不等式的證實3
第四課時教學目標
1.把握分析法證實不等式;
2.理解分析法實質——執果索因;
3.提高證實不等式證法靈活性.
教學重點 分析法
教學難點 分析法實質的理解
教學方法 啟發引導式
教學活動
(一)導入新課
(教師活動)教師提出問題,待學生回答和思考后點評.
(學生活動)回答和思考教師提出的問題.
[問題1]我們已經學習了哪幾種不等式的證實方法?什么是比較法?什么是綜合法?
[問題 2]能否用比較法或綜合法證實不等式:
[點評]在證實不等式時,若用比較法或綜合法難以下手時,可采用另一種證實方法:分析法.(板書課題)
設計意圖:復習已學證實不等式的方法.指出用比較法和綜合法證實不等式的不足之處,
激發學生學習新的證實不等式知識的積極性,導入本節課學習內容:用分析法證實不等式.
(二)新課講授
嘗試探索、建立新知
(教師活動)教師講解綜合法證實不等式的邏輯關系,然后提出問題供學生研究,并點評.幫助學生建立分析法證實不等式的知識體系.投影分析法證實不等式的概念.
(學生活動)與教師一道分析綜合法的邏輯關系,在教師啟發、引導下嘗試探索,構建新知.
[講解]綜合法證實不等式的邏輯關系:以已知條件中的不等式或基本不等式作為結論,逐步尋找它成立的必要條件,直到必要條件就是要證實的不等式.
[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式,把要證實的不等式作為結論,逐步去尋找它成立的充分條件呢?
[問題2]當我們尋找的充分條件已經是成立的不等式時,說明了什么呢?
[問題3]說明要證實的不等式成立的理由是什么呢?
[點評]從要證實的結論入手,逆求使它成立的充分條件,直到充分條件顯然成立為止,從而得出要證實的結論成立.就是分析法的邏輯關系.
[投影]分析法證實不等式的概念.(見課本)
設計意圖:對比綜合法的邏輯關系,教師層層設置問題,激發學生積極思考、研究.建立新的知識;分析法證實不等式.培養學習創新意識.
例題示范、學會應用
(教師活動)教師板書或投影例題,引導學生研究問題,構思證題方法,學會用分析法證實不等式,并點評用分析法證實不等式必須注重的問題.
(學生活動)學生在教師引導下,研究問題,與教師一道完成問題的論證.
例1求證
[分析]此題用比較法和綜合法都很難入手,應考慮用分析法.
證實:(見課本)
[點評]證實某些含有根式的不等式時,用綜合法比較困難.此例中,我們很難想到從“ ”入手,因此,在不等式的證實中,分析法占有重要的位置,我們常用分析法探索證實途徑,然后用綜合法的形式寫出證實過程,這是解決數學問題的一種重要思維方法,事實上,有些綜合法的表述正是建立在分析法思考的基礎上,分析法的優越性正體現在此.