平行四邊形及其性質(zhì)（通用15篇）
平行四邊形及其性質(zhì) 篇1
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
重點：本節(jié)的重點是平行四邊形的概念和性質(zhì).雖然平行四邊形的概念在小學學過，但對于概念本質(zhì)屬性的理解并不深刻，為了加深學生對概念的理解，為以后學習特殊的平行四邊形打下基礎，所以教師不要忽視平行四邊形的概念教學.平行四邊形的性質(zhì)是以后證明四邊形問題的基礎，也是學好全章的關鍵.尤其是平行四邊形性質(zhì)定理2的推論，推論的應用有兩個條件：一個是夾在兩條平行線間；一個是平行線段，具備這兩個條件才能得出一個結論平行線段相等，缺少任何一個條件結論都不成立，這也是學生容易犯錯的地方，教師要反復強調(diào).
難點：本節(jié)的難點是平行四邊形性質(zhì)定理的靈活應用.為了能熟練的應用性質(zhì)定理及其推論，要把性質(zhì)定理和推論的條件和結論給學生講清楚，哪幾個條件，決定哪個結論，如何用數(shù)學符號表示即書寫格式，都要在講練中反復強化.
3.教法建議
（1）教科書一開始就給出了平行四邊形的定義，我感覺這樣引入新課，不利于調(diào)動學生的積極性.自己設計了一個動畫，建議老師們用它作為本節(jié)的引入，既可以激發(fā)學生的學習興趣，又可以激活學生的思維.
（2）在生產(chǎn)或生活中，平行四邊形是常見圖形之一，教師可以多給學生提供一些平行四邊形的圖片，增加學生的感性認識，然后，讓他們自己總結出平行四邊形的定義，教師最后做總結.平行四邊形是特殊的四邊形，要判定一個四邊形是不是平行四邊形，要判斷兩點：首先是四邊形，然后四邊形的兩組對邊分別平行.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊形的一個性質(zhì).
（3）對于教師來說講課固然重要，但講完課后有目的的強化訓練也是不可缺少的，通過做題，幫助學生更好的理解所講內(nèi)容，也就是我們平時說的要反思回顧，總結深化.
第一課時
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念.
2.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2.
3.并能運用這些知識進行有關的證明或計算.
（二）能力訓練點
1.知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來處理，滲透轉化思想.
2.通過推導平行四邊形的性質(zhì)定理的過程，培養(yǎng)學生的推導、論證能力和邏輯思維能力.
（三）德育滲透點
通過要求學生書寫規(guī)范，培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W風.
（四）美育滲透點
通過學習，滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內(nèi)在美和結構美
二、學法引導
閱讀、思考、講解、分析、轉化
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：平行四邊形性質(zhì)定理的應用
2.教學難點 ：正確理解兩條平行線間的距離的概念和運用性質(zhì)定理2的推論；在計算或證明中綜合應用本節(jié)前一章的知識.
3.疑點及解決辦法：關于性質(zhì)定理2的推論；兩點的距離，點到直線的距離，兩平行直線中間的距離的區(qū)別與聯(lián)系，注重對概念的教學，使學生深刻理解上述概念，搞清它們之間的關系；平行四邊形的高有關問題.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
教具（做兩個全等的三角形），投影儀，投影膠片，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師復習提問，學習思考口答；教師設疑引思，學生討論分析；師生共同總結結論，教師示范講解，學生達標練習
第一課時
七、教學步驟
【復習提問】
1.什么叫做四邊形？什么叫四邊形的一組對邊？
2.四邊形的兩組對邊在位置上有幾種可能？
（教師隨著學生回答畫出圖1）
圖1
【引入新課】
在四邊形中，我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形，如汽車的防護鏈，無軌電車的擊電桿都是平行四邊形的形象，平行四邊形有什么性質(zhì)呢？這是這節(jié)課研究的主要內(nèi)容（寫出課題）.
【講解新課】
1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
注意：一個四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個四邊形.因此定義既是平行四邊形的一個判定方法（定義判定法）又是平行四邊形的一個性質(zhì).
2.平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“ ”表示，如圖1就是平行四邊形 ，記作“ ”.
圖1
3.平行四邊形的性質(zhì)
講解平行四邊形性質(zhì)前必須使學生明確平行四邊形從屬于四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)（共性），同時它又是特殊的四邊形，當然還有其特性（個性），下面介紹的性質(zhì)就是其特性，這是一般四邊形所不具有的.
平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等.
平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形對邊相等.
（教具用兩個全等的三角形拼湊的平行四邊形演示，由此得到證明以上兩個定理的方法.如圖2）
圖2
如圖3， ， .
所以四邊形 是平行四邊形，所以 .
由此得到
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
圖3要注意：必須有兩個平行，即夾兩條平行線段的兩條直線平行，被夾的兩條線段平行，缺一不可，如圖4中的幾種情況都不可以推出 .
圖4
4.平行線間的距離
從推論可以知道，如果兩條直線平行，那么從一條直線上所有各點到另一條直線的距離相等，如圖5.
我們把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做平行線的距離.
圖5
注意：（1）兩相交直線無距離可言.
（2）連結兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，從直線外一點到一條直線的垂線段的長，叫點到直線的距離.兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，一定要注意這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系.
例1 已知：如圖1， ， .
求證：（1） ； ； .
（2）△ 的頂點分別是△ 各邊的中點（證法略），課堂提問（投影打出）. 圖1
①平行四邊形兩鄰邊的比為2：5，周長為28cm，則四條邊長分別為___________.
②在 中，若 ，則 ， .
【總結、擴展】
1.小結
本堂所講的主要內(nèi)容有
（1）平行四邊形的概念，要理解這個概念的實質(zhì).
（2）平行四邊形的部分性質(zhì).
①關于邊的：對邊平行；對邊相等.
②關于角的：對角相等；鄰角互補.
（3）“兩平行線的距離”是一定值，不隨垂線段的位置改變，即兩平行線間的距離處處相等.
2.思考：如圖.已知： 平面 ， ， 求證： .
八、布置作業(yè)
教材P141.2 （1）、（2）、（3） P142中 3（1）
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P.133中1、2、3
補充1.在 中 （1）若 ，則 度， 度， 度；（2）若 ，則 度， 度；（3）若 ，則 度， 度.
2. 中，周長為 ，△ 的周長比△ 周長多 則 ， .
3. 中， 的平分線分 為長是 和 的兩線段則 的周長是___________cm.
平行四邊形及其性質(zhì) 篇2
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
重點：本節(jié)的重點是平行四邊形的概念和性質(zhì).雖然平行四邊形的概念在小學學過，但對于概念本質(zhì)屬性的理解并不深刻，為了加深學生對概念的理解，為以后學習特殊的平行四邊形打下基礎，所以教師不要忽視平行四邊形的概念教學.平行四邊形的性質(zhì)是以后證明四邊形問題的基礎，也是學好全章的關鍵.尤其是平行四邊形性質(zhì)定理2的推論，推論的應用有兩個條件：一個是夾在兩條平行線間；一個是平行線段，具備這兩個條件才能得出一個結論平行線段相等，缺少任何一個條件結論都不成立，這也是學生容易犯錯的地方，教師要反復強調(diào).
難點：本節(jié)的難點是平行四邊形性質(zhì)定理的靈活應用.為了能熟練的應用性質(zhì)定理及其推論，要把性質(zhì)定理和推論的條件和結論給學生講清楚，哪幾個條件，決定哪個結論，如何用數(shù)學符號表示即書寫格式，都要在講練中反復強化.
3.教法建議
（1）教科書一開始就給出了平行四邊形的定義，我感覺這樣引入新課，不利于調(diào)動學生的積極性.自己設計了一個動畫，建議老師們用它作為本節(jié)的引入，既可以激發(fā)學生的學習興趣，又可以激活學生的思維.
（2）在生產(chǎn)或生活中，平行四邊形是常見圖形之一，教師可以多給學生提供一些平行四邊形的圖片，增加學生的感性認識，然后，讓他們自己總結出平行四邊形的定義，教師最后做總結.平行四邊形是特殊的四邊形，要判定一個四邊形是不是平行四邊形，要判斷兩點：首先是四邊形，然后四邊形的兩組對邊分別平行.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊形的一個性質(zhì).
（3）對于教師來說講課固然重要，但講完課后有目的的強化訓練也是不可缺少的，通過做題，幫助學生更好的理解所講內(nèi)容，也就是我們平時說的要反思回顧，總結深化.
第一課時
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念.
2.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2.
3.并能運用這些知識進行有關的證明或計算.
（二）能力訓練點
1.知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來處理，滲透轉化思想.
