“解方程”（精選12篇）
“解方程” 篇1
“自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法”課堂教學(xué)設(shè)計
課 題
解方程
課時
1課時
課 型
新授課
修改意見
教學(xué)目標(biāo)
1、知道解方程的意義和基本思路。
2、會運用數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)對解方程的過程進行語言表述。
3、會對具體方程的解法提出自己解答的方案，并能與同學(xué)交流。
4、會獨立地解答一、二步方程。
教學(xué)重點
運用數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)對具體方程的解法提出自己解答的方案
教學(xué)難點
獨立地解答一、二步方程
學(xué)情分析
解方程需要對數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)進行具體的分析，因此教學(xué)重點落在用數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)的理解上。
學(xué)法指導(dǎo)
自學(xué)互幫，合作學(xué)習(xí)
教 學(xué) 過 程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
效果預(yù)測（可能出現(xiàn)的問題）
補救措施
修改意見
一、看卡片寫等式
1.20加上x等于308
2.a等于2b減去21
3.12的3倍等于36.
4.y減去8等于13
師：請同桌互相檢查寫好的等式，我請幾個同學(xué)到展臺上把他們的作業(yè)展示給大家看，大家評判一下。
二、走進新課
1匯集問題，尋找出路
2解決問題，形成方法
3類比推廣，深化探究。
三、練習(xí)鞏固
四、回顧總結(jié)
師：請同桌互相檢查寫好的等式，我請幾個同學(xué)到展臺上把他們的作業(yè)展示給大家看，大家評判一下。
這些等式，哪幾個是方程？
師：誰能夠很快猜出方程里未知數(shù)的答案？
師：看到剛才同學(xué)們猜得那么有趣，澳大利亞特有的動物考拉也來湊熱鬧。（
課件出示例1）你看它們多可愛啊！
師：請你仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？
師：大家能根據(jù)數(shù)學(xué)信息說出等量關(guān)系嗎？
師：我們根據(jù)題意，知道4只考拉重12kg，設(shè)每只考拉為xkg，可以得到方程4x=12。（教師板書方程）
師：大家想一想，方程4x=12的解是多少呢？
師：大家的想法都很好，那你們把它寫下來。
師：從大家的書寫中看出，三位同學(xué)都求出了方程的解是3。在數(shù)學(xué)上，求出方程的解的過程叫做解方程。（老師板書：求出方程的解的過程叫做解方程）
師：要把解方程寫出來，還有一定的格式，否則，別人就可能看不懂。先提行，寫下一個“解”字；為了美觀，盡量使等號對齊，兩邊寫式子
師：通過學(xué)習(xí)，和大家一起了解了一個新的知識：解方程。（板書：解方程）要判斷方程的結(jié)果寫對沒有，應(yīng)該怎么做呢？
生：驗算。
師：好！下面，我出一個方程，你們馬上寫出求解的過程和驗算的過程，不會的可以問問同學(xué)和老師。
出示：20+x=30。
師：前一段，我們寫出了解一步方程的過程，那兩步方程呢？四人小組一起試著寫一寫解方程“3y－8＝13”的全過程。一會兒要請同學(xué)上來講給大家聽，看哪一組的說得清楚，寫得規(guī)范。
師：數(shù)學(xué)上的每一步都很重要。我們必須寫清楚，否則別人看不懂就會誤事兒！剛才大家寫的過程，歸納起來很簡單：就是解方程的時候，用數(shù)量關(guān)系或者等式的性質(zhì)思考，再加上驗算，那肯定不會有錯的。
師：你能解下面兩個方程嗎？并驗算。
（出示：18+6x＝30，4n-25×4＝15）
完成課堂活動
今天，我們學(xué)習(xí)了解方程，大家一起來說說，從這節(jié)課中你學(xué)到了什么？
大家的總結(jié)很全面，從大家的總結(jié)中看出你們這節(jié)課學(xué)得非常認(rèn)真，我們學(xué)數(shù)學(xué)最重要的是學(xué)習(xí)思考方法，并運用這些方法來解決問題，明天，我們將學(xué)習(xí)用方程來解決生活中遇到的問題，希望大家繼續(xù)努力。
20+x=308
a=2b-21
12×3=36
y-8=13
生：只是有些式子跟以前學(xué)的的不一樣
生：我會猜方程“20＋x＝30”的答案，x＝10。
生：老師，我還知道方程“3y－8＝13”的解，y是7。三七二十一，減8是13。
生：我發(fā)現(xiàn)圖上有4只考拉，每只重xkg，他們一共重12kg。
生：4x=12。
生1：我認(rèn)為方程4x=12的解是3，因為三四十二，所以x=3。
生2：我也認(rèn)為方程4x=12的解是3，因為x是12的因數(shù)，因數(shù)=積÷另一個因數(shù)，12÷4＝3。
生3：我也認(rèn)為解是3。因為4x就是4乘x，利用等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時除以4，就可以得到x=3。
生1：4x=12
=12÷4
=3
生2：4x=12
x=12÷4
x=3
生3：4x=12
解： x=12÷4
x=3
學(xué)生討論交流看法
學(xué)生解方程
（1）組：解3y－8＝13
3y＝13＋8
3y＝21
y＝7
（2）組：解3y－8＝13
3y－8－8＝13－8
13y－16＝7
驗算3×7－8＝21
（3）、（4）組：
解3y－8＝13
3y－8＋8＝13＋8
3y＝21
3y÷3＝21÷3y＝7
驗算3×7－8＝21
生獨立完成
生：我學(xué)會了解方程的書寫格式。
生：我學(xué)會了解方程的思考方法。
生：我學(xué)會了方程的驗算。
只是有些同學(xué)的式子跟上面展示的不一樣
……
生：我知道8a＝2b－21的解是，是……
雖然很多同學(xué)能計算出方程的解，但格式不對
學(xué)生很快完成了，書寫有些不符合要求
教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題并糾正。
不一樣好啊！要是我們?nèi)嗤瑢W(xué)都長得一樣，老師不是叫不出大家的名字了嗎？
……
師：我也覺得這個方程的答案挺難猜。這樣吧，我們留著以后來研究。
教師巡視指導(dǎo)
剛才大家用數(shù)量關(guān)系式或等式的性質(zhì)還原了式子中的一些數(shù)，得到了方程的解。這個解的過程我們就叫做解方程。寫過程的格式還要注意：第一，先提行寫下一個“解”字；第二，盡量使等號對齊，兩邊寫式子；第三，可以利用數(shù)量關(guān)系式解答，也可以運用的性質(zhì)進行計算，要特別注意的是：等式兩邊要同加、同減或同乘、同除。
板書設(shè)計
解方程
求出方程的解的過程叫做解方程
參考書目及
推薦資料
西師版五年級下數(shù)學(xué)教科書及教學(xué)參考書
“解方程” 篇2
§5.2 (1)
教學(xué)目標(biāo) ：
1、學(xué)會利用等式性質(zhì)1；
2、理解移項的概念；
3、學(xué)會移項。
教學(xué)重點：利用等式性質(zhì)1及移項法則；
教學(xué)難點 ：利用等式性質(zhì)1來解釋方程的變形。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、投影儀、投影片。
2、天平稱、若干個質(zhì)量相同的物體，與物體質(zhì)量相同的若干個砝碼。
教學(xué)過程 ：
（一）引入新課：
1、 上節(jié)課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？
方程是等式，但必須含有未知數(shù)；
等式不一定含有未知數(shù)，它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？
① 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2
由學(xué)生小議后回答：①、④是方程。
分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數(shù)，②這些方程中有的含一個未知數(shù)，也有的含兩個未知數(shù)。
我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數(shù)的）的一元一次方程。
3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數(shù)的方程叫做一次方程。
注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數(shù)：如上例的④。
4、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)的一次方程叫做一元一次方程。
5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y
6、什么叫方程的解？怎樣？
關(guān)鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質(zhì)1解一元一次方程
（二）、講解新課：
1、 等式性質(zhì)1：
