《同底數冪的除法》教案（精選6篇）
《同底數冪的除法》教案 篇1
學習目標
1、掌握同底數冪的除法法則
2、掌握應用運算法則進行計算
學習重難點
重點：同底數冪的法則的推導過程和法則本身的理解
難點：靈活應用同底數冪相除法則來解決問題
自學過程設計
教學過程設計
看一看
認真閱讀教材p123~124頁，弄清楚以下知識：
1、 同底數冪相除的法則：(注意指數的取值范圍)
2、同底數冪相除的一般步驟：
做一做：
1、完成課內練習部分(寫在預習本上)
2. 計算
(1)a9a3
(2) 21227
(3)(-x)4(-x)
(4)(-3)11(-3)8
(5)10m10n (mn)
(6)(-3)m(-3)n (mn)
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
預習檢測：
1. 一種液體每升含有1012 個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發現1 滴殺菌劑可以殺死109 個此種細菌。要將1升液體中的有害細菌全部殺死需要這種殺菌劑多少滴?
2.計算下列各式：
(1)108 105
(2)10m10
(3)m n
(4)(-ab)7(ab)4
二、應用探究
計算：
(1) a7
(2) (-x)6(-x)3;
(3) (xy)4(-xy) ;
(4) b2m+2b2 .
注意
① 冪的指數、底數都應是最簡的;
②底數中系數不能為負;
③ 冪的底數是積的形式時，要再用一次(ab)n=an an.
2 、練一練：
(1)下列計算對嗎?為什么?錯的請改正.
①a6a2=a3
②S2S=S3
③(-C)4(-C)2=-C2
④(-x)9(-x)9=-1
三、拓展提高
(1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ?
(2)已知ax=2 ay=3 則ax-y= ?
(3)已知ax=2 ay=3 則 a2x-y= ?
(4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的值。
(5)已知2x-5y-4=0，求4x32y的值。
堂堂清：
1.判斷題(對的打，錯的打)
(1)a9a3=a3; ( )
(2)(-b)4(-b)2=-b2;( )
(3)s11s11=0;( )
(4)(-m)6(-m)3=-m3;( )
(5)x8x4x2=x2;( )
(6)n8(n4n2)=n2.( )
2.填空：
(1)1010______=109;
(2)a8a4=_____;
(3)(-b)9(-b)7=________;
(4)x7_______=1;
(5)(y5)4y10=_______;
(6)(-xy)10(-xy)5=_________.
3.計算：(s-t)7(s-t)6(s-t).
4.若a2m=25，則a-m等于( )[
A. B.-5 C. 或- D.
5.現定義運算a*b=2ab-a-b，試計算6*(3*2)的值.
教后反思
同底數冪的除法法則其實與我們之前學習的同底數冪的乘法法則類似，所以本節課采用對比的方法來學習，讓學生更好的理解同底數冪的除法法則。
《同底數冪的除法》教案 篇2
學習目標：
1、了解同底數冪的除法性質
2、能推導同底數冪的除法性質的過程，并會運用這一性質進行計算
學習重點：
同底數冪的除法運算、零指數冪和負整指數冪
學習難點：
零指數冪和負整指數冪
學習過程：
一、學習準備
1、同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則：
2、觀察思考
積的乘方規律：(文字敘述)
(符號敘述)
規律條件：①②規律結果：①②
3、閱讀課本第47頁例1格式，完成下面練習：
①下面的計算對不對?如果不對，應怎樣改正?
②計算
二、合作探究：
1、觀察思考：同底數冪的除法運算中，當時，你得到什么結論?
算式運算過程
結果
零指數冪性質：(文字敘述)(符號敘述)
2、思考：同底數冪的除法運算中，當時，你又得到什么結論?
算式運算過程
結果
負整數指數冪性質：(文字敘述)(符號敘述)
3、閱讀課本第52頁例5，完成下面練習：
4、用分數或小數表示下列各數：
5、計算：
三、學習體會：
本節課你學到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試：
1、計算的結果為( ).A.10 B.100 C.D.
2、計算的結果是( ).A.1 B.C.D.
3、A.B.C.D.
4、(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
思維拓展：
1、(1)(2)
2、已知，求整數x的值.