2.通過推導平行四邊形的性質(zhì)定理的過程，培養(yǎng)學生的推導、論證能力和邏輯思維能力.
（三）德育滲透點
通過要求學生書寫規(guī)范，培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W風.
（四）美育滲透點
通過學習，滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內(nèi)在美和結構美
二、學法引導
閱讀、思考、講解、分析、轉化
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：平行四邊形性質(zhì)定理的應用
2.教學難點 ：正確理解兩條平行線間的距離的概念和運用性質(zhì)定理2的推論；在計算或證明中綜合應用本節(jié)前一章的知識.
3.疑點及解決辦法：關于性質(zhì)定理2的推論；兩點的距離，點到直線的距離，兩平行直線中間的距離的區(qū)別與聯(lián)系，注重對概念的教學，使學生深刻理解上述概念，搞清它們之間的關系；平行四邊形的高有關問題.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
教具（做兩個全等的三角形），投影儀，投影膠片，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師復習提問，學習思考口答；教師設疑引思，學生討論分析；師生共同總結結論，教師示范講解，學生達標練習
第一課時
七、教學步驟
【復習提問】
1.什么叫做四邊形？什么叫四邊形的一組對邊？
2.四邊形的兩組對邊在位置上有幾種可能？
（教師隨著學生回答畫出圖1）
圖1
【引入新課】
在四邊形中，我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形，如汽車的防護鏈，無軌電車的擊電桿都是平行四邊形的形象，平行四邊形有什么性質(zhì)呢？這是這節(jié)課研究的主要內(nèi)容（寫出課題）.
【講解新課】
1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
注意：一個四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個四邊形.因此定義既是平行四邊形的一個判定方法（定義判定法）又是平行四邊形的一個性質(zhì).
2.平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“ ”表示，如圖1就是平行四邊形 ，記作“ ”.
圖1
3.平行四邊形的性質(zhì)
講解平行四邊形性質(zhì)前必須使學生明確平行四邊形從屬于四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)（共性），同時它又是特殊的四邊形，當然還有其特性（個性），下面介紹的性質(zhì)就是其特性，這是一般四邊形所不具有的.
平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等.
平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形對邊相等.
（教具用兩個全等的三角形拼湊的平行四邊形演示，由此得到證明以上兩個定理的方法.如圖2）
圖2
如圖3， ， .
所以四邊形 是平行四邊形，所以 .
由此得到
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
圖3要注意：必須有兩個平行，即夾兩條平行線段的兩條直線平行，被夾的兩條線段平行，缺一不可，如圖4中的幾種情況都不可以推出 .
圖4
4.平行線間的距離
從推論可以知道，如果兩條直線平行，那么從一條直線上所有各點到另一條直線的距離相等，如圖5.
我們把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做平行線的距離.
圖5
注意：（1）兩相交直線無距離可言.
（2）連結兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，從直線外一點到一條直線的垂線段的長，叫點到直線的距離.兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，一定要注意這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系.
例1 已知：如圖1， ， .
求證：（1） ； ； .
（2）△ 的頂點分別是△ 各邊的中點（證法略），課堂提問（投影打出）.圖1
①平行四邊形兩鄰邊的比為2：5，周長為28cm，則四條邊長分別為___________.
②在 中，若 ，則 ， .
【總結、擴展】
1.小結
本堂所講的主要內(nèi)容有
（1）平行四邊形的概念，要理解這個概念的實質(zhì).
（2）平行四邊形的部分性質(zhì).
①關于邊的：對邊平行；對邊相等.
②關于角的：對角相等；鄰角互補.
（3）“兩平行線的距離”是一定值，不隨垂線段的位置改變，即兩平行線間的距離處處相等.
2.思考：如圖.已知： 平面 ， ， 求證： .
八、布置作業(yè)
教材P141.2 （1）、（2）、（3） P142中 3（1）
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P.133中1、2、3
補充1.在 中 （1）若 ，則 度， 度， 度；（2）若 ，則 度， 度；（3）若 ，則 度， 度.
2. 中，周長為 ，△ 的周長比△ 周長多 則 ， .
3. 中， 的平分線分 為長是 和 的兩線段則 的周長是___________cm.
平行四邊形及其性質(zhì) 篇3
七、教學步驟
復習提問
圖1
1.什么叫平行四邊形?我們已經(jīng)學習了它的哪些性質(zhì)?
2.已知:如圖1, ,.
求證:.
3.什么叫做兩條平行線間的距離?它有什么性質(zhì)?
引入新課
在證實“平行四邊形對角相等”這一性質(zhì)時,是通過連結一條對角線,把它分成兩個全等三角形來證實的.假如把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結起來,那么這兩條對角線之間又有什么關系呢?下面來研究這個問題.
講解新課
圖2
(1)平行四邊形的性質(zhì)定理3,平行四邊形的對角線互相平分.先讓學生觀察圖形,如圖2.獲得對角線互相平分的感性熟悉,然后引導學生寫出已知,求證、證實.
(2)平行四邊形性質(zhì),定理的綜合應用:
同學們已經(jīng)把握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì),這是解決平行四邊形有關問題的基礎,靈活應用則是關鍵.
圖3
例2 已知:如圖3 的對角線、相交于點 ,過點與、分別相交于點、.
求證:.
證實比較輕易,只須證出△ ≌△,或△ ≌△,這是學生自己可以完成的,但需注重及時應用新知識,防止思維定勢.如這里可直接由定理3得出 ,而不再重復定理的推導過程證出.
圖4
例3 已知,如圖4,,,.求的面積.
(1)首先引導學生按所給條件畫出這個平行四邊形,讓學生回顧小學里學過的平行四邊形面積公式: .
(2)講清楚何為平行四邊形的高.在平行四邊形中,從一條邊上的任意一點向對邊作垂線,這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高,習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線.作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身,而計算時用的是垂線段的長度.
(3)平行四邊形面積的表示法,如圖5表示為 .
(4)學生自己完成解答.
圖5
總結、擴展
1.小結
(1)性質(zhì)定理及其它新知識的靈活應用,防止思維定勢,方法僵化.
(2)引導學生填寫下列表格(打出投影)
名稱
平行四邊形
示意圖
定義
性
質(zhì)
邊
角
對角線
2.思考題:教材p144中 b.4
八、布置作業(yè)
教材p141中2(4);p142中3(2)、4、5、6.
九、板書設計
標題例2
小結(表格)
平行四邊形性質(zhì)3例3
十、背景知識與課外閱讀
國際數(shù)學奧林匹克
簡稱“ ”,為在中學生中激勵,選拔科學人才,1959年開始舉辦數(shù)學競賽,首次由羅馬尼亞任東道國,此后每年七舉行一次,在各國提交的題目中,由每屆的全委會選六道題,分兩個上午完成,每次四個半小時,總分42分,各參賽國可派六名學生參加競賽.1985年7月我國首次派代表參加第26屆 .中國隊獲金牌數(shù)為各隊之首.
十、隨堂練習
教材p.134中1、2
補充:1.若平行四邊形一邊長為 ,一對角線長為 ,則另一對角線 的取值范圍是_____________.
2.在中, , , ,則 .
3.已知 是 的 邊上任一點,則 : 的值為____.
a. b. c. d.不確定
平行四邊形及其性質(zhì) 篇4
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
重點：本節(jié)的重點是平行四邊形的概念和性質(zhì).雖然平行四邊形的概念在小學學過，但對于概念本質(zhì)屬性的理解并不深刻，為了加深學生對概念的理解，為以后學習特殊的平行四邊形打下基礎，所以教師不要忽視平行四邊形的概念教學.平行四邊形的性質(zhì)是以后證明四邊形問題的基礎，也是學好全章的關鍵.尤其是平行四邊形性質(zhì)定理2的推論，推論的應用有兩個條件：一個是夾在兩條平行線間；一個是平行線段，具備這兩個條件才能得出一個結論平行線段相等，缺少任何一個條件結論都不成立，這也是學生容易犯錯的地方，教師要反復強調(diào).
難點：本節(jié)的難點是平行四邊形性質(zhì)定理的靈活應用.為了能熟練的應用性質(zhì)定理及其推論，要把性質(zhì)定理和推論的條件和結論給學生講清楚，哪幾個條件，決定哪個結論，如何用數(shù)學符號表示即書寫格式，都要在講練中反復強化.
3.教法建議
（1）教科書一開始就給出了平行四邊形的定義，我感覺這樣引入新課，不利于調(diào)動學生的積極性.自己設計了一個動畫，建議老師們用它作為本節(jié)的引入，既可以激發(fā)學生的學習興趣，又可以激活學生的思維.
