13.2立方根（精選14篇）

13.2立方根 篇1

　　授課人：                           科  目集體研討主持人教案序號集體研討與個案補充課題課型新課時形式個      人      備       課導學活動過程教學目標：知識與能力

　　1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根.

　　2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.

　　3、讓學生體會一個數(shù)的立方根的惟一性.

　　4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。過程與方法通過類比平方根的方法學習立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想。情感、態(tài)度和價值觀通過對開立方和立方互為逆運算關(guān)系的學習，體現(xiàn)事物之間對立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣。教學重點、難點重點：1、 立方根的概念。2、 會用計算器求一個數(shù)的立方根。難點：1、 正確理解立方根的概念。2、 會求一個數(shù)的立方根。3、 區(qū)分立方根與平方根的不同之處。教學設計：一、             復習知識，引入新課教師提問：平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？通過復習，增強學生的記憶，同時為立方根概念和性質(zhì)的學習作鋪墊。二、             探究立方根的概念和性質(zhì)1、多媒體展示立方體并提問，讓學生思考。

　　問題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？

　　設這種包裝箱的邊長為x m,則 =27這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.

　　因為 =27，  所以x=3.  即這種包裝箱的邊長應為3 m形式個      人      備       課集體研討與個案補充   導學活動過2、教師提問：立方根的概念是什么？學生討論交流后回答，教師歸納。

　　如果一個數(shù)的立方等于 ，這個數(shù)叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根3、探究： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？     因為 ，所以8的立方根是（  2   ）     因為 ，所以0.125的立方根是（   ）因為 ，所以8的立方根是（  0   ）因為 ，所以8的立方根是（     ）因為 ，所以8的立方根是（     ）【總結(jié)歸納】：一個正數(shù)有一個正的立方根0有一個立方根，是它本身一個負數(shù)有一個負的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根一個數(shù) 的立方根，記作 ，讀作：“三次根號 ”，其中 叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根， .4、探究： 因為 所以    =   因為 ，所以   =   

　　利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即  形式

　　個      人      備       課集體研討與個案補充

　　5、 例  求下列各式的值：

　　（1） ；  （2） ；  （3）  

　�。�4） ； （5） ； （6）

　　三、用計算器求立方根

　　1、問題： 有多大呢？

　　因為 ，

　　所以

　　2、利用計算器來求一個數(shù)的立方根：操作 用計算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同。步驟：輸入  → 被開方數(shù) → = → 根據(jù)顯示寫出立方根.四、課堂練習課本79頁1、2、3、4五、小結(jié)鞏固   1、立方根的概念及性質(zhì)

　　2、用計算器來求一個數(shù)的立方根。

　　六、作業(yè)：p80習題13.2第4、8題反思

13.2立方根 篇2

　　一、教學目標 

　　1.了解和開立方的概念；

　　2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運算；

　　3.培養(yǎng)學生用類比的思想求的運算能力；

　　4.由立方與的教學，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想；

　　5.通過符號的引入體驗數(shù)學的簡潔美.

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：的概念與性質(zhì).

　　教學難點 ：會求某些數(shù)的.

　　三、教學方法

　　啟發(fā)式，講練結(jié)合

　　四、教學手段

　　幻燈片.

　　五、教學過程 

　　(一)復習提問

　　請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

　　在同學們回答后，啟發(fā)學生是否可試著給數(shù)的下個定義.

　　1.的概念：

　　如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)

　　用數(shù)學式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

　　練習：用根號表示下列各數(shù)的：

　　3.開立方概念：

　　求一個數(shù)的的運算，叫做開立方.

　　4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

　　因此，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的.

　　例1. 求下列各數(shù)的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負數(shù)有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數(shù)有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

　　5.的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)有一個正的.

　　(2)負數(shù)有一個負的.

　　(3)0的是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的，而負數(shù)有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.

　　例2.求下列各式的值：

　　解：(1)∵33=27，

　　(2)∵ (-3)3=-27，

　　(5)∵  (102)3=106，

　　(6)∵  (103)3=109，

　　例3. 解方程：

　　(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

　　解：(1)x3=0.125

　　x=0.5.

　　(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)

　　3(x-4)3=1536

　　(x-4)3=512

　　x-4=8

　　x=12.

　　盡管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

　　簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.

