平行四邊形及其性質
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
重點：本節的重點是平行四邊形的概念和性質.雖然平行四邊形的概念在小學學過，但對于概念本質屬性的理解并不深刻，為了加深學生對概念的理解，為以后學習特殊的平行四邊形打下基礎，所以教師不要忽視平行四邊形的概念教學.平行四邊形的性質是以后證明四邊形問題的基礎，也是學好全章的關鍵.尤其是平行四邊形性質定理2的推論，推論的應用有兩個條件：一個是夾在兩條平行線間；一個是平行線段，具備這兩個條件才能得出一個結論平行線段相等，缺少任何一個條件結論都不成立，這也是學生容易犯錯的地方，教師要反復強調.
難點：本節的難點是平行四邊形性質定理的靈活應用.為了能熟練的應用性質定理及其推論，要把性質定理和推論的條件和結論給學生講清楚，哪幾個條件，決定哪個結論，如何用數學符號表示即書寫格式，都要在講練中反復強化.
3.教法建議
（1）教科書一開始就給出了平行四邊形的定義，我感覺這樣引入新課，不利于調動學生的積極性.自己設計了一個動畫，建議老師們用它作為本節的引入，既可以激發學生的學習興趣，又可以激活學生的思維.
（2）在生產或生活中，平行四邊形是常見圖形之一，教師可以多給學生提供一些平行四邊形的圖片，增加學生的感性認識，然后，讓他們自己總結出平行四邊形的定義，教師最后做總結.平行四邊形是特殊的四邊形，要判定一個四邊形是不是平行四邊形，要判斷兩點：首先是四邊形，然后四邊形的兩組對邊分別平行.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊形的一個性質.
（3）對于教師來說講課固然重要，但講完課后有目的的強化訓練也是不可缺少的，通過做題，幫助學生更好的理解所講內容，也就是我們平時說的要反思回顧，總結深化.
第一課時
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念.
2.掌握平行四邊形的性質定理1、2.
3.并能運用這些知識進行有關的證明或計算.
（二）能力訓練點
1.知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來處理，滲透轉化思想.
2.通過推導平行四邊形的性質定理的過程，培養學生的推導、論證能力和邏輯思維能力.
（三）德育滲透點
通過要求學生書寫規范，培養學生科學嚴謹的學風.
（四）美育滲透點
通過學習，滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內在美和結構美
二、學法引導
閱讀、思考、講解、分析、轉化
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：平行四邊形性質定理的應用
2.教學難點 ：正確理解兩條平行線間的距離的概念和運用性質定理2的推論；在計算或證明中綜合應用本節前一章的知識.
3.疑點及解決辦法：關于性質定理2的推論；兩點的距離，點到直線的距離，兩平行直線中間的距離的區別與聯系，注重對概念的教學，使學生深刻理解上述概念，搞清它們之間的關系；平行四邊形的高有關問題.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
教具（做兩個全等的三角形），投影儀，投影膠片，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師復習提問，學習思考口答；教師設疑引思，學生討論分析；師生共同總結結論，教師示范講解，學生達標練習
第一課時
七、教學步驟
【復習提問】
1.什么叫做四邊形？什么叫四邊形的一組對邊？
2.四邊形的兩組對邊在位置上有幾種可能？
（教師隨著學生回答畫出圖1）
圖1
【引入新課】
在四邊形中，我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形，如汽車的防護鏈，無軌電車的擊電桿都是平行四邊形的形象，平行四邊形有什么性質呢？這是這節課研究的主要內容（寫出課題）.
【講解新課】
1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
注意：一個四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個四邊形.因此定義既是平行四邊形的一個判定方法（定義判定法）又是平行四邊形的一個性質.
2.平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“ ”表示，如圖1就是平行四邊形 ，記作“ ”.
圖1 |
3.平行四邊形的性質
講解平行四邊形性質前必須使學生明確平行四邊形從屬于四邊形，因此它具有四邊形的一切性質（共性），同時它又是特殊的四邊形，當然還有其特性（個性），下面介紹的性質就是其特性，這是一般四邊形所不具有的.
平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對角相等.
平行四邊形性質定理2：平行四邊形對邊相等.
（教具用兩個全等的三角形拼湊的平行四邊形演示，由此得到證明以上兩個定理的方法.如圖2）
圖2
如圖3， ， .
所以四邊形 是平行四邊形，所以 .
由此得到
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.
圖3要注意：必須有兩個平行，即夾兩條平行線段的兩條直線平行，被夾的兩條線段平行，缺一不可，如圖4中的幾種情況都不可以推出 .
圖4
4.平行線間的距離
從推論可以知道，如果兩條直線平行，那么從一條直線上所有各點到另一條直線的距離相等，如圖5.
我們把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做平行線的距離.
圖5
注意：（1）兩相交直線無距離可言.
（2）連結兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，從直線外一點到一條直線的垂線段的長，叫點到直線的距離.兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，一定要注意這些概念之間的區別與聯系.
例1 已知：如圖1， ， .
求證：（1） ； ； .
（2）△ 的頂點分別是△ 各邊的中點（證法略），課堂提問（投影打出）. 圖1
①平行四邊形兩鄰邊的比為2：5，周長為28cm，則四條邊長分別為___________.
②在 中，若 ，則 ， .
【總結、擴展】
1.小結
本堂所講的主要內容有
（1）平行四邊形的概念，要理解這個概念的實質.
（2）平行四邊形的部分性質.
①關于邊的：對邊平行；對邊相等.
②關于角的：對角相等；鄰角互補.
（3）“兩平行線的距離”是一定值，不隨垂線段的位置改變，即兩平行線間的距離處處相等.
2.思考：如圖.已知： 平面 ， ， 求證： .
八、布置作業
教材P141.2 （1）、（2）、（3） P142中 3（1）
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P.133中1、2、3
補充1.在 中 （1）若 ，則 度， 度， 度；（2）若 ，則 度， 度；（3）若 ，則 度， 度.
2. 中，周長為 ，△ 的周長比△ 周長多 則 ， .
3. 中， 的平分線分 為長是 和 的兩線段則 的周長是___________cm.