數(shù)列
§3.1.1、的通項(xiàng)公式
目的：要求學(xué)生理解的概念及其幾何表示，理解什么叫的通項(xiàng)公式，給出一些能夠?qū)懗銎渫?xiàng)公式，已知通項(xiàng)公式能夠求的項(xiàng)。
重點(diǎn)：1的概念。按一定次序排列的一列數(shù)叫做。中的每一個(gè)數(shù)叫做的項(xiàng)，的第n項(xiàng)an叫做的通項(xiàng)（或一般項(xiàng)）。
由定義知：中的數(shù)是有序的，中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，這與數(shù)集中的數(shù)的無(wú)序性、互異性是不同的。
2.的通項(xiàng)公式，如果{an}的通項(xiàng)an可以用一個(gè)關(guān)于n的公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做的通項(xiàng)公式。
從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，可以看成是定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或?qū)挼挠邢拮蛹┑暮瘮?shù)。當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時(shí)對(duì)自學(xué)成才的一列函數(shù)值，而的通項(xiàng)公式則是相應(yīng)的解析式。由于的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，所以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)畫(huà)出的圖像是一些孤立的點(diǎn)。
難點(diǎn)：根據(jù)前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，以現(xiàn)規(guī)律后寫(xiě)出的通項(xiàng)公式。
給出的前若干項(xiàng)求的通項(xiàng)公式，一般比較困難，且有的不一定有通項(xiàng)公式，如果有通項(xiàng)公式也不一定唯一。給出的前若干項(xiàng)要確定其一個(gè)通項(xiàng)公式，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出已知的每一項(xiàng)與其序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后抽象成一般形式。
過(guò)程：
一、從實(shí)例引入（P110）
1. 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,10
2. 正整數(shù)的倒數(shù)
3.
4. -1的正整數(shù)次冪：-1,1,-1,1,…
5. 無(wú)窮多個(gè)數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,…
二、提出課題：
1. 的定義：按一定次序排列的一列數(shù)（的有序性）
2. 名稱(chēng)：項(xiàng)，序號(hào)，一般公式 ，表示法
3. 通項(xiàng)公式： 與 之間的函數(shù)關(guān)系式
如 1： 2： 4：
4. 分類(lèi)：遞增、遞減；常；擺動(dòng)；
有窮、無(wú)窮。
5. 實(shí)質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集
N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，通項(xiàng)公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。
6. 用圖象表示：— 是一群孤立的點(diǎn)
例一 （P111 例一 略）
三、關(guān)于的通項(xiàng)公式
1. 不是每一個(gè)都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式 （如3）
2. 的通項(xiàng)公式不唯一 如： 4可寫(xiě)成 和
3. 已知通項(xiàng)公式可寫(xiě)出的任一項(xiàng)，因此通項(xiàng)公式十分重要
例二 （P111 例二）略
四、補(bǔ)充例題：寫(xiě)出下面的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前 項(xiàng)分別是下列各數(shù)：
1.1，0，1，0.
2. ， ， ， ，
3.7，77，777，7777
4.-1，7，-13，19，-25，31
5. ， ， ，
五、小結(jié)：
1.的有關(guān)概念
2.觀察法求的通項(xiàng)公式
六、作業(yè) ： 練習(xí) P112 習(xí)題 3.1（P114）1、2
七、練習(xí)：
1.觀察下面的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，關(guān)寫(xiě)出每個(gè)的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（1） ， ， ，（ ）， ， …
（2） ，（ ）， ， ， …
2.寫(xiě)出下面的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：
（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ；
（3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、 。
3.求1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個(gè)通項(xiàng)公式
4.已知an的前4項(xiàng)為0， ，0， ，則下列各式
①an= ②an= ③an=
其中可作為{an}通項(xiàng)公式的是
A ① B ①② C ②③ D ①②③
5.已知1， ， ， ，3， …， ，…，則 是這個(gè)的（ ）
A. 第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第12項(xiàng) D.第21項(xiàng)
6.在{an}中a1=2,a17=66,通項(xiàng)公式或序號(hào)n的一次函數(shù)，求通項(xiàng)公式。
7.設(shè)函數(shù) （ ），{an}滿足
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）判斷{an}的單調(diào)性。
8.在{an}中，an=
（1）求證：{an}先遞增后遞減；
（2）求{an}的最大項(xiàng)。
答案：1. （1） ，an= （2） ，an=
2.（1）an= （2）an=
（3）an= （4）an=
3.an= 或an=
這里借助了1，0，1，0，1，0…的通項(xiàng)公式an=。
4.D 5.B 6. an=4n-2
7.（1）an= (2) <1又an<0, ∴ 是遞增