出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質(zhì)量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。
強調(diào)關(guān)鍵詞："兩邊"、"都"、"同"、"等式"。
2、 利用等式性質(zhì)1：
x+2=5
分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。
注意: 解題格式。
例1 5x=7+4x
分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關(guān)鍵是兩邊都減去4x。
（解略）
解完后提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學(xué)生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知數(shù)，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學(xué)生口頭檢驗）
觀察前面兩個方程的求解過程：
x+2=5 5x=7+4x
x=5－2 5x－4x=7
思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發(fā)生了什么變化？
⑵把+4x從方程的一邊移到另一邊，又發(fā)生了什么變化？（符號改變）
3、 移項：
從變形前后的兩個方程可以看到，這種變形相當(dāng)于：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。
注意：①移項要變號；
②移項的實質(zhì)：利用等式性質(zhì)1對方程進行變形。
例2 ：3x+4=2x+7
解：移項，得3x－2x=7－4，
合并同類項，得x=3。
∴x=3是原方程的解。
歸納：①格式：時一般把含未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項移到方程的右邊，以便合并同類項；
②與計算不同：不能寫成連等式；計算可以寫成連等式；
③一個方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質(zhì)1對方程進行變形，前后兩個方程之間沒有相等關(guān)系）。
練習(xí)：書本105頁 1（口答），2（板演），想一想。
（三）、課堂小結(jié)：
①什么是一次方程，一元一次方程？
②等式性質(zhì)1（找關(guān)鍵詞）；
③移項法則；
④應(yīng)用等式性質(zhì)1的注意點（例2歸納的三條）。
（四）、布置作業(yè) ：見作業(yè) 本。
“解方程” 篇3
“自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法”課堂教學(xué)設(shè)計
課 題
解方程
課時
2課時
課 型
新授課
修改意見
教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)會正確地寫設(shè)句。
2、學(xué)會分析應(yīng)用題中的等量關(guān)系。
3、會根據(jù)等量關(guān)系列出形如ax±bx＝c的方程解答應(yīng)用題。
4、使學(xué)生能根據(jù)應(yīng)用題的具體情況靈活選擇解題方法，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力和習(xí)慣。
教學(xué)重點
分析應(yīng)用題中的等量關(guān)系
教學(xué)難點
根據(jù)等量關(guān)系列出形如ax±bx＝c的方程解答應(yīng)用題
學(xué)情分析
解方程需要對數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)進行具體的分析，因此教學(xué)重點落在用數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)的理解上。
學(xué)法指導(dǎo)
自學(xué)互幫，合作學(xué)習(xí)
教 學(xué) 過 程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
效果預(yù)測（可能出現(xiàn)的問題）
補救措施
修改意見
一、復(fù)習(xí)鋪墊
二、走進新課
1、理解題意
2、分析題意
3、列出方程，解方程
三、練習(xí)鞏固
四、總結(jié)本課
1.師：解方程，并驗算
n÷10＝768
x＋12＝100
師：計算非常準(zhǔn)確，格式也非常正確。
2.列方程并求解
x減去15等于6；
y的2倍與3的差是15；
y與6的和是21；
8個x比5個x多45.
出示例3：小剛和大明去買一種奧運會紀(jì)念郵票。小剛買了8張，大明買了5張，大明比小剛少用6元。每張郵票多少元？
師：快速默讀，邊讀邊想這道題告訴我們哪些數(shù)學(xué)信息，要我們求什么？
師：誰來交流。
師：今天，我們就要學(xué)習(xí)用一種新方法解決問題，用方程解決問題。（板書課題：用方程解決問題）
師；你能根據(jù)題中的數(shù)學(xué)信息和問題畫出線段圖嗎？
師：把題意分析得很準(zhǔn)確，根據(jù)你的展示，我們可以得到一個等量關(guān)系式：小剛8張的價錢－大明5張的價錢＝相差的6元。（板書：小剛8張的價錢－大明5張的價錢＝相差的6元）
師：我們把每張郵票的價格看作標(biāo)準(zhǔn)量，可以用未知數(shù)x來表示，格式可以這樣寫：解設(shè)每張郵票x元。（板書：解：設(shè)每張郵票x元）你能根據(jù)這個等量關(guān)系式列出方程嗎？
師：你靈活運用上面的等量關(guān)系式，把“小剛的總票價”作為等量，得到8x＝5x＋6，寫出等量關(guān)系式是：小剛8張的價錢＝大明5張的價錢＋相差的6元。（板書等量關(guān)系式和方程：小剛8張的價錢＝大明5張的價錢＋相差的6元，8x＝5x＋6）
師：非常好，大家分別以“相差的6元”、“小剛的總票價”、“大明的總票價”為等量，寫出了3個不同的等量關(guān)系式，并列出了方程，現(xiàn)在，請大家求這些方程的解。
同學(xué)們，8x＝5x＋6這道題應(yīng)該先在等式兩邊同時減去5x，因為方程兩邊都有x的題我們沒有學(xué)過，我就想能把5x去掉就好了，我就先在等式兩邊同時減5x，寫成8x－5x＝5x＋6－5x，3x＝6，x＝2。這樣就解出來了。像這種在方程中同時出現(xiàn)兩次未知數(shù)x時，可以直接進行加、減，也可以運用等式的性質(zhì)在等式兩邊同加、同減或同乘、同除。
教科書第103頁試一試；練習(xí)二十中的第6、8、9題。
師：今天我們學(xué)習(xí)了解應(yīng)用題的一種新方法：列方程。在列方程解應(yīng)用題時我們一定要注意仔細(xì)讀題，理解題意，找出等量關(guān)系式，再列方程、解方程，希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)、生活中也能經(jīng)常使用這種新方法來解決我們身邊的實際問題。
學(xué)生計算并驗算
獨立練習(xí)，大部分學(xué)生完成后指名板演，并介紹方法
生默讀，并進行勾畫
生：這道題告訴我們?nèi)龡l數(shù)學(xué)信息：小剛買8張郵票，大明買5張郵票，大明比小剛少用6元。要解決一個數(shù)學(xué)問題：每張郵票多少元？
生：老師，這道題我會做，先算大明比小剛少買幾張郵票，用8－5=3（張），再算每張郵票的價錢，算式是：6÷3＝2（元）。
試一試。生獨立畫線段圖。
試一試，寫完后同桌說一說想法。
生獨立完成，并且同桌交流。
生：我是這樣列式的：8x－5x＝6，因為一張郵票x元，小剛買8張郵票就是8x，大明買5張郵票就是5x，所以列式為8x－5x＝6。
生：我列的方程是8x＝5x＋6。因為郵票的單價是x，小剛買8張用了8x元，大明買5張用了5x元，大明比小剛少用6元，所以只要大明的5x元加6元就等于小剛用的8x元。
生：老師，我們還可以用“大明的總票價”為等量，寫出等量關(guān)系式：小剛8張的價錢－相差的6元＝大明5張的價錢。師板書：小剛8張的價錢－相差的6元＝大明5張的價錢。
我們可以列出方程為：8x－6＝5x。
生獨立完成，并指名板演。
學(xué)生解方程，求出x的值
生獨立完成，同桌交流。
學(xué)生無法根據(jù)題意，先列出方程，再用等量關(guān)系準(zhǔn)確地求出了方程的解
生不能根據(jù)只知道題意設(shè)未知數(shù)，列方程。
如有學(xué)生畫不來線段圖
8x＝5x＋6的方程不會解。
方程中有2個未知數(shù)的計算容易出錯
注意強調(diào)學(xué)生對題意的理解
引導(dǎo)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)
教師巡視指導(dǎo)
把一張郵票的單價作為標(biāo)準(zhǔn)量，大明買了5張，就畫5條相同的線段；小剛買了8張，就畫8條相同的線段。大明比小剛少用6元，其實就是大明比小剛少買3張所節(jié)約的錢。
很多學(xué)生不會做，引導(dǎo)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。
師多巡視指導(dǎo)
板書設(shè)計
用方程解決問題
小剛8張的價錢－大明5張的價錢＝相差的6元
解：設(shè)每張郵票x元
8x－6＝5x
3x＝6
x＝2
參考書目及
推薦資料
西師版五年級下數(shù)學(xué)教科書及教學(xué)參考書
教學(xué)反思
