平行四邊形的判定 （第一課時）

（第一課時）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質定理、定義綜合應用.

2.使學生理解判定定理與性質定理的區別與聯系.

3.會根據簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據是哪幾個定理.

（二）能力訓練點

1.通過“探索式試明法”開拓學生思路，發展學生思維能力.

2.通過教學，使學生逐步學會分別從題設或結論出發尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力.

（三）德育滲透點

通過一題多解激發學生的學習興趣.

（四）美育滲透點

通過學習，體會幾何證明的方法美.

二、學法引導

構造逆命題，分析探索證明，啟發講解.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應用.

2.教學難點：綜合應用判定定理和性質定理.

3.疑點及解決辦法：在綜合應用判定定理及性質定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質定理（強調在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質定理）.

四、課時安排

2課時

五、教具學具準備

投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

復習引入，構造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應用.

七、教學步驟

【復習提問】

1.平行四邊形有什么性質？學生回答教師板書

2.將以上性質定理分別用命題的形式敘述出來.

【引入新課】

用投影儀打出上述命題的逆命題.

上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）.

那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）.

【講解新課】

1.平行四邊形的判定

我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，在四邊形 中，如果 ， ，那么 .

∴ .

同理 .

∴四邊形 是平行四邊形，因此得到：

平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，如果 ， ，連結 ，則△ ≌△ 得到 ， ，那么 ， ，則四邊形 是平行四邊形.

由此得到：

平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據題設和已有知識，經過推理得出結論，然后總結成定理）.

我們再來證明下面定理

平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

（該定理采用規范證法，如圖1由學生自己證明，教師可引導學生用前面三種依據分別證明，借以鞏固所學知識）

2.判定定理與性質定理的區別與聯系

判定定理1、2、3分別是相應性質定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆.

例1 已知： 是 對角線 上兩點，并且 ，如右圖.

求證：四邊形 是平行四邊形.

分析：因為四邊形 是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都可以，還可以連結 交 于 利用判定定理3簡單.

證明：（由學生用各種方法證明，可以鞏固所學過的知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的優劣，從而獲得證題的技巧）.

【總結、擴展】

1.小結：（投影打出）

（1）本堂課所講的判定定理有

（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識.

2.思考題

教材P144B.3

八、布置作業 

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板書設計

十、隨堂練習

教材P138中1、2

補充

1.下列給出了四邊形 中 、 、 的度數之比，其中能判定四邊形 是平行四邊形的是（ ）

A.1：2：3：4 B.2：2：3：3

C.2：3：2：3 D.2：3：3：2

2.在下面給出的條件中，能判定四邊形 是平行四邊形的是（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3.已知：在 中，點 、 在對角線 上，且 .

求證：四邊形 是平行四邊形.