梯形
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
知識(shí)歸納
1.的定義及其有關(guān)概念
一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做.平行的兩邊叫做的底，其中長(zhǎng)邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫的高.一腰垂直于底的叫直角，兩腰相等的叫等腰.
2.的性質(zhì)及其判定
是特殊的四邊形，它具有四邊形所具有的一切性質(zhì)，此外它的上下兩底平行.
一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是，但要判斷另一組對(duì)邊不平行比較困難，一般用一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是來(lái)判斷.
3.等腰的性質(zhì)和判定
性質(zhì)：等腰在同一底上的兩個(gè)角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對(duì)角錢相等，是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，底的中垂線就是它的對(duì)稱軸.
判定：兩腰相等的是等腰；同一底上的兩個(gè)角相等的是等腰；對(duì)角錢相等的是等腰.
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是等腰的性質(zhì)和判定.仍是具有特殊條件的四邊形，它與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，它只有一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行，但平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行.而等腰又是特殊的，它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性.
本節(jié)的難點(diǎn)也是等腰的性質(zhì)和判定.由于等腰又是特殊的，它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性，雖然學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)等腰，在認(rèn)識(shí)和理解上有一定的基礎(chǔ)，但還是容易同特殊的平行四邊形混淆，再加上問(wèn)題往往要轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形來(lái)處理，經(jīng)常需要添加輔助線，學(xué)生難免會(huì)有無(wú)從下手的感覺，往往會(huì)有對(duì)題目一講就明白但自己不會(huì)分析解答的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意.
的教學(xué)建議
1.關(guān)于的引入
生活中有許多的例子，小學(xué)又接觸過(guò)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)并不陌生，的引入可從下面幾個(gè)角度考慮：
①?gòu)纳顚?shí)例引入，如防洪堤壩、飛機(jī)機(jī)翼，別致窗戶、音箱外形等等；
②從小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的舊知識(shí)復(fù)習(xí)引入；
③從發(fā)現(xiàn)的角度引入，比如給出一組圖形，告訴學(xué)生這就是，然后尋找這些圖形的共同點(diǎn)，根據(jù)共同點(diǎn)對(duì)進(jìn)行定義以及性質(zhì)、判定的研究；
④可用問(wèn)題式引入，開始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與概念相關(guān)的問(wèn)題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然后給出的定義和性質(zhì).
2.關(guān)于的概念
的相關(guān)概念小學(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)，但并不深入，在研究的概念時(shí)可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題加深對(duì)相關(guān)概念的理解：
①一組對(duì)邊平行的四邊形是不是？
②一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊相等的圖形是不是？
③一組對(duì)邊相等的圖形是不是？
④一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊不相等的圖形是不是？
⑤對(duì)角線相等的圖形是不是？
⑥有兩個(gè)角是直角的是不是直角？
⑦兩個(gè)角相等的是不是等腰？
⑧對(duì)角線相等的是不是等腰？
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握、等腰、直角的有關(guān)概念.
2. 掌握等腰的兩個(gè)性質(zhì)：等腰同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等.
3. 能夠運(yùn)用的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.
4. 通過(guò)添加輔助線，把的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想
二、教法設(shè)計(jì)
小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：等腰性質(zhì).
2.教學(xué)難點(diǎn)：解決問(wèn)題的基本方法（將轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線）.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰的性質(zhì)，歸納小結(jié)轉(zhuǎn)化的常見的輔助線
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1.什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？
2.小學(xué)學(xué)過(guò)的是什么樣的四邊形.
（讓學(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)，并找3名同學(xué)到黑板上來(lái)畫，并指出上、下底和腰，然后由學(xué)生總結(jié)出的概念）.
【引入新課】（板書課題）
同樣是一個(gè)特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點(diǎn)來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.
1.及的有關(guān)概念
（l）：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做.
（2）底：平行的一組對(duì)邊叫做的底（通常把較短的底叫上底，較長(zhǎng)的底叫下底）.
（3）腰：不平行的一組對(duì)邊叫做的腰.
（4）高：兩底間的距離叫做高.
（5）直角：一腰垂直于底的.
（6）等腰：兩腰相等的.
（以上這一過(guò)程借助多媒體或投影儀演示）
提醒學(xué)在注意：
①與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因?yàn)樗鼈兙哂胁煌奶厥鈼l件，所以必然有不同的性質(zhì).
②平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，而中，平行的一組對(duì)邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）.
③上、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來(lái)定義的，而并不是指位置來(lái)說(shuō)的.
2.等腰的性質(zhì)
例1 如圖，在 中， ， ，求證： .
分析：我們學(xué)過(guò)“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰在同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，問(wèn)題就容易解決了.
證明：（略）
由此得出等舊的性質(zhì)定理：等腰在同一高上的兩個(gè)角相等.
例2 如圖，求證：等腰的兩條對(duì)角線相等.
已知：在 中， ， ，求證： .
分析：要證 ，只要用等腰的性質(zhì)定理得出 ，然后再利用 ，即可得出 .
證明過(guò)程：（略）.
由此得到多腰的第一條性質(zhì)：等腰的兩條對(duì)角線相等.除此之外，等腰還是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過(guò)兩底中點(diǎn)的直線.
3.解決問(wèn)題常用的方法
在證明性質(zhì)定理時(shí)，我們采取的方法是過(guò)點(diǎn) 作 交 于 ，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)解，實(shí)質(zhì)上是相當(dāng)于把采取 平行移動(dòng)到 的位置，這種方法叫做平行移動(dòng)（也可移對(duì)角線），這是解決問(wèn)題常用的方法之—（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來(lái)解決問(wèn)題，多找?guī)酌麑W(xué)生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見圖）.
（1）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中.
（2）“移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中.
（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形.
（4）“等積變形”，連結(jié)上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形.
綜上所述：解決問(wèn)題的基本思想和方法就是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決.
【總結(jié)、擴(kuò)展】
小結(jié)：（以提問(wèn)的方式總結(jié)）
（1）的有關(guān)概念.
（2）性質(zhì)（①－③）.
（3）解決問(wèn)題的基本思想和方法.
（4）解決問(wèn)題時(shí)，常用的幾種輔助線.
八、布置作業(yè)
教材P179中2、3、4
九、板書設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P176中1、3