“解方程” 篇4
教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會利用等式性質(zhì)1解方程； 2、理解移項的概念； 3、學(xué)會移項。 教學(xué)重點：利用等式性質(zhì)1解方程及移項法則； 教學(xué)難點：利用等式性質(zhì)1來解釋方程的變形。 教學(xué)準(zhǔn)備： 1、投影儀、投影片。 2、天平稱、若干個質(zhì)量相同的物體，與物體質(zhì)量相同的若干個砝碼。 教學(xué)過程：（一）引入新課： 1、 上節(jié)課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 方程是等式，但必須含有未知數(shù)； 等式不一定含有未知數(shù)，它不一定是方程。 2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？ ① 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2 由學(xué)生小議后回答：①、④是方程。 分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數(shù)，②這些方程中有的含一個未知數(shù)，也有的含兩個未知數(shù)。 我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數(shù)的）的一元一次方程。 3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數(shù)的方程叫做一次方程。 注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數(shù)：如上例的④。 4、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)的一次方程叫做一元一次方程。 5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答） ① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y 6、什么叫方程的解？怎樣解方程？ 關(guān)鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質(zhì)1解一元一次方程 （二）、講解新課： 1、 等式性質(zhì)1： 出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質(zhì)量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。 強調(diào)關(guān)鍵詞："兩邊"、"都"、"同"、"等式"。 2、 利用等式性質(zhì)1解方程： x+2=5 分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。 注意: 解題格式。 例1 解方程5x=7+4x 分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關(guān)鍵是兩邊都減去4x。 （解略） 解完后提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學(xué)生回答） 只要把求得的解代替原方程中的未知數(shù)，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學(xué)生口頭檢驗） 觀察前面兩個方程的求解過程： x+2=5 5x=7+4x x=5－2 5x－4x=7 思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發(fā)生了什么變化？ ⑵把+4x從方程的一邊移到另一邊，又發(fā)生了什么變化？（符號改變） 3、 移項： 從變形前后的兩個方程可以看到，這種變形相當(dāng)于：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。 注意：①移項要變號； ②移項的實質(zhì)：利用等式性質(zhì)1對方程進行變形。 例2 解方程：3x+4=2x+7 解：移項，得3x－2x=7－4， 合并同類項，得x=3。 ∴x=3是原方程的解。 歸納：①格式：解方程時一般把含未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項移到方程的右邊，以便合并同類項； ②解方程與計算不同：解方程不能寫成連等式；計算可以寫成連等式； ③一個方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質(zhì)1對方程進行變形，前后兩個方程之間沒有相等關(guān)系）。 練習(xí)：書本105頁 1（口答），2（板演），想一想。 （三）、課堂小結(jié)： ①什么是一次方程，一元一次方程？ ②等式性質(zhì)1（找關(guān)鍵詞）； ③移項法則； ④應(yīng)用等式性質(zhì)1的注意點（例2歸納的三條）。 （四）、布置作業(yè)：見作業(yè)本。
§5.2解方程（2）教學(xué)目標(biāo) 1. 通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，了解到解方程作為運用方程解決實際問題的需要.正確理解和使用乘法分配律和去括號法則解方程. 2. 領(lǐng)悟到解方程作為運用方程解決實際問題的組成部分. 3. 進一步體會同一方程有多種解決方法及滲透整體化一的數(shù)學(xué)思想. 4. 培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，獨立思考，與合作交流的能力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來于實踐，服務(wù)于實踐. 教學(xué)重點: 正確去括號解方程 教學(xué)難點: 去括號法則和分配律的正確使用. 教學(xué)設(shè)計
教師活動
學(xué)生活動
說明
教師引入 （讀教材156頁引例），教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)畫面內(nèi)容探討解決問題的方法.針對學(xué)生情況，如有困難教師直接講解. 如果設(shè)1聽果奶x元，那么可列出方程4（x十0.5）＋x=20－3 教師組織學(xué)生討論 教材“想一想”中的內(nèi)容①首先鼓勵學(xué)生通過獨立思考，抓住其中的等量關(guān)系：買果奶的錢+買可樂的錢=20－3，然后鼓勵學(xué)生運用自己的方法列方程并解釋其中的道理. 出示例題3并引導(dǎo)學(xué)生探討問題的解決方法. 引導(dǎo)學(xué)生對自己所列方程的解的實際意義進行解釋. 出示隨堂練習(xí)題，鼓勵學(xué)生大膽互評. 出示例題4，教師首先鼓勵學(xué)生獨立探索解法，并互相交流.然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，此方程既可以先去括號求解，也可以視作關(guān)于（x－1）的一元一次方程進行求解.（后一種解法不要求所有學(xué)生都必須掌握.） 出示隨堂練習(xí)題. 出示自編練習(xí)題：下面方程的解法對不對？如果不對應(yīng)怎樣改正？ ①解方程： 2(x＋3)--5(1--x)=3(x－1） ②解方程： 6（x＋8）一6=0 教師給予評價： 教師引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課小結(jié). 布置作業(yè)：填寫成長記錄卡及課本158頁習(xí)題 ①學(xué)生觀看畫面：兩名同學(xué)到商店買飲料的情景. ②自主完成問題. 1、學(xué)生回答問題（1）用自己的語言表述理由. 2、小組內(nèi)交流各自所列的方程. ①學(xué)生研討并交流各自解決問題的過程. ②學(xué)生獨立完支”想一想”中的問題（2）. ①獨立完成隨堂練習(xí). ③四名同學(xué)板演. ③糾正板演中的錯誤并總結(jié)注意事項. 1、自主完成例題 2、小組內(nèi)交流各自解方程的方法. 3、總結(jié)數(shù)學(xué)思想. ①獨立完成練習(xí)題. ②同桌互相檢查. ①小組間比賽找錯誤. ②討論交流各自看法. ③選代表說出錯誤的原因，并總結(jié)解本節(jié)所學(xué)方程的注意事項. 1、做出本節(jié)課小結(jié)并交流. 2、說出自己的收獲。 讓學(xué)生感知生活，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 不限制方法拓展學(xué)生思維空間，進一步提高學(xué)生分析問題解決問題的能力， 調(diào)動學(xué)生主動參與的積極性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. 通過學(xué)習(xí)交流，思維方面的溝通乃至思維碰撞達到共同提高的目的. 鞏固教學(xué)內(nèi)容. 一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，初步滲透將（x－l）作為一個整體的思想. 鞏固教學(xué)內(nèi)容. 培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力. 鞏固教學(xué)內(nèi)容.