（2）在生產(chǎn)或生活中，平行四邊形是常見圖形之一，教師可以多給學生提供一些平行四邊形的圖片，增加學生的感性認識，然后，讓他們自己總結出平行四邊形的定義，教師最后做總結.平行四邊形是特殊的四邊形，要判定一個四邊形是不是平行四邊形，要判斷兩點：首先是四邊形，然后四邊形的兩組對邊分別平行.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊形的一個性質(zhì).
（3）對于教師來說講課固然重要，但講完課后有目的的強化訓練也是不可缺少的，通過做題，幫助學生更好的理解所講內(nèi)容，也就是我們平時說的要反思回顧，總結深化.
第一課時
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念.
2.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2.
3.并能運用這些知識進行有關的證明或計算.
（二）能力訓練點
1.知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來處理，滲透轉化思想.
2.通過推導平行四邊形的性質(zhì)定理的過程，培養(yǎng)學生的推導、論證能力和邏輯思維能力.
（三）德育滲透點
通過要求學生書寫規(guī)范，培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W風.
（四）美育滲透點
通過學習，滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內(nèi)在美和結構美
二、學法引導
閱讀、思考、講解、分析、轉化
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：平行四邊形性質(zhì)定理的應用
2.教學難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和運用性質(zhì)定理2的推論；在計算或證明中綜合應用本節(jié)前一章的知識.
3.疑點及解決辦法：關于性質(zhì)定理2的推論；兩點的距離，點到直線的距離，兩平行直線中間的距離的區(qū)別與聯(lián)系，注重對概念的教學，使學生深刻理解上述概念，搞清它們之間的關系；平行四邊形的高有關問題.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
教具（做兩個全等的三角形），投影儀，投影膠片，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師復習提問，學習思考口答；教師設疑引思，學生討論分析；師生共同總結結論，教師示范講解，學生達標練習
第一課時
七、教學步驟
【復習提問】
1.什么叫做四邊形？什么叫四邊形的一組對邊？
2.四邊形的兩組對邊在位置上有幾種可能？
（教師隨著學生回答畫出圖1）
圖1
【引入新課】
在四邊形中，我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形，如汽車的防護鏈，無軌電車的擊電桿都是平行四邊形的形象，平行四邊形有什么性質(zhì)呢？這是這節(jié)課研究的主要內(nèi)容（寫出課題）.
【講解新課】
1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
注意：一個四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個四邊形.因此定義既是平行四邊形的一個判定方法（定義判定法）又是平行四邊形的一個性質(zhì).
2.平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“ ”表示，如圖1就是平行四邊形 ，記作“ ”.
圖1
3.平行四邊形的性質(zhì)
講解平行四邊形性質(zhì)前必須使學生明確平行四邊形從屬于四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)（共性），同時它又是特殊的四邊形，當然還有其特性（個性），下面介紹的性質(zhì)就是其特性，這是一般四邊形所不具有的.
平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等.
平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形對邊相等.
（教具用兩個全等的三角形拼湊的平行四邊形演示，由此得到證明以上兩個定理的方法.如圖2）
圖2
如圖3， ， .
所以四邊形 是平行四邊形，所以 .
由此得到
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
圖3要注意：必須有兩個平行，即夾兩條平行線段的兩條直線平行，被夾的兩條線段平行，缺一不可，如圖4中的幾種情況都不可以推出 .
圖4
4.平行線間的距離
從推論可以知道，如果兩條直線平行，那么從一條直線上所有各點到另一條直線的距離相等，如圖5.
我們把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做平行線的距離.
圖5
注意：（1）兩相交直線無距離可言.
（2）連結兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，從直線外一點到一條直線的垂線段的長，叫點到直線的距離.兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，一定要注意這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系.
例1 已知：如圖1， ， .
求證：（1） ； ； .
（2）△ 的頂點分別是△ 各邊的中點（證法略），課堂提問（投影打出）.圖1
①平行四邊形兩鄰邊的比為2：5，周長為28cm，則四條邊長分別為___________.
②在 中，若 ，則 ， .
【總結、擴展】
1.小結
本堂所講的主要內(nèi)容有
（1）平行四邊形的概念，要理解這個概念的實質(zhì).
（2）平行四邊形的部分性質(zhì).
①關于邊的：對邊平行；對邊相等.
②關于角的：對角相等；鄰角互補.
（3）“兩平行線的距離”是一定值，不隨垂線段的位置改變，即兩平行線間的距離處處相等.
2.思考：如圖.已知： 平面 ， ， 求證： .
八、布置作業(yè)
教材P141.2 （1）、（2）、（3） P142中 3（1）
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P.133中1、2、3
補充1.在 中 （1）若 ，則 度， 度， 度；（2）若 ，則 度， 度；（3）若 ，則 度， 度.
2. 中，周長為 ，△ 的周長比△ 周長多 則 ， .
3. 中， 的平分線分 為長是 和 的兩線段則 的周長是___________cm.
平行四邊形及其性質(zhì) 篇5
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
重點：本節(jié)的重點是平行四邊形的概念和性質(zhì).雖然平行四邊形的概念在小學學過，但對于概念本質(zhì)屬性的理解并不深刻，為了加深學生對概念的理解，為以后學習特殊的平行四邊形打下基礎，所以教師不要忽視平行四邊形的概念教學.平行四邊形的性質(zhì)是以后證明四邊形問題的基礎，也是學好全章的關鍵.尤其是平行四邊形性質(zhì)定理2的推論，推論的應用有兩個條件：一個是夾在兩條平行線間；一個是平行線段，具備這兩個條件才能得出一個結論平行線段相等，缺少任何一個條件結論都不成立，這也是學生容易犯錯的地方，教師要反復強調(diào).
難點：本節(jié)的難點是平行四邊形性質(zhì)定理的靈活應用.為了能熟練的應用性質(zhì)定理及其推論，要把性質(zhì)定理和推論的條件和結論給學生講清楚，哪幾個條件，決定哪個結論，如何用數(shù)學符號表示即書寫格式，都要在講練中反復強化.
3.教法建議
（1）教科書一開始就給出了平行四邊形的定義，我感覺這樣引入新課，不利于調(diào)動學生的積極性.自己設計了一個動畫，建議老師們用它作為本節(jié)的引入，既可以激發(fā)學生的學習興趣，又可以激活學生的思維.
（2）在生產(chǎn)或生活中，平行四邊形是常見圖形之一，教師可以多給學生提供一些平行四邊形的圖片，增加學生的感性認識，然后，讓他們自己總結出平行四邊形的定義，教師最后做總結.平行四邊形是特殊的四邊形，要判定一個四邊形是不是平行四邊形，要判斷兩點：首先是四邊形，然后四邊形的兩組對邊分別平行.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊形的一個性質(zhì).
（3）對于教師來說講課固然重要，但講完課后有目的的強化訓練也是不可缺少的，通過做題，幫助學生更好的理解所講內(nèi)容，也就是我們平時說的要反思回顧，總結深化.
第一課時
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念.
2.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2.
3.并能運用這些知識進行有關的證明或計算.
（二）能力訓練點
1.知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來處理，滲透轉化思想.
2.通過推導平行四邊形的性質(zhì)定理的過程，培養(yǎng)學生的推導、論證能力和邏輯思維能力.
（三）德育滲透點
通過要求學生書寫規(guī)范，培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W風.
（四）美育滲透點
通過學習，滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內(nèi)在美和結構美
二、學法引導
閱讀、思考、講解、分析、轉化
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：平行四邊形性質(zhì)定理的應用
2.教學難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和運用性質(zhì)定理2的推論；在計算或證明中綜合應用本節(jié)前一章的知識.
3.疑點及解決辦法：關于性質(zhì)定理2的推論；兩點的距離，點到直線的距離，兩平行直線中間的距離的區(qū)別與聯(lián)系，注重對概念的教學，使學生深刻理解上述概念，搞清它們之間的關系；平行四邊形的高有關問題.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
教具（做兩個全等的三角形），投影儀，投影膠片，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師復習提問，學習思考口答；教師設疑引思，學生討論分析；師生共同總結結論，教師示范講解，學生達標練習
第一課時
七、教學步驟
【復習提問】
1.什么叫做四邊形？什么叫四邊形的一組對邊？
2.四邊形的兩組對邊在位置上有幾種可能？
（教師隨著學生回答畫出圖1）
圖1
【引入新課】
在四邊形中，我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形，如汽車的防護鏈，無軌電車的擊電桿都是平行四邊形的形象，平行四邊形有什么性質(zhì)呢？這是這節(jié)課研究的主要內(nèi)容（寫出課題）.
