勾股定理

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）掌握；

（2）學會利用進行計算、證明與作圖；

（3）了解有關的歷史.

2、能力目標：

（1）在定理的證明中培養學生的拼圖能力；

（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力

3、情感目標：

（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

（2）通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育.

教學重點：及其應用

教學難點 ：通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育

教學用具：直尺，微機

教學方法：以學生為主體的討論探索法

教學過程 ：

1、新課背景知識復習

（1）三角形的三邊關系

（2）問題：（投影顯示）

直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？

2、定理的獲得

讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

強調說明：

（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

3、定理的證明方法

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

方法三：“總統”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

4、定理與逆定理的應用

例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有

∴ ∠2＝∠C

又

∴

∴CD的長是2.4cm

例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點，

求證：

證法一：過點A作AE⊥BC于E

則在Rt△ADE中，

又∵AB＝AC，∠BAC＝

∴AE＝BE＝CE

即

證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

則DE∥AC，DF∥AB

又∵AB＝AC，∠BAC＝

∴EB＝ED，FD＝FC＝AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴
例3 設

求證：

證明：構造一個邊長 的矩形ABCD，如圖

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF＞BF

即

例4 國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.

解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

圖3中，在Rt△DGF中

同理

∴圖3中的路線長為

圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

由∠FBH＝ 及得：

EA＝ED＝FB＝FC＝

∴EF＝1－2FH＝1－

∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝

∵3＞2.828＞2.732

∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.

5、課堂小結：

（1）的內容

（2）的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

6、布置作業 ：

a、書面作業 P130＃1、2、3

b、上交作業 P132＃1、3

板書設計 ：

探究活動

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響

（1）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由

（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續時間有多少？

（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

解：（1）由點A作AD⊥BC于D，

則AD就為城市A距臺風中心的最短距離

在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220

∴

由題意知，當A點距臺風（12－4）20＝160（千米）時，將會受到臺風影響.

故該城市會受到這次臺風的影響.

（2）由題意知，當A點距臺風中心不超過60千米時，

將會受到臺風的影響，則AE＝AF＝160.當臺風中心從E到F處時，

該城市都會受到這次臺風的影響

由得

∴EF＝2DE＝

因為這次臺風中心以15千米/時的速度移動

所以這次臺風影響該城市的持續時間為 小時

（3）當臺風中心位于D處時，A城市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為 級.