多邊形的內角和教案（精選4篇）
多邊形的內角和教案 篇1
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.使學生把握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.
2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產,生活中的應用.
(二)能力練習點
1.通過引導學生觀察氣象站的實例,培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.
2.通過推導四邊形內角和定理,對學生滲透化歸思想.
3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.
4.講解四邊形外角概念和外角定理時,聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.
(三)德育滲透點
使學生熟悉到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實際應用意義,從而激發學生學習新知識的愛好.
(四)美育滲透點
通過四邊形內角和定理數學,滲透統一美,應用美.
二、學法引導
類比、觀察、引導、講解
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點:四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論,并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.
2.教學難點:理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用.
3.疑點及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內”,而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫四邊形,關鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角.
四、課時安排
2課時
五、教具學具預備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師引入新課,學生觀察圖形,類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理,學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理,學生閱讀相關材料.
第一課時
七、教學步驟
復習引入
在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解,但還很膚淺,這一章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系,并運用有關四邊形的知識解決一些新問題.
引入新課
用投影儀打出課前畫好的教材中p119的圖.
師問:在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎?(啟發學生找上述圖形,最后教師用彩色筆勾出幾個圖形).
講解新課
1.四邊形的有關概念
結合圖形講解四邊形,四邊形的邊、頂點、角,凸四邊形,四邊形的對角線(同時學生在書上畫出上述概念),講解這些概念時:
(1)要結合圖形.
(2)要與三角形類比.
(3)講清定義中的關鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內”(三角形的三個頂點一定在同一平面內,而四個點有可能不在同一平面內,如圖4—2中的點 .我們現在只研究平面圖形,故在定義中加上“在同一平面內”的限制).
(4)強調四邊形對角線的作用,作為四邊形的一種常用的輔助線,通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解(滲透化歸思想),并觀察圖4-3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系.
(5)強調四邊形的表示方法,一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1.
(6)在判定一個四邊形是不是凸四邊形時,一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4-4,圖4-5.
2.四邊形內角和定理
教師問:
(1)在圖4-3中對角線ac把四邊形abcd分成幾個三角形?
(2)在圖4-6中兩條對角線ac和bd把四邊形分成幾個三角形?
(3)若在四邊形abcd 如圖4-7內任取一點o,從o向四個頂點作連線,把四邊形分成幾個三角形.
我們知道,三角形內角和等于180°,那么四邊形的內角和就等于:
①2×180°=360°如圖4—6;
②4×180°-360°=360°如圖4-7.
例1 已知:如圖4—8,直線 于b、 于c.
求證:(1) ; (2) .
本例題是四邊形內角和定理的應用,實際上它證實了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系,何時用相等,何時用互補,假如需要應用,作兩三步推理就可以證出.
總結、擴展
1.四邊形的有關概念.
2.四邊形對角線的作用.
3.四邊形內角和定理.
八、布置作業
教材p128中1(1)、2、 3.
九、板書設計
四邊形(一)
四邊形有關概念
四邊形內角和
例1
十、隨堂練習
教材p122中1、2、3.
多邊形的內角和教案 篇2
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.使學生把握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.
2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產,生活中的應用.
(二)能力練習點
1.通過引導學生觀察氣象站的實例,培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.
2.通過推導四邊形內角和定理,對學生滲透化歸思想.
3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.
4.講解四邊形外角概念和外角定理時,聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.
(三)德育滲透點
使學生熟悉到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實際應用意義,從而激發學生學習新知識的愛好.
(四)美育滲透點
通過四邊形內角和定理數學,滲透統一美,應用美.
二、學法引導
類比、觀察、引導、講解
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點:四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論,并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.
2.教學難點:理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用.
3.疑點及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內”,而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫四邊形,關鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角.
四、課時安排
2課時
五、教具學具預備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師引入新課,學生觀察圖形,類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理,學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理,學生閱讀相關材料.
第2課時
七、教學步驟
復習提問
1.什么叫四邊形?四邊形的內角和定理是什么?
2.如圖4-9, 求 的度數(打出投影).
引入新課
前面我們學習過三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.類似地,四邊形也有外角,而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩定性,而四邊形就不具有這種性質,為什么?下面就來研究這些問題.
講解新課
1.四邊形的外角
與三角形類似,四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角,四邊形每一個頂點處有兩個外角,這兩個外角是對頂角,所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角,即它們的和等于180°,如圖4-10.
2.外角和定理
例1 已知:如圖4-11,四邊形abcd的四個內角分別為 ,每一個頂點處有一個外角,設它們分別為 .
求 .
(1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和).
(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.
即按順時針方向依次延長各邊,如圖4—11,或按逆時針方向依次延長各邊,如圖4-12,這四個外角和就是四邊形的外角和.
(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°.
證得:
360°
外角和定理:四邊形的外角和等于360°
3.四邊形的不穩定性
①我們知道三角形具有穩定性,已知三個條件就可以確定三角形的外形和大小,已知一邊一夾角,作三角形你會嗎?
(學生回答)
②若以 為邊作四邊形abcd.
提示畫法:①畫任意小于平角的 .
②在 的兩邊上截取 .