【講解新課】
1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
注意：一個四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個四邊形.因此定義既是平行四邊形的一個判定方法（定義判定法）又是平行四邊形的一個性質(zhì).
2.平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“ ”表示，如圖1就是平行四邊形 ，記作“ ”.
圖1
3.平行四邊形的性質(zhì)
講解平行四邊形性質(zhì)前必須使學生明確平行四邊形從屬于四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)（共性），同時它又是特殊的四邊形，當然還有其特性（個性），下面介紹的性質(zhì)就是其特性，這是一般四邊形所不具有的.
平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等.
平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形對邊相等.
（教具用兩個全等的三角形拼湊的平行四邊形演示，由此得到證明以上兩個定理的方法.如圖2）
圖2
如圖3， ， .
所以四邊形 是平行四邊形，所以 .
由此得到
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
圖3要注意：必須有兩個平行，即夾兩條平行線段的兩條直線平行，被夾的兩條線段平行，缺一不可，如圖4中的幾種情況都不可以推出 .
圖4
4.平行線間的距離
從推論可以知道，如果兩條直線平行，那么從一條直線上所有各點到另一條直線的距離相等，如圖5.
我們把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做平行線的距離.
圖5
注意：（1）兩相交直線無距離可言.
（2）連結兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，從直線外一點到一條直線的垂線段的長，叫點到直線的距離.兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，一定要注意這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系.
例1 已知：如圖1， ， .
求證：（1） ； ； .
（2）△ 的頂點分別是△ 各邊的中點（證法略），課堂提問（投影打出）.圖1
①平行四邊形兩鄰邊的比為2：5，周長為28cm，則四條邊長分別為___________.
②在 中，若 ，則 ， .
【總結、擴展】
1.小結
本堂所講的主要內(nèi)容有
（1）平行四邊形的概念，要理解這個概念的實質(zhì).
（2）平行四邊形的部分性質(zhì).
①關于邊的：對邊平行；對邊相等.
②關于角的：對角相等；鄰角互補.
（3）“兩平行線的距離”是一定值，不隨垂線段的位置改變，即兩平行線間的距離處處相等.
2.思考：如圖.已知： 平面 ， ， 求證： .
八、布置作業(yè)
教材P141.2 （1）、（2）、（3） P142中 3（1）
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P.133中1、2、3
補充1.在 中 （1）若 ，則 度， 度， 度；（2）若 ，則 度， 度；（3）若 ，則 度， 度.
2. 中，周長為 ，△ 的周長比△ 周長多 則 ， .
3. 中， 的平分線分 為長是 和 的兩線段則 的周長是___________cm.
平行四邊形及其性質(zhì) 篇6
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
重點：本節(jié)的重點是平行四邊形的概念和性質(zhì).雖然平行四邊形的概念在小學學過，但對于概念本質(zhì)屬性的理解并不深刻，為了加深學生對概念的理解，為以后學習特殊的平行四邊形打下基礎，所以教師不要忽視平行四邊形的概念教學.平行四邊形的性質(zhì)是以后證明四邊形問題的基礎，也是學好全章的關鍵.尤其是平行四邊形性質(zhì)定理2的推論，推論的應用有兩個條件：一個是夾在兩條平行線間；一個是平行線段，具備這兩個條件才能得出一個結論平行線段相等，缺少任何一個條件結論都不成立，這也是學生容易犯錯的地方，教師要反復強調(diào).
難點：本節(jié)的難點是平行四邊形性質(zhì)定理的靈活應用.為了能熟練的應用性質(zhì)定理及其推論，要把性質(zhì)定理和推論的條件和結論給學生講清楚，哪幾個條件，決定哪個結論，如何用數(shù)學符號表示即書寫格式，都要在講練中反復強化.
3.教法建議
（1）教科書一開始就給出了平行四邊形的定義，我感覺這樣引入新課，不利于調(diào)動學生的積極性.自己設計了一個動畫，建議老師們用它作為本節(jié)的引入，既可以激發(fā)學生的學習興趣，又可以激活學生的思維.
（2）在生產(chǎn)或生活中，平行四邊形是常見圖形之一，教師可以多給學生提供一些平行四邊形的圖片，增加學生的感性認識，然后，讓他們自己總結出平行四邊形的定義，教師最后做總結.平行四邊形是特殊的四邊形，要判定一個四邊形是不是平行四邊形，要判斷兩點：首先是四邊形，然后四邊形的兩組對邊分別平行.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊形的一個性質(zhì).
（3）對于教師來說講課固然重要，但講完課后有目的的強化訓練也是不可缺少的，通過做題，幫助學生更好的理解所講內(nèi)容，也就是我們平時說的要反思回顧，總結深化.
第一課時
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念.
2.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2.
3.并能運用這些知識進行有關的證明或計算.
（二）能力訓練點
1.知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來處理，滲透轉化思想.
2.通過推導平行四邊形的性質(zhì)定理的過程，培養(yǎng)學生的推導、論證能力和邏輯思維能力.
（三）德育滲透點
通過要求學生書寫規(guī)范，培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W風.
（四）美育滲透點
通過學習，滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內(nèi)在美和結構美
二、學法引導
閱讀、思考、講解、分析、轉化
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：平行四邊形性質(zhì)定理的應用
2.教學難點 ：正確理解兩條平行線間的距離的概念和運用性質(zhì)定理2的推論；在計算或證明中綜合應用本節(jié)前一章的知識.
3.疑點及解決辦法：關于性質(zhì)定理2的推論；兩點的距離，點到直線的距離，兩平行直線中間的距離的區(qū)別與聯(lián)系，注重對概念的教學，使學生深刻理解上述概念，搞清它們之間的關系；平行四邊形的高有關問題.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
教具（做兩個全等的三角形），投影儀，投影膠片，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師復習提問，學習思考口答；教師設疑引思，學生討論分析；師生共同總結結論，教師示范講解，學生達標練習
第一課時
七、教學步驟
【復習提問】
1.什么叫做四邊形？什么叫四邊形的一組對邊？
2.四邊形的兩組對邊在位置上有幾種可能？
（教師隨著學生回答畫出圖1）
圖1
【引入新課】
在四邊形中，我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形，如汽車的防護鏈，無軌電車的擊電桿都是平行四邊形的形象，平行四邊形有什么性質(zhì)呢？這是這節(jié)課研究的主要內(nèi)容（寫出課題）.
【講解新課】
1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
注意：一個四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個四邊形.因此定義既是平行四邊形的一個判定方法（定義判定法）又是平行四邊形的一個性質(zhì).
2.平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“ ”表示，如圖1就是平行四邊形 ，記作“ ”.
圖1
3.平行四邊形的性質(zhì)
講解平行四邊形性質(zhì)前必須使學生明確平行四邊形從屬于四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)（共性），同時它又是特殊的四邊形，當然還有其特性（個性），下面介紹的性質(zhì)就是其特性，這是一般四邊形所不具有的.
平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等.
平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形對邊相等.
（教具用兩個全等的三角形拼湊的平行四邊形演示，由此得到證明以上兩個定理的方法.如圖2）
圖2
如圖3， ， .
所以四邊形 是平行四邊形，所以 .
由此得到
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
圖3要注意：必須有兩個平行，即夾兩條平行線段的兩條直線平行，被夾的兩條線段平行，缺一不可，如圖4中的幾種情況都不可以推出 .
圖4
4.平行線間的距離
從推論可以知道，如果兩條直線平行，那么從一條直線上所有各點到另一條直線的距離相等，如圖5.
我們把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做平行線的距離.
圖5
注意：（1）兩相交直線無距離可言.
（2）連結兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，從直線外一點到一條直線的垂線段的長，叫點到直線的距離.兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，一定要注意這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系.
例1 已知：如圖1， ， .
求證：（1） ； ； .
（2）△ 的頂點分別是△ 各邊的中點（證法略），課堂提問（投影打出）. 圖1
①平行四邊形兩鄰邊的比為2：5，周長為28cm，則四條邊長分別為___________.
②在 中，若 ，則 ， .
【總結、擴展】
1.小結
本堂所講的主要內(nèi)容有
（1）平行四邊形的概念，要理解這個概念的實質(zhì).
（2）平行四邊形的部分性質(zhì).
①關于邊的：對邊平行；對邊相等.
②關于角的：對角相等；鄰角互補.
（3）“兩平行線的距離”是一定值，不隨垂線段的位置改變，即兩平行線間的距離處處相等.
2.思考：如圖.已知： 平面 ， ， 求證： .
