立方根（精選17篇）
立方根 篇1
2.3 立方根教學(xué)目標(biāo)：1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.想的養(yǎng)成.教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念.教學(xué)難點(diǎn)：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.教學(xué)過程：ⅰ.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)二次根號a，簡稱為x等于正，負(fù)根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)三次根號a，簡稱x等于正、負(fù)根號a.［師］請大家對這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.［生甲］我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？［生乙］因?yàn)槌朔脚c開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).(2)立方根的性質(zhì)［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于－27.［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負(fù)數(shù)有幾個立方根？［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負(fù)數(shù)有一個立方根.［師］對.正數(shù)有一個正的立方根、負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.［生］從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為± ，立方根表示為 .平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負(fù)數(shù)沒有平方根，一個負(fù)數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數(shù)的取值范圍不同± 中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)； 中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).2.例題講解［例1］求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進(jìn)行練習(xí).［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術(shù)平方根是ⅳ.議一議1.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮拷猓涸O(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= . 即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍.ⅴ.課時小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.5.會求一個數(shù)的立方根.
立方根 篇2
一、課題名稱
§課型
新授課時安排
1/1二、教學(xué)目標(biāo)1、 經(jīng)歷探求立方根的過程，了解立方根、開立方的概念。會用根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求立方根。2、 理解立方根的性質(zhì)，并會用于進(jìn)行計(jì)算。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)通過對概念的理解，求立方根四、教學(xué)方法講練結(jié)合五、教學(xué)手段課前預(yù)習(xí)三次方運(yùn)算教學(xué)媒體投影儀六、教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動學(xué)生活動備注做一做：某化工廠要造一個體積是原來8倍的球形儲氣罐，問：它的半徑是原來的幾倍？若體積是原來的4倍呢？ 完成下面的表格（可用計(jì)算器）
a
1 2
3
4
5
6
10
┄
n
a3類比平方根的定義，若x3=a,你能給x起一個名嗎？ 如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么，這個數(shù)x就叫做a的立方根。因?yàn)椋?2/3）3=-8/27，則-2/3是 -8/27的立方根。你能舉出三種不同類型的數(shù)的立方根嗎？（正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）做一做1、 2的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方也等于8？由此可得8的立方根有幾個？是多少？2、 -3的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方等于-27？有此可得-27的立方根有幾個？是多少？議一議1、 正數(shù)由幾個立方根？ 2、 0有幾個立方根？ 3、 負(fù)數(shù)呢？ 4、由此可得，一個數(shù)由幾個立方根？通過自主探索輔以小組討論，歸納總結(jié)出：每個數(shù)都有一個立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。思考后小組討論1、立方根的表示（1） 類比平方根的表示，你能表示出一個數(shù)a的立方根嗎？（2） 讀作“三次根號a”，例如，8的立方根是 2，表示為 =2； 7的立方根表示為 。你能舉出幾個數(shù)的立方根并用符號表示出來嗎？3、 開立方（1）類比開平方，你能給開立方下一個定義嗎？其中a叫做什么？學(xué)生： 試敘述：求一個數(shù)立方根的運(yùn)算叫做開立方。其中a叫做被開方數(shù)。（2） 你能談?wù)勀銓﹂_立方的認(rèn)識嗎？學(xué)生： 各抒己見。（至少兩點(diǎn)：①它是一種運(yùn)算，而不是結(jié)果；②它與立方互為逆運(yùn)算。）例1 求下列各數(shù)的立方根：（1）-27；（2） ；（3）0.216；（4）-5解：（1） 因?yàn)椋?3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即： =-3；（2） 因?yàn)? = ，所以 的立方根是 ，即： = ；（3） 因?yàn)?.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即： =0.6；（4） -5的立方根是 。想一想：表示a的立方根，那么（ ）3=？ 3呢？七、練習(xí)設(shè)計(jì)八、板書設(shè)計(jì)總結(jié)給出（ ）3=a； 3=a的原因及驗(yàn)證方法。根據(jù)這兩個公式做例2，可先讓優(yōu)生口述一個題的步驟和結(jié)果以及依據(jù)。例2：求下列各式的值① ② ③- ④( )3 課題做一做 議一議 想一想 課堂練習(xí)九、教學(xué)反思本節(jié)課內(nèi)容較多，尤其是公式（ ）3=a, 3=a的理解及應(yīng)用要牢固。
立方根 篇3
課題 13.2 立方根（1）
昌江縣昌城中學(xué) 鐘彬一、教學(xué)目的1、使學(xué)生了解數(shù)的立方根的概念。2、使學(xué)生能用根號表示一個數(shù)的立方根。3、使學(xué)生能用立方運(yùn)算求某數(shù)的立方根。4、使學(xué)生能了解開立方的概念。5、使學(xué)生理解開立方與立方互為逆運(yùn)算。6、通過性質(zhì)推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生的類比思想和推理能力。二、教學(xué)分析重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì)及求法。難點(diǎn)：求一個數(shù)的立方根的方法。三、教學(xué)方法 啟發(fā)式，講練結(jié)合 四、教學(xué)手段 多媒休課件五、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)1、請同學(xué)們回憶一下，平方根是如何定義的？ 2、平方根有哪些性質(zhì)？二、新授1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？（多媒體展示問題） 立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根。（也稱數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學(xué)式子表示為：若x3=a, 則x叫做a的立方根或三次方根。2、立方根的表示方法：類似平方根的表示方法。數(shù)a的立方根我們用符號 來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，且不能省略，否則與平方根混淆。例1 求下列各數(shù)的立方根：（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4 。解：（多媒體展示）3、立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有一個正的立方根，（2）負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，（3）0的立方根是0。例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（多媒體展示）三、練習(xí) p137 練習(xí)：3四、小結(jié)1、我們在學(xué)習(xí)立方根概念時，應(yīng)對照平方根概念進(jìn)行。2、立方根具有哪些性質(zhì)3、如何開立方，開立方與立方是互逆關(guān)系五、作業(yè) 1、p137 1、2、4。2、綜合練習(xí)：同步練習(xí)1復(fù)述 復(fù)述
思考多媒體展示的問題， 傾聽、理解 傾聽、理解 理解 理解、記憶 理解 動手練習(xí) 回想 課外作業(yè)復(fù)習(xí)平立根的定義 復(fù)習(xí)平立根的性質(zhì) 讓學(xué)生思考問題，得出式子 x3=27 對比平立根，引出立方根的定義 對比平立根，理解其表示方法
讓學(xué)生領(lǐng)會立方根的求法，并歸納出立方根的性質(zhì)
加深理解立方根的求法并引出開立方與立方互為逆運(yùn)算
鞏固知識
回顧本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生了解本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識
讓學(xué)生課外復(fù)習(xí)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識
計(jì)板書設(shè)
13.2 立方根（1）
一、 立方根的的概念
二、 立方根的表示方法
三、 什么是開立方
四、立方根的性質(zhì)
立方根 篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運(yùn)算；
3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求的運(yùn)算能力；
4.由立方與的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；
5.通過符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：的概念與性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn) ：會求某些數(shù)的.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片.