③分別以a,c為圓心,以12mm,18mm為半徑畫弧,兩弧相交于d點.
④連結ad、cd,四邊形abcd是所求作的四邊形,如圖4-13.
大家比較一下,所作出的圖形的外形一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定,所以四邊形的外形不確定.
③(教師演示:用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變,但它的外形改變了,這說明四邊形沒有穩定性.
教師指出,“不穩定”是四邊形的一個重要性質,還應使學生明確:
①四邊形改變外形時只改變某些角的大小,它的邊長不變,因而周長不變它仍為四邊形,所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定,四邊形的外形就固定了,如教材p125中2的第h問,為克服不穩定性提供了理論根據.
(4)舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例,向學生進行理論聯系實際的教育.
總結、擴展
1.小結:
(1)四邊形外角概念、外角和定理.
(2)四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據.
2.擴展:如圖4-15,在四邊形abcd中, ,求四邊形abcd的面積
八、布置作業
教材p128中4.
九、板書設計
十、隨堂練習
教材p124中1、2
補充:(1)在四邊形abcd中, , 是四邊形的外角,且 ,則 度.
(2)在四邊形abcd中,若分別與 相鄰的外角的比是1:2:3:4,則 度, 度, 度, 度
(3)在四邊形的四個外角中,最多有_______個鈍角,最多有_____個銳角,最多有____個直角.
多邊形的內角和教案 篇3
七年級數學下冊《多邊形的內角和》教案
黑龍江省賓縣賓西鎮第二中學 楊顯英
設計理念:
眾所周知,數學課堂是以學生為中心的活動的課堂。通過動手實踐、自主探索、合作交流的過程,達到知識的構建,能力的培養和意識的創新及情感的陶冶。這也是實現數學教育從“文本教育”回歸到“人本教育”。為此,就《多邊形的內角和》這一課題,我創造性的使用教材,從七個方面說一下我的教學設想。
一教材分析:
從教材的編排上,本節課作為第三章的第三節。從三角形的內角和到四邊形的內角和至多邊形的內角和,環環相扣。同時,對今后學習的鑲嵌,正多邊形和圓等都是非常重要的。知識的聯系性比較強。因此,本節課具在承上啟下的作用,符合學生的認知規律。再從本節的教學理念看,編者從簡單的幾何圖形入手,蘊含了把復雜問題轉化為簡單問題,化未知為已知的思想。充分體現了人人學有價值的數學,這一新課程標準精神。
二、學情分析:
學生剛學完三角形的內角和,對內角和的問題有了一定的認識,加上七年級的學生具有好奇心,求知欲強,互相評價,互相提問的積極性高。因此對于學習本節課內容的知識條件已經成熟。學生參加探索活動的熱情已經具備。因此把這節課設計成一節探索活動課是必要的。
三、教學目標的確定:
新課程標準注重教學內容與現實生活的聯系,注重學生經歷觀察、操作、推理、想像等探索過程。根據學生現有的知識水平,依據課程標準的要求,我確定了以下的教學目標。
知識技能:掌握多邊形的內角和公式
數學思考:1、通過動手實踐,自主探索,交流互 動,能夠將多邊形的問題轉化為三角形的問題。從而深刻理解多邊形的內角和,并會加以應用。
2、通過活動,發展學生的合情推理能力,積累數學活動經驗,在探索中學會交流自己的思想和方法。
3、通過探索多邊形內角和公式,讓學生逐步從實驗幾何過渡到論證幾何。
解決問題:通過探索多邊形的內角和公式,使學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。
情感態度:讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感。在解題中感受數學就在我們身邊。
四、重難點的確立:
既然是多邊形內角和具有承上啟下的作用。因此確定本節課的重點是探究多邊形的內角和的公式。由于七年級學生初學幾何,所以學生在幾何的邏輯推理上感到有難度。所以我確定本節課的難點是探究多邊形內角和公式推導的基本思想,而解決問題的關鍵是教師恰當的引導。
多邊形的內角和教案 篇4
7.3.2 《多邊形的內角和》教案
教 學 任 務 分 析
教
學
目
標 知識目標 了解多邊形的內角和與外角和公式,進一步了解轉化的數學思想
能力目標
1、讓學生經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。
2、通過把多邊形轉化為三角形,體會轉化思想在幾何中的運用,讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、通過探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。
情感情感 通過學生間交流、探索，進一步激發學生的學習熱情，求知欲望，養成良好的數學思維品質。
重點 探索多邊形的內角和及外角和公式
難點 如何把多邊形轉化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內角和與外角和。
教 學 流 程 安 排
活 動 流 程 活 動 內 容 和 目 的
活動1 回顧三角形內角和，引入課題 回顧三角形內角和知識，激發學生的學習興趣，為后繼問題解決作鋪墊。
活動2 探索四邊形內角和 鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉化的本質—將四邊形轉化為三角形問題來解決。
活動3 探索五邊形內角和，推導出任意多邊形內角和公式 通過類比得出方法，探索多邊形內角和公式，體會數形間的聯系，感受從特殊到一般的思考問題的方法。
活動4 探索六邊形及n邊形外角和 通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。
活動5 多邊形內角和與外角和公式的運用 綜合運用所學知識去解決問題。
