)法
(3) 已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是:
(4) 求解應(yīng)用問題的一般方法
2.分層作業(yè):(a)鞏固型作業(yè):課本p81-82:(習(xí)題7.6)1.2.4
(b)思維拓展型作業(yè):
試推導(dǎo)過圓 上一點(diǎn) 的切線方程.
3.激發(fā)新疑:
問題七:1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?
2.方程: 的曲線是什么圖形?
教學(xué)設(shè)計(jì)說明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識(shí)深度,橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時(shí)對所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識(shí)的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成.
本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動(dòng)為載體,使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時(shí)鍛煉了思維.提高了能力、培養(yǎng)了
文章來源自3edu教育網(wǎng)興趣、增強(qiáng)了信心
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 篇8
各位專家：
您好!我叫陸威，來自江蘇省宿遷中學(xué)，今天我說課的課題是“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，下面我從教材分析、教法設(shè)計(jì)、學(xué)法設(shè)計(jì)、學(xué)情分析、教學(xué)程序、板書設(shè)計(jì)和評價(jià)設(shè)計(jì)等七個(gè)方面向各位闡述我對本節(jié)課的構(gòu)思與設(shè)計(jì)。
一、教材分析
1、地位及作用
圓錐曲線是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。
推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。
2、教學(xué)內(nèi)容與教材處理
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共兩課時(shí)，第一課時(shí)所研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡單運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗(yàn)證等，我將以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、歸納猜想、推理驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，自主完成問題，使學(xué)生通過各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。
3、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱和學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ),我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：
1.知識(shí)目標(biāo)
①建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
②能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
③進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2.能力目標(biāo)
�、僮寣W(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，
②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，
③提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力。
3.情感目標(biāo)
�、儆H身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，
②通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，
③養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：
�、僦攸c(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法，
�、陔y點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
二、教法設(shè)計(jì)
在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。
三、學(xué)法設(shè)計(jì)
通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。
四、學(xué)情分析
1.能力分析
�、賹W(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程，
�、趯袃蓚�(gè)根式方程的化簡能力薄弱。
2.認(rèn)知分析
�、賹W(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，
�、趯W(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有一定的了解，
�、蹖W(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法。
3.情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究。
五、教學(xué)程序
從建構(gòu)主義的角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)�；谶@一理論，我把這一節(jié)課的教學(xué)程序分成六個(gè)步驟來進(jìn)行。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 篇9
【一】教學(xué)背景分析
1.教材結(jié)構(gòu)分析
《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用.
2.學(xué)情分析
圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng).
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：
3.教學(xué)目標(biāo)
(1) 知識(shí)目標(biāo)：①掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
②會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題.
(2) 能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力;
�、诩由顚�(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用;
�、墼鰪�(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3) 情感目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí);
�、谠隗w驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
4. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
(1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)難點(diǎn)： ①會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
�、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上進(jìn)行分析：
【二】教法學(xué)法分析
1.教法分析 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程.
2.學(xué)法分析 通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.通過應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程.
下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計(jì)加以說明：
【三】教學(xué)過程與設(shè)計(jì)
整個(gè)教學(xué)過程是由七個(gè)問題組成的問題鏈驅(qū)動(dòng)的，共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：
創(chuàng)設(shè)情境 啟迪思維 深入探究 獲得新知 應(yīng)用舉例 鞏固提高
反饋訓(xùn)練 形成方法 小結(jié)反思 拓展引申
下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計(jì)意圖.
首先：縱向敘述教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維
問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
通過對這個(gè)實(shí)際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時(shí)學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的進(jìn)入了本課的主題.用實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持，而且易于遷移.
通過對問題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究圓的方程上來，此時(shí)再把問題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié).
(二)深入探究——獲得新知
問題二 1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程?
2.如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢?
這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進(jìn)行歸納，得到圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.然后再讓學(xué)生對圓心不在原點(diǎn)的情況進(jìn)行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果，分別是：坐標(biāo)法、圖形變換法、向量平移法.
得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計(jì)了由淺入深的三個(gè)應(yīng)用平臺(tái)，進(jìn)入第三環(huán)節(jié).
(三)應(yīng)用舉例——鞏固提高
I.直接應(yīng)用 內(nèi)化新知
問題三 1.寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)圓心在原點(diǎn)，半徑為3;
(2)經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn).
2.寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑.
我設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備.
II.靈活應(yīng)用 提升能力
問題四 1.求以點(diǎn)為圓心，并且和直線相切的圓的方程.
2.求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.
3.已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程.
你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是什么?
我設(shè)計(jì)了三個(gè)小問題，第一個(gè)小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二個(gè)小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解，從而理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.第三個(gè)小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進(jìn)行歸納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達(dá)到高潮.
III.實(shí)際應(yīng)用 回歸自然
問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度(精確到0.01m).
我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個(gè)參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時(shí)也與引例相呼應(yīng)，使學(xué)生形成解決實(shí)際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(四)反饋訓(xùn)練——形成方法
問題六 1.求過原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
2.求圓過點(diǎn)的切線方程.
3.求圓過點(diǎn)的切線方程.
接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)三個(gè)小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納了過圓上一點(diǎn)圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負(fù)遷移，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏掉斜率不存在的情況，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識(shí)進(jìn)行判斷，這樣的設(shè)計(jì)對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的效果.
(五)小結(jié)反思——拓展引申
1.課堂小結(jié)
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與過圓上一點(diǎn)圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法
�、賵A心為，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
圓心在原點(diǎn)時(shí)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：.
2.分層作業(yè)
(A)鞏固型作業(yè)：教材P81-82：(習(xí)題7.6)1，2，4.(B)思維拓展型作業(yè)：試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程.
3.激發(fā)新疑
問題七 1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?
2.方程表示什么圖形?
在本課的結(jié)尾設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的起點(diǎn)與終點(diǎn)都蘊(yùn)涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識(shí)的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準(zhǔn)備.
以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計(jì)意圖，接下來，我從三個(gè)方面橫向的進(jìn)一步闡述我的教學(xué)設(shè)計(jì)：
橫向闡述教學(xué)設(shè)計(jì)
(一)突出重點(diǎn) 抓住關(guān)鍵 突破難點(diǎn)
求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個(gè)參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點(diǎn)的同時(shí)突破了難點(diǎn).
第二個(gè)教學(xué)難點(diǎn)就是解決實(shí)際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因?yàn)閼?yīng)用問題的題目冗長，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實(shí)際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實(shí)例進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強(qiáng)了信心.最后再形成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個(gè)應(yīng)用問題——問題五.這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，形成了方法，難點(diǎn)自然突破.
(二)學(xué)生主體 教師主導(dǎo) 探究主線
本節(jié)課的設(shè)計(jì)用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的.另外，我重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散點(diǎn)，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，既體驗(yàn)了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動(dòng)并走向成功，在一個(gè)個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù).
(三)培養(yǎng)思維 提升能力 激勵(lì)創(chuàng)新
為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計(jì)中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識(shí)的形成相伴而行.
以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”.