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的下個定義.
1.的概念：
如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)
用數(shù)學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.
練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：
3.開立方概念：
求一個數(shù)的的運(yùn)算，叫做開立方.
4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.
因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的.
例1. 求下列各數(shù)的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負(fù)數(shù)有沒有？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).
5.的性質(zhì)：
(1)正數(shù)有一個正的.
(2)負(fù)數(shù)有一個負(fù)的.
(3)0的是0.
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
盡管我們學(xué)習(xí)了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.
填空練習(xí)：
(1)1的平方根是____；為____；算術(shù)平方根為____.
(2)平方根是它本身的數(shù)是____.
(3)是其本身的數(shù)是____.
(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.
(5) 的為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的為________ .
(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；是____________.
解：(1)±1；1；1.
(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯誤.)
(3)±1和0.(由此題，再復(fù)習(xí)一道的性質(zhì).)
(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)
(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學(xué)生把 計(jì)算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2.
(8) ， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）
六、總結(jié)
今天我們主要學(xué)習(xí)了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.
七、作業(yè)
教材p.141練習(xí)1、2、4.
八、板書設(shè)計(jì)
探究活動
近似值的求法
當(dāng)是一位整數(shù)時，很容易求出這個；但當(dāng)是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因?yàn)?3＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因?yàn)?3＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；
因?yàn)?3＝8，83＝512，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：
21952，50653，79507，287496，970299.
立方根 篇5
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運(yùn)算；
3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求的運(yùn)算能力；
4.由立方與的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；
5.通過符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：的概念與性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)：會求某些數(shù)的.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片.
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的下個定義.
1.的概念：
如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)
用數(shù)學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.
練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：
3.開立方概念：
求一個數(shù)的的運(yùn)算，叫做開立方.
4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.
因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的.
例1. 求下列各數(shù)的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負(fù)數(shù)有沒有？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).
5.的性質(zhì)：
(1)正數(shù)有一個正的.
(2)負(fù)數(shù)有一個負(fù)的.
(3)0的是0.
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
盡管我們學(xué)習(xí)了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.
填空練習(xí)：
(1)1的平方根是____；為____；算術(shù)平方根為____.
(2)平方根是它本身的數(shù)是____.
(3)是其本身的數(shù)是____.
(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.
(5) 的為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的為________ .
(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；是____________.
解：(1)±1；1；1.
(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯誤.)
(3)±1和0.(由此題，再復(fù)習(xí)一道的性質(zhì).)
(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)
(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學(xué)生把 計(jì)算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2.
(8) ， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）
六、總結(jié)
今天我們主要學(xué)習(xí)了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.
七、作業(yè)
教材p.141練習(xí)1、2、4.
八、板書設(shè)計(jì)
探究活動
近似值的求法
當(dāng)是一位整數(shù)時，很容易求出這個；但當(dāng)是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因?yàn)?3＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因?yàn)?3＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；
因?yàn)?3＝8，83＝512，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：
21952，50653，79507，287496，970299.
立方根 篇6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運(yùn)算；
3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求的運(yùn)算能力；
4.由立方與的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；
5.通過符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：的概念與性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn) ：會求某些數(shù)的.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片.
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的下個定義.
1.的概念：
如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)
用數(shù)學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.
練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：
3.開立方概念：
求一個數(shù)的的運(yùn)算，叫做開立方.
4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.
因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的.
例1. 求下列各數(shù)的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負(fù)數(shù)有沒有？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).
5.的性質(zhì)：
(1)正數(shù)有一個正的.
(2)負(fù)數(shù)有一個負(fù)的.
(3)0的是0.
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
盡管我們學(xué)習(xí)了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.
填空練習(xí)：
(1)1的平方根是____；為____；算術(shù)平方根為____.
(2)平方根是它本身的數(shù)是____.
(3)是其本身的數(shù)是____.
(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.
(5) 的為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的為________ .
(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；是____________.
解：(1)±1；1；1.
(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯誤.)
(3)±1和0.(由此題，再復(fù)習(xí)一道的性質(zhì).)
(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)
(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學(xué)生把 計(jì)算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2.
(8) ， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）
六、總結(jié)
今天我們主要學(xué)習(xí)了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.
七、作業(yè)
教材p.141練習(xí)1、2、4.
八、板書設(shè)計(jì)
探究活動
近似值的求法
當(dāng)是一位整數(shù)時，很容易求出這個；但當(dāng)是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因?yàn)?3＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因?yàn)?3＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；
因?yàn)?3＝8，83＝512，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：
21952，50653，79507，287496，970299.