　　填空練習：

　　(1)1的平方根是____；為____；算術(shù)平方根為____.

　　(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

　　(3)是其本身的數(shù)是____.

　　(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

　　(5) 的為________.

　　(6) 的平方根為________.

　　(7) 的為________ .

　　(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；是____________.

　　解：(1)±1；1；1.

　　(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)

　　(3)±1和0.(由此題，再復習一道的性質(zhì).)

　　(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)

　　(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）

　　(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）

　　(7)-2.

　　(8) ， （此題引導學生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

　　六、總結(jié)

　　今天我們主要學習了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學習中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

　　七、作業(yè) 

　　教材p.141練習1、2、4.

　　八、板書設計 

　　探究活動

　　近似值的求法

　　當是一位整數(shù)時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？

　　下面就介紹它的巧妙求法.

　　先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因為53＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因為23＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).

　　一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：

　　21952，50653，79507，287496，970299.

13.2立方根 篇3

　　3.3  立方根教學目標：(一)教學知識點1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.(二)能力訓練要求1.在學了平方根的基礎(chǔ)上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想.2.發(fā)展學生的求同求異思維，使他們能在復雜環(huán)境中明辨是非.(三)情感與價值觀要求當今社會是科學飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法，本節(jié)課重點訓練學生的類比思想的養(yǎng)成.教學重點：立方根的概念.教學難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.教學方法：類比學習法.教學過程：ⅰ.新課導入上節(jié)課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.［生甲］我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).(2)立方根的性質(zhì)［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于－27.［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)有幾個立方根？［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負數(shù)有一個立方根.［師］對.正數(shù)有一個正的立方根、負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.［師］我們已經(jīng)學習了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.［生］從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為± ，立方根表示為 .下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負數(shù)沒有平方根，一個負數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數(shù)的取值范圍不同± 中的被開方數(shù)a是非負數(shù)； 中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).2.例題講解［例1］求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各式的值：.2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設正方體的棱長是x厘米，得 (二)補充練習1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術(shù)平方根是ⅳ.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？2.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦�？解：設原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= .即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍.ⅴ.課時小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.5.會求一個數(shù)的立方根.ⅵ.課后作業(yè)習題3.3ⅶ.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板書設計：

　　§3.3  立方根一、(1)立方根開立方的定義(2)立方根的性質(zhì)(3)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別二、例題講解(求立方根)三、練習四、議一議五、小結(jié)六、作業(yè)教學反思：本節(jié)的內(nèi)容最好在學生熟練掌握平方根的內(nèi)容的前提下進行。這樣就能讓學生用類推的方法得出立方根的相關(guān)結(jié)論。回容易理解與掌握。從學生上課的反映來看，這節(jié)課應該是比較成功的。

13.2立方根 篇4

　　2.3  立方根教學目標：1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.想的養(yǎng)成.教學重點：立方根的概念.教學難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.教學過程：ⅰ.新課導入上節(jié)課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.［生甲］我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).(2)立方根的性質(zhì)［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于－27.［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)有幾個立方根？［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負數(shù)有一個立方根.［師］對.正數(shù)有一個正的立方根、負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.［師］我們已經(jīng)學習了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.［生］從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為± ，立方根表示為 .平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負數(shù)沒有平方根，一個負數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數(shù)的取值范圍不同± 中的被開方數(shù)a是非負數(shù)； 中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).2.例題講解［例1］求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術(shù)平方根是ⅳ.議一議1.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦�？解：設原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴   ∴b= .  即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍.ⅴ.課時小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.5.會求一個數(shù)的立方根.

13.2立方根 篇5

　　一、教學目標

　　1.了解和開立方的概念；

　　2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運算；

　　3.培養(yǎng)學生用類比的思想求的運算能力；

　　4.由立方與的教學，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想；

　　5.通過符號的引入體驗數(shù)學的簡潔美.

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：的概念與性質(zhì).

　　教學難點：會求某些數(shù)的.

　　三、教學方法

　　啟發(fā)式，講練結(jié)合

　　四、教學手段

　　幻燈片.

　　五、教學過程

　　(一)復習提問

　　請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

　　在同學們回答后，啟發(fā)學生是否可試著給數(shù)的下個定義.

