平方根

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解一個(gè)數(shù)和算術(shù)的意義；

2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的和算術(shù)；

3.通過(guò)本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

4.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開(kāi)方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：和算術(shù)的概念及求法.

教學(xué)難點(diǎn)：與算術(shù)聯(lián)系與區(qū)別.

三、教學(xué)方法

講練結(jié)合.

四、教學(xué)手段

幻燈片.

五、教學(xué)過(guò)程

(一)提問(wèn)

1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？

2.已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少？

3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少？

這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問(wèn)題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的.下面作一個(gè)小練習(xí)：填空

1.( )²=9； 2.( )² =0.25；

3.

5.( )²=0.0081.

學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正.

由練習(xí)引出的概念.

(二)概念

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的(二次方根).

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x²=a，則x叫做a的.

由練習(xí)知：±3是9的；

±0.5是0.25的；

0的是0；

±0.09是0.0081的.

由此我們看到+3與-3均為9的，0的是0，下面看這樣一道題，填空：

( )²=-4

學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無(wú)答案.反問(wèn)學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù).由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒(méi)有的.下面總結(jié)一下的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié)，教師整理).

(三)性質(zhì)

1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).

2.0有一個(gè)，它是0本身.

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有.

(四)開(kāi)平方

求一個(gè)數(shù)a的的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方的運(yùn)算.

由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9，9的是+3和-3，可見(jiàn)平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的.與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。

(五)的表示方法

一個(gè)正數(shù)a的正的，用符號(hào)“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的用符號(hào)“- ”表示，a的合起來(lái)記作 ，其中 讀作“二次根號(hào)”， 讀作“二次根號(hào)下a”.根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，所以正數(shù)a的也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.

練習(xí)：1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的：

①26  ②247  ③0.2  ④3  ⑤

解：①26 的是

②247的是  

③0.2的是  

④3的是

⑤ 的是

由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法.

例1.下列各數(shù)的：

（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49

解：(1)∵(±9)²=81，

∴81的為±9.即：

（2）

的是 ，即

（3）

的是 ，即

(4)∵(±0.7)²=0.49，

∴0.49的為±0.7.

。

小結(jié)：讓學(xué)生熟悉的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的有兩個(gè).

六.總結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細(xì)閱讀教科書(shū)，鞏固所學(xué)知識(shí).

七、作業(yè) 

教材P.127練習(xí)1、2、3、4.

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

求近似值的一種方法

求一個(gè)正數(shù)的的近似值，通常是查表.這里研究一種筆算求法.

例1.求 的值.

解 ∵9²＜97＜10²，

兩邊平方并整理得

∵x₁為純小數(shù).

18x₁≈16，解得x₁≈0.9，

便可依次得到精確度

為0.01，0.001，……的近似值，如：

兩邊平方，舍去x₂得19.8x₂≈-1.01，