立方根 篇7
3.3 立方根教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.(二)能力訓(xùn)練要求1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想.2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.(三)情感與價(jià)值觀要求當(dāng)今社會是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學(xué)會，因此讓他們會學(xué)知識比學(xué)會知識更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念.教學(xué)難點(diǎn)：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.教學(xué)方法：類比學(xué)習(xí)法.教學(xué)過程：ⅰ.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)二次根號a，簡稱為x等于正，負(fù)根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)三次根號a，簡稱x等于正、負(fù)根號a.［師］請大家對這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.［生甲］我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？［生乙］因?yàn)槌朔脚c開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).(2)立方根的性質(zhì)［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于－27.［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負(fù)數(shù)有幾個立方根？［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負(fù)數(shù)有一個立方根.［師］對.正數(shù)有一個正的立方根、負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.［生］從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為± ，立方根表示為 .下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負(fù)數(shù)沒有平方根，一個負(fù)數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數(shù)的取值范圍不同± 中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)； 中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).2.例題講解［例1］求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進(jìn)行練習(xí).［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各式的值：.2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設(shè)正方體的棱長是x厘米，得 (二)補(bǔ)充練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術(shù)平方根是ⅳ.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？2.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮拷猓涸O(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= .即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍.ⅴ.課時小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.5.會求一個數(shù)的立方根.ⅵ.課后作業(yè)習(xí)題3.3ⅶ.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板書設(shè)計(jì)：
§3.3 立方根一、(1)立方根開立方的定義(2)立方根的性質(zhì)(3)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別二、例題講解(求立方根)三、練習(xí)四、議一議五、小結(jié)六、作業(yè)教學(xué)反思：本節(jié)的內(nèi)容最好在學(xué)生熟練掌握平方根的內(nèi)容的前提下進(jìn)行。這樣就能讓學(xué)生用類推的方法得出立方根的相關(guān)結(jié)論。回容易理解與掌握。從學(xué)生上課的反映來看，這節(jié)課應(yīng)該是比較成功的。
立方根 篇8
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運(yùn)算；
3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求的運(yùn)算能力；
4.由立方與的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；
5.通過符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：的概念與性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn) ：會求某些數(shù)的.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片.
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的下個定義.
1.的概念：
如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)
用數(shù)學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.
練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：
3.開立方概念：
求一個數(shù)的的運(yùn)算，叫做開立方.
4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.
因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的.
例1. 求下列各數(shù)的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負(fù)數(shù)有沒有？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).
5.的性質(zhì)：
(1)正數(shù)有一個正的.
(2)負(fù)數(shù)有一個負(fù)的.
(3)0的是0.
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
盡管我們學(xué)習(xí)了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的
簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.
填空練習(xí)：
(1)1的平方根是____；為____；算術(shù)平方根為____.
(2)平方根是它本身的數(shù)是____.
(3)是其本身的數(shù)是____.
(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.
(5) 的為________.
(6) 的平方根為________.
(7) 的為________ .
(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；是____________.
解：(1)±1；1；1.
(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯誤.)
(3)±1和0.(由此題，再復(fù)習(xí)一道的性質(zhì).)
(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)
(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時注意）
(6) （此題首先讓學(xué)生把 計(jì)算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）
(7)-2.
(8) ， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）
六、總結(jié)
今天我們主要學(xué)習(xí)了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.
七、作業(yè)
教材p.141練習(xí)1、2、4.
八、板書設(shè)計(jì)
探究活動
近似值的求法
當(dāng)是一位整數(shù)時，很容易求出這個；但當(dāng)是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因?yàn)?3＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因?yàn)?3＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；
因?yàn)?3＝8，83＝512，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：
21952，50653，79507，287496，970299.
立方根 篇9
課題立方根教者
教學(xué)目標(biāo)
基礎(chǔ)性
目 標(biāo)1、在一定的情境只，理解立方根的概念，使學(xué)生不斷獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平，學(xué)習(xí)中要注意感悟“類比”在知識產(chǎn)生和發(fā)展過程中的作用。 2、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求一些數(shù)的立方根.
發(fā)展性
目 標(biāo)能用立方根解決一些簡單的實(shí)際問題。設(shè)計(jì)思路本節(jié)課通過實(shí)際問題（由正方體的體積計(jì)算邊長）引出需要研究立方運(yùn)算的逆運(yùn)算，使學(xué)生在研究、交流的過程中說明學(xué)習(xí)立方根的意義，也便于學(xué)生了解開立方與立方是互逆運(yùn)算，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生借助平方根的定義，平方根的符號表示，開平方運(yùn)算，類比給立方根下定義，給出立方根的符號表示和開立方運(yùn)算，由特殊數(shù)的立方根到一般數(shù)的立方根，這是由特殊到一般的認(rèn)識過程，再由一般數(shù)的立方根解決一些問題，是一般到特殊的認(rèn)識過程，在教學(xué)時要讓學(xué)生積極參與所有的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)科學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)的方法與過程，感受到學(xué)習(xí)的興趣與樂趣，認(rèn)識到自我價(jià)值，切不可讓學(xué)生死記硬背立方根的概念及符號表示，否則會扼殺學(xué)生的創(chuàng)造力和積極性。
學(xué)情分析
學(xué)生有什么
平方根的相關(guān)知識
學(xué)生缺什么
“類比”在知識的運(yùn)用
教
學(xué)
難
點(diǎn)
難點(diǎn)表述正確地理解立方根的概念及符號表示并能熟練應(yīng)用
教
學(xué)
過
程
教學(xué)活動
具體內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖
預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)1.如果x =a,則 平方根，也叫
2.25的平方根，記作： 。 7的平方根，記作： 。 0的平方根，記作： 。 —8 平方根。 正數(shù)有 平方根，它們是 。 0的平方根是 。 負(fù)數(shù) 平方根。
情境創(chuàng)設(shè)教師、學(xué)生
主要活動你能根據(jù)立方根的定義，你能舉出某個數(shù)的立方根嗎？你能用符號表示嗎？例1 求下列各數(shù)的立方根 (1)-64 （2）－ （3）9 （4）0 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，與平方根作比較，有什么不同？與同學(xué)交流。 鞏固練習(xí)： 1、下列說法正確的是（ ） a任意數(shù)a的平方根有2個，它們互為相反數(shù) b任意數(shù)a的立方根有1個 c－3是27的負(fù)的立方根 d（－1） 的立方根是－1 2、下列判斷正確的是（ ） a64的立方根是 4 b（－1） 的立方根是1 c 的立方根是2 d如果 ＝a，則a＝0 3、求下列各式中的x （1）x ＝27 （2） x ＋729＝0 （3）（x－3） ＝64 例2.已知一個正方形的棱長是7cm,要再做一個正方形，使它的體積是原正方形體積的8倍，求所做的正方形的棱長是多少m。 思維拓展，運(yùn)用新知 1、討論( ) 等于多少？( ) 等于多少？ 等于多少? 等于多少？
課后作業(yè)
立方根 篇10
授課人： 科 目集體研討主持人教案序號集體研討與個案補(bǔ)充課題課型新課時形式個 人 備 課導(dǎo)學(xué)活動過程教學(xué)目標(biāo)：知識與能力
1、了解立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根.