活動6 歸納總結，布置作業 小結及課后探究習題梳理所學知識，達到鞏固，發展提高的目的。
教 學 過 程 設 計
問 題 與 情 況 師 生 行 為 設 計 意 圖
活動1
問題：你知道三角形的內角和是多少度嗎？
a
b c
三角形的內角和等于180°
課題：多邊形的內角和與外角和 1、教師提問，學生思考作答。
2、教師總結：三角形的內角和等于180°。
3、引出課題：您想知道任意一個多邊形的內角和嗎？今天我們就來進一步探討多邊形的內角和與外角和。 回顧已學知識：三角形的內角和等于180°，為后繼問題的解決作鋪墊。
利用學生的好奇心設疑，激發學生的求知欲望，使他們能自覺地參與到下面多邊形內角和探索的活動中去。
活動2
問題：你知道任意一個四邊形的內角和是多少嗎？
學生展示探究成果
a
d
b c
分成2個三角形
180°×2=360°
d
a
o
b c
分割成4個三角形
180°×4-360°=360°
a
d
b p c
分割成3個三角形
180°×3-180°=360° 1、引導學生猜想：四邊形的內角和等于360°。
2、學生分小組交流與探究，進一步來論證自己的猜想。
3、由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由。
4、教師匯總學生所探索出的不同方法，除測量與拼湊法外，并提出疑問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法。
5、教師在學生回答的基礎上小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內角和求得四邊形內角和。 教師可點撥學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內角和，進而猜測出四邊形的內角和等于360°。
“解放學生的手，解放學生的大腦”，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發展學生的語言表達能力與推理能力。
鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉化的本質——將四邊形轉化為三角形問題來解決。
活動3
問題1：你知道五邊形的內角和是多少度嗎？
a e
b
d
c
a e
o
b d
c
a e
b
d
p
c
問題2：你知道n邊形的內角和嗎？
(n-2)·180°
180°n-360°
180°(n-1)-180°
板書：
多邊形內角和公式：(n-2)·180°
例：求15邊形內角和的度數 1、教師提出問題，學生思考后分組活動。
2、教師深入小組，參與小組活動，及時了解學生探索的情況。
3、讓學生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法。
4、探究五邊形的邊數與所分割的三角形個數間的關系，進而得出五邊形內角和與邊數的關系。
5、根據以上分割三角形的方法，引導學生歸納n邊形內角和公式及不同公式間的聯系，指明為了書寫整齊，便于記憶，我們選擇(n-2)·180°這個公式。
6、通過計算讓學生鞏固并掌握n邊形內角和公式。 通過增加圖形的復雜性，讓學生再一次經歷轉化的過程，加深對轉化思想方法的理解，在探索過程中進一步體現新課標“以人為本”的思想，再一次發展學生的平理能力和語言表達能力。
通過四邊形、五邊形特殊，多邊形內角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結出多邊形內角和公式，體會數形間的聯系，感受從特殊到一般的數學推理過程和數學思考方法。
活動4
問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點a，他的身體旋轉了多少度？
例：六邊形外角和等于多少度？
e 4 d
5
f 3 c
6
2
a 1 b
問題2：n邊形外角和等于多少度？
n邊形外角和等于360° 1、學生思考作答，教師作適當點撥。通過課件演示，由學生發現：六邊形的外角和等于360°。
2、教師引導學生利用多邊形的內角和公式，進一步論證六邊形外角和等于360°。即：六個平角減去六邊形內角和等于六邊形外角和360°
3、進行類比推理并小結：n邊形外角和等于n個平角減去n邊形內角和，與邊數無關。
180°n-（n-2）·180°=360° 經歷現實情況引出六邊形的外角和等于360°，從學生已有的生活經驗出發，更能激發學生的學習興趣。
通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。
活動5
問題：你能運用多邊形內角和與外角和公式解決問題嗎？
（1）教科書p88 例1
（2）求下列圖中x值
150 °2x°
120 °
x°
80 °
120 °
75 ° x°
（3）一個多邊形的內角和與外角和相等，它是幾邊形？
探究題：小明有一個設想:XX年奧運會在北京召開，他設計一個內角和是°的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實現嗎？ 1、學生利用當堂所學的知識通過小組合作解決問題，鞏固本節知識。
2、教師從學生的回答中，了解學生有條理表達自己的思考過程。
3、引導學生利用多邊形的內角和公式解釋小明的設想能否實現，進一步讓學生感受到數學的趣味性，以及與實際生活間的密切聯系。 學生自主探索鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數學思想。
教師及時了解學生的學習效果，讓學生經歷用知識解決問題的過程。
同時激發學生的學習和積極性，建立學好數學的自信心。學生鞏固、發展、提高。
活動6
問題：談談本節課你有哪些收獲？
作業：課本p90.2 p90.6 1、學生反思學習和解決問題的過程。
2、鼓勵學生大膽表達，并對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數學的自信心。 通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，激勵學生，使學生自己在今后的學習中會不斷進步，提高學生的學習熱情。