　　1.的概念：

　　如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)

　　用數(shù)學式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

　　練習：用根號表示下列各數(shù)的：

　　3.開立方概念：

　　求一個數(shù)的的運算，叫做開立方.

　　4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

　　因此，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的.

　　例1. 求下列各數(shù)的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負數(shù)有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數(shù)有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

　　5.的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)有一個正的.

　　(2)負數(shù)有一個負的.

　　(3)0的是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的，而負數(shù)有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.

　　例2.求下列各式的值：

　　解：(1)∵33=27，

　　(2)∵ (-3)3=-27，

　　(5)∵  (102)3=106，

　　(6)∵  (103)3=109，

　　例3. 解方程：

　　(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

　　解：(1)x3=0.125

　　x=0.5.

　　(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)

　　3(x-4)3=1536

　　(x-4)3=512

　　x-4=8

　　x=12.

　　盡管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

　　簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.

　　填空練習：

　　(1)1的平方根是____；為____；算術(shù)平方根為____.

　　(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

　　(3)是其本身的數(shù)是____.

　　(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

　　(5) 的為________.

　　(6) 的平方根為________.

　　(7) 的為________ .

　　(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；是____________.

　　解：(1)±1；1；1.

　　(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)

　　(3)±1和0.(由此題，再復習一道的性質(zhì).)

　　(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)

　　(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）

　　(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）

　　(7)-2.

　　(8) ， （此題引導學生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

　　六、總結(jié)

　　今天我們主要學習了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學習中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

　　七、作業(yè) 

　　教材p.141練習1、2、4.

　　八、板書設計

　　探究活動

　　近似值的求法

　　當是一位整數(shù)時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？

　　下面就介紹它的巧妙求法.

　　先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因為53＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因為23＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).

　　一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：

　　21952，50653，79507，287496，970299.

13.2立方根 篇6

　　一、課題名稱

　　§課型

　　新授課時安排

　　1/1二、教學目標1、   經(jīng)歷探求立方根的過程，了解立方根、開立方的概念。會用根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求立方根。2、   理解立方根的性質(zhì)，并會用于進行計算。三、教學重點、難點通過對概念的理解，求立方根四、教學方法講練結(jié)合五、教學手段課前預習三次方運算教學媒體投影儀六、教學過程

　　教學內(nèi)容

　　教師活動學生活動備注做一做：某化工廠要造一個體積是原來8倍的球形儲氣罐，問：它的半徑是原來的幾倍？若體積是原來的4倍呢？ 完成下面的表格（可用計算器）

　　a

　　1  2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　10

　　┄

　　n

　　a3類比平方根的定義，若x3=a,你能給x起一個名嗎？ 如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么，這個數(shù)x就叫做a的立方根。因為（-2/3）3=-8/27，則-2/3是 -8/27的立方根。你能舉出三種不同類型的數(shù)的立方根嗎？（正數(shù)、0、負數(shù)）做一做1、      2的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方也等于8？由此可得8的立方根有幾個？是多少？2、      -3的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方等于-27？有此可得-27的立方根有幾個？是多少？議一議1、 正數(shù)由幾個立方根？   2、 0有幾個立方根？  3、 負數(shù)呢？ 4、由此可得，一個數(shù)由幾個立方根？通過自主探索輔以小組討論，歸納總結(jié)出：每個數(shù)都有一個立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)。思考后小組討論1、立方根的表示（1）         類比平方根的表示，你能表示出一個數(shù)a的立方根嗎？（2）          讀作“三次根號a”，例如，8的立方根是 2，表示為 =2； 7的立方根表示為 。你能舉出幾個數(shù)的立方根并用符號表示出來嗎？3、      開立方（1）類比開平方，你能給開立方下一個定義嗎？其中a叫做什么？學生： 試敘述：求一個數(shù)立方根的運算叫做開立方。其中a叫做被開方數(shù)。（2） 你能談談你對開立方的認識嗎？學生： 各抒己見。（至少兩點：①它是一種運算，而不是結(jié)果；②它與立方互為逆運算。）例1           求下列各數(shù)的立方根：（1）-27；（2） ；（3）0.216；（4）-5解：（1）         因為（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即： =-3；（2）         因為  = ，所以 的立方根是 ，即： = ；（3）         因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即： =0.6；（4）         -5的立方根是 。想一想：表示a的立方根，那么（ ）3=？    3呢？七、練習設計八、板書設計總結(jié)給出（ ）3=a； 3=a的原因及驗證方法。根據(jù)這兩個公式做例2，可先讓優(yōu)生口述一個題的步驟和結(jié)果以及依據(jù)。例2：求下列各式的值①  ②   ③-  ④( )3                    課題做一做         議一議        想一想      課堂練習九、教學反思本節(jié)課內(nèi)容較多，尤其是公式（ ）3=a,   3=a的理解及應用要牢固。