2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.
3、讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的惟一性.
4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。過程與方法通過類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想。情感、態(tài)度和價(jià)值觀通過對開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)事物之間對立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、 立方根的概念。2、 會用計(jì)算器求一個數(shù)的立方根。難點(diǎn)：1、 正確理解立方根的概念。2、 會求一個數(shù)的立方根。3、 區(qū)分立方根與平方根的不同之處。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、 復(fù)習(xí)知識，引入新課教師提問：平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？通過復(fù)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的記憶，同時為立方根概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)作鋪墊。二、 探究立方根的概念和性質(zhì)1、多媒體展示立方體并提問，讓學(xué)生思考。
問題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？
設(shè)這種包裝箱的邊長為x m,則 =27這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.
因?yàn)?=27， 所以x=3. 即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3 m形式個 人 備 課集體研討與個案補(bǔ)充 導(dǎo)學(xué)活動過2、教師提問：立方根的概念是什么？學(xué)生討論交流后回答，教師歸納。
如果一個數(shù)的立方等于 ，這個數(shù)叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根3、探究： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？ 因?yàn)?，所以8的立方根是（ 2 ） 因?yàn)?，所以0.125的立方根是（ ）因?yàn)?，所以8的立方根是（ 0 ）因?yàn)?，所以8的立方根是（ ）因?yàn)?，所以8的立方根是（ ）【總結(jié)歸納】：一個正數(shù)有一個正的立方根0有一個立方根，是它本身一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根一個數(shù) 的立方根，記作 ，讀作：“三次根號 ”，其中 叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根， .4、探究： 因?yàn)?所以 = 因?yàn)?，所以 =
利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即 形式
個 人 備 課集體研討與個案補(bǔ)充
5、 例 求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3）
（4） ； （5） ； （6）
三、用計(jì)算器求立方根
1、問題： 有多大呢？
因?yàn)?，
所以
2、利用計(jì)算器來求一個數(shù)的立方根：操作 用計(jì)算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計(jì)算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同。步驟：輸入 → 被開方數(shù) → = → 根據(jù)顯示寫出立方根.四、課堂練習(xí)課本79頁1、2、3、4五、小結(jié)鞏固 1、立方根的概念及性質(zhì)
2、用計(jì)算器來求一個數(shù)的立方根。
六、作業(yè)：p80習(xí)題13.2第4、8題反思
立方根 篇11
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解和開立方的概念；
2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運(yùn)算；
3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求的運(yùn)算能力；
4.由立方與的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；
5.通過符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：的概念與性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)：會求某些數(shù)的.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片.
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的下個定義.
1.的概念：
如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)
用數(shù)學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法：
類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.
練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：
3.開立方概念：
求一個數(shù)的的運(yùn)算，叫做開立方.
4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.
因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的.
例1. 求下列各數(shù)的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負(fù)數(shù)有沒有？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).
5.的性質(zhì)：
(1)正數(shù)有一個正的.
(2)負(fù)數(shù)有一個負(fù)的.
(3)0的是0.
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.
第 1 2 頁
立方根 篇12
教學(xué)目的
1.通過實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生的過程。
2.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。
3.了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求某數(shù)的立方根。
4.通過性質(zhì)推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生的類比思想。
教學(xué)重點(diǎn)
立方根的概念與開立方的運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)
涉及兩種開立方的運(yùn)算，學(xué)生易混淆。
教學(xué)過程
一、 情景創(chuàng)設(shè)，引入課題
1.要做一個體積為27立方厘米的立方體模型，它的棱要多少長？你是怎么知道的?