§5.2解方程（3）教學(xué)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷解方程基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的過程.進一步理解并掌握如何去分母的解題方法. 2. 通過解方程時去分母過程，體會轉(zhuǎn)化思想. 3. 進一步體會解方程方法的靈活多樣.培養(yǎng)解決不同問題的能力. 4. 培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習(xí)慣，團結(jié)合作的精神. 教學(xué)重點 解方程時如何去分母. 教學(xué)難點 解方程時如何去分母. 教學(xué)設(shè)計
教師活動
學(xué)生活動
說明
教師用小黑板出示一組解方程的練習(xí)題. 解方程 1、8＝7-2y 2、5x-2=7x＋8 3、4x－3（20－x）=3 4、-2（x－2）=12 （根據(jù)學(xué)生做題情況，教師給予評價）. 出示例題7，鼓勵學(xué)生到黑板板演，教師給予評價。 針對學(xué)生的實際，教師有目的引導(dǎo)學(xué)生如何去掉分母.去分母時要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范步驟，準(zhǔn)確運算. 組織學(xué)生做教材159頁“想一想”，鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元一次方程有哪些步驟. 出示例題6，并鼓勵學(xué)生靈活運用解一元一次方程的步驟解方程. 教師給予評價. 出示快速搶答題：有幾處錯誤，請把它們—一找出來并改正. 見教參p159 教師給予評價. 出示隨堂練習(xí)題（根據(jù)學(xué)生情況做部分題或全部題）. 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容及方法. 布置作業(yè)：填寫成長記錄卡及課本160頁習(xí)題5—5.1、自主完成解題. 2、同桌互批. 3、哪組同學(xué)全對人數(shù)多. 一名同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上做. 分組討論、合作交流得出結(jié)論：方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù)去掉分母. ①先自己總結(jié). ②互相交流自己的結(jié)論，并用語言表述出來. ①自主完成解方程 ②互相交流自己的結(jié)論，并用語言表述出來. ③自覺檢驗方程的解是否正確. （選代表到黑板板演）. ①學(xué)生搶答. ②同組補充不完整的地方. ③交流總結(jié)方程變形時容易出現(xiàn)的錯誤. ①獨立完成解方程. ②小組互評，評出做得好的同學(xué). ①做出本節(jié)課小結(jié)共交流. ②說出自己的收獲及最困惑的地方溫故將知新. 激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 鞏固所學(xué)知識為去分母做鋪墊. 通過組內(nèi)交流、合作，達到團結(jié)協(xié)作精神. 培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括及語言表達能力. 把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的過程，體會轉(zhuǎn)化思想. 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性. 鞏固教學(xué)內(nèi)容. 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力及語言表述的能力. 鞏固所學(xué)知識.
“解方程” 篇5
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟悉利用等式性質(zhì)解一元一次方程的基本過程。2、通過具體例子，歸納移項法則。3、掌握解一元一次方程的基本方法，并能熟練求解一元一次方程。學(xué)習(xí)過程 ◆前置準(zhǔn)備解方程3x-2=7（除了應(yīng)用等式的基本性質(zhì)來解，你有其它的解法嗎？）◆自主學(xué)習(xí)：1.下列方程移項正確的是（ ）a.2x+1=3x移項，得2x=3x=-1b. 4x-2=-5移項，得4x=5-2c.-0.5-3x=0.25x 移項，得-0.25x-3x=0.5d.x=1.5x-7 移項，得x-1.5x=72.解下列方程：（1）3x=2x-1 （2）5x-1=2x◆合作交流請同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)例1和例2，然后與同伴交流你的學(xué)習(xí)方法。◆歸納總結(jié)：請同學(xué)們合作討論解方程步驟、思想方法。◆ 例題解析1.當(dāng)x取何值時，代數(shù)式（2x+1）/3與（5x-1）/6+1的值相等？2.已知a：b：c=2：3：4，a+b+c=27，求代數(shù)式a-2b-2c的值。◆當(dāng)堂訓(xùn)練1.用移項法則解下列方程：（1）2x-2=3x+3 （2）（3x-1）/5=1-（x+2）/2學(xué)習(xí)筆記：1.我掌握的知識2.我不明白的問題課下訓(xùn)練：1.已知某數(shù)的1/3等于這個數(shù)減去4，那么這個數(shù)是（ ）a. 4 b. 2 c. 6 d. 8 2.當(dāng)x= 時，代數(shù)式3x-2與4x-5的值互為相反數(shù)。3.若-2x3m-1-6=0是x關(guān)于的一元一次方程，則（-1.5m）= 。4.習(xí)題5.3第1題。（1） （2）（3） （4）中考真題（，眉山）小李在解方程5a-x=13時，誤將-x看作+x，得出的解為x=-2，則原方程的解是（ ）。x=a. x=-3 b. x=0 c. x=2 d. x=1
“解方程” 篇6
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步學(xué)會如何利用方程來解應(yīng)用題
2、能比較熟練地解方程。
3、進一步提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。
教學(xué)重難點：
找出題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
教學(xué)過程：
一創(chuàng)設(shè)情景，提出目標(biāo)
1：出示洪澤湖的圖片——洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當(dāng)上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財產(chǎn)帶來了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。下面，我們來就來看一則有關(guān)大壩水位的新聞。誰來當(dāng)主持人，為大家播報一下。
“今天上午8時，洪澤湖蔣壩水位達14.14m，超過警戒水位0.64m.”
2、我們結(jié)合這幅圖片來了解警戒水位、今日水位，及其關(guān)系。
3、提出學(xué)習(xí)目標(biāo)：同學(xué)們能解決這個問題嗎？你還想知道什么？
（1）根據(jù)已知條件，找出題目中的數(shù)量關(guān)系。
（2）根據(jù)具體找出的數(shù)量關(guān)系列出方程，并正確解方程。
【設(shè)計意圖：從生活實例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。簡潔提出目標(biāo)讓學(xué)生明白知識點。】
二展示成果，激發(fā)沖突
1、學(xué)生獨立解決例3、例4，小組內(nèi)個人展示。
小組內(nèi)展示內(nèi)容主要有例3、例4：
（1）根據(jù)剛才所了解的信息，這個問題中有哪幾個關(guān)鍵的數(shù)量呢？（警戒水位、今日水位、超出部分）
（2）它們之間有哪些數(shù)量關(guān)系呢？
2、全班展示
（1）第一種，學(xué)生根據(jù)的是“警戒水位+超出部分=今日水位”這一數(shù)量關(guān)系（由于左右相等，也稱等量關(guān)系）所得到的：x+0.64=14.14
引導(dǎo)質(zhì)疑：還有不同的方法列方程解嗎？（以此引出第二、第三種方法： 14.14﹣x= 0.64與14.14﹣0.64=x）
學(xué)生：第二種，可以肯定學(xué)生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因為x是被減去的。
學(xué)生：第三種，可讓學(xué)生讓算術(shù)解法與之作比較，讓其發(fā)現(xiàn)，大同小異，因此，在列方程的過程中，通常不會讓方程的一邊只有一個x。
師：在解決問題中，我們是怎樣來列方程的？（將未知數(shù)設(shè)為x，再根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。）
（2）展示例4，其他學(xué)生自由提出疑問，教師輔導(dǎo)解釋。
【設(shè)計意圖：教師始終把學(xué)生放在主體地位，為學(xué)生提供了一個自己去想去說，去回味知識掌握過程的舞臺，這樣將更有助于學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，總結(jié)失敗原因，發(fā)揚成功經(jīng)驗，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。】
三 拓展延伸
1：p61頁“做一做”的題目
2：獨立完成練習(xí)十一中的第6、8、9題。
【設(shè)計意圖：通過聯(lián)系，加強學(xué)生對知識的系統(tǒng)化，及時有效地鞏固知識】。
“解方程” 篇7
（一）教學(xué)目標(biāo)：
（1）讓學(xué)生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。
（2）初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡易方程。
（3）關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想。
（4）重視良好書寫習(xí)慣的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生自覺檢驗的習(xí)慣。
（二）教學(xué)重、難點：
利用天平平衡的道理理解比較簡單的方程的方法。
（三）教學(xué)過程：
一、 演示操作，提出目標(biāo)
師：（天平演示）老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重x克，一杯水重多少？（100+x）克
師：在天平的右邊放了多少砝碼，天平保持平衡呢？（教師邊講邊操作100克、200克、250克）
師：請你根據(jù)圖意列一個方程。100+x=250
師：這個方程怎么解呢？有什么問題我們要研究呢？
（1） 運用等式性質(zhì)把x等于多少求出來。
（2） “解方程”和“方程的解”有什么區(qū)別。
[設(shè)計意圖：從復(fù)習(xí)天平保持平衡的道理入手，引出學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)質(zhì)疑，有利于激發(fā)學(xué)生主動探究、深入學(xué)習(xí)的積極性。]
二 展示成果，理解歸納
（一）小組內(nèi)個人展示
1.學(xué)生自學(xué)課本例1、例2，并完成“做一做”。（教師深入指導(dǎo)，收集信息）
2.小組內(nèi)互相交流、講評。
學(xué)生：（1）:可以用250－100=150,所以x=150.
