[七年級數學說課稿]7.5 多項式的乘法
一、教材與教學目標分析
㈠本節的地位與作用:
本節具有承上啟下的作用：前一節(7.4)是單項式與多項式相乘，而后一節(7.6)是平方差公式.
本節對于前一節而言，是對前一節的擴展與深化，因為多項式的乘法最終要轉化成單項式的乘法，同時滲透了化歸的數學思想，其化歸的工具是換元.
本節對于后一節而言，是后一節的基礎，因為平方差公式是多項式乘以多項式的特殊情況，這時體現了從一般到特殊的原則，是認識上的一個深化過程.
本節是初中代數中乘法公式的基礎，而乘法公式是式的運算的一個平臺.
㈡教學目的(簡單說：了解算理，掌握算法)：
⒈會敘述多項式相乘的法則(了解算法).
說明：“敘述”是理解的基礎，是最基本的要求.
⒉知道多項式相乘的法則是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的(了解算理).
說明：體現了化歸的數學思想，化歸是數學上把新知識有效地遷移到已有知識的一種重要手段,也是學生學習的一種常用的學法；對此數學思想，只要了解即可.
⒊能按多項式乘法步驟進行較簡單的多項式乘法的運算(掌握算法).
說明：側重于整式的運算,是運算能力的體現，對此目的要求掌握.
㈢重點：多項式的乘法法則及其應用(算法).
難點：靈活運用多項式的乘法法則(算法)進行計算.
難點的突破：一方面分散難點，便于突破；另一方面通過動畫在時空上延展此法則的得出過程，豐富感性認識；再次，通過適當的例題、習題不斷深化、鞏固、提高.
二、教學過程與教法分析
㈠教學方法：
⒈發現法：以啟發性為主，講解,動畫等為輔的原則.
說明：在教學中采用此原則，便于學生在模仿、比較等探索性的學習實踐過程中，逐步形成能力.
⒉講解法：以學生為主體，教師為主導的原則.
說明：“以學生為主體”,便于發揮學生參與的積極性, “以教師為主導”,是為了進一步把學生的感性認識有序地逐步上升為理性認識.
㈡教學手段
⒈教具：矩形紙板.
⒉采用課件輔助教學,不但可發揮課件的動畫效果,同時可減少板書時間,增大課堂容量.
㈢、授課程序：
⒈復習(一方面為本節課準備一些基礎知識,另一方面為知識的對比提供背景，便于分散難點)；
⒉提出問題、分析問題(嘗試、猜想、再嘗試等)、解決問題；
⒊歸納、小結(在實踐中,逐步把感性的認識上升為初步的理性認識)；
⒋鞏固、提高(實踐 )；
㈣、授課過程：
⒈復習(教師簡單復述)
⑴單項式與多項式相乘的法則
①用文字敘述：
②用字母表示：
⑵注意：多項式是單項式的代數和，各單項式應包括前面的符號。
⒉提出問題(認知原則，從特殊性<問題Ⅰ>到普遍性<問題Ⅱ>的原則)
問題Ⅰ（簡單） 嘗試 解決問題。
計算：
方法一、原式= =15
方法二、原式= = =9+6=15
方法三、原式=
=3+6+2+4=15
說明：要求學生思考方法一與方法二的算法不同之處(運算順序不同,但結果相同)，問題的簡單、新穎在于引起興趣與注意,調動學生的參與的積極性，再次改變運算順序，得方法三，可讓學生判斷方法三是否正確.
問題Ⅱ（稍復雜） 猜想 嘗試或再嘗試 轉化 解決問題
？(其算理、算法不明，與學生已有認知矛盾但可通過觀察問題Ⅲ再逐步解決).
問題Ⅲ 求矩形的面積(不同算法,動畫展示).
問題Ⅱ的算理:
說明:問題Ⅱ稍復雜、新穎在于激發學生好奇心與求知欲.
動畫體現了問題的新穎性,在時空上延展了知識的發生過程,同時豐富了感性認識.
⒊歸納、小結（多項式乘法法則）：
⑴用字母表示：
⑵用文字敘述：
說明：此歸納過程從感性(動畫)認知
較理性認知(字母表示、文字敘述) 理性認知(算理、算法)
⒋鞏固、提高
說明：實踐(認知此法則的過程) 理論(歸納、理解此法則的過程)
實踐(鞏固、提高)；
對公式整體上的理解（理論）：
⑴算理：多項式的乘法,可看作兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到(本節主要知識啟發點).
⑵積的項數：（在未合并同類項之前其項數）
是這兩個多項式的項數的積(本節知識啟發點之一).
⑶公式的本質(算法)：其實就是改變了式的運算順序.
例1 計算：
⑴ ⑵ ⑶
解（略）
小結:⒈積中各項的符號(多項式是單項式的和,每一項都包括前面的符號).
⒉最后結果應對同類項進行合并(本節知識啟發點之一).
課堂練習1：
⑴ ⑵ ⑶
說明：⑴側重于驗證積的項數； ⑵側重于合并同類項；
⑶側重于符號運算.
例2 計算：
⑴ ⑵ .
解(略)
課堂練習2:
⑴ ⑵ ⑶
說明：側重于知識的延伸與運用.
三、教學評價分析
㈠課外作業
1.計算(1)、(3)、(5)、(7)； 2.計算(2)、(3)
側重于符號及合并同類項.
3.計算(2)、(4)側重于合并同類項.
㈡根據部分后進生的實際情況加強課外個別輔導
初 一 代 數 教 案
莘村中學 歐陽云偉
一、課題名稱：7.5 多項式的乘法。
二、教學目的：
⒈會敘述多項式相乘的法則.
⒉知道多項式相乘的法則是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.
⒊能按多項式乘法步驟進行較簡單的多項式乘法的運算.
三、重點：多項式的乘法法則及其應用；
難點：靈活運用多項的乘法法則進行計算.
四、講授新課：
㈠復習
⒈單項式與多項式相乘的法則
⑴用文字敘述：
⑵用字母表示：
⑶數學模型（矩形的面積和）：
⒉注意：多項式是單項式的代數和，各單項式應包括前面的符號。
㈡提出問題
問題Ⅰ（簡單） 嘗試 解決問題。
計算：
方法一、原式= =15
方法二、原式= = =9+6=15
方法三、原式=
=3+6+2+4=15
問題Ⅱ
=am+an+bm+bn
嘗試的依據：效果相同。
㈢、歸納、小結（多項式的乘法法則）
⑴用字母表示：
⑵用文字敘述：一般地,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的第一項,再把所得的積相加.
⑶數學模型（矩形的面積和）：
⑷對公式的整體上理解：
①轉化：多項式的乘法,可看作兩次運用單項式與多項式相乘的法到.
②積的項數：（在未合并同類項之前其項數）
是這兩個多項式的項數的積。
㈣鞏固、提高
例1 計算：
⑴ ⑵ ⑶
解：⑴ =
=
⑵
= ；
⑶ =
= ；
注意:⒈積中各項的符號(多項式是單項式的和,每一項都包括前面的符號).
⒉最后結果應對同類項進行合并.
課堂練習1：
⑴ ⑵ ⑶
例2 計算：
⑴ ⑵ .
解：⑴ ⑵ =
= ； = ；
課堂練習2:
⑴ ⑵ ⑶
五、課外作業
1.計算(1)、(3)、(5)、(7) 2.計算(2)、(3) 3.計算(2)、(4)