2.請同學(xué)們回憶一下，平方根是如何定義的？
3.平方根有哪些性質(zhì)？
二、師生互動，拓展新知
(通過類比的方法導(dǎo)出立方根的概念及開立方的定義)
1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？
立方根的`概念：
如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根。（也稱數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學(xué)式子表示為：若x3=a，則x叫做a的立方根或三次方根。
2、立方根的表示方法：
類似平方根的表示方法。數(shù)a的立方根我們用符號來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，且不能省略，否則與平方根混淆。
開平方：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
開立方：求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方
問：一個正數(shù)有幾個平方根，一個負(fù)數(shù)有幾個平方根？0呢？
一個正數(shù)有幾個立方根，負(fù)數(shù)、0呢
例1求下列各數(shù)的立方根：
（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4。
解：略
3.練一練 :第78頁 1，2
4.立方根的性質(zhì)：
（1）正數(shù)有一個正的立方根，（2）負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，（3）0的立方根是0。
例2求下列各式的值：
（1）（2）
解：略。
三、反饋練習(xí)
第78頁3
四、課時小結(jié)
我們在學(xué)習(xí)立方根概念時，應(yīng)對照平方根概念進(jìn)行。
2、平方根的性質(zhì)
（1）一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)
（2）0的平方根還是0
（3）負(fù)數(shù)沒有平方根
立方根的性質(zhì):（1）正數(shù)的立方根還是正數(shù)
（2）0的平方根還是0
（3）負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)
五、作業(yè)布置1.作業(yè)本
同步練習(xí)1
教學(xué)反思：
立方根 篇13
教學(xué)目標(biāo)：在實(shí)際問題中,感受立方根的意義，了解立方根的概念。 了解立方與開立方的互逆運(yùn)算；體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展源于生活，又作用于生活的辯證關(guān)系，通過性質(zhì)推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生的類比思想和推理能力。 重點(diǎn)難點(diǎn)：通過實(shí)際問題的研究，認(rèn)識立方根；立方根的概念與性質(zhì)及求法。 手段方法：合作交流，多媒體輔助教學(xué) 教學(xué)過程 要做一只正方體木箱，使它的容積是0.125立方米，這個木箱的棱長應(yīng)當(dāng)是多少米？因?yàn)檎襟w的容積等于棱長的立方，如果設(shè)棱長為x米，根據(jù)題意，得x3 = 0.125.這就是要求出一個數(shù)，使它的立方等于0.125.因?yàn)?.53 = 0.125，所以，這個正方體木箱的棱長是0.5米. 1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？ 立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根。（也稱數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學(xué)式子表示為：若x3=a, 則x叫做a的立方根或三次方根。求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算. 2、立方根的表示方法： 類似平方根的表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號 來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，且不能省略，否則與平方根混淆。
3、立方根的性質(zhì)： （1）正數(shù)有一個正的立方根，（2）負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，（3）0的立方根是0。 一般地，如果a＞0.那么， 這就是說，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，然后再取它的相反數(shù). 典型例題：
練習(xí)：p7練習(xí)1，2 小結(jié)：我們要通過不斷的練習(xí)，加強(qiáng)對立方根的概念的理解 作業(yè)：1、p7 習(xí)題16.1:1、2、3
立方根 篇14
一、教材地位
《立方根》八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期《實(shí)數(shù)》第二節(jié)《立方根》第一課時的內(nèi)容。立方根（1）的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根、平方根的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上提出來的。本節(jié)從內(nèi)容上看與上一節(jié)平方根的內(nèi)容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；從知識的展開順序上看也基本相同，本節(jié)也是先從具體的計(jì)算出發(fā)歸納給出立方根的概念，然后討論立方與開立方的互逆關(guān)系，研究立方根的特征。
二、好的地方
1、本節(jié)課，我能很順利的完成本節(jié)課的教學(xué)，駕馭整個課堂，使用一些激勵性的語言，把整個課堂調(diào)動的比較活躍，學(xué)生回答問題的積極性比較高，能到前面展示自己，并且表現(xiàn)的很好，得到成功的體驗(yàn)，這也給學(xué)生樹立了自信心，對后面的學(xué)習(xí)更加積極，也更想表現(xiàn)自己。
2、本節(jié)課的課容量很大，在引導(dǎo)學(xué)生類比平方根的概念的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題的引入，自己歸納出立方根的概念，經(jīng)過例1的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步理解概念；通過兩個探究，得到立方根的性質(zhì)和被開方數(shù)的取值范圍及立方根是它本身的數(shù)有1、—1和0，在學(xué)生掌握立方根的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上做了大量的練習(xí)，完成了書中的課后練習(xí)和課后習(xí)題的1、2、3。
3、通過我在課堂上的觀察、了解，通過學(xué)生做練習(xí)的表現(xiàn)和做題情況，通過班主任老師對坐在后面的后進(jìn)生的觀察反饋，知道學(xué)生對本節(jié)課的掌握還是不錯的，達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。第二天我又問了一部分學(xué)生對《立方根（1）》這節(jié)課的學(xué)習(xí)感覺怎么樣，都會嗎？學(xué)生也都反映都會，聽的挺清楚，覺得挺簡單的。后面的后進(jìn)生做的`練習(xí)也挺不錯的，寫的都對，上課還回答了好幾次問題，都說的挺棒的。
4、教學(xué)中我對例2的要求規(guī)定了三點(diǎn)：先讀出下列各式，說明表示的意義，再求值。既鍛煉了學(xué)生的語言，又強(qiáng)化了立方根的概念，最后完成求值，完成解答。從中也是給學(xué)生滲透一種學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)化讀題的重要性，要明確題意，才能求解。其實(shí)，這也是通過這段時間聽指導(dǎo)老師陸春老師的課學(xué)到的，要感謝陸老師。
5、在講明中a的取值范圍時，我是在得到立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零之后，讓學(xué)生思考a的取值范圍是什么，學(xué)生根據(jù)性質(zhì)正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都有立方根，自然而然的就可以得到a的取值范圍，這樣很自然，學(xué)生也很容易理解，有一種水到渠成的感覺。
三、不足之處