《同底數冪的除法》教案 篇3
【教學目標】
1、通過探索同底數冪的除法的運算性質，進一步體會冪的意義，發展推理能力。
2、理解同底數冪除法運算法則，掌握應用運算法則進行計算。
【教學重點、難點】
重點是同底數冪的法則的推導過程和法則本身的理解。
難點是靈活應用同底數冪相除法則來解決問題。
【教學過程】
一、創設情景，引出課題
1、問題情景：課本節前圖為經染色的洋蔥細胞，細胞每分裂一次，1個細胞變成2個細胞。洋蔥根尖細胞分裂的一個周期大約是12時，210個洋蔥根類細胞經過分裂后，變成220個細胞大約需要多少時間？
2、分析導出本題的實際需要求220÷210=？
二、合作探究，建立模型
1、鋪墊
填空：
( )×( )×( )×( )×( )×( )
（1）25÷23=——————————————=2 ( )
( )×( )×( )
=2( )－( )
( )×( )×( )
（1）a3÷a2=———————=a ( )=a( )－( ) （a≠0）
( )×( )
2、上升：am÷an== （a≠0）
3、小結：
am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整數，且m＞n））
即同底數冪相除，底數不變，指數相減。
分析法則中的要素：（1）同底（2）除法轉化為減法——底數不變，指數相減（3）除式不能為零。
三、應用新知，體驗成功
1、試一試
例1：計算
（1）a9÷a3 （2）212÷27 （3）（－x）4÷（－x）
（4）（－3）11÷（－3）8 （5）10m÷10n （m＞n）
（6）（－3）m÷（－3）n （m＞n）
（師生共同研討解決，始終抓住法則中的二個要素：判定同底，指數相減，并注意過程和運算結果的規范表示。）
2、想一想：
指數相等的同底數冪（不為0）的冪相除，商是多少？你能舉個例子說明嗎？
3、練一練：
（1）下列計算對嗎？為什么？錯的請改正。
①a6÷a2=a3 ②S2÷S=S3 ③（－C）4÷（－C）2=－C2 ④（－x）9÷（－x）9=－1
（2）課本P124課內練習1、2。
四、探究延伸，激發情智。
1、試一試：
例2計算
（1）a5÷a4·a2 （2）（－x）7÷x2 （3）（ab）5÷（ab）2
（4）（a＋b）6÷（a＋b）4
2、練一練：
（1）課本P124課內練習3、4（節前問題）
（2）金星是太陽系九大行星中距離地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一顆星。金星離地球的距離為4.2×107千米時，從金星射出的光到達地球需要多少時間？
五、歸納小結，充實結構
1、今天學到了什么？
2、同底數冪相除法則：
同底數冪相除，底數不變，指數相減。
即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整數，
且m＞n））
六、布置作業：作業本，一課一練。
七、教學反思：
備選提高練習題：
（1）已知ax=2 ay=3 則a2x－y=
（2）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1=
（3）已知ax=2 ay=3 則ax－y=
（4）已知am=4 an=5 求a3m－2n的值。
（5）若10a=20 10b=1/5，試求9a÷32b的值。
（6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。
《同底數冪的除法》教案 篇4
一、教學目標
1.理解并掌握零指數冪和負指數冪公式并能運用其進行熟練計算。
2.培養學生抽象的數學思維能力。
3.通過例題和習題，訓練學生綜合解題的能力和計算能力。
4.滲透公式自向運用與逆向運用的辯證統一的數學思維觀點。
二、重點·難點
1.重點
理解和應用負整數指數冪的性質.
2.難點
理解和應用負整數指數冪的性質及作用，用科學記數法表示絕對值小于1的數.
三、 教學過程
1.創造情境、復習導入
（l）冪的運算性質是什么？請用式子表示.
（2）用科學記數法表示：①69600 ②－5746
（3）計算：① ② ③
2.導向深入，揭示規律
由此我們規定
規律一：任何不等于0的數的0次冪都等于1。
同底數冪掃除，若被除式的指數小于除式的指數。
例如：
可仿照同底數冪的除法性質來計算，得
由此我們規定
一般我們規定
規律二：任何不等于0的數的－p（p是正整數）次冪等于這個數的p次冪的倒數.
3.嘗試反饋.理解新知
例1 計算：（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
例2 用小數表示下列各數：（1） （2）
解：（1）
（2）
練習：P 141 1，2.