13.2立方根 篇7

　　一、教學目標

　　1.了解和開立方的概念；

　　2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運算；

　　3.培養(yǎng)學生用類比的思想求的運算能力；

　　4.由立方與的教學，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想；

　　5.通過符號的引入體驗數(shù)學的簡潔美.

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：的概念與性質(zhì).

　　教學難點：會求某些數(shù)的.

　　三、教學方法

　　啟發(fā)式，講練結(jié)合

　　四、教學手段

　　幻燈片.

　　五、教學過程

　　(一)復習提問

　　請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

　　在同學們回答后，啟發(fā)學生是否可試著給數(shù)的下個定義.

　　1.的概念：

　　如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)

　　用數(shù)學式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

　　練習：用根號表示下列各數(shù)的：

　　3.開立方概念：

　　求一個數(shù)的的運算，叫做開立方.

　　4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

　　因此，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的.

　　例1. 求下列各數(shù)的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負數(shù)有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數(shù)有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

　　5.的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)有一個正的.

　　(2)負數(shù)有一個負的.

　　(3)0的是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的，而負數(shù)有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.

　　第 1 2 頁  

13.2立方根 篇8

　　一、教學目標 

　　1.了解和開立方的概念；

　　2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運算；

　　3.培養(yǎng)學生用類比的思想求的運算能力；

　　4.由立方與的教學，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想；

　　5.通過符號的引入體驗數(shù)學的簡潔美.

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：的概念與性質(zhì).

　　教學難點 ：會求某些數(shù)的.

　　三、教學方法

　　啟發(fā)式，講練結(jié)合

　　四、教學手段

　　幻燈片.

　　五、教學過程 

　　(一)復習提問

　　請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

　　在同學們回答后，啟發(fā)學生是否可試著給數(shù)的下個定義.

　　1.的概念：

　　如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)

　　用數(shù)學式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

　　練習：用根號表示下列各數(shù)的：

　　3.開立方概念：

　　求一個數(shù)的的運算，叫做開立方.

　　4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

　　因此，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的.

　　例1. 求下列各數(shù)的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負數(shù)有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數(shù)有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

　　5.的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)有一個正的.

　　(2)負數(shù)有一個負的.

　　(3)0的是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的，而負數(shù)有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.

　　例2.求下列各式的值：

　　解：(1)∵33=27，

　　(2)∵ (-3)3=-27，

　　(5)∵  (102)3=106，

　　(6)∵  (103)3=109，

　　例3. 解方程：

　　(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

　　解：(1)x3=0.125

　　x=0.5.

　　(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)

　　3(x-4)3=1536

　　(x-4)3=512

　　x-4=8

　　x=12.

　　盡管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

　　簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.

　　填空練習：

　　(1)1的平方根是____；為____；算術(shù)平方根為____.

　　(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

　　(3)是其本身的數(shù)是____.

　　(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

　　(5) 的為________.

　　(6) 的平方根為________.

　　(7) 的為________ .

　　(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；是____________.

　　解：(1)±1；1；1.

　　(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)

　　(3)±1和0.(由此題，再復習一道的性質(zhì).)

　　(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)

　　(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）

　　(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）

　　(7)-2.

　　(8) ， （此題引導學生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

　　六、總結(jié)

　　今天我們主要學習了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學習中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

　　七、作業(yè) 

　　教材p.141練習1、2、4.

　　八、板書設計 

　　探究活動

　　近似值的求法

　　當是一位整數(shù)時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？

　　下面就介紹它的巧妙求法.

　　先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因為53＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因為23＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).

　　一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：

　　21952，50653，79507，287496，970299.