1、教學(xué)中我總是以我的意識為轉(zhuǎn)移，課堂上按著我設(shè)計(jì)好的路線行駛，不能發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，不能把學(xué)生放出去，總是攥在自己的手里，我覺得學(xué)生應(yīng)該會的、容易的就少講，覺得不好理解的就多講，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來定，把學(xué)生放出去，掌控好他們，最后再收回來。
2、教學(xué)中我受自己的意識影響，缺少原理性的東西，缺少對定義的挖掘，有些地方?jīng)]有抓住定義去進(jìn)一步解釋，缺少讓學(xué)生思考，去想的時間過程，讓學(xué)生知道本質(zhì)的東西有利于學(xué)生理解（我總覺得學(xué)生都會了就不用過多解釋了）。
3、教學(xué)中沒有把平方根的相關(guān)知識列出來，所以對于立方根和平方根的類比就不顯得充分、鮮明，我都是用語言來表述的，以后再上這節(jié)課時應(yīng)該在黑板上寫出來，會更好。
4、在教學(xué)中，對立方和開立方這一對互逆運(yùn)算體現(xiàn)的不夠，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步體會立方運(yùn)算的結(jié)果是冪，開立方的結(jié)果是立方根。
四、疑惑的地方
教學(xué)中，我一直認(rèn)為，學(xué)生都會的東西，就沒有必要再去解釋、說明、講解，我覺得學(xué)生都會的地方還要去給解釋，再講，是在浪費(fèi)時間，學(xué)生也不想再聽（這是學(xué)生的意見）。
五、感受與思考：
1、學(xué)生預(yù)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，學(xué)習(xí)方法的培育，是培養(yǎng)自學(xué)能力的有效途徑。
2、學(xué)生理解的效果，取決于教師根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，作出的恰當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，以及學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程的程度，包含主動性、過程性。
3、課堂難度和速度往往以中游學(xué)生為標(biāo)尺，如何培養(yǎng)優(yōu)生、幫助后進(jìn)生？怎樣去操作？特別是后進(jìn)生人群數(shù)量龐大，而且又要面對考試評比，課堂應(yīng)當(dāng)怎么辦？這是一個值得思考的問題
立方根 篇15
一、教材分析
（一 ）、教材的地位和作用，本章可以看成是以后學(xué)習(xí)代數(shù)內(nèi)容的起始章，是學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及解三角形的基礎(chǔ)，因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很重要的地位。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識就由有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，而無理數(shù)的概念正是由數(shù)的平方根和立方根引入的。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更深入的了解無理數(shù)，為后面學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)奠定基礎(chǔ)。
（二）、學(xué)情分析，學(xué)生已經(jīng)比較熟練的掌握了平方根的概念和性質(zhì)，能用根號表示一個數(shù)的平方根，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度比較端正，個性活潑，思維比較活躍，對一些數(shù)學(xué)問題已具有自主探究的能力，但班上的這些學(xué)生結(jié)構(gòu)參差不齊，個體差異比較明顯，部分學(xué)生的思維已由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，但形象思維仍占主導(dǎo)地位。
（三）、根據(jù)教材要求確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
①了解立方根和開立方的概念；
②掌握立方根的性質(zhì)；
③會用根號表示一個數(shù)的立方根；
④會求一個數(shù)的立方根。
⑤通過用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算及表示方法，并能自己總結(jié)出平方根與立方根的異同。
⑥通過學(xué)習(xí)立方根，培養(yǎng)學(xué)生理解概念并用定義解題的能力。
⑦發(fā)展學(xué)生的求同存異思維，使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確的處理。
⑧通過探究活動，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。
（四）、教學(xué)重難點(diǎn) 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展水平和教材特點(diǎn)，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況在教學(xué)中我認(rèn)為教學(xué)的重點(diǎn)是立方根的概念及性質(zhì)；本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：求一個數(shù)的立方根。
二、教法學(xué)法分析
（一）教法分析 根據(jù)學(xué)生的年齡特征和心理發(fā)展水平及教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，在教學(xué)的方法上，我以探究式體驗(yàn)教學(xué)為主，為學(xué)生創(chuàng)造一個良好的學(xué)習(xí)情景，通過學(xué)生的自主探究了解知識，加深理解。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在各個環(huán)節(jié)進(jìn)行幫輔式教學(xué)。
（二）學(xué)法分析 從學(xué)生已有的認(rèn)知水平、認(rèn)識能力出發(fā)，用類比及引導(dǎo)探索法由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流得出立方根的定義，將定義的應(yīng)用融入到探究活動中。使學(xué)生由學(xué)會，變得會學(xué)、樂學(xué)。通過啟發(fā)、疏導(dǎo)、點(diǎn)拔、評價(jià)的方法讓學(xué)生很輕松的接受新知識。
（三）教學(xué)手段 在教學(xué)中采用多媒體教學(xué)，直觀展示立方根的表示方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，增大教學(xué)容量，提高課堂教學(xué)效果。
三、教學(xué)過程分析
在教學(xué)過程中根據(jù)新課標(biāo)的要求，結(jié)合我班實(shí)際情況，制定了以下教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境復(fù)舊引新;啟發(fā)誘導(dǎo)，探索新知;引導(dǎo)探究，延伸新知; 歸納小結(jié)，深化新知;布置作業(yè)，鞏固新知。
首先我們進(jìn)入第一個環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)舊知識引導(dǎo)新知識。新課標(biāo)要求學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)該在生動的情景中學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的美，情景創(chuàng)設(shè)實(shí)際上是最重要的教學(xué)內(nèi)容之一，所以我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了兩個問題，問題一的設(shè)計(jì)我改變了傳統(tǒng)的固定問題方式，給學(xué)生以思考的空間，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體意識，使學(xué)生把學(xué)習(xí)知識的事情當(dāng)作自己問題的發(fā)現(xiàn)，從而找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，消除學(xué)習(xí)新知識的畏懼心態(tài)。讓學(xué)生做一個容積為125立方厘米方體，此題對學(xué)生有一個計(jì)算過程，學(xué)生容易得出答案，根據(jù)計(jì)算結(jié)果做出棱長為5厘米的正方體，老師對學(xué)生的制作給予肯定，給予鼓勵，從熟悉的立體圖形引入立方根，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，激起他們的求知欲;然后提出下一個問題：做一個容積為50立方分米，高是底面直徑的4倍的圓柱體容器，那它的底面直徑是多少?