最簡二次根式 教學(xué)設(shè)計(jì)示例5
教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解最簡二次根式的概念；
2.較熟練地掌握把一個(gè)式子化為最簡二次根式的方法.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
難點(diǎn)：把被開方數(shù)是多項(xiàng)式和分式的二次根式化為最簡二次根式.
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
1.把下列各式化為最簡二次根式：
請說出第(3)，(4)題的解題過程.
答：第(3)題的被開方數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，先把它分解因式，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號(hào)中的平方式及平方數(shù)開出來，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡二次根式.
理化.
二、新課
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
請說出各題的特點(diǎn)和解題思路.
答：(1)題的被開方數(shù)及(2)題的被開方數(shù)的分子是多項(xiàng)式，應(yīng)化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡.
(3)題的被開方數(shù)的分母是兩個(gè)數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運(yùn)算結(jié)果為最簡二次根式.
例2 計(jì)算：
分析：依據(jù)二次根式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后要把計(jì)算結(jié)果化成最簡二次根式.
三、課堂練習(xí)
1.選擇題：
(1)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]
(2)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]
(3)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]
(4)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]
(5)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]
(7)下列化簡中，正確的是 [ ]
(8)下列化簡中，錯(cuò)誤的是 [ ]
2.把下列各式化為最簡二次根式：
3.計(jì)算：
答案：
四、小結(jié)
1.把一個(gè)式子化為最簡二次根式時(shí)，如果被開方數(shù)是多項(xiàng)式，應(yīng)把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡.
2.如果一個(gè)式子的被開方數(shù)的分母是一個(gè)多項(xiàng)式，而這個(gè)多項(xiàng)式又不能分解因式(如課堂練習(xí)2(2))，在分母有理化時(shí)，把分子分母同乘以這個(gè)多項(xiàng)式.
3.二次根式的乘除法運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡二次根式.
五、作業(yè)
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.計(jì)算：
答案：
最簡二次根式教學(xué)分二課時(shí)進(jìn)行.教學(xué)設(shè)計(jì)中首先安排討論二次根式的被開方數(shù)是單項(xiàng)式以及被開方數(shù)的分母是單項(xiàng)式的情況，然后再討論被開方數(shù)是多項(xiàng)式和分母是多項(xiàng)式的情況.通過5個(gè)例題及課堂練習(xí)，最后達(dá)到使學(xué)生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達(dá)到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學(xué)目標(biāo) .
的是引導(dǎo)學(xué)生能把一個(gè)式子化簡為最簡二次根式應(yīng)用于有關(guān)計(jì)算問題中去，把最簡二次根式和已學(xué)過的二次根式的乘除運(yùn)算進(jìn)行聯(lián)系，促使學(xué)生把單個(gè)概念和方法納入認(rèn)知系統(tǒng)中，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到二次根式的乘除運(yùn)算與最簡二次根式是密切關(guān)聯(lián)的.