13.2立方根 篇9

　　一、教學目標 

　　1.了解和開立方的概念；

　　2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運算；

　　3.培養(yǎng)學生用類比的思想求的運算能力；

　　4.由立方與的教學，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想；

　　5.通過符號的引入體驗數(shù)學的簡潔美.

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：的概念與性質(zhì).

　　教學難點 ：會求某些數(shù)的.

　　三、教學方法

　　啟發(fā)式，講練結(jié)合

　　四、教學手段

　　幻燈片.

　　五、教學過程 

　　(一)復習提問

　　請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

　　在同學們回答后，啟發(fā)學生是否可試著給數(shù)的下個定義.

　　1.的概念：

　　如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)

　　用數(shù)學式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

　　練習：用根號表示下列各數(shù)的：

　　3.開立方概念：

　　求一個數(shù)的的運算，叫做開立方.

　　4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

　　因此，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的.

　　例1. 求下列各數(shù)的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負數(shù)有沒有？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負數(shù)有一個負的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

　　5.的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)有一個正的.

　　(2)負數(shù)有一個負的.

　　(3)0的是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的，而負數(shù)有一個負的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.

　　例2.求下列各式的值：

　　解：(1)∵33=27，

　　(2)∵ (-3)3=-27，

　　(5)∵  (102)3=106，

　　(6)∵  (103)3=109，

　　例3. 解方程：

　　(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

　　解：(1)x3=0.125

　　x=0.5.

　　(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)

　　3(x-4)3=1536

　　(x-4)3=512

　　x-4=8

　　x=12.

　　盡管我們學習了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

　　簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.

　　填空練習：

　　(1)1的平方根是____；為____；算術(shù)平方根為____.

　　(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

　　(3)是其本身的數(shù)是____.

　　(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

　　(5) 的為________.

　　(6) 的平方根為________.

　　(7) 的為________ .

　　(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；是____________.

　　解：(1)±1；1；1.

　　(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)

　　(3)±1和0.(由此題，再復習一道的性質(zhì).)

　　(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)

　　(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）

　　(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）

　　(7)-2.

　　(8) ， （此題引導學生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

　　六、總結(jié)

　　今天我們主要學習了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學習中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

　　七、作業(yè) 

　　教材p.141練習1、2、4.

　　八、板書設計 

　　探究活動

　　近似值的求法

　　當是一位整數(shù)時，很容易求出這個；但當是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？

　　下面就介紹它的巧妙求法.

　　先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因為53＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因為23＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).

　　一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：

　　21952，50653，79507，287496，970299.

13.2立方根 篇10

　　課題立方根教者

　　教學目標

　　基礎(chǔ)性

　　目  標1、在一定的情境只，理解立方根的概念，使學生不斷獲得解決問題的經(jīng)驗，提高思維水平，學習中要注意感悟“類比”在知識產(chǎn)生和發(fā)展過程中的作用。 2、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，能用立方運算求一些數(shù)的立方根.

　　發(fā)展性

　　目  標能用立方根解決一些簡單的實際問題。設計思路本節(jié)課通過實際問題（由正方體的體積計算邊長）引出需要研究立方運算的逆運算，使學生在研究、交流的過程中說明學習立方根的意義，也便于學生了解開立方與立方是互逆運算，教學中可以引導學生借助平方根的定義，平方根的符號表示，開平方運算，類比給立方根下定義，給出立方根的符號表示和開立方運算，由特殊數(shù)的立方根到一般數(shù)的立方根，這是由特殊到一般的認識過程，再由一般數(shù)的立方根解決一些問題，是一般到特殊的認識過程，在教學時要讓學生積極參與所有的數(shù)學活動，使學生在學習過程中體驗科學探究與發(fā)現(xiàn)的方法與過程，感受到學習的興趣與樂趣，認識到自我價值，切不可讓學生死記硬背立方根的概念及符號表示，否則會扼殺學生的創(chuàng)造力和積極性。

　　學情分析

　　學生有什么

　　平方根的相關(guān)知識

　　學生缺什么

　　“類比”在知識的運用

　　教

　　學

　　難

　　點

　　難點表述正確地理解立方根的概念及符號表示并能熟練應用

　　教

　　學

　　過

　　程

　　教學活動

　　具體內(nèi)容設計意圖

　　預習設計1.如果x =a,則                 平方根，也叫           

　　2.25的平方根，記作：                     。 7的平方根，記作：                     。 0的平方根，記作：                     。 —8     平方根。 正數(shù)有    平方根，它們是              。 0的平方根是        。 負數(shù)     平方根。