八、布置作業(yè)
教材P141.2 （1）、（2）、（3） P142中 3（1）
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P.133中1、2、3
補充1.在 中 （1）若 ，則 度， 度， 度；（2）若 ，則 度， 度；（3）若 ，則 度， 度.
2. 中，周長為 ，△ 的周長比△ 周長多 則 ， .
3. 中， 的平分線分 為長是 和 的兩線段則 的周長是___________cm.
平行四邊形及其性質(zhì) 篇7
平行四邊形及其性質(zhì)
教學目標
1、知識目標
（1）使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。
（2）掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2，并能運用這些知識進行有關的證明或計算.
2、能力目標
(1)通過啟發(fā)、引導，讓學生猜想結論，培養(yǎng)學生的觀察能力和猜想能力。
(2)驗證猜想結論，培養(yǎng)學生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
3、非智力目標
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點.
教學重點、難點
重點：平行四邊形的概念及其性質(zhì).
難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運用
教學方法：講解、分析、轉化
教學過程 設計
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.復習四邊形的知識.
(1)引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質(zhì)，強調(diào)對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究.
(2)將四邊形的邊角按位置關系分為兩類：
教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別.
2.教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關系分為幾種情況？
引導學生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關系，如圖4－11.
3.對比引出平行四邊形的概念.
(1)引導學生根據(jù)圖4－11，敘述平行四邊形的概念，引出課題.
(2)注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個性).
(3)強調(diào)定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質(zhì).
(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖4－12.
①∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四邊形的定義)
②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習1(投影)
如圖4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個，它們是__.
二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明
1.探索性質(zhì).
啟發(fā)學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關系及數(shù)量關系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下：
(3)對角線
⑤對角線互相平分(性質(zhì)定理3)
教師注意解釋并強調(diào)對角線互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對性質(zhì)逐一進行證明.
(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①，④，③.
(2)啟發(fā)學生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識證出性質(zhì)②，⑤.
(3)寫出證明過程.
3.關于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學.
(1)利用性質(zhì)定理2
導出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
①提問：在圖4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的數(shù)量有何關系？引導學生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進行證明.
②引導學生用語言簡練地敘述圖4－14所反映的幾何命題，并強調(diào)它的作用.證題時可節(jié)省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.
③強調(diào)推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習.
練習2
(投影)如圖4－15，判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.
(2)根據(jù)圖4－15(d)引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習區(qū)別三個距離.
練習3
在圖4－15(d)中，
①點A與點C的距離是線段__的長；
②點A到直線l2的距離是線段__的長；
③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長；
④由推論可得：兩條平行線間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應用
1.計算.
例1填空.
(1)在 ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，則 ABCD的周長為__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；
(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，則∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，則∠A＝___，∠B＝__；
(3)已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長度分別為__；
(4)已知 ABCD對角線交點為O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，則△OBC周長為__；②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長大___；
(5)在 ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，S ABCD＝__；
說明：通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質(zhì)，會用它及方程的思想進行計算，并復習平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2 已知：如圖4－16， ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點，AE∥CF.求證(1)BE＝DF；(2)EF過BD的中點.
分析：
(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì)，避免證三角形全等.
(2)考慮特殊化情形.在 ABCD中，若E，F(xiàn)在BC，AD上運動到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證BE＝DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題.
例3已知：如圖4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.
著重引導學生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分別利用對角相等和對邊相等的性質(zhì)使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.
例4 已知：如圖4－18(a)， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.
分析：
(1)引導學生證明以OE，OF為邊的兩個三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
(2)根據(jù)學生實際，對圖4－18(a)可作適當引申，如圖4－18(b)，(c)，(d)，并歸納結論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得對應線段相等.
(3)圖4－18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復雜問題是很有幫助的.
3.供選用例題.
(1)從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°，則這個平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為__，面積為___；若兩條高線夾角為120°呢？
(2)如圖4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB于E，過E作EF∥DC交AC于F.求證：AE＝FC.
(3)如圖4－20，在 ABCD中，AD＝2AB，將AB向兩方延長，使AE＝BF＝AB.求證：EC⊥FD.
四、師生共同小結
1.平行四邊形與四邊形的關系.
2.學習了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)？
3.兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什么性質(zhì)？
五、作業(yè)
課本第143頁第2，3，4，5，6題.
課堂教學設計說明
本教學設計需2課時完成.
這節(jié)內(nèi)容分2課時.第1課時在復習四邊形的有關知識的基礎上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應啟發(fā)學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質(zhì)，使知識更加系統(tǒng)，更符合學生的認知規(guī)律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養(yǎng)學生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質(zhì)進行計算和證明，教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的升華.
平行四邊形及其性質(zhì)
教學目標
1、知識目標
（1）使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。
（2）掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2，并能運用這些知識進行有關的證明或計算.
2、能力目標
(1)通過啟發(fā)、引導，讓學生猜想結論，培養(yǎng)學生的觀察能力和猜想能力。
(2)驗證猜想結論，培養(yǎng)學生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
3、非智力目標
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點.
教學重點、難點
重點：平行四邊形的概念及其性質(zhì).
難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運用
教學方法：講解、分析、轉化
教學過程 設計
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.復習四邊形的知識.
(1)引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質(zhì)，強調(diào)對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究.
(2)將四邊形的邊角按位置關系分為兩類：
教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別.
2.教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關系分為幾種情況？
引導學生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關系，如圖4－11.
3.對比引出平行四邊形的概念.
(1)引導學生根據(jù)圖4－11，敘述平行四邊形的概念，引出課題.
(2)注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個性).
(3)強調(diào)定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質(zhì).
(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖4－12.
①∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四邊形的定義)
②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習1(投影)
如圖4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個，它們是__.
二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明
1.探索性質(zhì).
啟發(fā)學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關系及數(shù)量關系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下：
(3)對角線
⑤對角線互相平分(性質(zhì)定理3)
教師注意解釋并強調(diào)對角線互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對性質(zhì)逐一進行證明.
(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①，④，③.
(2)啟發(fā)學生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識證出性質(zhì)②，⑤.
(3)寫出證明過程.
3.關于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學.
(1)利用性質(zhì)定理2
導出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
①提問：在圖4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的數(shù)量有何關系？引導學生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進行證明.
②引導學生用語言簡練地敘述圖4－14所反映的幾何命題，并強調(diào)它的作用.證題時可節(jié)省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.
③強調(diào)推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習.
練習2
(投影)如圖4－15，判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.
(2)根據(jù)圖4－15(d)引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習區(qū)別三個距離.
練習3
在圖4－15(d)中，
①點A與點C的距離是線段__的長；
②點A到直線l2的距離是線段__的長；
③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長；
④由推論可得：兩條平行線間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應用
1.計算.
例1填空.
(1)在 ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，則 ABCD的周長為__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；
(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，則∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，則∠A＝___，∠B＝__；
(3)已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長度分別為__；
(4)已知 ABCD對角線交點為O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，則△OBC周長為__；②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長大___；
(5)在 ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，S ABCD＝__；
說明：通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質(zhì)，會用它及方程的思想進行計算，并復習平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2 已知：如圖4－16， ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點，AE∥CF.求證(1)BE＝DF；(2)EF過BD的中點.
分析：
(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì)，避免證三角形全等.
(2)考慮特殊化情形.在 ABCD中，若E，F(xiàn)在BC，AD上運動到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證BE＝DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題.
例3已知：如圖4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.
著重引導學生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分別利用對角相等和對邊相等的性質(zhì)使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.
例4 已知：如圖4－18(a)， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.
分析：
(1)引導學生證明以OE，OF為邊的兩個三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
(2)根據(jù)學生實際，對圖4－18(a)可作適當引申，如圖4－18(b)，(c)，(d)，并歸納結論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得對應線段相等.
(3)圖4－18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復雜問題是很有幫助的.
3.供選用例題.
(1)從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°，則這個平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為__，面積為___；若兩條高線夾角為120°呢？
(2)如圖4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB于E，過E作EF∥DC交AC于F.求證：AE＝FC.
(3)如圖4－20，在 ABCD中，AD＝2AB，將AB向兩方延長，使AE＝BF＝AB.求證：EC⊥FD.
四、師生共同小結
1.平行四邊形與四邊形的關系.
2.學習了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)？
3.兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什么性質(zhì)？
五、作業(yè)
課本第143頁第2，3，4，5，6題.
課堂教學設計說明
本教學設計需2課時完成.
這節(jié)內(nèi)容分2課時.第1課時在復習四邊形的有關知識的基礎上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應啟發(fā)學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質(zhì)，使知識更加系統(tǒng)，更符合學生的認知規(guī)律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養(yǎng)學生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質(zhì)進行計算和證明，教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的升華.