學(xué)生；（2）:因為100+150=250,所以x=150
學(xué)生：（3）:我是這樣想的，假如方程的兩邊同時減去100,就能得出x=150
學(xué)生演示：我在天平的左邊拿走一個重100克空杯子，在天平的右邊拿走100克的砝碼，天平保持平衡。為：100+x－100=250－100就可以求出未知數(shù)x的值是多少？x=150
師：是的，同學(xué)們的想法是正確的，方程左右兩邊同時減100，就能得出x=150。
師：根據(jù)剛才的實驗，我們來認(rèn)識兩個新的概念———“方程的解”和“解方程”。
師: 指著方程100+x=250說：“x=150是這個方程的解。
100+x=250 100+x－100=250－100
指著方框說：這是求方程的解的過程，叫解方程。
（二）全班展示（以小組為單位進行）
1、算法展示
a: x+3=9 b: 3 x=18
解：x+3-3=9-3 解：3 x ÷3=18÷3
x=6 x=6
c、方程的檢驗方法。
[設(shè)計的意圖：自學(xué)思考匯報交流既有利于每個學(xué)生的自主探索，保證個性發(fā)展，也有利于教師考察學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能用清晰的數(shù)學(xué)語言表達自己的觀點。]
2、對學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中的出現(xiàn)的錯例展示。如：書寫格式等。
三、 激發(fā)沖突，驗算結(jié)果（把這個環(huán)節(jié)融入學(xué)生展示中）
師：你發(fā)現(xiàn)“方程的解”和“解方程”有什么不同嗎？
師：在解方程的過程要注意什么？
師：這個方程會解。我們怎么知道x=6一定是以上x+3=9和3 x=18方程的解呢？
師：怎樣驗算？讓學(xué)生說出過程。（分別說出以上兩方程的驗算過程。）
師：以后解方程時，要求檢驗的，要寫出檢驗過程；沒有要求檢驗的，要進行口頭檢驗，要養(yǎng)成口頭檢驗的習(xí)慣。力求計算準(zhǔn)確。
[設(shè)計的意圖：自學(xué)思考匯報交流既有利于每個學(xué)生的自主探索，保證個性發(fā)展，也有利于教師考察學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能用清晰的數(shù)學(xué)語言表達自己的觀點。]
四 拓展知識外延
1 判斷題
x=3是方程5x=15的解。（ ）
x=2是方程5x=15的解。（ ）
2 考考你的眼力，能否幫他找到錯誤所在呢？
x+1.2=4 x+2.4=4.6
x+1.2-1.2=4-1.2 =4.6-2.4
x=2.8 =2.2
3 填空題
x+3.2=4.6
x+3.2○（ ）=4.6○（ ）
x=（ ）
4 將課本59頁做一做的第1題的左邊一小題寫在單行紙上。
[設(shè)計意圖：游戲練習(xí)形式有趣，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛。讓學(xué)生在輕輕松松中，及時有效地鞏固強化概念。]
“解方程” 篇8
年級（小五） 供稿（奧賽組） 列方程解應(yīng)用題
知識網(wǎng)絡(luò)
列方程解應(yīng)用題最關(guān)鍵是前兩步：設(shè)未知數(shù)和列方程。有的同學(xué)說的部分不是篇幅很長么，為什么不是關(guān)鍵部分呢？其實，只要仔細(xì)觀察一下，就會發(fā)現(xiàn)，雖然篇幅很長，但只要注意到符號變化、分配律等基本運算技巧，解的過程是較容易掌握的。相反，前兩步篇幅雖然短，但列方程解應(yīng)用題的精華和難點卻大部分集中在這里，需要用以體會。
一般地，設(shè)什么量為未知數(shù)，最簡單明了的想法是設(shè)所求為x（復(fù)雜的題目有時要采取迂回戰(zhàn)術(shù)，間接地設(shè)未知數(shù)），當(dāng)所求的數(shù)較多時，把這些所求的數(shù)量用一個或盡量少的未知數(shù)表達出來，也是很重要的。
設(shè)完未知數(shù)，就要找等量關(guān)系，來幫助列出方程。這時需要認(rèn)真讀題，因為許多等量關(guān)系是隱藏在字里行間的。中文有很多字、詞、句表達相等的意思，如“相等”、“是”、“比……多……”、“比……少……”、“……是……的幾倍”、“……的總和是……”、“……與……的差是……”等等，根據(jù)這些字句的含義，再加上其中的量用未知數(shù)表達出來，就能列出方程。
重點·難點
列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值，列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)直接參加運算。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程。而找出等量關(guān)系又在于熟練運用數(shù)量之間的各種已知條件。掌握了這兩點就能正確地列出方程。
學(xué)法指導(dǎo)
（1）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：
1）弄清題意，找出已知條件和所求問題；
2）依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；
3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程；
4）；
5）檢驗，寫出答案。
（2）初學(xué)列方程解應(yīng)用題，要養(yǎng)成多角度審視問題的習(xí)慣，增強一題多解的自覺性，逐步提高分析問題、解決問題的能力。
（3）對于變量較多并且變量關(guān)系又容易確定的問題，用方程組求解，過程更清晰。
經(jīng)典例題
例1 某縣農(nóng)機廠金工車間有77個工人。已知每個工人平均每天加工甲種零件5個或乙種零件4個或丙種零件3個。但加工3個甲種零件、1個乙種零件和9個丙種零件才恰好配成一套。問：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套。
思路剖析
如果直接設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別為x人、y人、z人，根據(jù)共有77人的條件可以列出方程x+y+z=77，但解起來比較麻煩 如果仔細(xì)分析題意，會出現(xiàn)除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數(shù)為未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件各自的總件數(shù)也未知。而題目中又有關(guān)于甲、乙、丙三種零件之間裝配時的內(nèi)在聯(lián)系，這個內(nèi)在聯(lián)系可以用比例關(guān)系表示，而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用。所以如用間接未知數(shù)，設(shè)已種零件總數(shù)為x個，為了配套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù)分別為3x個和9x個，再根據(jù)生產(chǎn)某種零件人數(shù)=生產(chǎn)這種零件的個數(shù)÷工人勞動效率，可以分別求出生產(chǎn)甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)，從而找出等量關(guān)系，即按均衡生產(chǎn)推算的總?cè)藬?shù)，列出方程 解 答
設(shè)加工乙種零件x個，則加工甲種零件3x個，加工丙種零件9x個。
答：應(yīng)安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數(shù)分別為12人、5人和60人。
例2 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？
思路剖析
這是以前接觸過的“牛吃草問題”，它的算術(shù)解法步驟較多，這里用列方程的方法來解決。
設(shè)供25頭牛可吃x天。
本題的等量關(guān)系比較隱蔽，讀一下問題：“每天牧草都勻速生長”，草生長的速度是固定的，這就可以發(fā)掘出等量關(guān)系，如從“供10頭牛吃20天”表達出生長速度，再從“供15頭牛吃10天”表達出生長速度，這兩個速度應(yīng)該一樣，就是一種相等關(guān)系；另外，最開始草場的草應(yīng)該是固定的，也可以發(fā)掘出等量關(guān)系。
解 答
設(shè)供25頭牛可吃x天。
由：草的總量=每頭牛每天吃的草×頭數(shù)×天數(shù)
=原有的草+新生長的草
原有的草=每頭牛每天吃的草×頭數(shù)×天數(shù)-新生長的草