　　情境創(chuàng)設教師、學生

　　主要活動你能根據(jù)立方根的定義，你能舉出某個數(shù)的立方根嗎？你能用符號表示嗎？例1 求下列各數(shù)的立方根 (1)-64     （2）－   （3）9                 （4）0           根據(jù)計算結(jié)果，與平方根作比較，有什么不同？與同學交流。 鞏固練習： 1、下列說法正確的是（　�。� a任意數(shù)a的平方根有2個，它們互為相反數(shù)  b任意數(shù)a的立方根有1個 c－3是27的負的立方根                     d（－1） 的立方根是－1 2、下列判斷正確的是（　　） a64的立方根是 4          b（－1） 的立方根是1 c 的立方根是2      d如果 ＝a，則a＝0 3、求下列各式中的x （1）x ＝27                （2） x ＋729＝0　　　　　　　　　　（3）（x－3） ＝64 例2.已知一個正方形的棱長是7cm,要再做一個正方形，使它的體積是原正方形體積的8倍，求所做的正方形的棱長是多少m。 思維拓展，運用新知 1、討論( ) 等于多少？( ) 等于多少？ 等于多少? 等于多少？

　　課后作業(yè)

13.2立方根 篇11

　　課題 13.2 立方根（1）

　　昌江縣昌城中學 鐘彬一、教學目的1、使學生了解數(shù)的立方根的概念。2、使學生能用根號表示一個數(shù)的立方根。3、使學生能用立方運算求某數(shù)的立方根。4、使學生能了解開立方的概念。5、使學生理解開立方與立方互為逆運算。6、通過性質(zhì)推導過程培養(yǎng)學生的類比思想和推理能力。二、教學分析重點：立方根的概念與性質(zhì)及求法。難點：求一個數(shù)的立方根的方法。三、教學方法　　  啟發(fā)式，講練結(jié)合　   四、教學手段　    多媒休課件五、教學過程教師活動學生活動設計意圖一、復習1、請同學們回憶一下，平方根是如何定義的？ 2、平方根有哪些性質(zhì)？二、新授1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？（多媒體展示問題） 立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根。（也稱數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學式子表示為：若x3=a, 則x叫做a的立方根或三次方根。2、立方根的表示方法：類似平方根的表示方法。數(shù)a的立方根我們用符號 來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，且不能省略，否則與平方根混淆。例1 求下列各數(shù)的立方根：（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4 。解：（多媒體展示）3、立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有一個正的立方根，（2）負數(shù)有一個負的立方根，（3）0的立方根是0。例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（多媒體展示）三、練習  p137　練習：3四、小結(jié)1、我們在學習立方根概念時，應對照平方根概念進行。2、立方根具有哪些性質(zhì)3、如何開立方，開立方與立方是互逆關(guān)系五、作業(yè)  1、p137 1、2、4。2、綜合練習：同步練習1復述 復述

　　思考多媒體展示的問題， 傾聽、理解 傾聽、理解 理解 理解、記憶 理解 動手練習 回想 課外作業(yè)復習平立根的定義 復習平立根的性質(zhì) 讓學生思考問題，得出式子 x3=27 對比平立根，引出立方根的定義 對比平立根，理解其表示方法

　　讓學生領(lǐng)會立方根的求法，并歸納出立方根的性質(zhì)

　　加深理解立方根的求法并引出開立方與立方互為逆運算

　　鞏固知識

　　回顧本節(jié)課的內(nèi)容，讓學生了解本節(jié)課學習的知識

　　讓學生課外復習本節(jié)課學習的知識

　　計板書設

　　13.2  立方根（1）

　　一、         立方根的的概念

　　二、         立方根的表示方法

　　三、         什么是開立方

　　四、立方根的性質(zhì)

13.2立方根 篇12

　　一、教學目標 

　　1.了解立方根和開立方的概念；

　　2.會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握開立方運算；

　　3.培養(yǎng)學生用類比的思想求立方根的運算能力；

　　4.由立方與立方根的教學，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想；

　　5.通過立方根符號的引入體驗數(shù)學的簡潔美.