怎么求?學(xué)生容易列出式子，出現(xiàn)了=≈15.92，學(xué)生在制作上出現(xiàn)了難題，學(xué)生百思不得其解。老師根據(jù)學(xué)生的焦急心情給予學(xué)生一個臺階，只要我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課的內(nèi)容你們就會解決了。在此讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識這個等式中的值，就是已知冪是15.92，指數(shù)是3時求底數(shù)的值，讓學(xué)生明白它是立方運(yùn)算的一種逆運(yùn)算。從身邊熟悉的事物引入立方根的概念，說明學(xué)習(xí)立方根的意義，立方根可以用來解決我們身邊的很多實(shí)際問題。使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望，強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動力。接著出示一個小練習(xí)，為概念的引入作準(zhǔn)備并滲透從特殊到一般的規(guī)律。
2、然后啟發(fā)誘導(dǎo)，探索新知是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)剛才列式以及平方根的定義試著給數(shù)的立方根下定義。在給立方根下定義時，利用立方根與平方根的類比的方法，既有利于加深學(xué)生對立方根概念的理解，并讓學(xué)生了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，弄清兩者的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生把知識學(xué)得更好，又可以提高教學(xué)效益，節(jié)損教學(xué)時間。再出示練一練，讓學(xué)生用類比的方法求數(shù)的立方根，認(rèn)識求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算與立方的聯(lián)系與區(qū)別，由易到難，由淺入深，層層遞進(jìn)，注意訓(xùn)練學(xué)生用“∵”、“∴”的推理格式書寫，培養(yǎng)學(xué)生用概念進(jìn)行思維的訓(xùn)練，著眼于弄清立方根的概念和符號表示，在練習(xí)的過程中要求學(xué)生采用語言敘述和符號表示互相補(bǔ)充的方法書寫過程。強(qiáng)調(diào)指出根指數(shù)3，不能省略;接著根據(jù)立方根的意義填空，目的在于讓學(xué)生鞏固熟悉立方根的概念，讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)揮小組的集體力量討論完成表格，從而得出立方根的性質(zhì)。(在學(xué)生得出立方根的性質(zhì)有難度時，教師可以從正數(shù)的立方根，0的立方根，負(fù)數(shù)的立方根三個方面給予提示);通過提示中偏下的學(xué)生也能完成表格，結(jié)合平方根讓學(xué)生對立方根有一個全新的認(rèn)識，再通過做一做進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力，此題目相對復(fù)雜點(diǎn)，題(2)中同時出現(xiàn)立方根和平方根，突出了立方根和平方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系)。然后用一個挑戰(zhàn)自己的題目深化所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和歸納能力，馬上用體驗(yàn)一刻通過練習(xí)，使學(xué)生熟悉并掌握剛才的兩條公式，提高解決問題的能力。
3、下一步，引導(dǎo)探究，延伸知識 ，讓學(xué)生通過練習(xí)、觀察、探究，總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的自己歸納能力和總結(jié)能力，通過他們的合作學(xué)習(xí)，體會到獲得知識的`成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望，信心。
4、現(xiàn)在進(jìn)入到小結(jié)歸納，深化新知，我的理解是小結(jié)歸納不應(yīng)該是對知識的簡單羅列，應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從學(xué)習(xí)的知識、方法體驗(yàn)上，三個方面進(jìn)行歸納，因此我設(shè)計(jì)了這么三個問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得了哪些知識? 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你最大的體驗(yàn)是什么?通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你掌握了那些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?讓學(xué)生在明確掌握了重難點(diǎn)的同時消化本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，總結(jié)出平方根與立方根的異同。
5、接下來就是布置作業(yè)，鞏固新知，為了鞏固新知識，作業(yè)設(shè)計(jì)分為必作題和選作題，必作題是對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的反饋，選作題是本節(jié)課所學(xué)知識的延伸、拓展，注重知識的連貫性，設(shè)計(jì)題目學(xué)以制用，鞏固提高。
7、板書設(shè)計(jì)，用來再現(xiàn)教學(xué)過程，突出教學(xué)重點(diǎn)，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的理解和掌握，對本節(jié)課的知識形成整體框架。
四、評價(jià)分析
我認(rèn)為上好一堂課的著眼點(diǎn)應(yīng)該放在引導(dǎo)學(xué)生如何獲得知識、探究知識上，讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，教師是教學(xué)過程的組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，由于學(xué)生的參差不齊老師要全盤關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對教學(xué)中出現(xiàn)的突發(fā)事件;做到因勢利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變。對于學(xué)生的評價(jià);做到反映性評價(jià)與反饋性評價(jià)相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生的自己評價(jià)，把握評價(jià)的時機(jī)，實(shí)施評價(jià)的主題和形式的多樣化，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)
本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)了兩課時完成，在第二課時學(xué)習(xí)用計(jì)算器求一個數(shù)的立方根及立方根在解方程中的運(yùn)用。我的說課結(jié)束，望各位老師指導(dǎo)。
立方根 篇16
一.教學(xué)目標(biāo)
1.會用計(jì)算器求數(shù)的立方根.
2.通過,培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，提高運(yùn)算能力；
3.利，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；
4.通過利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)、探索知識的興趣。
二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器求一個數(shù)的立方根的程序
教學(xué)難點(diǎn) ：準(zhǔn)確的用計(jì)算器求一個數(shù)的立方根
三.教學(xué)方法
啟發(fā)式
四.教學(xué)手段
計(jì)算器，實(shí)物投影儀
五.教學(xué)過程
前面我們學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求一個數(shù)的平方根，現(xiàn)在我們回憶一下計(jì)算器的使用方法.如何利用計(jì)算器求一個數(shù)的平方根?操作步驟?
