數學教案－分式的加減法
教學目標 ：
(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
教學重點：分式通分的理解和掌握。
教學難點 ：分式通分中最簡公分母的確定。
教學工具：投影儀
教學方法：啟發式、討論式
教學過程 ：
（一）引入
（1）如何計算：
由此讓學生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。
（2）如何計算：
（3）何計算：
引導學生思考，猜想如何求解？
(二)新課
1、類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
注意：通分保證（1）各分式與原分式相等；（2）各分式分母相等。
2.通分的依據：分式的基本性質.
3.通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
根據分式通分和最簡公分母的定義，將分式 ， ， 通分：
最簡公分母為： ，然后根據分式的基本性質，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為 。通分如下：
通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。
例1 通分：
（1） ， ， ；
分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的系數各不相同如何解決？”，依據分數的通分找最小公倍數。
解：∵ 最簡公分母是12xy2，
小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數.
解：∵最簡公分母是10a2b2c2，
由學生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡出現的字母為底的冪的因式都要取；（3）相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。
例2 通分：
設問：對于分母為多項式的分式通分如何找最簡公分母？
前面講的是單項式，對于多項式首先應該對多項式因式分解，確定各分母所含的因子然后再確定最簡公分母。
解：∵ 最簡公分母是2x(x+1)(x-1)，
小結：當分母是多項式時，應先分解因式.
解：
將分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2).4-2x＝-2(x-2).
∴最簡公分母為2(x+2)(x-2).
由學生歸納一般分式通分：
通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母，其步驟如下：
1.將各個分式的分母分解因式；
2.取各分母系數的最小公倍數；
3.凡出現的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要取；
4.相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數最大的；
5.將上述取得的式子都乘起來，就得到了最簡公分母；
6. 原來各分式的分子和分母同乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為最簡公分母。
練習：教材P.79中1、2、3.
(三)課堂小結
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.
六、作業
教材P.85中1、2.
七、板書設計