新生長的草=草的生長速度×天數(shù)
考慮已知條件，有
原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20
原有的草=每頭牛每天吃的草×15×10-草的生長速度×10
所以：原有的草=每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20
原有的草=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10
即：每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20
=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10
每頭牛每天吃的草×200草的生長速度×20+每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10
每頭牛每天吃的草×200-每頭牛每天吃的草×150
=草的生長速度×20-草的生長速度×10
每頭牛每天吃的草×（200-150）=草的生長速度×（20-10）
所以：每頭牛每天吃的草×50=草的生長速度×10
每頭牛每天吃的草×5=草的生長速度
因此，設(shè)每頭牛每天吃的草為1，則草的生長速度為5。
由：原有的草=每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度
原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20
有：每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度
=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20
所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20
解這個方程
25x-5x=10×20-5×20
20x=100
x=5（天）
答：可供25頭牛吃5天。
例3 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計劃修建住宅多少座？
解 答
設(shè)計劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據(jù)紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程
解法一：用直接設(shè)元法。
80x-40=(30x+40)×2
80x-40=60x+80
20x=120
x=6（座）
解法二：用間接設(shè)元法。
設(shè)有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據(jù)修建住宅的座數(shù)，列出方程。
（x-40）÷30=（2x+40）÷80
（x-40）×80=（2x+40）×30
80x-3200=60x+1200
20x=4400
x=220(米3)
由灰磚有220米3，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。
同理，也可設(shè)有紅磚x米3。留給同學(xué)們練習(xí)。
答：計劃修建住宅6座。
例4 兩個數(shù)的和是100，差是8，求這兩個數(shù)。
思路剖析
這道題有兩個數(shù)均為未知數(shù)，我們可以設(shè)其中一個數(shù)為x，那么另一個數(shù)可以用100-x或x+8來表示。
解 答
解法一：設(shè)較小的數(shù)為x，那么較大的數(shù)為x+8，根據(jù)題意“它們的和是100”，可以得到：
x+8+x=100
解這個方程：2x=100-8
所以 x=46
所以 較大的數(shù)是 46+8=54
也可以設(shè)較小的數(shù)為x，較大的數(shù)為100-x，根據(jù)“它們的差是8”列方程得：
100-x-x=8
所以 x=46
所以 較大的數(shù)為100-46=54
答：這兩個數(shù)是46與54。
解法二：當(dāng)然這道題也可以設(shè)大數(shù)為x，那么較小的數(shù)可以用100-x或x-8來表示，根據(jù)題意，可得到下面兩個方程：
x-8+x=100
x-(100-x)=8
解這兩個方程，也可以求得較大的數(shù)是54，較小的數(shù)是46。
例5 如圖是一個平行四邊形，周長為120米，兩個底邊上的高分別為12米和18米，它的面積是多少平方米？
思路剖析
此題如果直接設(shè)平行四邊形的面積為x平方米，當(dāng)然要從周長來找等量關(guān)系；如果不直接設(shè)面積為x平方米，而設(shè)其中的一個底為x米（如設(shè)12米的高所對應(yīng)的底是x米），由題意可知，等量關(guān)系應(yīng)從平行四邊形面積來考慮。
解 答
解法一：設(shè)12米的高所對應(yīng)的底是x米，則平行四邊形的面積是12x平方米。
12x=（120÷2-x）×18
12x=（60-x）×18
12x=1080-18x
12x+18x=1080
30x=1080
x=36
12x=12×36=432
解法二：設(shè)平行四邊形的面積是x平方米。
方程左右兩邊都乘以12和18的最小公倍數(shù)36得
3x+2x=2160
5x=2160
x=432
答：它的面積是432平方米。
發(fā)散思維訓(xùn)練
1.丟番圖是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，他的墓志銘與眾不同，碑文是：“過路人！這里埋葬著丟番圖，他一生的六分之一是幸福的童年；又活了一生的十二分之一，面部長起了胡須；隨后是一生的七分之一的單身漢生活；婚后五年，他有了一個兒子；可是，兒子活到在丟番圖一生年齡的一半時，不幸夭折；兒子死后，父親在深深的悲哀中又過了4年也與世長辭……”你能計算出他一生中主要經(jīng)歷的年齡嗎？
2.今年姐妹倆年齡的和是55歲，若干年前，當(dāng)姐姐的年齡只有妹妹現(xiàn)在這么大時，妹妹的年齡恰好是姐姐年齡的一半，問姐姐今年多少歲？
3.兩個缸內(nèi)共有48桶水，甲缸給乙缸加水一倍，然后乙缸又給甲缸加甲缸剩余水的一倍，則兩缸的水量相等，求兩個水缸原來各有多少桶水？
4.早晨6點多鐘有兩輛汽車先后離開學(xué)校向同一目的地開去，兩輛汽車離開學(xué)校的距離是第二輛汽車的3倍。到6點39分的時候，第一輛汽車離開學(xué)校的距離是第二輛汽車的2倍，求第一輛汽車是6點幾分離開學(xué)校的？
5.一人乘竹排沿江順?biāo)鞫拢嬗龅揭凰夷媪鞫系目焱В麊柨焱я{駛員：“你后面有輪船開過來嗎？”快艇駕駛員回答：“半小時前我超過一艘輪船。”竹排繼續(xù)順?biāo)髁?小時遇到了迎面開來的這艘輪船。那么快艇靜水速度是輪船靜水速度的多少倍？
參 考 答 案
1.解：
由此可得：丟番圖幸福的童年是14歲以前，21歲長胡須，過12年的單身漢生活，21+12=33，33歲結(jié)婚，38歲得子，80歲時喪子，兒子只活了42歲，丟番圖活了84歲。
2.解：
若直接設(shè)姐姐今年為x歲，則妹妹的年齡不好表示，所以我們設(shè)若干年前妹妹年齡為x歲，這樣，姐姐在若干年前就為2x歲，妹妹今年年齡為2x歲，姐姐今年年齡是3x歲，于是，根據(jù)“今年姐妹倆年齡和為55歲”這一等量關(guān)系，可列方程
2x+3x=55
5x=55
所以x=1
所以，妹妹今年的年齡為11×2=22（歲）；姐姐今年的年齡為11×3=33（歲）。
答：姐姐今年33歲。
3.解：
設(shè)原來甲缸有x桶水，乙缸有（48-x）桶水。甲缸給乙缸加水一倍，則甲缸有水[x-(48-x)]桶，乙缸有水2(48-x)桶，乙缸又給甲缸加甲缸剩余水的一倍，則甲缸有水2[x-(48-x)]桶，乙缸有水{2（48-x）-[x-（48-x）]}桶，根據(jù)題意得：
2[x-(48-x)]=2(48-x)-[x-(48-x)]
2x-2(48-x)=2(48-x)-x+(48-x)
3x=5(48-x)
3x=5×48-5x
8x=5×48
x=30
所以48-x=48-30=18
答：甲缸原有水30桶，乙缸原有水18桶。
4.解：
兩輛汽車的速度都是60千米/小時=1千米/分。設(shè)在6點32分時第二輛汽車離開學(xué)校的距離為x千米，則第一輛汽車離開學(xué)校的距離為3x千米，到6點39分時兩輛汽車都行了7分鐘，行程都是7千米，與學(xué)校的距離：第二輛汽車為（x+7）千米，第一輛汽車為（3x+7）千米，根據(jù)題意得：
2(x+7)=3x+7
2x+14=3x+7
x=7
所以3x=3×7=21
因此，在6點32分時，第一輛車已行駛了21分鐘，32-21=11
答：第一輛汽車是早晨6點11分離開學(xué)校的。
5.解：