平行四邊形及其性質(zhì) 篇8
平行四邊形及其性質(zhì)
教學目標
1、知識目標
（1）使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。
（2）掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2，并能運用這些知識進行有關的證明或計算.
2、能力目標
(1)通過啟發(fā)、引導，讓學生猜想結論，培養(yǎng)學生的觀察能力和猜想能力。
(2)驗證猜想結論，培養(yǎng)學生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
3、非智力目標
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點.
教學重點、難點
重點：平行四邊形的概念及其性質(zhì).
難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運用
教學方法：講解、分析、轉化
教學過程 設計
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.復習四邊形的知識.
(1)引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質(zhì)，強調(diào)對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究.
(2)將四邊形的邊角按位置關系分為兩類：
教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別.
2.教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關系分為幾種情況？
引導學生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關系，如圖4－11.
3.對比引出平行四邊形的概念.
(1)引導學生根據(jù)圖4－11，敘述平行四邊形的概念，引出課題.
(2)注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個性).
(3)強調(diào)定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質(zhì).
(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖4－12.
①∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四邊形的定義)
②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習1(投影)
如圖4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個，它們是__.
二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明
1.探索性質(zhì).
啟發(fā)學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關系及數(shù)量關系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下：
(3)對角線
⑤對角線互相平分(性質(zhì)定理3)
教師注意解釋并強調(diào)對角線互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對性質(zhì)逐一進行證明.
(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①，④，③.
(2)啟發(fā)學生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識證出性質(zhì)②，⑤.
(3)寫出證明過程.
3.關于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學.
(1)利用性質(zhì)定理2
導出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
①提問：在圖4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的數(shù)量有何關系？引導學生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進行證明.
②引導學生用語言簡練地敘述圖4－14所反映的幾何命題，并強調(diào)它的作用.證題時可節(jié)省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.
③強調(diào)推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習.
練習2
(投影)如圖4－15，判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.
(2)根據(jù)圖4－15(d)引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習區(qū)別三個距離.
練習3
在圖4－15(d)中，
①點A與點C的距離是線段__的長；
②點A到直線l2的距離是線段__的長；
③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長；
④由推論可得：兩條平行線間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應用
1.計算.
例1填空.
(1)在 ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，則 ABCD的周長為__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；
(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，則∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，則∠A＝___，∠B＝__；
(3)已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長度分別為__；
(4)已知 ABCD對角線交點為O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，則△OBC周長為__；②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長大___；
(5)在 ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，S ABCD＝__；
說明：通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質(zhì)，會用它及方程的思想進行計算，并復習平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2 已知：如圖4－16， ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點，AE∥CF.求證(1)BE＝DF；(2)EF過BD的中點.
分析：
(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì)，避免證三角形全等.
(2)考慮特殊化情形.在 ABCD中，若E，F(xiàn)在BC，AD上運動到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證BE＝DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題.
例3已知：如圖4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.
著重引導學生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分別利用對角相等和對邊相等的性質(zhì)使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.
例4 已知：如圖4－18(a)， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.
分析：
(1)引導學生證明以OE，OF為邊的兩個三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
(2)根據(jù)學生實際，對圖4－18(a)可作適當引申，如圖4－18(b)，(c)，(d)，并歸納結論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得對應線段相等.
(3)圖4－18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復雜問題是很有幫助的.
3.供選用例題.
(1)從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°，則這個平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為__，面積為___；若兩條高線夾角為120°呢？
(2)如圖4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB于E，過E作EF∥DC交AC于F.求證：AE＝FC.
(3)如圖4－20，在 ABCD中，AD＝2AB，將AB向兩方延長，使AE＝BF＝AB.求證：EC⊥FD.
四、師生共同小結
1.平行四邊形與四邊形的關系.
2.學習了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)？
3.兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什么性質(zhì)？
五、作業(yè)
課本第143頁第2，3，4，5，6題.
課堂教學設計說明
本教學設計需2課時完成.
這節(jié)內(nèi)容分2課時.第1課時在復習四邊形的有關知識的基礎上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應啟發(fā)學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質(zhì)，使知識更加系統(tǒng)，更符合學生的認知規(guī)律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養(yǎng)學生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質(zhì)進行計算和證明，教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的升華.
平行四邊形及其性質(zhì) 篇9
七、教學步驟
【復習提問】
圖1
1.什么叫平行四邊形？我們已經(jīng)學習了它的哪些性質(zhì)？
2.已知：如圖1， ，.
求證：.
3.什么叫做兩條平行線間的距離？它有什么性質(zhì)？
【引入新課】
在證明“平行四邊形對角相等”這一性質(zhì)時，是通過連結一條對角線，把它分成兩個全等三角形來證明的.如果把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結起來，那么這兩條對角線之間又有什么關系呢？下面來研究這個問題.
【講解新課】
圖2
（1）平行四邊形的性質(zhì)定理3，平行四邊形的對角線互相平分.先讓學生觀察圖形，如圖2.獲得對角線互相平分的感性認識，然后引導學生寫出已知，求證、證明.
（2）平行四邊形性質(zhì)，定理的綜合應用：
同學們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，這是解決平行四邊形有關問題的基礎，靈活應用則是關鍵.
圖3
例2 已知：如圖3 的對角線、相交于點 ，過點與、分別相交于點、.
求證：.
證明比較容易，只須證出△ ≌△，或△ ≌△，這是學生自己可以完成的，但需注意及時應用新知識，防止思維定勢.如這里可直接由定理3得出 ，而不再重復定理的推導過程證出.
圖4
例3 已知，如圖4，，，.求的面積.
（1）首先引導學生按所給條件畫出這個平行四邊形，讓學生回顧小學里學過的平行四邊形面積公式： .
（2）講清楚何為平行四邊形的高.在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線.作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度.
（3）平行四邊形面積的表示法，如圖5表示為 .
（4）學生自己完成解答.
圖5
【總結、擴展】
1.小結
（1）性質(zhì)定理及其它新知識的靈活應用，防止思維定勢，方法僵化.
（2）引導學生填寫下列表格（打出投影）
名稱
平行四邊形
示意圖
定義
性
質(zhì)
邊
角
對角線
2.思考題：教材P144中 B.4
八、布置作業(yè)
教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.
九、板書設計
標題 例2
小結（表格）
平行四邊形性質(zhì)3 例3
十、背景知識與課外閱讀
國際數(shù)學奧林匹克
簡稱“ ”，為在中學生中激勵，選拔科學人才，1959年開始舉辦數(shù)學競賽，首次由羅馬尼亞任東道國，此后每年七舉行一次，在各國提交的題目中，由每屆的全委會選六道題，分兩個上午完成，每次四個半小時，總分42分，各參賽國可派六名學生參加競賽.1985年7月我國首次派代表參加第26屆 .中國隊獲金牌數(shù)為各隊之首.
十、隨堂練習
教材P.134中1、2
補充：1.若平行四邊形一邊長為 ，一對角線長為 ，則另一對角線 的取值范圍是_____________.
2.在中， ， ， ，則 .
3.已知 是 的 邊上任一點，則 ： 的值為____.
A. B. C. D.不確定
平行四邊形及其性質(zhì) 篇10
七、教學步驟
【復習提問】
圖1
1.什么叫平行四邊形？我們已經(jīng)學習了它的哪些性質(zhì)？
2.已知：如圖1， ，.
求證：.
3.什么叫做兩條平行線間的距離？它有什么性質(zhì)？
【引入新課】
在證明“平行四邊形對角相等”這一性質(zhì)時，是通過連結一條對角線，把它分成兩個全等三角形來證明的.如果把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結起來，那么這兩條對角線之間又有什么關系呢？下面來研究這個問題.
【講解新課】
圖2
（1）平行四邊形的性質(zhì)定理3，平行四邊形的對角線互相平分.先讓學生觀察圖形，如圖2.獲得對角線互相平分的感性認識，然后引導學生寫出已知，求證、證明.
（2）平行四邊形性質(zhì)，定理的綜合應用：
同學們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，這是解決平行四邊形有關問題的基礎，靈活應用則是關鍵.
圖3
例2 已知：如圖3 的對角線、相交于點 ，過點與、分別相交于點、.
求證：.
證明比較容易，只須證出△ ≌△，或△ ≌△，這是學生自己可以完成的，但需注意及時應用新知識，防止思維定勢.如這里可直接由定理3得出 ，而不再重復定理的推導過程證出.
圖4
例3 已知，如圖4，，，.求的面積.
（1）首先引導學生按所給條件畫出這個平行四邊形，讓學生回顧小學里學過的平行四邊形面積公式： .
（2）講清楚何為平行四邊形的高.在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線.作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度.
