二次根式的加減法

教學(xué)建議

本節(jié)的重點(diǎn)有兩個(gè)：

⒈同類二次根式的概念

⒉二次根式加減運(yùn)算的方法

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解，而的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并.運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，前提是要充分了解同類二次根式的概念，因此同類二次根式的概念是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn).

本節(jié)的難點(diǎn) 運(yùn)算

首先是化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)之后，就是類似整式加減的運(yùn)算了.整式加減無(wú)非是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)，二次根式的加減在化簡(jiǎn)之后也是如此，同類二次根式類似同類項(xiàng).但是學(xué)生初次接觸，在運(yùn)算過(guò)程中容易出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，因此熟練掌握運(yùn)算是本節(jié)的難點(diǎn).

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解，而的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并.

(1)在知識(shí)引入的講解中，有兩種不同的處理方法：一是按照教材中的方法，先給出幾個(gè)二次根式，把他們都化成最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行比較或者加減運(yùn)算，從而引出和同類二次根式；二是先復(fù)習(xí)同類項(xiàng)的概念或進(jìn)行一兩道簡(jiǎn)單的正式加減的題目，通過(guò)類比引出同類二次根式和.兩種處理方法各有優(yōu)劣，教師在教學(xué)過(guò)程 中可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選擇，當(dāng)然也可以把這兩種方法綜合應(yīng)用，但有些過(guò)繁.

(2)在教材例1的教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行細(xì)分處理，例如分成幾個(gè)小問(wèn)題：①把被開方數(shù)都是整數(shù)的放在一個(gè)小題中，②把被開方數(shù)都是分?jǐn)?shù)的放在一個(gè)小題中，③把被開方數(shù)帶有簡(jiǎn)單字母的放在一個(gè)小題中，④把字母次數(shù)略高于2的放在一個(gè)小題中，……使問(wèn)題的解決有一個(gè)由淺入深的漸進(jìn)過(guò)程，便于學(xué)生參與其中，也容易使學(xué)生獲得成就感.

(3)在組織學(xué)生進(jìn)行教學(xué)中，同樣將例題細(xì)分成幾個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，例如：①不需要化簡(jiǎn)能直接進(jìn)行相加減的，②需要化簡(jiǎn)但被開方數(shù)都是簡(jiǎn)單整數(shù)的，③被開方數(shù)都是有理數(shù)但既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)的，④被開方數(shù)含有字母的，等等.

(4)在二次根式加減法的組織教學(xué)中，雖然教材已經(jīng)不要求二次根式加減法的法則，但可以組織學(xué)生自己總結(jié)法則，既有利于學(xué)生的參與，又能提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力.

(5)在二次根式加減法的整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師都要及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，比如：①不是最簡(jiǎn)二次根式就不是同類二次根式，②該化簡(jiǎn)的沒有化簡(jiǎn)，或化簡(jiǎn)的不正確，③該合并的沒有合并，不該合并的給合并了，或者合并錯(cuò)了，等等類似情況.教師在教學(xué)中可以出一些容易出錯(cuò)的題目讓學(xué)生進(jìn)行辨別，以利于知識(shí)的鞏固.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類二次根式的概念.

2.能判斷二次根式中的同類二次根式.

3.會(huì)用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

從簡(jiǎn)單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過(guò)二次根式的加減，滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法 引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯(cuò)誤，從而樹立牢固的計(jì)算方法.

2.學(xué)生學(xué)法 通過(guò)不斷的練習(xí)，從中體會(huì)、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則.

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)算.

2.教學(xué)難點(diǎn)  二次根式的化簡(jiǎn).

3.疑點(diǎn)及解決辦法 的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn)，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用，通過(guò)具體例題的計(jì)算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問(wèn)題，還可以通過(guò)反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.

四、課時(shí)安排

2課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影片

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運(yùn)算，引入二次根式的加減運(yùn)算，盡量讓學(xué)生回答問(wèn)題.

2.教師通過(guò)例題的示范讓學(xué)生了解什么是，并引入同類的二次根式的定義.

3.再通過(guò)較復(fù)雜的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出的法則.

4.通過(guò)學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從解題過(guò)程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法.

七、教學(xué)步驟 

（－）明確目標(biāo)

學(xué)習(xí)二次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項(xiàng)相合并，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，本節(jié)課就是研究.

（二）整體感知

同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解（1）化簡(jiǎn)后（2）被開方數(shù)還相同.通過(guò)正確理解二次根式加減法的法則來(lái)準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對(duì)比整式的加減法則以增加對(duì)合并同類二次根式的理解，增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力.

第一課時(shí)

（－）教學(xué)過(guò)程 

【復(fù)習(xí)引入】

什么樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？（由學(xué)生回答）

與 的形式與實(shí)質(zhì)是什么？

可以化簡(jiǎn)為 .

繼續(xù)提問(wèn)： ，可以化簡(jiǎn)嗎？

，可以化簡(jiǎn)嗎？

這就是本節(jié)課研究的內(nèi)容——.

【講解新課】

1.復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算

計(jì)算：

（1） ；

（2） ；

（3） .

小結(jié)：整式的加減法，實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的運(yùn)算.

2.例題

（1）計(jì)算  .

解：  .

（2）計(jì)算   .

 解：  .

小結(jié)：

（1）如果幾個(gè)二次根式的被開方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配律進(jìn)行加減運(yùn)算.

（2）如果所給的二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)該先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算.

定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.

3.例題

例1  下列各式中，哪些是同類二次根式？ ， ， ， ， ， ， .

解：略.

例2  計(jì)算  .

解：

.

例3  計(jì)算  .

解：

.

二次根式加減法的法則：

二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.

（可對(duì)比整式的加減法則）

例4  計(jì)算：

（1） .

解：

  .

（2） .

解：

  .

（二）隨堂練習(xí)

計(jì)算：

（1） ；

（2） ；

（3） .

練習(xí)：教材P192中1、2（1）、（2）、（3）、（4）、（5）；教材P193中1、2.

（三）總結(jié)、擴(kuò)展

同類二次根式的定義.

與整式的加減法進(jìn)行比較，強(qiáng)調(diào)注意的問(wèn)題.

（四）布置作業(yè) 

教材P193中（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）；教材P194中4（1）、（2）、（3）、（4）.

（五）板書設(shè)計(jì)