設(shè)快艇靜水速度為m，輪船靜水速度為n,水流速度為v，顯然竹排速度就是水流速度v，由“順流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速”的數(shù)量關(guān)系進行解答。
這樣，快艇從超過輪船起，遇到竹排（用了0.5小時）止，這段路程（快艇行程）為（m-v）×0.5，而這段路程是竹排行駛1小時、輪船行駛（1+0.5=1.5小時）的路程之和，即v+(n-v)×1.5。因而
（m-v）×0.5=v+(n-v)×1.5
0.5m-0.5v=v+1.5n-1.5v
0.5m-0.5v=1.5n-0.5v
0.5m=1.5n
m÷n=3
答：快艇靜水速度是輪船靜水速度的3倍。
“解方程” 篇9
本節(jié)主要教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生通過結(jié)合具體實際問題的分析與解決，導(dǎo)出形如ax±b=c和ax±bx=c形式的方程，并結(jié)合原有舊知——等式的性質(zhì)推導(dǎo)出解法步驟，同時利用這些方程來解決一些實際問題，豐富學(xué)生的解題方法，提高學(xué)生解決問題的能力。
通過幾課時的教學(xué)與練習(xí)，學(xué)生在掌握方程解法上沒有問題，說明學(xué)生對等式的性質(zhì)掌握的比較扎實。但在運用方程解決一些實際問題時，部分學(xué)生表現(xiàn)出缺少一定的分析習(xí)慣和缺乏一定的分析能力，造成在解決問題（特別是一些例題的變式題）時產(chǎn)生較多錯誤。
通過前后練習(xí)的比較、觀察，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生上述問題的主要原因在于學(xué)生在練習(xí)時偏重模仿和記憶，缺少具體分析的意識。從而造成在碰到一些變式題時就明顯缺少解題策略，學(xué)生在讀題后首先想到的不是去思考題中有怎樣的數(shù)量關(guān)系，而是在記憶中極力搜索“這個問題以前有沒有講過？或跟哪個問題是一樣的？”等舊痕跡。然而這些變式題的解答難就難在它與例題有密切的聯(lián)系，但又有區(qū)別。如果學(xué)生不能找到其中的區(qū)別和練習(xí)，光靠模仿和記憶，那就很難正確解答了。因此，在教學(xué)中教師要注意學(xué)生重模仿輕分析的學(xué)習(xí)方式，在練習(xí)中要加強數(shù)量關(guān)系的分析，注重學(xué)生對解題思路的表述。教師要強調(diào)學(xué)生讀題后先分析并寫出等量關(guān)系，每個實際問題的解答過程中都要設(shè)計等量關(guān)系的分析與交流，從潛意識中使學(xué)生重視起對問題的分析與判斷。一開始學(xué)生可能在分析、判斷等量關(guān)系時還會模仿例題的形式，因此在學(xué)生對基本類型有了一定的感悟后，要有針對性的出現(xiàn)變式題讓學(xué)生來解決，使其在認(rèn)知沖突中進一步感悟先分析、判斷等量關(guān)系的重要性。但同時教師也要十分清楚的認(rèn)識到尋找等量關(guān)系對于課改后的六年級學(xué)生來講，并不是一件容易的事，除了缺少一定的意識外，更重要的是缺乏一定的分析能力。產(chǎn)生這種情況的原因主要有兩個，一是在新教材的編排中，在六年級前很少涉及甚至沒有安排過等量關(guān)系尋找的內(nèi)容。正是由于教材中忽視了這方面內(nèi)容的安排，也就引起了第二個原因——教師和學(xué)生都忽視了尋找等量關(guān)系能力的培養(yǎng)。等到六年級要大量具體涉及到時，就發(fā)現(xiàn)學(xué)生很不適應(yīng)了。如何提高學(xué)生尋找題目中等量關(guān)系的能力，就成了教學(xué)的一個重點，也是一個難點。為了提高學(xué)生等量關(guān)系的分析能力，除了如前所述要加強意識培養(yǎng)外，還應(yīng)在具體方法上加以指導(dǎo)。而用線段圖來表示題目中的條件和問題，是一種非常有效的提升學(xué)生分析、判斷等量關(guān)系的方法，教材在例題分析中就先借助了線段圖來分析，從而幫助學(xué)生找出題中的等量關(guān)系。在實際教學(xué)中我深深地體會到了畫線段圖來表示條件和問題，從而形象的表示出等量關(guān)系的有效性。同時，在教學(xué)中不能因為問題簡單或趕進度而忽視畫線段圖表示條件和問題的環(huán)節(jié)。一開始學(xué)生可能由于以前缺少一定的訓(xùn)練而顯得有些不適應(yīng)，但經(jīng)過幾次的努力后，學(xué)生就能很快提高作圖能力，從而有助于等量關(guān)系的尋找。
綜上所述，在列方程解決實際問題的教學(xué)中，教師首先要注意學(xué)生學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)，從偏重模仿和記憶中逐步糾正過來，逐步建立具體分析的意識。其次是要培養(yǎng)學(xué)生用線段圖表示題目中條件和問題的能力，借助線段圖的表示形象的表現(xiàn)出相關(guān)的等量關(guān)系，提高學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力，從而進一步提高學(xué)生列方程解決實際問題的能力。
“解方程” 篇10
教學(xué)內(nèi)容：教科書第3—4頁例3、例4，“試一試”和“練一練”，練習(xí)一第4—6題。
教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生在具體的情境中初步理解“等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”，會用等式的這一性質(zhì)解簡單的方程。2、讓學(xué)生在觀察、分析、比較、抽象、概括和操作交流的過程中，進一步積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，感受方程的思想方法，發(fā)展初步的抽象思維能力。 3、使學(xué)生在學(xué)習(xí)和探索的過程中，進一步培養(yǎng)獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習(xí)慣，獲得一些成功的體驗，進一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：理解“等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”，會用等式的這一性質(zhì)解簡單的方程。教學(xué)難點：理解“等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”。教學(xué)準(zhǔn)備：天平，多媒體課件等。預(yù)習(xí)作業(yè)：1、預(yù)習(xí)課本第3--4頁例3、例4，完成例3中的填空， 2根據(jù)等式的性質(zhì)將方程x+32=58的兩邊同時減去32，得到的結(jié)果是（ ），把得到的x的結(jié)果代入到方程x+32=58中，看看左右兩邊是不是相等。3、怎樣的過程叫解方程？4、你會根據(jù)等式的性質(zhì)解方程嗎？完成課本第4頁的試一試和練一練 教學(xué)過程：
教學(xué)環(huán)節(jié) 學(xué)生活動 老師活動 個性化設(shè)計 預(yù)習(xí) 效果 檢測 指名學(xué)生回答老師的提問。 思考交流老師提出的問題 課件出示：根據(jù)等式的性質(zhì) 將方程x+32=58的兩邊同時減去32，得到的結(jié)果（ ），把得到的x的結(jié)果代入到方程x+32=58中，看看左右兩邊是不是相等。 提問：怎樣的過程叫解方程？ 合作探究 觀察老師的主題圖結(jié)合自己的完成情況，匯報交流自己寫好的等式。修改訂正自己的等式。 交流互動中得出：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 學(xué)生充分交流解方程的過程和書寫格式。 學(xué)生交流檢驗的方法。 回憶交流解方程的過程。討論解方程的注意點。 匯報交流完成的方法及結(jié)果， 做錯的及時訂正。 交流時讓學(xué)生說一說解每個方程時第一步分別是怎樣做的，又是怎樣檢驗的。 1、出示例3的四幅天平圖。 讓學(xué)生依次說說天平的兩邊各有多少克物體，然后又在天平的兩邊分別添上（或去掉）多少克物體。指名用等式把每個天平圖表示的相等關(guān)系表示出來。 提問：這兩組等式各是怎樣變化的？他們的變化有什么共同特點？你能把這兩個結(jié)論用一句話合起來說一說嗎？ 2、出示例4圖。 提問：能不能根據(jù)等式的性質(zhì)使方程的左邊只剩下x呢？ 根據(jù)學(xué)生回答逐步板書解方程的過程。并提醒學(xué)生注意書寫的格式。 引導(dǎo)：x=40是不是正確的答案呢？我們可以通過檢驗來判斷。 隨學(xué)生回答簡要板書檢驗過程。 小結(jié)：檢驗也是解方程的重要步驟之一，今后解方程要養(yǎng)成自覺檢驗的習(xí)慣。 3、交流“試一試”的完成情況。 指出：要用規(guī)范的格式書寫解方程的過程。 4、交流“練一練”的完成情況。 問：解這里的方程時，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下？x 當(dāng)堂 達標(biāo) 檢測 在課堂作業(yè)本上完成練習(xí)一第4、5、6三題。 完成后反饋、交流、訂正 提出疑問，總結(jié)全課。 引導(dǎo)學(xué)生進行匯報交流，及時修正自己的答案。 教學(xué)反思
