數學教案－二次根式的混合運算(第二課時)
一、教學目標
1.理解分母有理化與除法的關系.
2.掌握二次根式的分母有理化.
3.通過二次根式的分母有理化，培養學生的運算能力.
4.通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數學思想
二、教學設計
小結、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1.教學重點：分母有理化.
2.教學難點 ：分母有理化的技巧.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學過程
【復習提問】
二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式.
例1 說出下列算式的運算步驟和順序：
（1） （先乘除，后加減）.
（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）.
（3）辨別有理化因式：
有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …
不是有理化因式： 與 ， 與 …
化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據分式的基本性質）.
例如， 、 、 等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？
引入新課題.
【引入新課】
化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡.
例2 把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ； （3）
解：略.
注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關鍵問題、化簡的依據.式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單.
（二）隨堂練習
1.把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
解：（1） .
（2） .
另解： .
（3）
.
另解： .
通過以上例題和練習題，可以看出，有關二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：
，現將分母有理化，就可以了.
，學生易發生如下錯誤，將式子變形為 ，而正確的做法是 .
2.計算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（三）小結
1.強調二次根式混合運算的法則；
2.注意對有理化因式的概括并尋找出它的規律.
（1）如單獨一項 的有理化因式就是它本身 .（2）如出現和、差形式的： 的有理化因式為 ， 的有理數化因式為 .
（2）練習：教材P202中1、2.
（四）布置作業
教材P205中4、5.
（五）板書設計
標題 1.復習內容 3.練習題一 2.例4 4.練習題二 |