二次根式 教學設計示例2
一、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫二次根式？
2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數.
(二)二次根式的簡單性質
上節課我們已經學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質
我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？
請分析：引導學生答如 時才成立。
時才成立，即a取任意實數時都成立。
我們知道
如果我們把 ，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了.
例1 計算：
分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式 。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質.結合第（2）小題中的 ，說明 ，這與帶分數 。因此，以后遇到 ，應寫成 ，而不宜寫成 。
例2 把下列非負數寫成一個數的平方的形式：
(1)5； (2)11； (3)1.6； (4)0.35.
例3 把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1； (2)a4-9；
(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9.
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1).
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小結
1.繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值范圍問題.
2.關于公式 的應用。
(1)經常用于乘法的運算中.
(2)可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數范圍內因式分解等方面的問題.
(四)練習和作業
練習：
1.填空
注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0.
2.實數a、b在數軸上對應點的位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜.
3.計算
二、作業
教材P.172習題11.1；A組2、3；B組2.
補充作業 ：
下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數即可，啟發學生分析如下：
(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，
但根據絕對值的性質，有｜a-2b｜≥0，
∴ ｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b.
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴ (m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，
∴ m-n≤0，即m≤n.
說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(式)大于或等于零列出不等式.通過本題培養學生對于較復雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進一步鞏固二次根式的概念.
三、板書設計