不等式的性質(zhì)1

教學(xué)目標(biāo)

1.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用；
2.掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的一般方法；
3.通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；
4.提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，；培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；

教學(xué)建議

1.教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實(shí)數(shù)大小的方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論，并給出了嚴(yán)格的證明。

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、比較實(shí)數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。

不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無(wú)論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡(jiǎn)單的不等式，無(wú)不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

本節(jié)的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論；難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

①比較實(shí)數(shù)的大小

教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)出發(fā)， 與初中學(xué)過的知識(shí)“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

指出比較兩實(shí)數(shù)大小的方法是求差比較法：

比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號(hào)，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則.

比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào).

②理清不等式的幾個(gè)性質(zhì)的關(guān)系

教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論，是從證明過程安排順序的.從這幾個(gè)性質(zhì)的分類來(lái)說，可以分為三類：

（Ⅰ）不等式的理論性質(zhì)： （對(duì)稱性）

                        （傳遞性）

（Ⅱ）一個(gè)不等式的性質(zhì)：

(n∈N，n＞1)

 (n∈N，n＞1)

（Ⅲ）兩個(gè)不等式的性質(zhì)：

2.教法建議

本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力.為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ).

授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式.通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問（即：設(shè)疑）；對(duì)教學(xué)難點(diǎn)，再由講授形式解決疑問.（即：解疑）.主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑.

教學(xué)過程可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理.采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡(jiǎn)單的證明題.

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；
2.掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小；
3.強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.

教學(xué)重點(diǎn)

比較兩實(shí)數(shù)大小

教學(xué)難點(diǎn) 

理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則

教學(xué)方法

啟發(fā)式

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)回顧

我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù) ，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù) ,點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么 .

我們?cè)倏从覉D， 表示 減去 所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù).一般地：

若 ，則 是正數(shù)；逆命題也正確.

類似地，若，則 是負(fù)數(shù)；若 ，則 .它們的逆命題都正確.

這就是說：（打出幻燈片1）

由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.

二、講授新課

1.  比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法

比較兩個(gè)實(shí)數(shù) 與 的大小，歸結(jié)為判斷它們的差 的符號(hào)，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則.

比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào).

接下來(lái)，我們通過具體的例題來(lái)熟悉求差比較法.

2.  例題講解

例1  比較 與 的大小.

分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)得出兩個(gè)代數(shù)式的大小.

解：

∴

例2  已知,比較（ 與 的大小.

分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對(duì)差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對(duì)于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.

由 得 ，從而

請(qǐng)同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒有 這個(gè)條件，那么比較的結(jié)果如何？

（學(xué)生回答：若沒有 這一條件，則 ，從而 大于或等于 ）

為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來(lái)進(jìn)行下面的練習(xí).

三、課堂練習(xí)

1.比較 的大小.
2.如果 ，比較 的大小.
3.已知,比較 與 的大小.

要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評(píng)，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目.

課堂小結(jié)

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則， 掌握求差比較法來(lái)比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小.

課后作業(yè) 

習(xí)題6.1  1，2，3.

板書設(shè)計(jì)

§6.1.1  不等式的性質(zhì)

1.求差比較法   例1   學(xué)生

…… 

        例2    板演

……