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：立方根的概念與性質(zhì).

　　教學難點 ：會求某些數(shù)的立方根.

　　三、教學方法

　　啟發(fā)式，講練結(jié)合

　　四、教學手段

　　幻燈片.

　　五、教學過程 

　　(一)復習提問

　　請同學們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

　　在同學們回答后，啟發(fā)學生是否可試著給數(shù)的立方根下個定義.

　　1.立方根的概念：

　　如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.(也稱數(shù)a的三次方根)

　　用數(shù)學式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.立方根的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是立方根了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 則表示125的算術(shù)平方根.

　　練習：用根號表示下列各數(shù)的立方根：

　　3.開立方概念：

　　求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.

　　4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

　　因此，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的立方根.

　　例1. 求下列各數(shù)的立方根：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個立方根？負數(shù)有沒有立方根？請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的立方根；像-8、 、 這樣的負數(shù)有一個負的立方根；0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質(zhì).

　　5.立方根的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)有一個正的立方根.

　　(2)負數(shù)有一個負的立方根.

　　(3)0的立方根是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的立方根；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的，而負數(shù)有一個負的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身.

　　例2.求下列各式的值：

　　解：(1)∵33=27，

　　(2)∵ (-3)3=-27，

　　(5)∵  (102)3=106，

　　(6)∵  (103)3=109，

　　例3. 解方程：

　　(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

　　解：(1)x3=0.125

　　x=0.5.

　　(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學生先做，教師糾正錯誤)

　　3(x-4)3=1536

　　(x-4)3=512

　　x-4=8

　　x=12.

　　盡管我們學習了立方根，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

　　簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解.

　　填空練習：

　　(1)1的平方根是____；立方根為____；算術(shù)平方根為____.

　　(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

　　(3)立方根是其本身的數(shù)是____.

　　(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

　　(5) 的立方根為________.

　　(6) 的平方根為________.

　　(7) 的立方根為________ .

　　(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；立方根是____________.

　　解：(1)±1；1；1.

　　(2)0.(此題學生容易把1也算進去，注意糾正他們的錯誤.)

　　(3)±1和0.(由此題，再復習一道立方根的性質(zhì).)

　　(4)0，1.(此題有學生可能會忘掉0.)

　　(5)-2（此題學生易得出-4的答案，應引導學生將 翻譯為-8，在求立方根，也有學生將 看成 得到 ，講解時注意）

　　(6) （此題首先讓學生把 計算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）

　　(7)-2.

　　(8) ， （此題引導學生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

　　六、總結(jié)

　　今天我們主要學習了立方根的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與立方根是今后我們學習中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

　　七、作業(yè) 

　　教材p.141練習1、2、4.

　　八、板書設計 

　　探究活動

　　立方根近似值的求法

　　當立方根是一位整數(shù)時，很容易求出這個立方根；但當立方根是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的立方根，怎樣求容易？

　　下面就介紹它的巧妙求法.

　　先用前三位數(shù)140來確定立方根的十位數(shù).因為53＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定立方根的個位數(shù).因為23＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的立方根是52.確定立方根的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，立方根的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因為23＝8，83＝512，就是說當被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，立方根的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，立方根的個位數(shù)就分別是7和3).

　　一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的立方根.請用這種方法求下列各數(shù)的立方根：

　　21952，50653，79507，287496，970299.

13.2立方根 篇13

　　一.教學目標 

　　1.會用計算器求數(shù)的立方根.

　　2.通過用計算器求立方根,培養(yǎng)學生的類比思想，提高運算能力；

　　3.利用計算器求立方根，使學生進一步領(lǐng)會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想；

　　4.通過利用計算器求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學習、探索知識的興趣。

　　二.教學重點與難點

　　教學重點：用計算器求一個數(shù)的立方根的程序

　　教學難點 ：準確的用計算器求一個數(shù)的立方根

　　三.教學方法

　　啟發(fā)式

　　四.教學手段

　　計算器，實物投影儀

　　五.教學過程 

　　前面我們學習了用計算器求一個數(shù)的平方根，現(xiàn)在我們回憶一下計算器的使用方法.如何利用計算器求一個數(shù)的平方根?操作步驟?