（3）平行四邊形面積的表示法，如圖5表示為 .
（4）學生自己完成解答.
圖5
【總結、擴展】
1.小結
（1）性質(zhì)定理及其它新知識的靈活應用，防止思維定勢，方法僵化.
（2）引導學生填寫下列表格（打出投影）
名稱
平行四邊形
示意圖
定義
性
質(zhì)
邊
角
對角線
2.思考題：教材P144中 B.4
八、布置作業(yè)
教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.
九、板書設計
標題 例2
小結（表格）
平行四邊形性質(zhì)3 例3
十、背景知識與課外閱讀
國際數(shù)學奧林匹克
簡稱“ ”，為在中學生中激勵，選拔科學人才，1959年開始舉辦數(shù)學競賽，首次由羅馬尼亞任東道國，此后每年七舉行一次，在各國提交的題目中，由每屆的全委會選六道題，分兩個上午完成，每次四個半小時，總分42分，各參賽國可派六名學生參加競賽.1985年7月我國首次派代表參加第26屆 .中國隊獲金牌數(shù)為各隊之首.
十、隨堂練習
教材P.134中1、2
補充：1.若平行四邊形一邊長為 ，一對角線長為 ，則另一對角線 的取值范圍是_____________.
2.在中， ， ， ，則 .
3.已知 是 的 邊上任一點，則 ： 的值為____.
A. B. C. D.不確定
平行四邊形及其性質(zhì) 篇11
七、教學步驟
【復習提問】
圖1
1.什么叫平行四邊形？我們已經(jīng)學習了它的哪些性質(zhì)？
2.已知：如圖1， ，.
求證：.
3.什么叫做兩條平行線間的距離？它有什么性質(zhì)？
【引入新課】
在證明“平行四邊形對角相等”這一性質(zhì)時，是通過連結一條對角線，把它分成兩個全等三角形來證明的.如果把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結起來，那么這兩條對角線之間又有什么關系呢？下面來研究這個問題.
【講解新課】
圖2
（1）平行四邊形的性質(zhì)定理3，平行四邊形的對角線互相平分.先讓學生觀察圖形，如圖2.獲得對角線互相平分的感性認識，然后引導學生寫出已知，求證、證明.
（2）平行四邊形性質(zhì)，定理的綜合應用：
同學們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，這是解決平行四邊形有關問題的基礎，靈活應用則是關鍵.
圖3
例2 已知：如圖3 的對角線、相交于點 ，過點與、分別相交于點、.
求證：.
證明比較容易，只須證出△ ≌△，或△ ≌△，這是學生自己可以完成的，但需注意及時應用新知識，防止思維定勢.如這里可直接由定理3得出 ，而不再重復定理的推導過程證出.
圖4
例3 已知，如圖4，，，.求的面積.
（1）首先引導學生按所給條件畫出這個平行四邊形，讓學生回顧小學里學過的平行四邊形面積公式： .
（2）講清楚何為平行四邊形的高.在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線.作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度.
（3）平行四邊形面積的表示法，如圖5表示為 .
（4）學生自己完成解答.
圖5
【總結、擴展】
1.小結
（1）性質(zhì)定理及其它新知識的靈活應用，防止思維定勢，方法僵化.
（2）引導學生填寫下列表格（打出投影）
名稱
平行四邊形
示意圖
定義
性
質(zhì)
邊
角
對角線
2.思考題：教材P144中 B.4
八、布置作業(yè)
教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.
九、板書設計
標題 例2
小結（表格）
平行四邊形性質(zhì)3 例3
十、背景知識與課外閱讀
國際數(shù)學奧林匹克
簡稱“ ”，為在中學生中激勵，選拔科學人才，1959年開始舉辦數(shù)學競賽，首次由羅馬尼亞任東道國，此后每年七舉行一次，在各國提交的題目中，由每屆的全委會選六道題，分兩個上午完成，每次四個半小時，總分42分，各參賽國可派六名學生參加競賽.1985年7月我國首次派代表參加第26屆 .中國隊獲金牌數(shù)為各隊之首.
十、隨堂練習
教材P.134中1、2
補充：1.若平行四邊形一邊長為 ，一對角線長為 ，則另一對角線 的取值范圍是_____________.
2.在中， ， ， ，則 .
3.已知 是 的 邊上任一點，則 ： 的值為____.
A. B. C. D.不確定
平行四邊形及其性質(zhì) 篇12
七、教學步驟
【復習提問】
圖1
1.什么叫平行四邊形？我們已經(jīng)學習了它的哪些性質(zhì)？
2.已知：如圖1， ，.
求證：.
3.什么叫做兩條平行線間的距離？它有什么性質(zhì)？
【引入新課】
在證明“平行四邊形對角相等”這一性質(zhì)時，是通過連結一條對角線，把它分成兩個全等三角形來證明的.如果把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結起來，那么這兩條對角線之間又有什么關系呢？下面來研究這個問題.
【講解新課】
圖2
（1）平行四邊形的性質(zhì)定理3，平行四邊形的對角線互相平分.先讓學生觀察圖形，如圖2.獲得對角線互相平分的感性認識，然后引導學生寫出已知，求證、證明.
（2）平行四邊形性質(zhì)，定理的綜合應用：
同學們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，這是解決平行四邊形有關問題的基礎，靈活應用則是關鍵.
圖3
例2 已知：如圖3 的對角線、相交于點 ，過點與、分別相交于點、.
求證：.
證明比較容易，只須證出△ ≌△，或△ ≌△，這是學生自己可以完成的，但需注意及時應用新知識，防止思維定勢.如這里可直接由定理3得出 ，而不再重復定理的推導過程證出.
圖4
例3 已知，如圖4，，，.求的面積.
（1）首先引導學生按所給條件畫出這個平行四邊形，讓學生回顧小學里學過的平行四邊形面積公式： .
（2）講清楚何為平行四邊形的高.在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線.作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度.
（3）平行四邊形面積的表示法，如圖5表示為 .
（4）學生自己完成解答.
圖5
【總結、擴展】
1.小結
（1）性質(zhì)定理及其它新知識的靈活應用，防止思維定勢，方法僵化.
（2）引導學生填寫下列表格（打出投影）
名稱
平行四邊形
示意圖
定義
性
質(zhì)
邊
角
對角線
2.思考題：教材P144中 B.4
八、布置作業(yè)
教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.
九、板書設計
標題 例2
小結（表格）
平行四邊形性質(zhì)3 例3
十、背景知識與課外閱讀
國際數(shù)學奧林匹克
簡稱“ ”，為在中學生中激勵，選拔科學人才，1959年開始舉辦數(shù)學競賽，首次由羅馬尼亞任東道國，此后每年七舉行一次，在各國提交的題目中，由每屆的全委會選六道題，分兩個上午完成，每次四個半小時，總分42分，各參賽國可派六名學生參加競賽.1985年7月我國首次派代表參加第26屆 .中國隊獲金牌數(shù)為各隊之首.
十、隨堂練習
教材P.134中1、2
補充：1.若平行四邊形一邊長為 ，一對角線長為 ，則另一對角線 的取值范圍是_____________.
2.在中， ， ， ，則 .
3.已知 是 的 邊上任一點，則 ： 的值為____.
A. B. C. D.不確定
平行四邊形及其性質(zhì) 篇13
教學目標
1、知識目標
（1）使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。
（2）掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2，并能運用這些知識進行有關的證明或計算.
2、能力目標
(1)通過啟發(fā)、引導，讓學生猜想結論，培養(yǎng)學生的觀察能力和猜想能力。
(2)驗證猜想結論，培養(yǎng)學生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
3、非智力目標
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點.
教學重點、難點
重點：平行四邊形的概念及其性質(zhì).
難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運用
教學方法：講解、分析、轉化
教學過程 設計
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.復習四邊形的知識.
(1)引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質(zhì)，強調(diào)對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究.
(2)將四邊形的邊角按位置關系分為兩類：
教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別.
2.教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關系分為幾種情況？
引導學生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關系，如圖4－11.
3.對比引出平行四邊形的概念.
(1)引導學生根據(jù)圖4－11，敘述平行四邊形的概念，引出課題.
(2)注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個性).
(3)強調(diào)定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質(zhì).
(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖4－12.
①∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四邊形的定義)
②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習1(投影)
如圖4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個，它們是__.
二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明
1.探索性質(zhì).
啟發(fā)學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關系及數(shù)量關系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下：
(3)對角線
⑤對角線互相平分(性質(zhì)定理3)
教師注意解釋并強調(diào)對角線互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對性質(zhì)逐一進行證明.
(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①，④，③.