例3 把100、1、0。1、0。01、0。0001寫成10的冪的形式.
由學生歸納得出：①大于1的整數的位數減1等于10的冪的指數.②小于1的純小數，連續零的個數（包括小數點前的0）等于10的冪的指數的絕對值.
問：把0.000007寫成只有一個整數位的數與10的冪的積的形式.
解：
像上面這樣，我們也可以把絕對值小于1的數用科學記數法來表示.
例4 用科學記數法表示下列各數：
0.008、0.000016、0.
解：
例5 地球的質量約是 噸，木星的質量約是地球質量的318倍，木星的質量約是多少噸？（保留2位有效數字）
解：
（噸）
答：木星的質量約是 噸。
練習：P142 1，2。
四 總結、擴展
1.負整數指數冪的性質：
2.用科學記數法表示數的規律：
（1）絕對值較大的數 ，n是非負整數，n＝原數的整數部分位數減1。
（2）絕對值較小的數 ，n為一個負整數， 原數中第一個非零數字前面所有零的個數。（包括小數點前面的零）
五、布置作業
《同底數冪的除法》教案 篇5
學習目標：
明確零指數冪、負整數指數冪的意義，并能與冪的運算法則一起進行運算。
學習重點：
公式a0=1，a-n= (a0，n為正整數)規定的合理性。
學習難點：
零指數冪、負整數指數冪的意義的理解。
學習過程：
【預習交流】
1.預習課本P48到P49，有哪些疑惑?
2.計算：8n4n2n(n是正整數)= .
3.已知n是正整數，且83n162n=4.則n的值= .
4.若3m=a，3n=b，用a，b表示3m+n，3m-n.
5.已知：2x 5y=4，求4x32y的值.
【點評釋疑】
1.課本P48做一做、想一想.
a0=1(a0)
任何不等于0的數的0次冪等于1.
2.課本P48議一議.
a-n= (a0，n是正整數)
任何不等于0的數的-n(n是正整數)次冪，等于這個數的n次冪的.倒數.
3.課本P49例2.
4.應用探究
(1)計算：①( )-2 ②( )-3 ③(-a)6(-a)-1
(2)計算：① ② -
(3)如果等式 ，則 的值為 .
(4)要使(x-1)0-(x+1)-2有意義，x的取值范圍是
5.鞏固練習：課本P49練習1、2、3
【達標檢測】
1.若(x+2)0無意義，則x取值范圍是 .
2.( ) -p= .
3.用小數表示 .
4.計算： 的結果是 .
5.如果 ， 那么 三數的大小為( )
A. B. C. D.
6.計算 的結果是 ( )A.1 B.-1 C.3 D.
7.下列各式計算正確的是 ( )
(A) .(B) (C) (D)
8.下列計算正確的是 ( )
A. B. C. D.
9.︱x︱﹦(x-1)0，則x= 。
10.若 ， 則( )
11.計算：(1)4-(-2)-2-32(-3)0 (2)4-(-2)-2-32(3.14-)0
(3) (4) +(-3)0+0.
【總結評價】
零指數冪公式a0=1(a0)，負整數指數冪公式a-n= (a0，n是正整數)，理解公式規定的合理性，并能與冪的運算法則一起進行運算.
【課后作業】
課本P50到P51習題8.3 3、4、5。
《同底數冪的除法》教案 篇6
一、教材分析
教材的地位和作用
本章內容《整式的乘除與因式分解》是基本而重要的代數初步知識，建立在已經學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減運算等知識的基礎上。這些知識是以后學習分式和根式運算、函數等知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可或缺的數學工具。本節內容是人教版八年級上冊第十五章《整式的乘除與因式分解》第3節整式的除法第1課時。在此前，學生已經掌握了《同底數冪的乘法》、《冪的乘方與積的乘方》，這為進一步學習《 同底數冪的除法》做了很好的鋪墊。《同底數冪的除法》是整式的乘法和冪的意義的綜合應用，是整式的四大基本運算之一，這節課以培養學生學習能力為重要內容，對進一步培養學生的邏輯思維能力有著重要意義。通過本課的學習，使學生在解決問題的過程中了解到數學的價值，發展“用數學”的信心，提高了學生的數學素養。綜上所述，本節課無論是知識的運用上，還是在對學生技能形成、思維訓練、能力發展、應用意識培養上，都有著舉足輕重的作用。
二、教學目標分析
依據教材的地位及作用，根據《數學課程標準》要求，結合學生的認知特點、心理特征及本節課的知識特點，將學習目標定位為：
知識與技能：同底數冪的除法的運算法則及其應用.