“解方程” 篇11
一、目的要求 使學(xué)生會用移項解方程。
二、內(nèi)容分析
從本節(jié)課開始系統(tǒng)講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的變形過程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式；其根據(jù)是等式的性質(zhì)和移項法則，其一般步驟是去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化成1。
x=a的形式有如下特點：
（1）沒有分母；
（2）沒有括號；
（3）未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊；
（4）沒有同類項；
（5）未知數(shù)的系數(shù)是1。
在講方程的解法時，要把所給方程與x=a的形式加以比較，針對它們的不同點，采取步驟加以變形。
根據(jù)方程的特點，以x=a的形式為目標(biāo)對原方程進行變形，是解一元一次方程的基本思想。
解方程的第一節(jié)課告訴學(xué)生解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點在于引進移項這一變形并用它來解方程。
用等式性質(zhì)1解方程與用移項解方程，效果是一樣的。但移項用起來更方便一些。
如解方程 7x-2=6x-4
時，用移項可直接得到 7x-6x=4+2。
而用等式性質(zhì)1，一般要用兩次：
（1）兩邊都減去6x； （2）兩邊都加上2。
因為一下子確定兩邊都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引進移項，用移項來解方程。移項實際上也是用等式的性質(zhì)，在引進過程中，要結(jié)合教科書第192頁及第193頁的圖強調(diào)移項要變號。移項解方程后的檢驗，可以驗證移項解方程的正確性。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問：
（1）敘述等式的性質(zhì)。
（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？
新課講解：
1.利用等式性質(zhì)1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5
的兩邊都加上7，就可以得到 x=5+7，
x＝12。
又如方程 7x＝6x-4
的兩邊都減去6x，就可以得到 7x-6x=-4，
x=-4。
然后問學(xué)生如何用等式性質(zhì)1解下列方程 3x-2=2x+1。
2.當(dāng)學(xué)生感覺利用等式性質(zhì)1解方程3x-2=2x＋1比較困難時，轉(zhuǎn)而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的過程。解這兩個方程道首先把它們變形成未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊的形式，要達到這個目的，可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式。這步變形也相當(dāng)于
也就是說，方程中的任何一項改變符號后可以從方程的一邊移到另一邊。
3.利用移項解方程x-7=5和7x=6x-4，并分別寫出檢驗，要強調(diào)移項時變號，檢驗時把數(shù)代入變形前的方程.
利用移項解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l
解：移項，得 3x-2x=1+2。①
合并，得 x=3。
檢驗：把x-3分別代入原方程的左邊和右邊，得
左邊=3×3-2=7， 右邊=2×3＋1=7， 左邊=右邊，
所以x=3是原方程的解。
在上面解的過程中，由原方程①的移項是指：
（l）方程左邊的-2，改變符號后，移到方程的右邊；
（2）方程右邊的2x，改變符號后，移到方程的左邊。
在寫方程①時，左邊先寫不移動的項3x（不改變符號），再寫移來的項（改變符號）；右邊先寫不移動的項1（不改變符號），再寫移來的項（改變符號），便于檢查。
課堂練習(xí)：教科書第73頁 練習(xí)
課堂小結(jié)：
1.解方程需要把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號。
2.檢驗要把數(shù)分別代入原方程的左邊和右邊。
四、課外作業(yè)
習(xí)題2.1 P73 復(fù)習(xí)鞏固
“解方程” 篇12
小學(xué)五年級第四單元教材的設(shè)計打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方法。在以前人教版教材中，學(xué)習(xí)解方程之前首先要求學(xué)生掌握加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系，然后利用：一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)；被減數(shù)=減數(shù)+差等關(guān)系來求出方程中的未知數(shù)。而新教材則是借用天平游戲使學(xué)生首先感悟“等式”，知道“等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立”這個規(guī)律，這樣才能從真正意義上很好地揭 示方程的意義，進而學(xué)會解方程，還能使之與中學(xué)的移項解方程建立起聯(lián)系。
在教學(xué)前，由于我個人一直用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，為了轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)思想，更新教學(xué)觀念，我深入了解新教材的涵意——方程是一個一個等式，是一個數(shù)學(xué)模型，是抽象的，而天平是一個具體的東西，利用天平這樣的事物原形來揭示等式的性質(zhì)，把抽象的解方程的過程用形象化的方式表現(xiàn)出來，使學(xué)生更好的理解解方程的過程是一個等式的恒等變形。并能站在“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”和“教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的這一角度上，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)此課的情境，通過直觀演示，充分給學(xué)生提供小組交流的機會。在教學(xué)的整個過程中，重點突出了“等式”與“等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立”這個規(guī)律，不斷對孩子們進行潛移默化地滲透，促使絕大部分的學(xué)生都能靈活地運用此規(guī)律來解方程。從而，我驚喜地發(fā)現(xiàn)孩子們的學(xué)習(xí)活動是那么的有滋有味，進而使我很順利地就完成了本課的教學(xué)任務(wù)。
通過近段時間的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這種方法掌握的很好，而且很樂意用等式的性質(zhì)來解方程，但同時讓我感到了一些困惑。
1、從教材的編排上，整體難度下降，有意避開了，形如：45—X=23 56÷7=8等類型的題目。把用等式解決的方法單一化了。在實際教學(xué)中，如果用等式性質(zhì)來解就比較麻煩。很顯然這種方法存在著目前的局限性。對于好的學(xué)生來說，我們會讓他們嘗試接受——解答X在后面這類方程的解答方法，就是等號二邊同時加上X，再左右換位置，再二邊減一個數(shù)，真有點麻煩了。而且有的學(xué)生還很難掌握這樣方法。但是用減法和除法各部分之間的關(guān)系解答就比較簡單
2、 內(nèi)容看似少實際教得多。難度下降后，看起來教師要教的內(nèi)容變得少了，可以實際上反而是多了。教師要給他們補充X前面是除號或減號的方程的解法。