　　練習：求下列各數(shù)的平方根：

　�。�1）13； （2）23.45

　　在初一學習了用計算器求一個數(shù)的平方或立方的方法？（由學生回答操作過程，并對比兩者的差別與聯(lián)系）

　　對于用計算器求一個數(shù)的平方根的方法我們已經(jīng)熟悉了，那么如何用計算器器其一個數(shù)的立方根？與求平方根有何區(qū)別和練習？

　　對于求立方根和平方根的操作過程基本相同，主要差別是在開方的次數(shù)上，因此要注意其立方根時開方數(shù)是3。

　　例1.用計算器求

　　分析：求解時要用到 上方的鍵 ，因此要用到“2F”功能鍵轉(zhuǎn)換。

　　解：用計算器求 的步驟如下：

　　=5

　　小結(jié)：從這道題刻一個觀察出用計算器求立方根和平方根十分類似，區(qū)別是在倒數(shù)第二步的按鍵將 改為改為 ，只是次數(shù)不同。

　　例2.用計算器求

　　解：用計算器求 的步驟如下：

　　≈12.26

　　小結(jié)：由于計算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結(jié)果一律保留四個有效數(shù)字。

　　練習：求下列各式的值

　�。�1） ; (2) ; (3) ; (4)

　　(5) (6) (7)

　　(8) （9） （10）

　　例3.求下列各式中x的值（精確到0.01）

　�。�1）

　　解：

　　用計算器求 的值：

　　（2）

　　解：

　　用計算器求 的值：

　　六.總結(jié)

　　今天學習了用計算器求一個數(shù)的立方根，求立方根的方法與平方根的方法類似，但要注意開方次數(shù)。做題要細心仔細，嚴格按照步驟操作。

　　七.作業(yè) 

　　A組1、2、3

　　八.板書

13.2立方根 篇14

　　一.教學目標

　　1.會用計算器求數(shù)的立方根.

　　2.通過,培養(yǎng)學生的類比思想，提高運算能力；

　　3.利，使學生進一步領(lǐng)會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想；

　　4.通過利用計算器求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學習、探索知識的興趣。

　　二.教學重點與難點

　　教學重點：用計算器求一個數(shù)的立方根的程序

　　教學難點：準確的用計算器求一個數(shù)的立方根

　　三.教學方法

　　啟發(fā)式

　　四.教學手段

　　計算器，實物投影儀

　　五.教學過程

　　前面我們學習了用計算器求一個數(shù)的平方根，現(xiàn)在我們回憶一下計算器的使用方法.如何利用計算器求一個數(shù)的平方根?操作步驟?

　　練習：求下列各數(shù)的平方根：

　　（1）13； （2）23.45

　　在初一學習了用計算器求一個數(shù)的平方或立方的方法？（由學生回答操作過程，并對比兩者的差別與聯(lián)系）

　　對于用計算器求一個數(shù)的平方根的方法我們已經(jīng)熟悉了，那么如何用計算器器其一個數(shù)的立方根？與求平方根有何區(qū)別和練習？

　　對于求立方根和平方根的操作過程基本相同，主要差別是在開方的次數(shù)上，因此要注意其立方根時開方數(shù)是3。

　　例1.用計算器求

　　分析：求解時要用到 上方的鍵 ，因此要用到“2F”功能鍵轉(zhuǎn)換。

　　解：用計算器求 的步驟如下：

　　=5

　　小結(jié)：從這道題刻一個觀察出和平方根十分類似，區(qū)別是在倒數(shù)第二步的按鍵將 改為改為 ，只是次數(shù)不同。

　　例2.用計算器求

　　解：用計算器求 的步驟如下：

　　≈12.26

　　小結(jié)：由于計算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結(jié)果一律保留四個有效數(shù)字。

　　練習：求下列各式的值

　�。�1） ; (2) ; (3) ; (4)

　　(5) (6) (7)

　　(8) （9） （10）

　　例3.求下列各式中x的值（精確到0.01）

　�。�1）

　　解：

　　用計算器求 的值：

　　（2）

　　解：

　　用計算器求 的值：

　　六.總結(jié)

　　今天學習了用計算器求一個數(shù)的立方根，求立方根的方法與平方根的方法類似，但要注意開方次數(shù)。做題要細心仔細，嚴格按照步驟操作。

　　七.作業(yè) 

　　A組1、2、3

　　八.板書