平行四邊形及其性質(zhì) 第二課時
七、教學(xué)步驟【復(fù)習(xí)提問】
圖1 |
1.什么叫平行四邊形？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的哪些性質(zhì)？
2.已知：如圖1， ，.
求證：.
3.什么叫做兩條平行線間的距離？它有什么性質(zhì)？
【引入新課】
在證明“平行四邊形對角相等”這一性質(zhì)時，是通過連結(jié)一條對角線，把它分成兩個全等三角形來證明的.如果把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結(jié)起來，那么這兩條對角線之間又有什么關(guān)系呢？下面來研究這個問題.
【講解新課】
圖2 |
（1）平行四邊形的性質(zhì)定理3，平行四邊形的對角線互相平分.先讓學(xué)生觀察圖形，如圖2.獲得對角線互相平分的感性認(rèn)識，然后引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證、證明.
（2）平行四邊形性質(zhì)，定理的綜合應(yīng)用：
同學(xué)們已經(jīng)掌握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，這是解決平行四邊形有關(guān)問題的基礎(chǔ)，靈活應(yīng)用則是關(guān)鍵.
圖3 |
例2 已知：如圖3 的對角線、相交于點(diǎn) ，過點(diǎn)與、分別相交于點(diǎn)、.
求證：.
證明比較容易，只須證出△ ≌△，或△ ≌△，這是學(xué)生自己可以完成的，但需注意及時應(yīng)用新知識，防止思維定勢.如這里可直接由定理3得出 ，而不再重復(fù)定理的推導(dǎo)過程證出.
圖4 |
例3 已知，如圖4，，，.求的面積.
（1）首先引導(dǎo)學(xué)生按所給條件畫出這個平行四邊形，讓學(xué)生回顧小學(xué)里學(xué)過的平行四邊形面積公式： .
（2）講清楚何為平行四邊形的高.在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕�，這點(diǎn)與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高，習(xí)慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點(diǎn)出發(fā)作一邊的垂線.作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計(jì)算時用的是垂線段的長度.
（3）平行四邊形面積的表示法，如圖5表示為 .
（4）學(xué)生自己完成解答.
圖5
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1.小結(jié)
（1）性質(zhì)定理及其它新知識的靈活應(yīng)用，防止思維定勢，方法僵化.
（2）引導(dǎo)學(xué)生填寫下列表格（打出投影）
名稱 | 平行四邊形 | 示意圖 | |
定義 | |||
性 質(zhì) | 邊 | 角 | 對角線 |
2.思考題：教材P144中 B.4
八、布置作業(yè)
教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.
九、板書設(shè)計(jì)
小結(jié)（表格） 平行四邊形性質(zhì)3 例3 |
十、背景知識與課外閱讀
國際數(shù)學(xué)奧林匹克
簡稱“ ”，為在中學(xué)生中激勵，選拔科學(xué)人才，1959年開始舉辦數(shù)學(xué)競賽，首次由羅馬尼亞任東道國，此后每年七舉行一次，在各國提交的題目中，由每屆的全委會選六道題，分兩個上午完成，每次四個半小時，總分42分，各參賽國可派六名學(xué)生參加競賽.1985年7月我國首次派代表參加第26屆 .中國隊(duì)獲金牌數(shù)為各隊(duì)之首.
十、隨堂練習(xí)
教材P.134中1、2
補(bǔ)充：1.若平行四邊形一邊長為 ，一對角線長為 ，則另一對角線 的取值范圍是_____________.
2.在中， ， ， ，則 .
3.已知 是 的 邊上任一點(diǎn)，則 ： 的值為____.
A. B. C. D.不確定