數學教案－菱形

教學建議

知識結構

重難點分析

本節的重點是菱形的性質和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續，又是以后要學習的正方形的基礎。

本節的難點是菱形性質的靈活應用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。如果得到一個平行四邊形是菱形，就可以得到許多關于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程 中應給予足夠重視。

教法建議

根據本節內容的特點和與平行四邊形的關系，建議教師在教學過程 中注意以下問題：

1.菱形的知識，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的知識作為引入。

2.菱形在現實中的實例較多，在講解菱形的性質和判定時，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識.

3. 如果條件允許，教師在講授這節內容前，可指導學生按照教材148頁圖4-33所示，制作一個平行四邊形作為教學過程 中的道具，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例，使學生對知識的掌握更輕松些.

4. 在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內進行整理、歸納.

5. 由于菱形和菱形的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明.

6.在菱形性質應用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

一、教學目標 

1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系.

2.掌握菱形的性質.

3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.

4.通過教具的演示培養學生的學習興趣.

5.根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想.

6.通過菱形性質的學習，體會菱形的圖形美.

二、教法設計

觀察分析討論相結合的方法

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：菱形的性質定理.

2.教學難點 ：把菱形的性質和直角三角形的知識綜合應用.

3.疑點：菱形與矩形的性質的區別.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師演示教具、創設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥

七、教學步驟 

【復習提問】

1.什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？

2.矩形中對角線與大邊的夾角為 ，求小邊所對的兩條對角線的夾角.

3.矩形的一個角的平分線把較長的邊分成 、 ，求矩形的周長.

【引入新課】

我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4－38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進相等，引出菱形概念.

【講解新課】

1.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：

（1）強調菱形是平行四邊形.

（2）一組鄰邊相等.

2.菱形的性質：

教師強調，菱形既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質.

下面研究菱形的性質：

師：同學們根據菱形的定義結合圖形猜一下菱形有什么性質（讓學生們討論，并引導學生分別從邊、角、對角線三個方面分析）.

生：因為菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據平行四邊形對邊相等的性質可以得到.

菱形性質定理1：菱形的四條邊都相等.

由菱形的四條邊都相等，根據平行四邊形對角線互相平分，可以得到

菱形性質定理2：菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角.

引導學生完成定理的規范證明.

師：觀察右圖，菱形 被對角線分成的四個直角三角形有什么關系？

生：全等.

師：它們的底和高和兩條對角線有什么關系？

生：分別是兩條對角線的一半.

師：如果設菱形的兩條對角線分別為 、 ，則菱形的面積是什么？

生：

教師指出當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積.

例2  已知：如右圖， 是△ 的角平分線， 交 于 ， 交 于 .

求證：四邊形 是菱形.

（引導學生用菱形定義來判定.）

例3  已知菱形 的邊長為 ， ，對角線 ， 相交于點 ，如右圖，求這個菱形的對角線長和面積.

（1）按教材的方法求面積.

（2）還可以引導學生求出△ 一邊上的高，即菱形的高，然后用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積.

【總結、擴展】

1.小結：（打出投影）（圖4）

（1）菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關系：

（2）菱形性質：圖5

①具有平行四邊形的所有性質.

②特有性質：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角.

八、布置作業 

教材P158中6、7、8，P196中10

九、板書設計 

十、隨堂練習

教材P151中1、2、3

補充

1.菱形的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是___________、___________.

2.菱形周長為80，一對角線為20，則相鄰兩角的度數為___________、____________.