過程與方法：1、經歷探索同底數冪的除法運算法則的過程，會進行同底數冪的除法運算；
2、在進一步體會冪的意義的過程中，發展學生的推理能力和有條理的表達能力，提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力。
情感態度與價值觀：在解決問題的過程中了解數學的價值，發展“用數學”的信心，提高數學素養。
教學重難點分析
教學重點：準確熟練地運用同底數冪的除法運算法則進行計算.
教學難點：根據乘、除互逆的運算關系得出同底數冪的除法運算法則.
三、教學方法
自主─合作─探究 歸納─總結─應用
針對這節課的重難點，圍繞新課程理念所強調的讓學生親身經歷和體驗數學知識的形成過程。因此，在“教”的設計上，結合學生的實際，我采用了教師啟發、總結、點拔和補充的方法，充分發揮學生的主觀能動性。在“學”的設計上，則注重學生自主探索，合作交流，將學習內容設計成探究活動過程，使學生在親身嘗試、討論與交流的過程中，讓課堂更開放、學習更輕松、熱情更高漲，并能正確運用同底數冪的除法法則解決問題。
四、教學過程分析
“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程”。教學程序按以下六個活動展開：
活動1創設情境，引入新知。以日常生活問題的解決，引發學生認知沖突，導入課題。
活動2 自主探索，發現新知。由于同底數冪的除法性質與同底數冪的乘法性質類似，因此在此環節設計了一個利用同底數冪的乘法性質進行計算的題目，讓學生經歷一個由特殊到一般的數學歸納過程，根據除法與乘法互為逆運算的關系對25÷23和a3÷a2 進而到am÷an的引導計算，學生類比的方法得到am÷an =am-n。為培養學生嚴密的思考問題的習慣，在這里提出問題：除法運算中，為什么底數a不能為0？對于m=n時的情況我是讓學生根據除法的意義和同底數冪除法填空，仍然采用由特殊到一般，由具體到抽象的方法觀察、歸納得到結論。
活動3嘗試練習，感受新知。對本節課所學內容進行簡單的運用，檢查學生掌握、理解的情況。
活動4 范例解析，運用新知。根據新課標倡導的螺旋式上升的知識生成方式，考慮到學生的思維發展是一個循序漸進的過程，所以在例、習題的選擇上做到由淺入深，由易到難。通過例1的解答應把握幾點：①前提是底數相同②多個同底數冪相除，應按順序計算，先乘方，再除法，最后加減。
活動5 回顧反思，升華新知。為使所學新知識盡快納入已有的認知結構，形成知識網絡，進一步提高學生的數學表達能力，小結采取學生自主小結與引導概括相結合。
活動6自我檢測，鞏固新知。
五、評價分析
《同底數冪的除法》性質的得出，是一個從數的運算、歸納得到式的運算性質，是一個由特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程。本節課的設計遵循學生的認知規律，讓學生通過的動口、動腦、動手的主動探究，經歷知識的產生、發展、形成與應用的過程，重在培養學生觀察、分析、抽象概括的思維能力。學生在充分經歷這一歸納過程中，既能理解和掌握同底數冪的除法性質，并能用代數和文字語言正確地進行表述，運用這一性質熟練地進行計算，還有助于訓練學生的思維，使學生領會到數學的思想和方法。
本節課體現了學生主體、教師主導的地位，多數時間讓學生自己去探究，敢于表述自己的觀點，學生通過利用同底數冪的乘法性質進行計算及實際問題的解決中發現新問題，引發認知沖突，進而通過獨立思考、合作交流等方式，充分經歷“觀察猜想——驗證結論——嘗試探究——交流展示——理性思辨”的全過程，學生充分體驗到研究問題、解決問題，最后得出一般結論的過程，加深學生對同底數冪的除法性質的理解，既知其然，又知其所以然，同時拓展了學生的思維空間，促進了數學的思考能力。