(2)啟發(fā)學生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識證出性質(zhì)②，⑤.
(3)寫出證明過程.
3.關于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學.
(1)利用性質(zhì)定理2
導出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
①提問：在圖4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的數(shù)量有何關系？引導學生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進行證明.
②引導學生用語言簡練地敘述圖4－14所反映的幾何命題，并強調(diào)它的作用.證題時可節(jié)省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.
③強調(diào)推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習.
練習2
(投影)如圖4－15，判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.
(2)根據(jù)圖4－15(d)引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習區(qū)別三個距離.
練習3
在圖4－15(d)中，
①點A與點C的距離是線段__的長；
②點A到直線l2的距離是線段__的長；
③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長；
④由推論可得：兩條平行線間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應用
1.計算.
例1填空.
(1)在 ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，則 ABCD的周長為__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；
(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，則∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，則∠A＝___，∠B＝__；
(3)已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長度分別為__；
(4)已知 ABCD對角線交點為O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，則△OBC周長為__；②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長大___；
(5)在 ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，S ABCD＝__；
說明：通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質(zhì)，會用它及方程的思想進行計算，并復習平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2 已知：如圖4－16， ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點，AE∥CF.求證(1)BE＝DF；(2)EF過BD的中點.
分析：
(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì)，避免證三角形全等.
(2)考慮特殊化情形.在 ABCD中，若E，F(xiàn)在BC，AD上運動到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求證BE＝DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題.
例3已知：如圖4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.
著重引導學生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分別利用對角相等和對邊相等的性質(zhì)使問題得到證明.對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.
例4 已知：如圖4－18(a)， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.
分析：
(1)引導學生證明以OE，OF為邊的兩個三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
(2)根據(jù)學生實際，對圖4－18(a)可作適當引申，如圖4－18(b)，(c)，(d)，并歸納結論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得對應線段相等.
(3)圖4－18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復雜問題是很有幫助的.
3.供選用例題.
(1)從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°，則這個平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為__，面積為___；若兩條高線夾角為120°呢？
(2)如圖4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB于E，過E作EF∥DC交AC于F.求證：AE＝FC.
(3)如圖4－20，在 ABCD中，AD＝2AB，將AB向兩方延長，使AE＝BF＝AB.求證：EC⊥FD.
四、師生共同小結
1.平行四邊形與四邊形的關系.
2.學習了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)？
3.兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什么性質(zhì)？
五、作業(yè)
課本第143頁第2，3，4，5，6題.
課堂教學設計說明
本教學設計需2課時完成.
這節(jié)內(nèi)容分2課時.第1課時在復習四邊形的有關知識的基礎上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應啟發(fā)學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質(zhì)，使知識更加系統(tǒng)，更符合學生的認知規(guī)律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養(yǎng)學生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質(zhì)進行計算和證明，教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的升華.
平行四邊形及其性質(zhì) 篇14
七、教學步驟
【復習提問】
圖1
1.什么叫平行四邊形？我們已經(jīng)學習了它的哪些性質(zhì)？
2.已知：如圖1， ，.
求證：.
3.什么叫做兩條平行線間的距離？它有什么性質(zhì)？
【引入新課】
在證明“平行四邊形對角相等”這一性質(zhì)時，是通過連結一條對角線，把它分成兩個全等三角形來證明的.如果把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結起來，那么這兩條對角線之間又有什么關系呢？下面來研究這個問題.
【講解新課】
圖2
（1）平行四邊形的性質(zhì)定理3，平行四邊形的對角線互相平分.先讓學生觀察圖形，如圖2.獲得對角線互相平分的感性認識，然后引導學生寫出已知，求證、證明.
（2）平行四邊形性質(zhì)，定理的綜合應用：
同學們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，這是解決平行四邊形有關問題的基礎，靈活應用則是關鍵.
圖3
例2 已知：如圖3 的對角線、相交于點 ，過點與、分別相交于點、.
求證：.
證明比較容易，只須證出△ ≌△，或△ ≌△，這是學生自己可以完成的，但需注意及時應用新知識，防止思維定勢.如這里可直接由定理3得出 ，而不再重復定理的推導過程證出.
圖4
例3 已知，如圖4，，，.求的面積.
（1）首先引導學生按所給條件畫出這個平行四邊形，讓學生回顧小學里學過的平行四邊形面積公式： .
（2）講清楚何為平行四邊形的高.在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線.作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度.
（3）平行四邊形面積的表示法，如圖5表示為 .
（4）學生自己完成解答.
圖5
【總結、擴展】
1.小結
（1）性質(zhì)定理及其它新知識的靈活應用，防止思維定勢，方法僵化.
（2）引導學生填寫下列表格（打出投影）
名稱
平行四邊形
示意圖
定義
性
質(zhì)
邊
角
對角線
2.思考題：教材P144中 B.4
八、布置作業(yè)
教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.
九、板書設計
標題 例2
小結（表格）
平行四邊形性質(zhì)3 例3
十、背景知識與課外閱讀
國際數(shù)學奧林匹克
簡稱“ ”，為在中學生中激勵，選拔科學人才，1959年開始舉辦數(shù)學競賽，首次由羅馬尼亞任東道國，此后每年七舉行一次，在各國提交的題目中，由每屆的全委會選六道題，分兩個上午完成，每次四個半小時，總分42分，各參賽國可派六名學生參加競賽.1985年7月我國首次派代表參加第26屆 .中國隊獲金牌數(shù)為各隊之首.
十、隨堂練習
教材P.134中1、2
補充：1.若平行四邊形一邊長為 ，一對角線長為 ，則另一對角線 的取值范圍是_____________.
2.在中， ， ， ，則 .
3.已知 是 的 邊上任一點，則 ： 的值為____.
A. B. C. D.不確定
平行四邊形及其性質(zhì) 篇15
七、教學步驟
【復習提問】
圖1
1.什么叫平行四邊形？我們已經(jīng)學習了它的哪些性質(zhì)？
2.已知：如圖1， ，.
求證：.
3.什么叫做兩條平行線間的距離？它有什么性質(zhì)？
【引入新課】
在證明“平行四邊形對角相等”這一性質(zhì)時，是通過連結一條對角線，把它分成兩個全等三角形來證明的.如果把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結起來，那么這兩條對角線之間又有什么關系呢？下面來研究這個問題.
【講解新課】
圖2
（1）平行四邊形的性質(zhì)定理3，平行四邊形的對角線互相平分.先讓學生觀察圖形，如圖2.獲得對角線互相平分的感性認識，然后引導學生寫出已知，求證、證明.
（2）平行四邊形性質(zhì)，定理的綜合應用：
同學們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，這是解決平行四邊形有關問題的基礎，靈活應用則是關鍵.
圖3
例2 已知：如圖3 的對角線、相交于點 ，過點與、分別相交于點、.
求證：.
證明比較容易，只須證出△ ≌△，或△ ≌△，這是學生自己可以完成的，但需注意及時應用新知識，防止思維定勢.如這里可直接由定理3得出 ，而不再重復定理的推導過程證出.
圖4
例3 已知，如圖4，，，.求的面積.
（1）首先引導學生按所給條件畫出這個平行四邊形，讓學生回顧小學里學過的平行四邊形面積公式： .
（2）講清楚何為平行四邊形的高.在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線.作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度.
（3）平行四邊形面積的表示法，如圖5表示為 .
（4）學生自己完成解答.
圖5
【總結、擴展】
1.小結
（1）性質(zhì)定理及其它新知識的靈活應用，防止思維定勢，方法僵化.
（2）引導學生填寫下列表格（打出投影）
名稱
平行四邊形
示意圖
定義
性
質(zhì)
邊
角
對角線
2.思考題：教材P144中 B.4
八、布置作業(yè)
教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.
九、板書設計
標題 例2
小結（表格）
平行四邊形性質(zhì)3 例3
十、背景知識與課外閱讀
國際數(shù)學奧林匹克
簡稱“ ”，為在中學生中激勵，選拔科學人才，1959年開始舉辦數(shù)學競賽，首次由羅馬尼亞任東道國，此后每年七舉行一次，在各國提交的題目中，由每屆的全委會選六道題，分兩個上午完成，每次四個半小時，總分42分，各參賽國可派六名學生參加競賽.1985年7月我國首次派代表參加第26屆 .中國隊獲金牌數(shù)為各隊之首.
十、隨堂練習
教材P.134中1、2
補充：1.若平行四邊形一邊長為 ，一對角線長為 ，則另一對角線 的取值范圍是_____________.
2.在中， ， ， ，則 .
3.已知 是 的 邊上任一點，則 ： 的值為____.
A. B. C. D.不確定