平行四邊形及其性質 第二課時
七、教學步驟
【復習提問】
圖1 |
1.什么叫平行四邊形？我們已經學習了它的哪些性質？
2.已知：如圖1， ，.
求證：.
3.什么叫做兩條平行線間的距離？它有什么性質？
【引入新課】
在證明“平行四邊形對角相等”這一性質時，是通過連結一條對角線，把它分成兩個全等三角形來證明的.如果把平行四邊形的兩條對角兩條對角線都連結起來，那么這兩條對角線之間又有什么關系呢？下面來研究這個問題.
【講解新課】
圖2 |
（1）平行四邊形的性質定理3，平行四邊形的對角線互相平分.先讓學生觀察圖形，如圖2.獲得對角線互相平分的感性認識，然后引導學生寫出已知，求證、證明.
（2）平行四邊形性質，定理的綜合應用：
同學們已經掌握了平行四邊形的邊、角、對角線的性質，這是解決平行四邊形有關問題的基礎，靈活應用則是關鍵.
圖3 |
例2 已知：如圖3 的對角線、相交于點 ，過點與、分別相交于點、.
求證：.
證明比較容易，只須證出△ ≌△，或△ ≌△，這是學生自己可以完成的，但需注意及時應用新知識，防止思維定勢.如這里可直接由定理3得出 ，而不再重復定理的推導過程證出.
圖4 |
例3 已知，如圖4，，，.求的面積.
（1）首先引導學生按所給條件畫出這個平行四邊形，讓學生回顧小學里學過的平行四邊形面積公式： .
（2）講清楚何為平行四邊形的高.在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.如圖5中的垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線.作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度.
（3）平行四邊形面積的表示法，如圖5表示為 .
（4）學生自己完成解答.
圖5
【總結、擴展】
1.小結
（1）性質定理及其它新知識的靈活應用，防止思維定勢，方法僵化.
（2）引導學生填寫下列表格（打出投影）
名稱 | 平行四邊形 | 示意圖 | |
定義 | |||
性 質 | 邊 | 角 | 對角線 |
2.思考題：教材P144中 B.4
八、布置作業
教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.
九、板書設計
小結（表格） 平行四邊形性質3 例3 |
十、背景知識與課外閱讀
國際數學奧林匹克
簡稱“ ”，為在中學生中激勵，選拔科學人才，1959年開始舉辦數學競賽，首次由羅馬尼亞任東道國，此后每年七舉行一次，在各國提交的題目中，由每屆的全委會選六道題，分兩個上午完成，每次四個半小時，總分42分，各參賽國可派六名學生參加競賽.1985年7月我國首次派代表參加第26屆 .中國隊獲金牌數為各隊之首.
十、隨堂練習
教材P.134中1、2
補充：1.若平行四邊形一邊長為 ，一對角線長為 ，則另一對角線 的取值范圍是_____________.
2.在中， ， ， ，則 .
3.已知 是 的 邊上任一點，則 ： 的值為____.
A. B. C. D.不確定