練習(xí)：求下列各數(shù)的平方根：
（1）13； （2）23.45
在初一學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求一個數(shù)的平方或立方的方法？（由學(xué)生回答操作過程，并對比兩者的差別與聯(lián)系）
對于用計(jì)算器求一個數(shù)的平方根的方法我們已經(jīng)熟悉了，那么如何用計(jì)算器器其一個數(shù)的立方根？與求平方根有何區(qū)別和練習(xí)？
對于求立方根和平方根的操作過程基本相同，主要差別是在開方的次數(shù)上，因此要注意其立方根時開方數(shù)是3。
例1.用計(jì)算器求
分析：求解時要用到 上方的鍵 ，因此要用到“2F”功能鍵轉(zhuǎn)換。
解：用計(jì)算器求 的步驟如下：
=5
小結(jié)：從這道題刻一個觀察出和平方根十分類似，區(qū)別是在倒數(shù)第二步的按鍵將 改為改為 ，只是次數(shù)不同。
例2.用計(jì)算器求
解：用計(jì)算器求 的步驟如下：
≈12.26
小結(jié)：由于計(jì)算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計(jì)算結(jié)果一律保留四個有效數(shù)字。
練習(xí)：求下列各式的值
（1） ; (2) ; (3) ; (4)
(5) (6) (7)
(8) （9） （10）
例3.求下列各式中x的值（精確到0.01）
（1）
解：
用計(jì)算器求 的值：
（2）
解：
用計(jì)算器求 的值：
六.總結(jié)
今天學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求一個數(shù)的立方根，求立方根的方法與平方根的方法類似，但要注意開方次數(shù)。做題要細(xì)心仔細(xì)，嚴(yán)格按照步驟操作。
七.作業(yè)
A組1、2、3
八.板書
立方根 篇17
教學(xué)目標(biāo)1、了解立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根；2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；3、讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的惟一性；4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；5、使學(xué)生理解“兩個互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系，即 .6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)立方根與平方根的區(qū)別。
知識重點(diǎn)立方根的概念和求法。
教學(xué)過程（師生活動）
設(shè)計(jì)理念情境導(dǎo)入（出示電熱水器圖片） 問題(1)：同學(xué)們在家里或者商場里都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積50 l的.如果要生產(chǎn)這種容積為50l的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？（學(xué)生小組討論，并推選代表發(fā)言，教師板演.）解：設(shè)容積的底面直徑為xdm,則 · ·2x=50 可得， 問題是什么數(shù)的立方會等于31.84呢？學(xué)生百思不得其解，教師可在此處設(shè)置一個臺階，再設(shè)問：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上教師給出解決問題的過程：設(shè)這種包裝箱的邊長為x m,則 =27 這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27. 因?yàn)?=27， 所以x=3. 即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3 m. 從學(xué)生生活實(shí)際中常常見到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從實(shí)際問題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用.空間圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計(jì)算常常涉及開立方. 這個實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析對于學(xué)生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，這對學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. “什么數(shù)的立方會等于31.84?”這個問題對于學(xué)生來說是難解決的，但該問題設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 體會開立方與立方互為逆運(yùn)算.
試一試（1）學(xué)生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問題，請學(xué)生歸納得出立方根的概念。（2）學(xué)生聯(lián)系開平方的概念，給出開立方的概念。聯(lián)系平方根的概念，讓學(xué)生根據(jù)上述問題類比地給出立方根的概念，初步體會立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。
練一練
(1)請學(xué)生完成課本第172頁習(xí)題10.2的第2題.
(2)請學(xué)生口頭回答以下問題：
根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立方根：
，－64， ，1，－1體會開立方與立方互為逆運(yùn)算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求。
深入探究
完成課本第169頁的探究題：
(1)對于 ，可以進(jìn)一步追問學(xué)生，除了2以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8呢？對于下面幾個問題可以類似設(shè)問.
(2)思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？并追問一個正數(shù)有幾個立方根？一個負(fù)數(shù)有幾個立方根？零的立方根是什么？（學(xué)生獨(dú)立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質(zhì)）
(3)嘗試用符號給出數(shù)a的立方根的表示方法.（ 并問a可以取什么數(shù)？）通過學(xué)生自己動手計(jì)算，讓學(xué)生感受任何一個數(shù)都有立方根，以及一個數(shù)的立方根的惟一性。
鞏固新知
例1 （1）求下列各數(shù)的平方根： ；1；0
（2）求下列各數(shù)的立方根。
，1，0，－1，－343，－0.729
解：略
例2 求下列各式的值
（1） ； （2） ； （3）
（4） ；（5） ； （6）
（7）
請學(xué)生思考數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？（學(xué)生小組討論后，請學(xué)生相互補(bǔ)充.）
例3判斷題：
（1）64的立方根是 = （ ）
（2） 是－ 的立方根 （ ）
（3） （ ）
（4）立方根等于它本身的數(shù)是0和1（ ）
拓展新知：
(1)學(xué)生獨(dú)立研究課本第170頁的探究題，并不妨請同學(xué)再舉幾個例子，探索從上面的計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論？
學(xué)生自己總結(jié)出兩個互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系： , 請同學(xué)再試試看 可以怎樣解？
（2）小組學(xué)習(xí)：課本第173頁的第9題，探索從上面計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論？讓學(xué)生進(jìn)一步體會立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別. 例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求立方根，且在書寫上采用了語言敘述和符號表示相互補(bǔ)充的方式，讓學(xué)生學(xué)會從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑.學(xué)生討論，自己體會平方根與立方根的區(qū)別。教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生充分思考、討論的時間，讓他們自己探索并總結(jié)出兩個互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)1.立方根和開立方的定義.2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.3.立方根與平方根的異同.
布置作業(yè)課本第172頁習(xí)題10.2第1、3、5、6題；
本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教學(xué)方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-建立模型-解決問題的思路，在實(shí)際教學(xué)中采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方式. 1、在導(dǎo)入新課時，創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)生生活實(shí)際中常常見到的熱水器制造問題，讓學(xué)生從實(shí)際問題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 2、在例題中做了適當(dāng)?shù)奶幚恚颜n本上的一個習(xí)題作為導(dǎo)入新課的引例.這個實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析對于學(xué)生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，“什么數(shù)的立方會等于31.84？”，這對學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，是一個學(xué)生只有“跳一跳”才能解決的問題，所以在此處鋪設(shè)了一個臺階，再設(shè)置了一個學(xué)生容易解決的問題，將學(xué)生的注意力朝著開立方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系有初步認(rèn)識，為進(jìn)一步探究新知做好準(zhǔn)備. 3、本章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類似的地方，因此在教學(xué)中利用類比方法，讓學(xué)生通過類比舊知識學(xué)習(xí)新知識.教學(xué)中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通過獨(dú)立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動性，感受了立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會了從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑. 4、在“深入探究”環(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過學(xué)生討論交流等活動，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過探究活動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認(rèn)識過程.教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式. 5、在“拓展新知”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生探討了一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思想.